2022-2023學(xué)年湖北省武漢市新觀察數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

AB=13,cosA=』，則AC的長為（

1.如圖，在RAABC中，ZC=90\)

A.5B.8C.12D.13

2.已知四邊形ABC。中，對角線AC,3。相交于點(diǎn)。，且。4=O8=OC=OD,則下列關(guān)于四邊形ABC。的結(jié)

論一定成立的是（）

A.四邊形ABC。是正方形B.四邊形ABCO是菱形

C.四邊形ABC。是矩形D,S四邊形.co=/AC?BD

3.如圖，以A,氏C為頂點(diǎn)的三角形與以。，瓦方為頂點(diǎn)的三角形相似，則這兩個三角形的相似比為（）

E

B.3：1D.3：2

ZC=RtZ,則cosA可表示為（)

BCACAC

C.-----D.-----

AB7cABBC

5.如圖，正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)40。得到正方形ODEF,連接AF,則NOFA的度數(shù)是（）

0

Dc

BE

A.20°B.25°C.30°D.35°

6.拋物線y=ax2+/?x+c（辱0）的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是（

\>

A.aZ><0B.a+b+2c-2>0C.b2-4ac<0D.2a-力>0

7.如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，0）的圖象，則下，列結(jié)論:①abc>0；②b+2a=0；③拋物線與x軸

的另一個交點(diǎn)為（4,0）；④a+c>b,其中正確的結(jié)論有（）

y'x=l

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.如圖，點(diǎn)A,B,。都在O。上，NA=NB=20。，則NAO8等于（）

A

A.40°B.60°C.80°D.1003

9.從1到9這9個自然數(shù)中任取一個，是偶數(shù)的概率是（）

2452

A.-B.-C."D.一

9993

10.下列事件中是隨機(jī)事件的個數(shù)是（）

①投擲一枚硬幣，正面朝上；

②五邊形的內(nèi)角和是540。；

③20件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是次品;

④一個圖形平移后與原來的圖形不全等.

A.0B.1C.2D.3

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，AB是。O的直徑，C、D為。O上的點(diǎn)，P為圓外一點(diǎn)，PC、PD均與圓相切，設(shè)NA+NB=130°,ZCPD

12.從一副沒有“大小王”的撲克牌中隨機(jī)抽取一張，點(diǎn)數(shù)為“6”的概率是.

13.如圖，有九張分別印有如下車標(biāo)的卡片（卡片中除圖案不同外，其余均相同）現(xiàn)將帶圖案的一面朝下擺放，從中任

意抽取一張，抽到的是中心對稱圖形車標(biāo)卡片的概率是.

Q6

14.如圖，A0LB的頂點(diǎn)A在雙曲線y=?（x>0）上，頂點(diǎn)B在雙曲線丁=一一（x<0）上，AB中點(diǎn)P恰好落在y軸上,

則鉆的面積為.

15.如圖，一人口的弧形臺階，從上往下看是一組同心圓被一條直線所截得的一組圓弧.已知每個臺階寬度為32cm

（即相鄰兩弧半徑相差32cm）,測得AB=200cm,AC=BD=40cm,則弧AB所在的圓的半徑為cm

16.如圖是小孔成像原理的示意圖，點(diǎn)。與物體的距離為30cm,與像CO的距離是14?！?，AB//CD.若物體AB

的高度為15cm,則像CD的高度是cm.

口小。2.2a+b

17.已知一=一,則-----=____________.

b5a

18.如圖，AB是。。的直徑，ZB=30°,弦AC=6,NACB的平分線交。。于點(diǎn)。，連接AD,則陰影部分的面

積是.(結(jié)果保留))

三、解答題(共66分)

19.(10分)已知：如圖，在四邊形A5C。中，AD/7BC,NC=90。，AB=AD,連接80,AEA.BD,垂足為E.

(1)求證：△ABES/XOBC；

(2)若AZ)=25,5c=32,求線段AE的長.

20.(6分)將如圖所示的牌面數(shù)字1、2、3、4的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上.

(1)從中隨機(jī)抽出一張牌，牌面數(shù)字是奇數(shù)的概率是;

(2)從中隨機(jī)抽出兩張牌，兩張牌牌面數(shù)字的和是6的概率是；

(3)先從中隨機(jī)抽出一張牌，將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后將該牌放回并重新洗勻，再隨機(jī)抽取一張，將牌面

數(shù)字作為個位上的數(shù)字，請用樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)恰好是3的倍的概率.

21.(6分)如圖，兩個轉(zhuǎn)盤中指針落在每個數(shù)字上的機(jī)會相等，現(xiàn)同時轉(zhuǎn)動A、B兩個轉(zhuǎn)盤，停止后，指針各指向一

個數(shù)字.小聰和小明利用這兩個轉(zhuǎn)盤做游戲：若兩數(shù)之和為負(fù)數(shù)，則小聰勝；否則，小明勝.你認(rèn)為這個游戲公平嗎?

如果不公平，對誰更有利？請你利用樹狀圖或列表法說明理由.

22.（8分）甲、乙兩個人在紙上隨機(jī)寫一個-2到2之間的整數(shù)（包括-2和2）.若將兩個人所寫的整數(shù)相加，那么和是

1的概率是多少？

23.（8分）已知二次函數(shù)y=ax?+bx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)（一3,0）,（2,-5）.

（1）試確定此二次函數(shù)的解析式；

（2）請你判斷點(diǎn)P（—2,3）是否在這個二次函數(shù)的圖象上？

24.（8分）已知關(guān)于x的方程（左一1）^+2丘+2=0

（1）求證：無論〃為何值，方程總有實(shí)數(shù)根.

（2）設(shè)玉，》,是方程（左—l）f+2區(qū)+2=0的兩個根，記5=強(qiáng)+工+%+%，S的值能為2嗎？若能，求出此時A

玉々

的值；若不能，請說明理由.

25.（10分）某游樂場試營業(yè)期間，每天運(yùn)營成本為1000元.經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，每天售出的門票張數(shù)了（張）與門票售價X

（元/張）之間滿足一次函數(shù)y=-4x+200,設(shè)游樂場每天的利潤為卬（元）.（利潤=票房收入一運(yùn)營成本）

（1）試求＞v與x之間的函數(shù)表達(dá)式.

（2）游樂場將門票售價定為多少元/張時，每天獲利最大？最大利潤是多少元？

26.（10分）為倡導(dǎo)節(jié)能環(huán)保，降低能源消耗，提倡環(huán)保型新能源開發(fā)，造福社會.某公司研發(fā)生產(chǎn)一種新型智能環(huán)

保節(jié)能燈，成本為每件40元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該智能環(huán)保節(jié)能燈每件售價y（元）與每天的銷售量為x（件）的關(guān)系

如圖，為推廣新產(chǎn)品，公司要求每天的銷售量不少于1000件，每件利潤不低于5元.

（1）求每件銷售單價y（元）與每天的銷售量為X（件）的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量X的取值范圍；

（2）設(shè)該公司日銷售利潤為P元，求每天的最大銷售利潤是多少元？

（3）在試銷售過程中，受國家政策扶持，每銷售一件該智能環(huán)保節(jié)能燈國家給予公司補(bǔ)貼m（mW40）元.在獲得國

家每件m元補(bǔ)貼后，公司的日銷售利潤隨日銷售量的增大而增大，則m的取值范圍是（直接寫出結(jié)果）.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

AC

【分析】利用余弦的定義可知COSA=F，代入數(shù)據(jù)即可求出AC

AB

AC5

【詳解】?；cosA=——=—

AB13

AC=—AB=—xl3=5

1313

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查根據(jù)余弦值求線段長度，熟練掌握余弦的定義是解題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】根據(jù)OA=OB=OC=OD,判斷四邊形ABCD是平行四邊形.然后根據(jù)AC=BD,判定四邊形ABCD是矩形.

【詳解】\-OA=OB=OC=OD,

???四邊形ABC。是平行四邊形且AC=BD,

ABCD是矩形，

題目沒有條件說明對角線相互垂直，

:.A、B、D都不正確；

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題是考查矩形的判定方法，常見的又3種：①一個角是直角的四邊形是矩形；②三個角是直角的四邊形是矩形；③

對角線相等的平行四邊形是矩形.

3、A

【分析】通過觀察圖形可知NC和NF是對應(yīng)角，所以AB和DE是對應(yīng)邊；BC和EF是對應(yīng)邊，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：觀察圖形可知NC和NF是對應(yīng)角，所以AB和DE是對應(yīng)邊；BC和EF是對應(yīng)邊，VBC=12,EF=6,

.?.變=2:1.

EF

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考察學(xué)生對相似三角形性質(zhì)的理解，掌握相似三角形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4、C

Ar

【解析】解：cosA=—1,故選C.

AB

5、B

【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可得NFOC=40。，AO=OD=OC=OF,ZAOC=90°,再根據(jù)等腰三角形的

性質(zhì)可求NOFA的度數(shù).

【詳解】???正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)40。得到正方形ODEF,

.*.ZFOC=40o,AO=OD=OC=OF,ZAOC=90°

.,.ZAOF=130°,且AO=OF,

.,.NOFA=25°

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵.

6、D

【解析】利用拋物線開口方向得到利用拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)得到》>0,則可對A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用

x=l時，y=2得到a+)=2-c,貝IJa+b+2c-2=c<0,于是可對8選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用拋物線與x軸有2個交點(diǎn)可對C

選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用-IV-2Vo可對。選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

2a

【詳解】?.?拋物線開口向上，

.*.a>0,

?.?拋物線的對稱軸在J軸的左側(cè)，

.■.4、力同號，即力>0,

：.ab>0,故A選項(xiàng)錯誤；

?.?拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，

Ac<0,

??”=1時，j=2,

:.a+b+c=2,

：.a+b^2c-2=2+c-2=c<0,故5選項(xiàng)錯誤；

?.?拋物線與X軸有2個交點(diǎn)，

...△="-4ac>0,故C選項(xiàng)錯誤；

b

'：-1<------<0,

2a

而a>0,

/.-2a<-b,BP2a-b>0,所以。選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)解析式的系數(shù)的幾何意義，掌握二次函數(shù)解析式的系數(shù)與圖象的開口方向，對稱軸，圖象與坐

標(biāo)軸的交點(diǎn)的位置關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.

7、C

b

【解析】試題分析：\?拋物線開口向上，...a〉。，???拋物線的對稱軸為直線x=-一=1,.?.b=-2aV0,所以②正確；

2a

???拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，...cVO,...abcX）,所以①正確；\?點(diǎn)（-2,0）關(guān)于直線x=l的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)

為（4,0）,...拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（4,0）,所以③正確；；x=-1時，yVO,

即a-b+cVO,.*.a+c<b,所以④錯誤.

故選C.

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

8、C

【分析】連接OC,根據(jù)等邊對等角即可得到N5=NBC0,NA=NACO,從而求得NAC3的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定

理即可求解.

【詳解】連接OC.

'：OB=OC,

：.NB=NBCO,

同理，NA=NACO,

.,.ZACB=ZA+ZB=40",

AZAOB=2ZACB=SO0.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理，正確作出輔助線，求得NACB的度數(shù)是關(guān)鍵.

9、B

【解析】???在1到9這9個自然數(shù)中，偶數(shù)共有4個，

4

,從這9個自然數(shù)中任取一個，是偶數(shù)的概率為：

故選B.

10、C

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.

【詳解】①擲一枚硬幣正面朝上是隨機(jī)事件；

②五邊形的內(nèi)角和是540°是必然事件；

③20件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是次品是隨機(jī)事件；

④一個圖形平移后與原來的圖形不全等是不可能事件；

則是隨機(jī)事件的有①③，共2個；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，

一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可

能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、100°

【分析】連結(jié)OC,OD,則NPCO=90。，NPDO=90。，可得NCPD+NCOD=180。，根據(jù)OB=OC,OD=OA,可

得NBOC=18()o-2NB,ZAOD=180°-2ZA,則可得出a與p的關(guān)系式.進(jìn)而可求出p的度數(shù).

【詳解】連結(jié)OC,OD,

1?PC、PD均與圓相切，

.,.ZPCO=90°,ZPDO=90°,

VZPCO+ZCOD+ZODP+ZCPD=360°,

AZCPD+ZCOD=180°,

VOB=OC,OD=OA,

AZBOC=180o-2ZB,ZAOD=180°-2ZA,

AZCOD+ZBOC+ZAOD=180°,

A1800-ZCPD+1800-2NB+180。-2ZA=180°.

AZCPD=100°,

故答案為：100。.

B

【點(diǎn)睛】

本題利用了切線的性質(zhì)，圓周角定理，四邊形的內(nèi)角和為360度求解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握切線的性質(zhì).

1

12、—

13

【分析】讓點(diǎn)數(shù)為6的撲克牌的張數(shù)除以沒有大小王的撲克牌總張數(shù)即為所求的概率.

【詳解】???沒有大小王的撲克牌共52張，其中點(diǎn)數(shù)為6的撲克牌4張，

41

???隨機(jī)抽取一張點(diǎn)數(shù)為6的撲克，其概率是一=:

5213

故答案為上

【點(diǎn)睛】

本題考查的是隨機(jī)事件概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)

ITJ

果，那么事件A的概率P(A)=—.

n

1

13、一

9

【分析】首先判斷出是中心對稱圖形的有多少張，再利用概率公式可得答案.

【詳解】共有9張卡片，是中心對稱圖形車標(biāo)卡片是第2張，則抽到的是中心對稱圖形車標(biāo)卡片的概率是《，

故答案為：—.

9

【點(diǎn)睛】

—事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)

此題主要考查了概率公式和中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P(A)

所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)

14、1

【分析】過A作AE_Ly軸于E,過B作BD_Ly軸于D,得至ljNAED=NBDP=90°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到

SABI)P=SAAEI),根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到SAOBD=3,SAAOE=4,于是得到結(jié)論.

【詳解】解：過A作AE，y軸于E,過B作BD，y軸于D,

AZAED=ZBDP=90°,

???點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，

/.BP=AP,

VZBPD=ZAPE,

AABPD^AAPE(AAS),

SABDP=SAAED>

Q6

???頂點(diǎn)A在雙曲線y=—(x>0),頂點(diǎn)B在雙曲線丁二一一(X<0)±,

XX

??SAOBI>=3,SAAOE=4,

,*?AOAB的面積=SAOBD+SAAOE=L

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積的計(jì)算，正確的作出輔助線是解

題的關(guān)鍵.

15、1

【分析】由于所有的環(huán)形是同心圓，畫出同心圓圓心，設(shè)弧AB所在的圓的半徑為r,利用勾股定理列出方程即可解答.

【詳解】解：設(shè)弧AB所在的圓的半徑為r,如圖.作OE_LAB于E,連接OA,OC,則OA=r,OC=r+32,

VOE±AB,

:.AE=EB=100cm,

12222

在RTAOAE中OE=OA-AE=r-100,

2222

在RTAOCE中，OE=OC-CE=(r+32/-140,

貝！Jr2-1002=(r+32)2-1402

解得：r=l.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查垂徑定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.

16、7

【分析】根據(jù)三角形相似對應(yīng)線段成比例即可得出答案.

作OE_LAB與點(diǎn)E,OFLCD于點(diǎn)F

根據(jù)題意可得：AABO^ADCO,OE=30cm,OF=14cm

.OEAB

''~OF~~CD

3015

即an——=—

14CD

解得：CD=7cm

故答案為7.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，注意兩三角形相似不僅對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)中線和對應(yīng)高線也成比例，周長同樣成

比例，均等于相似比.

9

17、-

2

【分析】根據(jù)比例式設(shè)a=2k,b=5k,代入求值即可解題.

【詳解】解：，設(shè)a=2k,b=5k,

b5

2a+bArk+5k9

2k2

【點(diǎn)睛】

本題考查了比例的性質(zhì)，屬于簡單題，設(shè)k法是解題關(guān)鍵.

18、9rt-18

【分析】連接OD,求得AB的長度，可以推知OA和OD的長度，然后由角平分線的性質(zhì)求得NAOD=90。；最后由

扇形的面積公式、三角形的面積公式可以求得，陰影部分的面積=S囪囪s

【詳解】解：連接OD,

VA3為。。的直徑，

/.ZACB=90°,

VZS=30°,

/.AB=2AC=12,

OA-OD=-AB=6,

2

平分ZACB,ZACB=90°,

/.NACO=45。，

ZAOD=2ZACr>=90°,

5--OA-OD=-x6x6=18,

LAXAMOJDU22

I,1,

???S時形AOD=4兀OO-=丁X6-=9兀，

陰影部分的面積S扇形A。?！猄&joo=9?！?8.

故答案為：9n-18.

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查了圓周角定理、含30度角的直角三角形以及扇形面積公式.

三、解答題（共66分）

19、（1）證明見解析；（2）1

【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可知NABD=NADB,由AD〃BC可知，ZADB=ZDBC,由此可得NABD=NDBC,

又因?yàn)镹AEB=NC=90。，所以可證AABESADBC；

（2）由等腰三角形的性質(zhì)可知，BD=2BE,根據(jù)AABEsaDBC,利用相似比求BE,在RtAABE中，利用勾股定理

求AE即可.

【詳解】(1)證明：?.?AB=AD=25,

/.ZABD=ZADB,

VAD/7BC,

AZADB=ZDBC,

AZABD=ZDBC,

VAE±BD,

AZAEB=ZC=90°,

AAABE^ADBC；

(2)解：VAB=AD,XAE±BD,

/.BE=DE,

.\BD=2BE,

由△ABEs-BC,

得防=就’

VAB=AD=25,BC=32,

?25_BE

"2BE-32'

/.BE=20,

:.AE川AB?-BE。=L

【點(diǎn)睛】

此題考查相似三角形的判定與性質(zhì).關(guān)鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)及勾股定理解題.

20、(1)-；(2)-；(3)

2626

【分析】(1)根據(jù)概率的意義直接計(jì)算即可解答.

(2)找出兩張牌牌面數(shù)字的和是6的情況再與所有情況相比即可解答.

(3)依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率即可.

【詳解】解：(1)1,2,3,4共有4張牌，隨意抽取一張為偶數(shù)的概率為：=1；

42

(2)只有2+4=6,但組合一共有3+2+1=6,故概率為二；

(3)列表如下:

第二次

1234

第一次

111121314

221222324

331323334

441424344

其中恰好是3的倍數(shù)的有12,21,24,33,42五種結(jié)果.

所以，P<3=—?

16

故答案為：一，—.

26

【點(diǎn)睛】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于

兩步完成的事件.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21、見解析

【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與小力勝、小明勝的情況，繼而求得小力勝

與小明勝的概率，比較概率大小，即可知這個游戲是否公平.

【詳解】列表得：兩個數(shù)字之和

轉(zhuǎn)盤A

-1021

轉(zhuǎn)盤B

10132

-2-3-20-1

-1-2-110

?.?由兩個轉(zhuǎn)盤各轉(zhuǎn)出一數(shù)字作積的所有可能情況有12種，每種情況出現(xiàn)的可能性相同，其中兩個數(shù)字之和為非負(fù)數(shù)有

7個，負(fù)數(shù)有5個，

n5n757

々小聰）12'%、明）121212

對小明有利，這個游戲?qū)﹄p方不公平..

【點(diǎn)睛】

本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平.

4

22—

25

【分析】先畫樹狀圖展示所有25種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩數(shù)和是1的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】解：畫樹狀為：

甲?-2-1o12

共25種可能，其中和為1有4種.

4

，和為1的概率為一.

25

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法或樹狀圖法求概率：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A

或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率.

23、(1)y=-x2-2x+l；(2)點(diǎn)P(-2,1)在這個二次函數(shù)的圖象上，

【分析】(1)根據(jù)給定點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可；

(2)代入x=-2求出y值，將其與1比較后即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+l；

???二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,0),(2,-5),則有：

9a—3b=-3

4a+2b=-8

ci=-1

解得；”

b=-2

?*.y=-x2-2x+l.

(2)把x=-2代入函數(shù)得y=-(-2)2-2x(-2)+1=-4+4+1=1,

.,.點(diǎn)P(-2,1)在這個二次函數(shù)的圖象上，

【點(diǎn)睛】

考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

24、(1)見解析；(2)%=2時，S的值為2

【解析】(1)分兩種情況討論：①當(dāng)k=l時，方程是一元一次方程，有實(shí)數(shù)根；②當(dāng)krl時，方程是一元二次方程，

所以證明判別式是非負(fù)數(shù)即可；

(2)由韋達(dá)定理得玉+/=-3-，%,々=72-，代入到三+五+玉+々=2中，可求得k的值.

'k—1-k-1芭々

【詳解】解：(1)①當(dāng)％—1=0,即k=l時，方程為一元一次方程2x+2=0,

=是方程的一個解.

②當(dāng)左一1/0時，時，方程為一元二次方程，

則A=(2幻2一4*2伏-1)=4/一8%+8=4(&-1)2+4>0,

方程有兩不相等的實(shí)數(shù)根.

綜合①②得，無論k為何值，方程總有實(shí)數(shù)根.

(2)S的值能為2,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得

2k2

%i+%2=___,VX2=__

.?.S=X+工+%+/=匚^+(七+/)=(內(nèi)+3+(%+/)=至"-2_m=2,

玉x2x}x2xix2k-\k-1

即%2—3%+2=0，解得左i=l,k2=2

?.?方程有兩個根，

」一1片0

'?k—\應(yīng)舍去，

.,