2022-2023學(xué)年陜西省寶雞市渭濱區(qū)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年陜西省寶雞市渭濱區(qū)新建路中學(xué)九年級(jí)（上）第

一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

1.（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）

1

A.x=lB.*9-2=0C.x+y—2D.-=2

x

2.（3分）將方程f+l=2x化為一元二次方程的一般形式，正確的是（）

A./+2x+l=0B./-2x+l=0C./=2x+lD.x2=2x-1

3.（3分）如圖，公路AC,BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開(kāi).若測(cè)得A8

的長(zhǎng)為12版，則M,C兩點(diǎn)間的距離為（）

A.3kmB.4kmC.5kmD.6km

4.（3分）關(guān)于x的方程/-3日-2=0實(shí)數(shù)根的情況，下列判斷正確的是（）

A.有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.有一個(gè)實(shí)數(shù)根

5.（3分）設(shè)a,0是一元二次方程7+5x-99=0的兩個(gè)根，則a邛的值是（）

A.5B.-5C.99D.-99

6.（3分）如圖，在矩形中，AC、8。相交于點(diǎn)O,若AB=6,AO=5,則矩形ABC。

的面積為（）

A.24B.30C.48D.60

7.（3分）某校組織學(xué)生到一片荒地上進(jìn)行植樹(shù)活動(dòng).原計(jì)劃植樹(shù)8行10歹U，后來(lái)增加了

40棵樹(shù)，為了美觀起見(jiàn)，要求增加的行數(shù)、列數(shù)相同，設(shè)增加了x行，根據(jù)題意，所列

方程正確的是()

A.(8-x)(10-x)=8X10-40B.(8-x)(10-%)=8X10+40

C.(8+x)(10+x)=8X10-40D.(8+x)(10+x)=8X10+40

8.(3分)如圖，在四邊形ABC。中，AB=AD,BC=DC,AC,BD交于點(diǎn)O.關(guān)于四邊形

ABC。的形狀，甲、乙、丙三人的說(shuō)法如下：

甲：若添加“A8〃C￡>"，則四邊形ABC。是菱形；

乙：若添加“/曲。=90°”，則四邊形ABCC是矩形；

丙：若添加“NA8C=NBCD=N90°”,則四邊形ABC。是正方形.

則說(shuō)法正確的是()

A.甲、乙B.甲、丙C.乙、丙D.甲、乙、丙

二、填空題(共5小題，每小題3分，計(jì)15分)

9.(3分)已知關(guān)于x的一元二次方程/+公-2=0的一個(gè)根為2,則〃的值是.

10.(3分)一元二次方程x2-4x+3=0配方為(x-2)2=k,則k的值是.

11.(3分)如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為2,對(duì)角線AC,8。交于點(diǎn)。，E是8c邊上的任

意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E分別向BD,AC作垂線，垂足分別為F,G,則四邊形OFEG的周長(zhǎng)

是.

12.(3分)我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著《田畝比類乘除捷法》中記載了這樣一道題：“直田積

八百六十四步，只云闊不及長(zhǎng)一十二步，問(wèn)闊及長(zhǎng)各幾步.”其大意為：一個(gè)矩形的面積

為864平方步，寬比長(zhǎng)少12步，問(wèn)寬和長(zhǎng)各多少步？設(shè)矩形的寬為x步，根據(jù)題意，可

列方程為.

13.（3分）如圖，四邊形ABC。為菱形，NA8C=80°,延長(zhǎng)8C到E,在/DCE內(nèi)作射

線CM,使得NECM=30°,過(guò)點(diǎn)。作。FLCM,垂足為F,若。尸=3,則對(duì)角線8。

三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）

14.（5分）用因式分解法解方程：（x+1）2-3（x+1）=0.

15.（5分）用公式法解方程：7-2x-5=0.

16.（5分）如圖，點(diǎn)E為矩形ABC。內(nèi)一點(diǎn)，且EA=EB.求證：ED=EC.

17.（5分）已知關(guān)于x的方程7-2（A-3）x+l^-4k-1=0.

（1）若這個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，求上的取值范圍；

（2）若這個(gè)方程有一個(gè)根為-1,求Z的值.

18.（5分）如圖，已知平行四邊形A8C。的對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)O,NOBC=NOCB.

（1）如果,那么四邊形A8C￡＞為正方形（請(qǐng)你填上能使結(jié)論成立的一個(gè)條件）;

（2）根據(jù)題目中的條件和你添加上的條件進(jìn)行證明.

19.（5分）已知關(guān)于x的一元二次方程/+3x+A-2=0有實(shí)數(shù)根.

（1）求實(shí)數(shù)4的取值范圍.

（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為制，雙，若（xi+1）（%2+1）=-1,求人的值.

20.（5分）如圖，在菱形488中，點(diǎn)E,尸分別在邊AB,BC上，AE=CF,DE,。廠分

別與AC交于點(diǎn)M,N.求證：DM=DN.

D

21.（6分）隨著人們節(jié)能意識(shí)的增強(qiáng)，節(jié)能產(chǎn)品的銷售量逐年增加.某地區(qū)高效節(jié)能燈的

年銷售量2019年為10萬(wàn)只，預(yù)計(jì)2021年將達(dá)到12.1萬(wàn)只.求該地區(qū)2019年到2021

年高效節(jié)能燈年銷售量的平均增長(zhǎng)率.

22.（7分）如圖，在正方形ABC。中，P是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上,

連接PB、PD、PE,且PE=PB.

（1）求證：△BCP絲△OCP；

（2）若PC=CE,求/C￡>P的度數(shù).

23.（7分）某地疫情爆發(fā)，防護(hù)服極度匱乏，許多企業(yè)都積極地生產(chǎn)防護(hù)服以應(yīng)對(duì)疫情.某

工廠原有1條生產(chǎn)線，現(xiàn)決定新增若干條防護(hù)服生產(chǎn)線.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：1條防護(hù)服生產(chǎn)線

的產(chǎn)能是800件/天，每新增1條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線的產(chǎn)能將減少20件/天.設(shè)該工廠

新增x條生產(chǎn)線.

（1）新增生產(chǎn)線后，每條生產(chǎn)線的產(chǎn)能是件/天；（用含x的代數(shù)式表示）

（2）若該工廠新增生產(chǎn)線后，每天的產(chǎn)能恰好是6600件，為了盡量控制成本（生產(chǎn)線

越多，成本越大），該工廠新增了多少條生產(chǎn)線？

24.（8分）如圖，在平行四邊形A8C。中，過(guò)點(diǎn)力作。EJ_AB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊上，

1.FC=AE,連接4尸、BF.

（1）求證：四邊形。EB尸是矩形；

（2）若AF平分/D48,FC=3,DF=5,求的長(zhǎng).

25.（8分）準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)為30米，寬為24米的長(zhǎng)方形花園內(nèi)修建一個(gè)底部為正方形的亭

子，（如圖所示）在亭子四周修四條寬度相同，且與亭子各邊垂直的小路，亭子邊長(zhǎng)是小

路寬度的5倍，花園內(nèi)的空白地方鋪草坪，設(shè)小路寬度為x米.

（1）花園內(nèi)的道路面積為平方米（用x的代數(shù)式表示）.

（2）若草坪面積為667.2平方米時(shí)，求這時(shí)道路寬度x的值.

26.（10分）如圖，點(diǎn)E是矩形A8C。的邊A8的中點(diǎn)，點(diǎn)G是邊A。上一動(dòng)點(diǎn)，連接BG,

若點(diǎn)H為BG的中點(diǎn)，連接連接即并延長(zhǎng)交邊C￡＞于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)A作APL8G,

垂足為點(diǎn)M，交EF于點(diǎn)、P.

（1）求證：AH=HG；

（2）連接BP、PG,若BPSG,請(qǐng)判斷四邊形AaPG是什么特殊四邊形，并證明.

D

F

BC

2022-2023學(xué)年陜西省寶雞市渭濱區(qū)新建路中學(xué)九年級(jí)（上）第

一次月考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

1.（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）

1

A.x=lB.*7-2=0C.x+y=2D.—=2

【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程.一

元二次方程有三個(gè)特點(diǎn)：（1）只含有一個(gè)未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（3）是整

式方程.

【解答】解：A.是一元一次方程，故本選項(xiàng)不合題意；

B.是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；

C.是二元一次方程，故本選項(xiàng)不合題意；

D.是分式方程，故本選項(xiàng)不合題意；

故選:B.

2.（3分）將方程/+I=2x化為一元二次方程的一般形式，正確的是（）

A.JT+2X+1=0B.J?-2X+1=0C.J?=2X+1D.x1=2x-1

【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】解：將方程/+1=公化為一元二次方程的一般形式，即：/-Zr+1=0,

故選：B.

3.（3分）如圖，公路4C,BC互相垂直，公路A8的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開(kāi).若測(cè)得A8

的長(zhǎng)為12%〃?，則M,C兩點(diǎn)間的距離為（）

A.3kmB.4kmC.5kmD.6km

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】解：???ACL8C,

AZACB=90°,

?.?點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，

：.CM^^AB=6（千米），

故選：D.

4.（3分）關(guān)于x的方程3h-2=0實(shí)數(shù)根的情況，下列判斷正確的是（）

A.有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.有一個(gè)實(shí)數(shù)根

【分析】由根的判別式的符號(hào)來(lái)判定原方程的根的情況.

【解答】解：???關(guān)于x的方程7-3融-2=0根的判別式△=（-3?2-4XlX（-2）

=9必+8>0,

.../-3kx-2=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，

故選：B.

5.（3分）設(shè)a,0是一元二次方程/+5x-99=0的兩個(gè)根，則a邛的值是（）

A.5B.-5C.99D.-99

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求值即可.

【解答】解：；a,B是一元二次方程/+5x-99=0的兩個(gè)根，

Aa?p=-99,

故選：D.

6.（3分）如圖，在矩形A8C。中，AC、8。相交于點(diǎn)O,若48=6,AO=5,則矩形ABC。

的面積為（）

A.24B.30C.48D.60

【分析】由矩形的性質(zhì)得出4c=2OA=10,/A8c=90°,由勾股定理求出BC,進(jìn)而

可以解決問(wèn)題.

【解答】解：???四邊形ABC。是矩形，

：.AC=2OA=\0,ZABC=90°,

：AB=6,

：.BC=y/AC2-AB2=8,

二矩形ABC。的面積=AB*8C=6X8=48.

故選：C.

7.(3分)某校組織學(xué)生到一片荒地上進(jìn)行植樹(shù)活動(dòng).原計(jì)劃植樹(shù)8行10歹U，后來(lái)增加了

40棵樹(shù)，為了美觀起見(jiàn)，要求增加的行數(shù)、列數(shù)相同，設(shè)增加了x行，根據(jù)題意，所列

方程正確的是()

A.(8-x)(10-x)=8X10-40B.(8-%)(10-%)=8X10+40

C.(8+x)(10+x)=8X10-40D.(8+x)(10+x)=8X10+40

【分析】由增加了x行可得出后來(lái)共種了(8+x)行、(10+x)歹根據(jù)后來(lái)種植的樹(shù)共

(8X10+40)棵，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.

【解答】解：增加了x行，

,后來(lái)共種了(8+x)行,(10+x)列.

依題意得：(8+x)(10+x)=8X10+40.

故選：D.

8.(3分)如圖，在四邊形A8CO中，AB=AD,HC=DC,AC,BD交于點(diǎn)O.關(guān)于四邊形

ABC。的形狀，甲、乙、丙三人的說(shuō)法如下：

甲：若添加“48〃?！?，則四邊形A3C。是菱形；

乙：若添加“/胡。=90°”，則四邊形A8CQ是矩形；

丙：若添加“NABC=NBCD=N90°”，則四邊形A8CO是正方形.

則說(shuō)法正確的是()

A.甲、乙B.甲、丙C.乙、丙D.甲、乙、丙

【分析】根據(jù)A8=AO,BC=DC,可以得到4c垂直平分然后再根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中

的條件，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確，從而可以解答本題.

【解答】解："：AB=AD,BC=DC,

；.4C垂直平分BD,

當(dāng)添加：“AB〃C￡>"，\fi\ZABD=ZBDC,

,：ZBDC^ZDBC,

：.NABO=NCBO,

又；8。=8。，NBOA=NBOC,

:.△ABgXCBO（ASA）,

：.BA=BC,

：.AB^BC^CD=DA,

四邊形ABC。是菱形，故甲說(shuō)法正確；

當(dāng)添加“NBAQ=90。，無(wú)法證明四邊形ABC。是矩形，故乙說(shuō)法錯(cuò)誤；

當(dāng)添加條件“/A8C=/BCO=90°”時(shí)，

則/ABC+/BC￡>=180°,

：.AB//CD,

由證選項(xiàng)A可知四邊形ABCD是菱形，

'：ZABC=90°,

...四邊形A8CD是正方形，故丙說(shuō)法正確；

故選:B.

二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）

9.（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程/+汝-2=0的一個(gè)根為2,則6的值是-1

【分析】根據(jù)方程解的定義，將已知的方程解代入方程求解即可.

【解答】解：因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程f+云-2=0的一個(gè)根為2,

所以將工=2代入方程可得：4+2Z?-2=0,

解得b=-1.

故答案為：-1.

10.（3分）一元二次方程x2-4x+3=0配方為（x-2）2=k,則Z的值是1.

【分析】根據(jù)配方法可以將題目中方程變形，然后即可得到女的值.

【解答】解：???/-4;什3=0,

Ax2-4x=-3,

Ax2-4x+4=-3+4,

（X-2）2=1,

?.,一元二次方程/-4x+3=0配方為(x-2)2=k,

：.k=\,

故答案為：1.

11.(3分)如圖，正方形A8C。的邊長(zhǎng)為2,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)、0,E是8c邊上的任

意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E分別向BD,AC作垂線，垂足分別為凡G,則四邊形OFEG的周長(zhǎng)是

2V2_.

【分析】證明四邊形OFEG的周長(zhǎng)=08+0C即可解決問(wèn)題.

【解答】解：???四邊形ABCC是正方形，AB=2,

：.AC±BD,OB=OC=V2,ZOBC^ZOCB=45Q,

"：EF1.0B,EGA,OC,

：.NEFO=NFOG=ZEGO=90°,

四邊形OFEG是矩形，

：.OF=EG,EF=OG,

,:2EFB,Z\EGC都是等腰直角三角形，

：.EF=FB,GE=GC,

：.四邊形OFEG的周長(zhǎng)=OF+FE+OG+GE=OF+FB+OG+GC=OB+OC=2或，

故答案為2a.

12.(3分)我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著《田畝比類乘除捷法》中記載了這樣一道題：“直田積

八百六十四步，只云闊不及長(zhǎng)一十二步，問(wèn)闊及長(zhǎng)各幾步.”其大意為：一個(gè)矩形的面積

為864平方步，寬比長(zhǎng)少12步，問(wèn)寬和長(zhǎng)各多少步？設(shè)矩形的寬為x步，根據(jù)題意，可

列方程為x(x+12)=864.

【分析】由矩形的寬及長(zhǎng)與寬之間的關(guān)系可得出矩形的長(zhǎng)為(x+12)步，再利用矩形的

面積公式即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.

【解答】解：；矩形的寬為x步，且寬比長(zhǎng)少12步，

二矩形的長(zhǎng)為(x+12)步.

依題意，得：x(x+12)=864.

故答案為：x(x+12)=864.

13.(3分)如圖，四邊形ABC。為菱形，ZABC=80°,延長(zhǎng)8c到E,在內(nèi)作射

線CM,使得/ECM=30°,過(guò)點(diǎn)D作DFLCM,垂足為F,若DF=3,則對(duì)角線BD

的長(zhǎng)為6.

【分析】連接AC交80于H,證明△OC”絲△￡)(?/,得出?！钡拈L(zhǎng)度，再根據(jù)菱形的性

質(zhì)得出BD的長(zhǎng)度.

【解答】解：如圖，連接4c交80于點(diǎn)H,

由菱形的性質(zhì)得NAOC=N48C=80°,ZDCE=80°,ZDWC=90°,

又：/后皿二？。。，

/.ZDCF=50°,

；DFLCM,

；.NCFD=90°,

：.ZCDF=40°,

又；四邊形ABC。是菱形，

.?.3。平分/AOC,

AZHDC=40°,

在△CO4和△(?￡)/中，

ZCHD=ACFD

乙HDC=乙FDC,

DC=DC

：./\CDH^/\CDF(M5),

：.DH=DF=3,

：.DB=2DH=6.

故答案為：6.

三、解答題(共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程)

14.(5分)用因式分解法解方程：(x+1)2-3(x+1)=0.

【分析】直接利用提取公因式法分解因式進(jìn)而求出答案.

【解答】解：(x+1)2-3(x+1)=0,

(x+1)(x+1-3)=0,

x+l=0或x+1-3=0,

所以xi=-1,X2=2.

15.(5分)用公式法解方程：7-2x-5=0.

【分析】利用解一元二次方程-公式法，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】解：?-2x-5=0,

?：b=(-2)2-4XlX(-5)

=4+20

=24>0,

.*整=宇=1土倔

.'.X1—1+V6,X2~1-'V6.

16.(5分)如圖，點(diǎn)E為矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且E4=E8.求證：ED=EC.

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和SAS證明和aBCE全等，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)

解答即可.

【解答】證明：：￡4=仍，

:*NEAB=NEBA,

在矩形ABCD中，NDAB=/CBA=90°,AD=BC,

:.ZDAB-ZEAB=ZCBA-NEBA,

即NE4￡)=NE8C,

在△ADE和△BCE中,

AD=BC

Z.DAE=Z.CBE>

.EA=EB

.?.△AOE絲△BCE(SAS).

：.ED=EC.

17.(5分)已知關(guān)于x的方程7-2(h3)x+必-4k-1=0.

(1)若這個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；

(2)若這個(gè)方程有一個(gè)根為-1,求k的值.

【分析】(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△》()，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，

解之即可得出左的取值范圍；

(2)把x=-1代入原方程，求出4的值即可；

【解答】解：(1)???關(guān)于x的方程/-2(A-3)x+必-軟-1=0有實(shí)數(shù)根，

AA=[-2(*-3)]2-4XlX(必-4k-1)-0,

解得：kW5.

(2)把x=-1代入原方程得，l+2A-6+d-4Z-1=0,

解得：k=\士木,

所以，當(dāng)方程有一個(gè)根為-1,4的值為1+位或1-V7.

18.(5分)如圖，已知平行四邊形ABCC的對(duì)角線AC,BO相交于點(diǎn)0,ZOBC=ZOCB.

(1)如果AB=A￡>(或答案不唯一)，那么四邊形ABCO為正方形(請(qǐng)

你填上能使結(jié)論成立的一個(gè)條件)；

(2)根據(jù)題目中的條件和你添加上的條件進(jìn)行證明.

【分析】(1)根據(jù)題意添加條件即可；

(2)根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分可得。4=0C,OB=OD,根據(jù)等角對(duì)等邊可得。8

=0C,然后求出4c=3。，再根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形證明，根據(jù)正方形的

判定方法即可得到結(jié)論.

【解答】解：(1)如果48=4。(或ACL8。，答案不唯一)那么四邊形ABCO為正方

形；

故答案為：AB=AD（或ACLBO,答案不唯一）；

（2）證明：???四邊形ABCZ）是平行四邊形，

；.OA=OC,OB=OD,

,：ZOBC=ZOCB,

：.OB=OC,

：.AC^BD,

.“ABC。是矩形，

①添加條件AB=AD,

:四邊形ABC。是矩形，

又；43=A￡）,

二四邊形A8C。是正方形.

②；四邊形ABCD是矩形，

又?mm

四邊形ABC。是正方形.

19.（5分）已知關(guān)于x的一元二次方程/+3x+A-2=0有實(shí)數(shù)根.

（1）求實(shí)數(shù)上的取值范圍.

（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為制，X2,若（制+1）（&+D=-1,求k的值.

【分析】（1）根據(jù)一元二次方程f+3x+k-2=0有實(shí)數(shù)根，可知△與0,即可求得左的取

值范圍；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和（xi+1）（X2+1）=-1,可以求得上的值.

【解答】解：（1）???關(guān)于x的一元二次方程/+3x+k-2=0有實(shí)數(shù)根，

/.△-32-4XlX（）1-2）20,

解得k＜芋，

即無(wú)的取值范圍是kW孝；

（2）..?方程7+3x+左-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為肛，血，

.?.xi+xi=-3,x\X2=k-2,

?/（xi+1）（X2+1）=-1，

/.X1X2+（X1+X2）+1=-L

：.k-2+(-3)+1=-

解得k=3,

即」的值是3.

20.（5分）如圖，在菱形ABC。中，點(diǎn)E,b分別在邊48,8c上，AE=CF,DE,DF分

別與交于點(diǎn)M,N.求證：DM=DN.

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定SAS,可以證明再利用

等腰三角形的性質(zhì)，可以得到OE=Z)F,DM=DN.

【解答】證明：???四邊形A8c。是菱形，

：.DA=DC,ZDAE=ZDCF9AB=CB,

?：BE=BF,

:.AE=CF,

在△ADE和△C。/7中，

DA=DC

￡.DAE=/LDCF,

AE=CF

：./\ADE^/\CDF(SAS)；

:,ZADM=NCDN,DE=DF,

???四邊形A8CD是菱形，

?,.ZDAM=NDCN,

*//ADM=/CDN,

???ZDMA=ZDNC,

：?/DMN=/DNM,

:?DM=DN.

21.（6分）隨著人們節(jié)能意識(shí)的增強(qiáng)，節(jié)能產(chǎn)品的銷售量逐年增加.某地區(qū)高效節(jié)能燈的

年銷售量2019年為10萬(wàn)只，預(yù)計(jì)2021年將達(dá)到12.1萬(wàn)只.求該地區(qū)2019年到2021

年高效節(jié)能燈年銷售量的平均增長(zhǎng)率.

【分析】設(shè)該地區(qū)2019年到2021年高效節(jié)能燈年銷售量的平均增長(zhǎng)率為x,利用2021

年的年銷售量=2019年的年銷售X(1+年銷售量的平均增長(zhǎng)率)2,即可得出關(guān)于x的一

元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)該地區(qū)2019年到2021年高效節(jié)能燈年銷售量的平均增長(zhǎng)率為x,

依題意得：10(1+x)2=12.1,

解得：xi=0.1=10%,X2=-2.1(不合題意，舍去).

答：該地區(qū)2019年到2021年高效節(jié)能燈年銷售量的平均增長(zhǎng)率為10%.

22.(7分)如圖，在正方形ABCO中，P是對(duì)角線4c上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在8C的延長(zhǎng)線上,

連接尸8、PD、PE,KPE=PB.

(1)求證：4BCP冬ADCP；

(2)若PC=CE,求/。尸的度數(shù).

【分析】(1)由SAS證明4BCP空/XDCP即可；

(2)△BCP絲△OCP,得出BP=DP,NCBP=/CDP,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形

內(nèi)角和定理得出/。?尸=/2￡：8=/。/^=22.5°,即可得出結(jié)果.

【解答】(I)證明：；四邊形A8CO是正方形，

：.AB=BC^CD=AD,ZBCP=ZDCP=45°,NBCD=NDCE=90°,

：.ZPCE=45°+90°=135°,

在△BCP和△￡>(72中，

BC=DC

乙BCP=Z.DCP,

CP=CP

:.4BCPm4DCP(SAS)；

(2)解：,:/XBCP9tXDCP,

:.BP=DP,NCBP=NCDP,

?:PE=PB,PC=CE,

1

：.PD=PE,NCBP=NPEB=/CPE=/x（180°735°）=22.5°,

AZCDP=22.5°.

23.（7分）某地疫情爆發(fā)，防護(hù)服極度匱乏，許多企業(yè)都積極地生產(chǎn)防護(hù)服以應(yīng)對(duì)疫情.某

工廠原有1條生產(chǎn)線，現(xiàn)決定新增若干條防護(hù)服生產(chǎn)線.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：1條防護(hù)服生產(chǎn)線

的產(chǎn)能是800件/天，每新增I條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線的產(chǎn)能將減少20件/天.設(shè)該工廠

新增無(wú)條生產(chǎn)線.

（1）新增生產(chǎn)線后，每條生產(chǎn)線的產(chǎn)能是（800-20x）件/天:（用含x的代數(shù)式表

示）

（2）若該工廠新增生產(chǎn)線后，每天的產(chǎn)能恰好是6600件，為了盡量控制成本（生產(chǎn)線

越多，成本越大），該工廠新增了多少條生產(chǎn)線？

【分析】（1）利用每條生產(chǎn)線的產(chǎn)能=800-20X新增生產(chǎn)線的數(shù)量，即可用含x的代數(shù)

式表示出每條生產(chǎn)線的產(chǎn)能；

（2）根據(jù)每天的產(chǎn)能恰好是6600件，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可求出x

的值，再結(jié)合為了盡量控制成本，即可得出該工廠新增了10條生產(chǎn)線.

【解答】解：（1）VI條防護(hù)服生產(chǎn)線的產(chǎn)能是800件/天，每新增1條生產(chǎn)線，每條生

產(chǎn)線的產(chǎn)能將減少20件/天，

該工廠新增x條生產(chǎn)線后，每條生產(chǎn)線的產(chǎn)能是（800-20%）件/天.

故答案為：（800-20x）.

（2）依題意得:（800-20x）（1+x）=6600,

整理得：/-39x+290=0,

解得：JCI—10>X2~29,

又；為了盡量控制成本，

.??x=10.

答：該工廠新增了10條生產(chǎn)線.

24.（8分）如圖，在平行四邊形A8CO中，過(guò)點(diǎn)。作。E_LAB于點(diǎn)E,點(diǎn)尸在邊CD上，

KFC=AE,連接AF、BF.

（1）求證：四邊形OEB尸是矩形；

（2）若AF平分ND4B,FC=3,DF=5,求的長(zhǎng).

【分析】（1）先證四邊形。EBF是平行四邊形，再證N￡>EB=90°,即可得出結(jié)論；

（2）證AO=QF=5,再由勾股定理求出。E=4,然后由矩形的性質(zhì)即可求解.

【解答】（1）證明：；四邊形A8CZ）是平行四邊形，

J.DC//AB,DC=AB,

；FC=AE,

：.CD-FC=AB-AE,

即DF=BE,

四邊形CE8F是平行四邊形，

又AB,

：.ZDEB=90°,

...平行四邊形DEBF是矩形；

（2）解：平分/D4B,

:.NDAF=ZBAF,

■:DC//AB,

:./DFA=NBAF,

：.ZDFA^ZDAF,

：.AD=DF=5,

在RtZXAED中，由勾股定理得：DE=y/AD2-AE2=V52-