初中數(shù)學-5.5應用二元一次方程組-里程碑上的數(shù)教學設計學情分析教材分析課后反思

探索具體問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，掌握用方程進行表達的方法，體會模型的思想，建立符號意識。初步學會在具體的情景中能從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，并綜合運用數(shù)學知識和方法等解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力。能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關系的有效模型。達標練習1.已知一個兩位數(shù)，十位數(shù)字比個位數(shù)字大3，將十位數(shù)字與個位數(shù)字對調所得的新數(shù)與原數(shù)的和為55，則這個兩位數(shù)為_______.2.兩個兩位數(shù)的和是68，當在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)時，得到一個4位數(shù)，在較大的兩位數(shù)的左邊寫較小的兩位數(shù)時，也得到一個4位數(shù)，已知前一個比后一個四位數(shù)2178則這兩個兩位數(shù)分別為_______.

分層練習根據(jù)本校學生及教學情況可在教學過程中，選擇以下內容進行補充或拓展.基礎訓練一、選擇題1．已知一個兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大1，若對調個位與十位上的數(shù)字，得到的新數(shù)比原數(shù)小9，求這個兩位數(shù)，所列方程組正確的是（）．2．雅西高速公路于2012年4月29日正式通車，西昌到成都全長420千米，一輛小汽車和一輛客車同時從西昌、成都兩地相向開出，經(jīng)過2.5小時相遇，相遇時，小汽車比客車多行駛70千米，設小汽車和客車的平均速度分別為千米/小時和千米/小時，則下列方程組正確的是()A． B．C． D．二、填空題3．甲、乙兩人相距42千米，若兩人同時相向而行，可在6小時后相遇；而若兩人同時同向而行，乙可在14小時后追上甲，設甲的速度為千米/時，乙的速度為千米/時，列出的二元一次方程組為________．三、解答題4．甲、乙兩個兩位數(shù)，若把甲數(shù)放在乙數(shù)的左邊，組成的四位數(shù)是乙數(shù)的201倍；若把乙數(shù)放在甲數(shù)的左邊，組成的四位數(shù)比上面的四位數(shù)小1188，求這兩個數(shù)．5．為了參加2011年威海國際鐵人三項（游泳、自行車、長跑）系列賽業(yè)余組的比賽，李明針對自行車和長跑項目進行專項訓練．某次訓練中，李明騎自行車的平均速度為每分鐘600米，跑步的平均速度為每分鐘200米，自行車路段和長跑路段共5千米，用時15分鐘．求自行車路段和長跑路段的長度．拓展提升一、填空題6．一人駕駛快船沿江順流而下，迎面遇到一艘逆流而上的快艇．他問快艇駕駛員：“你后面有輪船開過嗎？”快艇駕駛員回答：“半小時前我超過一艘輪船”．快船繼續(xù)航行了半小時，遇到了迎面而來的輪船．已知輪船靜水速度是快船靜水速度的2倍，那么快艇靜水速度是快船的靜水速度的_______倍．7．甲、乙兩地相距70km，汽車從甲地到乙需要2．5小時，而從乙地到甲地則需要2時18分．設汽車在平地上每小時行30km，上坡每小時行20km，下坡每小時行40km，則從甲地到乙地行程中，平地為______km，上坡路為_____km，下坡路為_____km．二、解答題8．小華從家里到學校的路是一段平路和一段下坡路.假設他始終保持平路每分鐘走60米，下坡路每分鐘走80米，上坡路每分鐘走40米，從家里到學校需10分鐘，從學校到家里需15分鐘.請問小華家離學校多遠？9．一列火車從北京出發(fā)到達廣州大約需要15小時．火車出發(fā)后先按原來的時速勻速行駛8小時后到達武漢，由于2009年12月世界時速最高鐵路武廣高鐵正式投入運營，現(xiàn)在從武漢到廣州火車的平均時速是原來的2倍還多50公里，所需時間也比原來縮短了4個小時．求火車從北京到武漢的平均時速和提速后武漢到廣州的平均時速．10．客車和貨車分別在兩條平行的鐵軌上行駛，客車長150米，貨車長250米，如果兩車相向而行，那么從兩車車頭相遇到車尾離開共需10秒；如果客車從后面追貨車，那么客車車頭追上貨車車尾到客車車尾離開貨車車頭共需1分40秒，求兩車的速度．王艷華老師本節(jié)課對問題1的處理沒有按照課本的思路進行，而是把解決該問題的知識基礎放在知識回顧上，通過四到練習以達到復習回顧的目的；另外對里程碑上數(shù)的意義的解釋很有必要，這樣處理更加符合學生的情景認知，通過看似孤立的兩個環(huán)節(jié)的設置，讓學生獨立試著解決問題1，能夠很好的培養(yǎng)學生自治分析問題、解決問題的能力。練習題設置偏少，可以適當增加些相關的選擇、解答題，以培養(yǎng)學生運用數(shù)學模型熟練解決數(shù)位問題。田云老師本節(jié)課能夠根據(jù)學生的認知規(guī)律以及學習目標進行各環(huán)節(jié)設計，條理清晰，環(huán)節(jié)層層相扣，在問題的引導下，學生為學習主體的地位體現(xiàn)比較明顯，思維品質比較高。化歸思想在本節(jié)課中體現(xiàn)并不是太明顯，作為學生更多的是感悟，我建議把化歸思想的介紹刪掉，增加相關練習。劉建軍老師問題1的處理，課本上是按照把它分解為一個個小問題，從而降低難度來進行，這樣設計學生能夠結合這一分析思路很好的解決該問題；本節(jié)課而是在知識回顧與里程碑上的數(shù)的意義的介紹下，讓學生獨立思考、合作交流，然后展示、矯正，從課堂實際效果來看，還不錯。其次老師在課堂中出示問題后，都是按照讓學生先來的理念處理新知探究，然后在按照學生學習的具體情況進行點播矯正，體現(xiàn)了生本教育思想。缺少對小組的評價與激勵，小組學習活動的氛圍欠缺。另外在課堂中老師的講話不多，但仍需精煉。李孔中老師課堂環(huán)節(jié)清晰明了，課堂設計符合學生認知規(guī)律及課標要求，在處理中充分信任學生，讓學生先來，然后通過對學生的了解進行及時的二次備課，針對性指導，這些處理的都非常到位。課堂學習氛圍的駕控稍微欠缺，課堂氣氛不活躍，學習小組合作的有效性、激勵性還需要老師及時的指導與評價。本節(jié)內容是在學生學習了二元一次方程組的解法和部分二元一次方程組的應用后，緊接著學習的有關數(shù)字問題的應用題。這部分內容的學習，有助于加深學生對數(shù)字問題的理解，進一步掌握列方程組解應用題的方法（相等關系），提高學生解決實際問題的能力。教學目標：1．歸納出用二元一次方程組解決實際問題的一般步驟．2．讓學生進一步經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，體會方程(組)是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型．3．在解決問題過程中，學會借助圖表分析問題，感受化歸思想。4.讓學生體驗把復雜問題化為簡單問題策略的同時，培養(yǎng)學生克服困難的意志和勇氣．重點：教學生會用圖表分析數(shù)字問題。難點：是將實際問題轉化成二元一次方程組的數(shù)學模型；設間接未知數(shù)轉化解決實際問題。本課設計了五個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：知識回顧；第二環(huán)節(jié)：情境引入，新課講解；第三環(huán)節(jié)：達標練習；第四環(huán)節(jié)：課堂小結；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)知識回顧１．一個兩位數(shù)的十位數(shù)字是ｘ，個位數(shù)字是ｙ，則這個兩位數(shù)可表示為：１０ｘ＋ｙ.２．一個三位數(shù)，若百位數(shù)字為ａ，十位數(shù)字為ｂ，個位數(shù)字為ｃ，則這個三位數(shù)為：１００ａ＋１０ｂ＋ｃ.３．一個兩位數(shù)，十位數(shù)字為ａ，個位數(shù)字為ｂ，若在這兩位數(shù)中間加一個０，得到一個三位數(shù)，則這個三位數(shù)可表示為：１００ａ＋ｂ.４．ａ為兩位數(shù)，ｂ是一個三位數(shù)，若把ａ放在ｂ的左邊得到一個五位數(shù)，則這個五位數(shù)可表示為：１０００ａ＋ｂ.設計意圖：通過復習，為本節(jié)課的繼續(xù)學習做好鋪墊。實際效果：提問學生，教師加以點評，這樣經(jīng)過知識的回顧，學生基本能熟練地用代數(shù)式表示有關數(shù)字問題。第二環(huán)節(jié)情境引入、新課講解【問題1】小明爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛，下圖是小明每隔1小時看到的里程情況，你能確定他在12:00看到的里程碑上的數(shù)嗎？１２：００是一個兩位數(shù)，它的兩個數(shù)字之和為７；１３：００十位與個位數(shù)字與１２：００所看到的正好顛倒了；１４：００比１２：００時看到的兩位數(shù)中間多了個０．分析：設小明在１２：００看到的數(shù)十位數(shù)字是ｘ，個位數(shù)字是y，那么時刻百位數(shù)字十位數(shù)字個位數(shù)字表達式１２：００

x

y

10x+y１３：００

y

x

10y+x１４：００

x

0

y

100x+y相等關系：１．１２：００看到的數(shù)，兩個數(shù)字之和是７：x＋y＝７.２．路程差：１２：００－１３：００：（１０y＋x）－（１０x＋y），１３：００－１４：００：（１００x＋y）－（１０y＋x），路程差相等：（１０y＋x）－（１０x＋y）＝（１００x＋y）－（１０y＋x）.根據(jù)以上分析，得方程組x＋y＝７，（１０y＋x）－（１０x＋y）＝（１００x＋y）－（１０y＋x）.解方程組x＋y＝７，（１０y＋x）－（１０x＋y）＝（１００x＋y）－（１０y＋x）.整理得xx＋y＝７，x=1，y＝６x.解得y=6.因此，小明在１２：００時看到的里程碑上的數(shù)是１６．提示：要學會在圖表中用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出要分析的量；然后利用相等關系列方程。學法小結：（1）對較復雜的問題可以通過列表格的方法理清題中的未知量、已知量以及等量關系，這樣，條理比較清楚．（２）借助方程組解決實際問題．設計意圖：生動的情景引入，意在激發(fā)學生的學習興趣；利用圖表幫助分析使條理清楚，降低思維難度，并使列方程解決問題的過程更加清晰；學法小結，著重強調分析方法，養(yǎng)成歸納小結的良好習慣。實際效果：動畫引入，使數(shù)字問題變的更有趣，確實有效地激發(fā)了學生的興趣，學生參與熱情很高；借助圖表分析，有效地克服了難點，學生基本都能借助圖表分析，在老師的引導下列出方程組?！締栴}2】兩個兩位數(shù)的和是68，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個四位數(shù);在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，也得到一個四位數(shù)，已知前一個四位數(shù)比后一個四位數(shù)大2178，求這兩個兩位數(shù).分析：數(shù)字問題中，設未知數(shù)也很有技巧，此問題中兩個兩位數(shù)分別是一個“整體”，可設為一個為y，另一個x：解答：略設計意圖：設計本題，意在讓學生了解，在具體解決問題時，不一定直接設未知數(shù)，設間接未知數(shù)是復雜問題簡單化的解決途徑之一，是轉化思想的應用手段。實際效果：首先由學生思考，說出設未知數(shù)的方法，教師再給予點評、引導，然后共同完成問題的解決。。第三環(huán)節(jié)達標練習1．已知一個兩位數(shù)，十位數(shù)字比個位數(shù)字大3，將十位數(shù)字與個位數(shù)字對調所得的新數(shù)與原數(shù)的和為55，則這個兩位數(shù)為_______.設計意圖：這是教材上“里程碑上的數(shù)”例題的變式，活學活用，強化圖表分析法，使學生知識過手。（如果此例改為其它例題，未嘗不可，但實踐中我們發(fā)現(xiàn)，對同一問題的變式運用更有利于學生掌握圖表分析法）。實際效果：本例的解答學生比較得心應手，最重要的是學生基本上都學會了用圖表來幫助分析數(shù)字問題。2.小明和小亮做加法游戲.小明在一個加數(shù)后面多寫了一個0，得到的和為242；而小亮在另一個加數(shù)后面多寫了一個0，得到的和為341.則原來的兩個加數(shù)分別為________.設計意圖：在解應用題時可以根據(jù)題目條件，把要求的未知量作為一個整體設未知數(shù)，以便找出符合題意的相等關系，從而達到解題的目的。當然，這兩個練習，也遵從了由易到難的原則。實際效果：多數(shù)學生都能解答本題目，把一個未知數(shù)作為一個整體來考慮，降低思維和計算難度。第四環(huán)節(jié)學習反思：１．在很多實際問題中，都存在著一些等量關系，因此我們往往可以借助列方程或方程組的方法來處理這些問題．２．這種處理問題的過程可以