2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教師備選作業(yè)第二章第三節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與最值

第二章第三節(jié)函數(shù)的單一性與最值一、選擇題1．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在0，＋∞單一遞增的函數(shù)是A．＝3B．＝||＋1C．＝－2＋1D．＝2－||2．下列函數(shù)f中，知足“對(duì)隨意，∈0，＋∞，當(dāng)1f”的是122A．f＝錯(cuò)誤!B．f＝－12C．f＝eD．f＝n＋13．函數(shù)f＝錯(cuò)誤!0且a≠1是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是A．0,1B．[錯(cuò)誤!，1C．0，錯(cuò)誤!]D．0，錯(cuò)誤!]4．下列區(qū)間中，函數(shù)f＝|n2－|在其上為增函數(shù)的是A．－∞，1]B．[－1，錯(cuò)誤!]C．[0，錯(cuò)誤!D．[1,25．函數(shù)＝錯(cuò)誤!22－3＋1的遞減區(qū)間為A．1，＋∞B．－∞，錯(cuò)誤!C．錯(cuò)誤!，＋∞D(zhuǎn)．[錯(cuò)誤!，＋∞6．已知函數(shù)f是定義在－∞，0∪0，＋∞上的偶函數(shù)，在0，＋∞上單一遞減，且f錯(cuò)誤!>0>f－錯(cuò)誤!，則方程f＝0的根的個(gè)數(shù)為A．0B．1C．2D．3二、填空題7．函數(shù)f＝og52＋1的單一增區(qū)間是________．8．函數(shù)f＝錯(cuò)誤!2f0時(shí)，f>11求證：f是R上的增函數(shù)；2且f在1，＋∞內(nèi)單一遞減，求a的取值范圍．2若f4＝5，解不等式f3m－m－2012．設(shè)奇函數(shù)

f

在[－1,1]

上是增函數(shù)，

f－1＝－≤

t2－2at＋1對(duì)所有的∈

[－1,1]

，a∈[－1,1]

都建立，求

t

的取值范圍．詳解答案一、選擇題1．解析：A選項(xiàng)中，函數(shù)＝3是奇函數(shù)；B選項(xiàng)中，＝||＋1是偶函數(shù)，且在0，＋∞上是增函數(shù)；C選項(xiàng)中，＝－2＋1是偶函數(shù)，但在0，＋∞上是減函數(shù)；D選項(xiàng)中，＝2－||＝錯(cuò)誤!||是偶函數(shù)，但在0，＋∞上是減函數(shù)．答案：B2．解析：由題意可知，函數(shù)f在0，＋∞上為減函數(shù)．答案：A3．解析：據(jù)單一性定義，f為減函數(shù)應(yīng)知足：錯(cuò)誤!0，得錯(cuò)誤!0，即a>1時(shí)，要?jiǎng)t需3－a×1≥0，此時(shí)10，此時(shí)a0，∴f2－1>1

使f

在

0,1]

上是減函數(shù)，f2－f1＝f2－1－1>0，即f2>f1．f是R上的增函數(shù)．令a＝b＝2，得f4＝f2＋f2－1＝2f2－1，f2＝3，2222而f3m－m－23m3m3m0，1－20，2－1>0，∴要使

f1－f2>0，只要

1－a2－a>0恒建立，∴

a≤1綜上所述，

a的取值范圍是

0,1]

．12．解：∵f是奇函數(shù)，∴f1＝－f－1＝1，又f是[－1,1]上的奇函數(shù)，∴當(dāng)∈[－1,1]時(shí)，f≤f1＝1又函數(shù)f≤t2－2at＋1對(duì)所有的∈[－1,1]都建立，1≤t2－2at＋1?2at－t2≤0，設(shè)ga＝2at－t2－1≤a≤1，欲使2