專(zhuān)題54第12章壓軸之猜想證明類(lèi)備戰(zhàn)2021中考數(shù)學(xué)解題方法系統(tǒng)訓(xùn)練全國(guó)通用解析版

5412如圖，∠ACB=90°，AC=BC，CD平分∠ACBD，ECBEBAD的延長(zhǎng)FDE，CE．對(duì)于以下結(jié)論：①DE垂直平分CB；②AD=BE；③∠F不一定是直角；④EF2＋DF2=2CD2． 【答案】D，ECBCBDECBDE，連BDBD=BE，證明△ACD≌△BCDAD=BD，即可判斷②；結(jié)合①②證明△ACD≌△BCD12

(180°-45°)=67.5°，∠FED=67.5°-45°=22.5°FRt△FDEEF2+DF2=DE2，根據(jù)∠DCE=90°，CD=CED、ECB∴CBDE，∵CB∵∠ACB=90°，CD在△ACD和△BCD ACACDBCD45 CD③∵CB在△BCD和△BCEBDCDCEBC1212

(180°-∠DCB-∠ECB)Rt△FDE如圖，過(guò)ABCDBDKMINBCPQABMNABCDM.NADBCPQ，那么圖中四邊形QCNKS1AMKPS2 S1

S1=

S1

【答案】ABCDBMKQPKND已知ABC的三條邊長(zhǎng)分別為6，8，12，過(guò)ABC任一頂點(diǎn)畫(huà)一條直線(xiàn)，將ABC分割成兩個(gè)三角 A．6 B．7 C．8 D．9【答案】AB=6，AC=8，BC=12AB、AC為腰和1BD=AD，EA=EC，F(xiàn)B=FCAE、BF、AD滿(mǎn)足條件；ABA為圓心，ABBC、ACG、B為圓心，ABBCJ2AB=AG，AB=AH，BA=BJAC3C為圓心，CABCMCA=CMAACAB、BCBCBC7條.B．如圖，在ABCABACBAC90，直角EPFPBCPEPFABACEFAECFEPF

12

；④EFAP．上述結(jié)論正確的有 B．2 C．3 D．4【答案】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠PAE1∠BAC=45°，∠B=∠C=45°，PA⊥BC2△△ AEPF=SAPC，由SAPC=1△△

ABC2 四邊 2EF為△ABC的中位線(xiàn)時(shí)，EF=PC=PAPBCEAP在△EPA和△FPC中，AP EPA∴△EPF∴S∵PC=12△△∴SAPC=1△△

2△ AEPF=1△

22EF為△ABC的中位線(xiàn)時(shí)，EF=PC=PA，故④錯(cuò)誤；3個(gè)，如圖，在ABC中，ACB90AB5BC3，PAB邊上的動(dòng)點(diǎn)（B重合沿CP所在直線(xiàn)翻折，得到BCP，連接BA，則下面結(jié)論錯(cuò)誤的是 APBPABAPBPBPC當(dāng)CPABAP5BA【答案】【分析】A．根據(jù)折疊性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可證∠AB′P=∠CPB′AB//CP根據(jù)圓周角定理即可求出BPC2BAC；C．根據(jù)相似三角形的判定證得△PAC∽△CABAP的值，即可判AP175D.BA【解答】在△ABC中，∠ACB=90°∴AP=BP=CP，∠BPC=1180APB2CP=B′P，∠CPB′=∠BPC=1180APB2∴∴∠AB′P=∠B′AP=1180APB2∴∠∴AB′//AA,B′，C，B在以點(diǎn)P為圓心，PA長(zhǎng)為半徑的圓上BC=B′C，∴BCBB正確；CP⊥AB∴APAC AB2∵在Rt△ABC中AB2

AC2 C∵CB′A、B′、C三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上時(shí)，AB′∴AB′=AC-B′C=4-D正確如圖，ABC中，A90DAC上一點(diǎn)，且ADB2CPBCPEBDEPFACFDBCC30PEPFABPE2AF2BP2，其中正確的結(jié)論是 【答案】PD，利用△BCDPE＋PF＝ABBBG∥ACFP的G，根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠C＝∠PBG，∠G＝∠CFP＝90°ABGFAF＝BG，根據(jù)然后利用“角角邊”證明△BPE和△BPG全等，根據(jù)全等BG＝BE，再利用勾股定理列式求解即可判斷④正確．【解答】在△BCD∴△DBC 2

2

2

BBG∥ACFPG，∴∠PBG＝∠DBCABGF在△BPE和△BPGPBGG PB∴△BPE≌△BPG（AASRt△PBE中，PE2＋BE2＝BP2，PE2＋AF2＝BP2，故④正確．1,2，2,2 ，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第2019個(gè)整點(diǎn)的坐標(biāo)為

45,

【答案】由圖可知，點(diǎn)1,0是第1個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)3,0是第9個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)5,0是第25個(gè)點(diǎn)， 觀(guān)察圖可知，直線(xiàn)x2n1上共有2n1個(gè)點(diǎn)，又因?yàn)?0192025201962019x45上且在點(diǎn)(45062019個(gè)點(diǎn)為(45如圖，已知：在等腰Rt△ABC中，BAC90，BE平分ABC，交AC于F，且CEBE于點(diǎn)E，BC邊上的中線(xiàn)AD交BE于G，連接DE，則下列結(jié)論正確的是（

【答案】FFP⊥BCPBA，CEH，通過(guò)證明∠AGF=∠AFGABE=∠BED，根據(jù)平行線(xiàn)的判定得到②；再通過(guò)證明證明△ABF≌△ACHBF=CHFP=CP，即可判斷④；最后證明△ABF∽△DBGBGBFBFCEFFP⊥BCPBA，CE∵∠BEC=90°，DBC在△ABF和△ACH ∴△ABF≌△ACH（ASA∵BE在△HEB和△CEBHBEBE BEH∴△HEB≌△CEB（ASARt△ABFRt△PBFAFBF=BF∴Rt△ABF≌Rt△PBF（HL在△PFC∴AB=BF

21

222 2如圖，在ABCBAC90ADBECFCFADGBEH，下面說(shuō)法正確的是（①△ABE的面積△BCE④BHCH 【答案】【解答】解：∵BE∴△ABE的面積=△BCE的面積（等底等高的三角形的面積相等∵CF∵AD∵AD∵CF是∠ACBABCDOBDOEFE點(diǎn)F分別在邊AD，BC上（ABCD頂點(diǎn)重合EB，ECED＝kAEk＝1BE＝CEk＝2，則△EFC與△OBE面積相等：③若△ABE≌△FECEF⊥BD．其中正確的是（ 【答案】BF=2CFDFDEBF是菱形，則③k＝1時(shí)，DE=AE，k＝2ABCDOBO∴AD-DE=BC-∴ 1 11 3 2四邊形ABCD6S四邊形∵

12

BDE∴ 1 6四邊形SEFCSBOE，故②正確；DF，如圖：DEBF是平行四邊形，DEBF是菱形，∴EFBDRt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABCACDAAE⊥BCEBD于GDDF⊥BCFGGH∥BCACH，則下列結(jié)論：①∠BAE＝∠C；②S△ABG：S△EBG＝AB：BE；③∠ADF＝2∠CDFAGFD是菱形；⑤CH＝DF．其中正確的結(jié)論是．ABG≌△FBG（AAS∴∠BAE=∠CGM⊥ABAB于M∵BD22∴SABG：SEBG=1AB·GM1BE·GE=AB：BE22 ∵∠BAC=90°，BDAGFD是平行四邊形，AGFDAGFD在△ABG和△FBGABGAGBFGBBG∴△ABG≌△FBG（AASGFCHAGFD 【答案】BN＝4，根據(jù)勾股定理得到答案．∵∠ABC＝∠ADC＝90°，MAC12

∵NBD15252

ABC中，AD平分BAC，ABAD，12，BEADEECAAFECFBC于GAEBACBBECD

AGEF2④223中，其中正確的 【分析】①由12，利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得2CAEABCE四點(diǎn)共圓，由圓周角定理可得結(jié)論；②證明ABEADC，利用全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；③由ABEADC，易ACAE，由等腰三角形的性質(zhì)易得CFEF，得AGC的面積；④由AEC為等腰三角形易得【解答】解：①AD平分BAC1EAC2EACABCEAEBACB，②在ABE與ADCACBCADDABADABEBEDC，③ABEADCAEACAFEC 1AGCF 1AGCFAG22，④EACEAF31EAC12 223，正確的有①②③④．FGFED與GCD②若CD平分ECG則tanBCE3FGDAE 2④若直線(xiàn)FG交邊AD,CD分別于M,N,當(dāng)DMN為等腰三角形時(shí)五邊 的周長(zhǎng)為 2中正確結(jié)論的序號(hào) 【分析】①根據(jù)折疊的性質(zhì)知GF90,②根據(jù)折疊的性質(zhì)知BCEECG,再根據(jù)CD平分ECG,從而得出BCE60③直線(xiàn)FG經(jīng)過(guò)點(diǎn)，此時(shí)EFDDGC，BC3,CD5，從而求算DG，DF,再根據(jù)相似求④當(dāng)△DMN時(shí)等腰三角形時(shí)，可得MGCDMN【解答】解：①根據(jù)折疊的知GF設(shè)FED∴FNEDNM90MNGMCx,GCD90 CD90，①正確；②根據(jù)折疊的性質(zhì)知BCEECG,再根據(jù)CD平分3ECM90即ECMBCE60即tanBCE

3FG∵

3,CD∴DG4,DF∴EFD∴EFDFEF

EF ∴AEEF3∴ED34 AE4 ④當(dāng)△DMN時(shí)等腰三角形時(shí)，可得MGCDMN∵BCCG∴MG3,CM32, 22∴五邊 222532

6 22

已知點(diǎn)Aa,b是反比例函數(shù)y8x0圖象上的動(dòng)點(diǎn)， x軸，AC∥y軸，分別交反比例xykx0BCDEx

AC3CDBC.k2 DE；④不存在點(diǎn)A，使ABC∽OED.其中正確的結(jié)論的序號(hào) a的代數(shù)式表示出來(lái)CAC=3CD，k的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；A、CAB∥x軸找出BAB、AC面積即可得出結(jié)論a③已知 42

a

a

8k1= 2

，經(jīng)過(guò)D、E兩點(diǎn)的直線(xiàn)斜率k2=a 8，得出kk，即a 4

a0 a 【解答】①∵A(a,b)Ay8x0x∴ba∵AC∥yCykx0xk a∴AD=4CD84 8a∵AB∥x8∴Ba

2 a，By2x82，解得：x=a a4

8 a =

12

9A運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ABC4a 4

a

2∴經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)的直線(xiàn)斜率k1= 2a 4 xACy8 a8∴經(jīng)過(guò)D、E兩點(diǎn)的直線(xiàn)斜率k2= 80 k1k2④假設(shè)ABC∴ABAC a AB

4 a6ACa 2a2已知ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖，ACB90，ACBC5，OA、OC的長(zhǎng)滿(mǎn)足關(guān)系式OA42OC30．求OA、OC求點(diǎn)Bx軸上是否存在點(diǎn)P，使ACP是以AC為腰的等腰三角形．若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，（3）

AOC

CDBAASPxAP=ACPxCP=AC=5PxAC=CP時(shí)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解題．（OA4)2OC30.OA40，OC30，BDxOCAACBBCDACACAOCCDB(AASODOCCD34B(73)⑶存在PxCP=AC，由勾股定理得，CP=AC=5，則△ACP為等腰三角形，PPxAC=CP，則△ACPCPAC

P(0)(0)如圖，在ABCABACBAC150oDBC上，將△ABDADBF，點(diǎn)GBC上，將ACGAG折疊，點(diǎn)CFDFG的度數(shù) 設(shè)BAD，當(dāng)△DFG△DFG能否為直角三角形？若能，請(qǐng)求出相應(yīng)的°（2）（3）°（1）根據(jù)等腰三角形和折疊的性質(zhì)，算出DFG分情況討論哪兩個(gè)邊是腰，用（1）∵當(dāng)GDGFGDFGFD30

的內(nèi)角和，列式求出的值；的內(nèi)角和，列式求出在

153015180，解得60在

157515180，解得DFDGDFGDGF30，則GDF120在

1512015180，解得15的值為60或37.5或15當(dāng)GDF90159015180，解得30；當(dāng)DGF90時(shí)，156015180，解得45，的值為30°45．同一平面內(nèi)的兩條線(xiàn)段AB和BC，已知AB3，BC2，則線(xiàn)段AC最大值 ABCDAB4AD2CBCD，且BCD60AC值?自行作圖并解決在△ABEAE

3，BE

大值或者最小值?（1）5，1（2）6（3）如圖（見(jiàn)解析BEAD2,ACECACE60，再根據(jù)等邊三角形AEACABEABE在同一條直線(xiàn)上兩種情況，如圖（見(jiàn)解析BFBE

6,CFAE

3EBF903EF3

，然后分點(diǎn)CFE不在同一條直線(xiàn)上和點(diǎn)CFEABCABBCACABBC32AC32，即1ACABCBACACABBC325，CABACABBC321，AC的取值范圍為1AC5，AC，將△ACDC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60AEAE、BE、CBCD,BCD60DBEAD2ACECACE60ACEAEACABEABBEAEABBE，即42AE422AC6ABEAEABBE426AC6ABE在同一條直線(xiàn)上時(shí)，AC如圖，將△ABEB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90EFEF、BF、CF，ABCD是正方形，ABBC,ABC90ABFBE

6,CFAE

3,EBF90BE2BFRtBE2BF

3①當(dāng)點(diǎn)CFE3EFCFCEEFCF33

CE23

3

CE3333②當(dāng)點(diǎn)CFE3333CEEFCF 3333綜上，當(dāng)點(diǎn)CFECE有最大值，最大值為3319（1）1，在ABCAB10AC6BCAD轉(zhuǎn)180得到△EBD把AB，AC，2AD集中在△ABE中利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷中線(xiàn)AD的 2，在ABC中，DBC邊上的中點(diǎn)，DEDFD，DEABE，DFACFEFBECFEF（1）2AD8（2）（3）BEDFEF（1）ADEDE=ADSAS證明△ACD≌△EBDBE=AC=6，在△ABE中，由AEAD的取值范圍；EM=EF，在△BMEBE+BM＞EM即可得出結(jié)論；（1）ADEDE=ADBE∵ADBC在△BDE和△CDA BDBDE DE∴△BDE≌△CDA（SAS在△ABE中，由三角形的三邊關(guān)系得：AB-FDMDMDFBMEM，如圖所示同（1）BMDCFD(SAS)，BMDEDF，DMDF，DEEDMEDF(SAS)EM在BMEBEBMEMBEDFABNBNDF，連接CNABCD180，NBCABCBN在NBC和FDCNBCDBCNBCCNCF，NCBBCEFCD70，ECN70 CM在NCE和FCEECN BCNCEFCE(SAS)，ENEFBEBNEN，BEDFDB與同桌討論后，進(jìn)行了如下解 2EEFBCACF（請(qǐng)完成余下的證明過(guò)程在邊長(zhǎng)為3ABCEABAE1DBCEDECCD （2）（3）EEF∥BC，先證得△AEF是等邊三角形，進(jìn)而證得∠DBE=∠EFC=120°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠D=∠CEF，從而證得△DBE△EFCAE=DB；分兩種情況：①點(diǎn)E段AB上，②點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，再判定三角形全等，進(jìn)而求出BD的（1）EAB1理由：∵△ABCEAB題目中，AEDB2EEF∥BCAC∴△AEF在△DBE和△EFC∴△DBE△EFC（AASAE1ABC的邊長(zhǎng)為3E點(diǎn)可能段AB上，也可能在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上EAB時(shí)，由（2）BDAE1，則CDBCBD134EBA3EEFBC，交CAFABCEF//BCAEFAEEF在BDE和FECFFECECBDEFEC(AASEFBDEFAECDBCBD3121（1）于B，則 “=”S探索：如圖2，發(fā)現(xiàn)，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線(xiàn)，

AB，請(qǐng) 說(shuō)明 3AB，BC，CAD，P，E，工作人員每天P→D→E→P，PBCPD+DE+PE②若∠BAC=30°，S△ABC=10，BC=5PD+DE+PE（1）=（2）（3）①DDE⊥ABE，DF⊥ACFDE=DF，然后根據(jù)三角形的面積①過(guò)點(diǎn)AAP⊥BCPPAB、ACP1、P2P1P2AB、ACD、EPD、PE、AP1、AP2②根據(jù)三角形的面積即可求出AP，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得AP1=AP=AP2=4，DP1=DP，EP2=EP，∠DAP1=∠DAP，∠EAP2=∠EAP，從而證出△P1AP2是等邊三角形，即可得出結(jié)論．（1）∵OPDDE⊥ABE，DF⊥AC∵AD是∠BAC

1

S

1DF 2AB①過(guò)點(diǎn)AAP⊥BCPPAB、ACP1、P2P1P2ABAB∴PD+DE+PE=DP1+DE+EP2P1P2PD+DE+PE最P1P2的長(zhǎng)AP⊥BCP時(shí)，PD+DE+PE∴12∴△P1AP2∴P1P2=PD+DE+PE22．如圖，鈍角ABCABAC，DAC一點(diǎn)，ADB60，EBD上一點(diǎn)，BCE30AFBCFBGCE交CE的延長(zhǎng)線(xiàn)于GBFBGBE7DE1，求CE（1）①BFBG（2）（1）①BF1BCBGCE于GBCE30BG1BC 題得解；②由題意易得，進(jìn)而可ABFEBGBFBG（2）BHDADAHCMBDBDMBD8，由△ABF≌△EBGACABBE7BH2BD2DH248DM1CD2CM23EM32（1）①ABACAFBCF∴BF1BC2BGCE于GBCE∴BG1BC2∴BFBG②∵ABAC1434，即ABFEBG，BFBG，（2）BHDADAHCMBDBD∵BE7，DE1∵ADB60∴DH1BD42BH2BD2DH248BA2BH∴AHBA2BH∴ADDHAH413，CDACAD734∴DM1CD2，CM23，EM32∴ 30°角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．在△ABC中，AC=BC，CDAB邊上的高．1，若∠ACB=90°EAB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(EA，B重合)CE90°CFBFCDBEBF22，若∠ACB=60°EAB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(EA，B重合)CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60o，得到線(xiàn)段CF，連接BF，猜想線(xiàn)段CD，BE，BF之間的數(shù)量關(guān)系是 3中畫(huà)出圖形，標(biāo)明字母，不必解答．（2）CD= （BF+BE（3）2（1）CD=1AB，根據(jù)同角的余角相等可得∠ACE=∠BCF2CE=CFSAS可證得△ACE≌△BCFAE=BFAB=AE+BE=BF+BE即根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求得 2（1）證明：∵△ABC∴CD=12∴△ACE≌△BCF（SAS∴CD=1AB=1（BF+BE △ABC∴△ACB∴AC=AB，AD=12Rt△ACD

3ABAC2AC2∴△ACE≌△BCF（SAS 3 3（BF+BE ∴△ACE≌△BCF（SAS∴CD=kAB=k（BF+BEAE=BF是解答的關(guān)鍵．24．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，AD⊥BCDGAD上一點(diǎn)