2022屆江蘇省東海晶都某校畢業(yè)升學考試模擬卷數學卷含解析

2022屆江蘇省東海晶都雙語校畢業(yè)升學考試模擬卷數學卷

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，點C、D是線段AB上的兩點，點D是線段AC的中點.若AB=10cm,BC=4cm,則線段DB的長等于（）

1al1

ADCB

A.2cmB.3cmC.6cmD.7cm

2.已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，等邊AAOB的邊長為6,點C在邊04上，點。在邊A3上，S.OC=3BD,

反比例函數y=2（厚0）的圖象恰好經過點C和點。，則A的值為（

81百81738173

25165

3.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC±BD,垂足為O,點E、F、G、H分別為邊AD、AB、BC、CD的中點.若

AC=10,BD=6,則四邊形EFGH的面積為（）

A.20C.30D.60

4.如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形ABC的頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，ZABC=90°,CA±x

軸，點C在函數y=￡（x>0）的圖象上，若AB=2,則k的值為（）

X

A.4B.272C.2D.V2

5.如圖，是由幾個相同的小正方形搭成幾何體的左視圖，這幾個幾何體的擺搭方式可能是（）

日

6.如圖，在矩形A5C。中，48=5,40=3,動點尸滿足SA"想=』S姮形ABCD,則點P到A、8兩點距離之和“+尸8

3

的最小值為（）

A.729B.取C.572D.如

7.下列圖形是我國國產品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是（）

A（Q）及@10?D①

8.如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后,點A落在CD邊上的點A，處，點B落在點B，處，若N2=40。，則圖

中N1的度數為（）

A.115°B.120°C.130°D.140°

9.如圖，彈性小球從點P(0,1)出發(fā)，沿所示方向運動，每當小球碰到正方形OAB,C的邊時反彈，反彈時反射角

等于入射角，當小球第1次碰到正方形的邊時的點為Pi(2,0),第2次碰到正方形的邊時的點為P2,…，第n次碰

到正方形的邊時的點為Pn,則點P2018的坐標是()

A.(1,4)B.(4,3)C.(2,4)D.(4,1)

10.的值為()

11

A.-B.--C.9D.-9

99

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11.如圖，已知函數y=x+2的圖象與函數＞=幺(寫0)的圖象交于A、B兩點，連接50并延長交函數y=±(際0)

xx

的圖象于點C,連接AC,若AABC的面積為1.則A的值為.

12.在數軸上與-2所對應的點相距4個單位長度的點表示的數是.

13.如圖1,點P從扇形AOB的O點出發(fā)，沿OTA—BTO以lcm/s的速度勻速運動，圖2是點P運動時，線段OP

的長度y隨時間x變化的關系圖象，則扇形AOB中弦AB的長度為cm.

圖2

14.如圖，是一個正方體包裝盒的表面展開圖，若在其中的三個正方形A、3、C內分別填上適當的數，使得將這個表

面展開圖折成正方體后，相對面上的兩個數互為相反數，則填在8內的數為

15.如圖，矩形紙片ABCD,AD=4,AB=3,如果點E在邊BC上，將紙片沿AE折疊，使點B落在點F處，聯(lián)結FC,

當4EFC是直角三角形時，那么BE的長為?

16.一次函數y=kx+b的圖象如圖所示，當y>0時，x的取值范圍是

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，AC是OO的直徑，點B是。。內一點，且BA=BC,連結BO并延長線交。0于點D,過點C

作00的切線CE,且BC平分/DBE.

（1）求證：BE=CE；

（2）若00的直徑長8,sin/BCE=g,求BE的長.

18.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2-2ax與x軸相交于O、A兩點，OA=4,點D為拋物線的頂

點，并且直線y=kx+b與該拋物線相交于A、B兩點，與y軸相交于點C,B點的橫坐標是-1.

(1)求k,a,b的值；

(2)若P是直線AB上方拋物線上的一點，設P點的橫坐標是t,4PAB的面積是S,求S關于t的函數關系式，并

直接寫出自變量t的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，當PB〃CD時，點Q是直線AB上一點，若NBPQ+NCBO=180。，求Q點坐標.

19.(8分)先化簡，再求值：x(x+1)-(x+1)(x-1),其中x=l.

20.(8分)如圖，。€>是AABC的外接圓，FH是。O的切線，切點為F,FH〃BC,連結AF交BC于E,ZABC

的平分線BD交AF于D,連結BF.(1)證明：AF平分NBAC；(2)證明：BF=FD；(3)若EF=4,DE=3,求AD

的長.

21.(8分)甲、乙兩家商場以同樣價格出售相同的商品，在同一促銷期間兩家商場都讓利酬賓，讓利方式如下：甲商

場所有商品都按原價的8.5折出售，乙商場只對一次購物中超過200元后的價格部分按原價的7.5折出售.某顧客打算

在促銷期間到這兩家商場中的一家去購物，設該顧客在一次購物中的購物金額的原價為x(x>0)元，讓利后的購物

金額為y元.

(D分別就甲、乙兩家商場寫出y關于x的函數解析式；

(2)該顧客應如何選擇這兩家商場去購物會更省錢？并說明理由.

22.(10分)如圖，一座鋼結構橋梁的框架是△ABC,水平橫梁BC長18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中點,

且AD_LBC.

(1)求sinB的值；

(2)現需要加裝支架DE、EF,其中點E在AB上，BE=2AE,且EFJ_BC,垂足為點F,求支架DE的長.

23.(12分)圖1所示的遮陽傘，傘柄垂直于水平地面，其示意圖如圖2、當傘收緊時，點P與點A重合；當傘慢慢

撐開時，動點P由A向B移動；當點P到達點B時，傘張得最開、已知傘在撐開的過程中，總有PM=PN=CM=CN=6.0

分米，CE=CF=18.0分米，BC=2.0分米、設AP=x分米.

(1)求x的取值范圍;

(2)若NCPN=60。，求x的值;

(3)設陽光直射下，傘下的陰影(假定為圓面)面積為y,求y關于x的關系式(結果保留北).

圖①圖②

24.如圖，一位測量人員，要測量池塘的寬度AB的長，他過AB兩點畫兩條相交于點0的射線，在射線上

取兩點D、E,使—,若測得?！?37.2米，他能求出A、B之間的距離嗎？若能，請你幫他

OBOA3

算出來；若不能，請你幫他設計一個可行方案.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、D

【解析】

【分析】先求AC,再根據點D是線段AC的中點，求出CD,再求BD.

【詳解】因為，AB=10cm>BC=4cm,

所以，AC=AB-BC=10-4=6(cm)

因為，點D是線段AC的中點，

所以，CD=3cm,

所以，BD=BC+CD=3+4=7(cm)

故選D

【點睛】本題考核知識點：線段的中點，和差.解題關鍵點：利用線段的中點求出線段長度.

2、A

【解析】

試題分析：過點C作CE_Lx軸于點E,過點。作。尸，x軸于點尸，如圖所示.

設BD=a,則0C=3a.

,.?△A08為邊長為1的等邊三角形，：.ACOE=ZDBF=\d°,0B=\.

3___________3h

在RfACOE中，NCOE=10°,NCEO=90°,0C=3a,：.ZOCE=30°,：.OE=-a,CE=^oc2-OE2=^~a,：.

L

點c(3°,a).

22

同理，可求出點。的坐標為(1--a,—a).

22

k3Q/a1、6.68173.

??,反比例函數y=—(際0)的圖象恰好經過點。和點D,??/=—6士上方(1—-a)x----a,??〃=—,k=----,

x2222525

選A.

3、B

【解析】

有一個角是直角的平行四邊形是矩形.利用中位線定理可得出四邊形EFGH是矩形,根據矩形的面積公式解答即可.

【詳解】

?.?點E、F分別為四邊形ABCD的邊AD、AB的中點，

.，.EF〃BD,S.EF=-BD=1.

2

同理求得EH〃AC〃GF,且EH=GF=，AC=5,

2

XVAC±BD,

；.EF〃GH,FG〃HE且EFJLFG.

四邊形EFGH是矩形.

:.四邊形EFGH的面積=EF?EH=1x5=2,即四邊形EFGH的面積是2.

故選B.

【點睛】

本題考查的是中點四邊形.解題時，利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有：

(1)有一個角是直角的平行四邊形是矩形；

(2)有三個角是直角的四邊形是矩形；

(1)對角線互相平分且相等的四邊形是矩形.

4、A

【解析】

【分析】作BD_LAC于D,如圖，先利用等腰直角三角形的性質得到AC=0AB=20,BD=AD=CD=0,再利用

ACLx軸得到C(0,20),然后根據反比例函數圖象上點的坐標特征計算k的值.

【詳解】作BDLAC于D,如圖，

???△ABC為等腰直角三角形，

.,.AC=V^AB=2也，

.?.BD=AD=CD=V2,

?.，ACJ_x軸，

AC(0，2夜),

k

把c(0,2^2)代入y=一得k=五x26=4,

x

故選A.

【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質以及反比例函數圖象上點的坐標特征，熟知反比例函數丫=七(k為常數,

X

厚0)的圖象是雙曲線，圖象上的點(x,y)的橫縱坐標的積是定值k,即乂丫二卜是解題的關鍵.

5、A

【解析】

根據左視圖的概念得出各選項幾何體的左視圖即可判斷.

【詳解】

解：A選項幾何體的左視圖為

左側視圖

B選項幾何體的左視圖為

左側視圖

C選項幾何體的左視圖為

D選項幾何體的左視圖為

左側視圖

故選：A.

【點睛】

本題考查由三視圖判斷幾何體，解題的關鍵是熟練掌握左視圖的概念.

6、D

【解析】

1112

解：設△A8尸中A3邊上的高是兒,.?SA/MB=-Sj6Jg4BC。，A-AB?h=-AB*AD,：.h=-AD=2,動點尸在與A8

3233

平行且與A5的距離是2的直線/上，如圖，作A關于直線/的對稱點E,連接AE,連接BE,則3E就是所求的最短

距離.

在RtAABE中，'：AB=5,AE=2+2=4,:.BE7ABhAE?=VF方=如，即PA+PB的最小值為"T.故選D.

E

7、B

【解析】

由中心對稱圖形的定義：“把一個圖形繞一個點旋轉180。后，能夠與自身完全重合，這樣的圖形叫做中心對稱圖形”分

析可知，上述圖形中，A、C、D都不是中心對稱圖形，只有B是中心對稱圖形.

故選B.

8、A

【解析】

解：,??把一張矩形紙片ABC。沿E尸折疊后，點A落在。邊上的點處，點3落在點方處，...NWE=NEPB，，

ZB'=ZB=90°.VZ2=40°,：.ZCFB'=50°,：.Z1+ZEFB'-ZCFB'=180°,即Nl+Nl-50°=180°,解得：Z1=H5°,

故選A.

9,D

【解析】

先根據反射角等于入射角先找出前幾個點，直至出現規(guī)律，然后再根據規(guī)律進行求解.

【詳解】

由分析可得P（0,l）、P。,。）、0（4」）、A（0,3）,?。?,4）、區(qū)（4,3）、%（0，1）等，故該坐標的循環(huán)周期為7則

有則有2°；+1=288…3,故是第2018次碰到正方形的點的坐標為（4,1）.

【點睛】

本題主要考察規(guī)律的探索，注意觀察規(guī)律是解題的關鍵.

10、A

【解析】

【分析】根據絕對值的意義進行求解即可得.

【詳解】表示的是的絕對值，

數軸上表示的點到原點的距離是！，即-1的絕對值是工，

9999

所以|一：的值為g,

故選A.

【點睛】本題考查了絕對值的意義，熟練掌握絕對值的意義是解題的關鍵.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、3

【解析】

連接OA.根據反比例函數的對稱性可得OB=OC,SAOAB=SAOAC=—SAABC=2.求出直線y=x+2與y軸交點D的

坐標.設A(a,a+2),B(b,b+2),貝!|C(-b,-b-2),根據SAOAB=2,得出a-b=2①.根據SAOAC=2,得出-a-b=2②,

①與②聯(lián)立，求出a、b的值，即可求解.

【詳解】

如圖，連接OA.

由題意，可得OB=OC,

.I

??SAOAB=SAOAC=-SAABC=2.

2

設直線y=x+2與y軸交于點D,則D(0,2),

設A(a,a+2),B(b,b+2),則C(-b,-b-2),

?,SAOAB=X2X(a-b)=2,

2

a-b=2①.

過A點作AM_Lx軸于點M,過C點作CN_Lx軸于點N,

nl1

貝!JSAOAM=SAOCN=—k,

SAOAC=SAOAM+SmAMNC-SAOCN=S橫形AMNC=2,

—(-b-2+a+2)(-b-a)=2,

2

將①代入，得

/.-a-b=2②，

①+②，得-2b=6,b=-3,

①-②，得2a=2,a=L

AA(1,3),

?*.k=lx3=3.

故答案為3.

【點睛】

本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，反比例函數的性質，反比例函數圖象上點的坐標特征，三角形的面積，

待定系數法求函數的解析式等知識，綜合性較強，難度適中.根據反比例函數的對稱性得出OB=OC是解題的突破口.

12、2或-1

【解析】

解：當該點在-2的右邊時，由題意可知：該點所表示的數為2,當該點在-2的左邊時，由題意可知：該點所表示的

數為-1.故答案為2或-1.

點睛：本題考查數軸，涉及有理數的加減運算、分類討論的思想.

13、2石

【解析】

由圖2可以計算出OB的長度，然后利用OB=OA可以計算出通過弦AB的長度.

【詳解】

47r(4乃、

由圖2得通過OB所用的時間為丁+4—曰-+2=2s,則OB的長度為lx2=2cm,則通過弧AB的時間為

4乃47r4-7T47rHTTKI—

—+4-2x2=—s,則弧長AB為‘x1=」，利用弧長公式/=——，得出/AOB=120。,即可以算出AB為2K.

3333180

【點睛】

本題主要考查了從圖中提取信息的能力和弧長公式的運用及轉換,熟練運用公式是本題的解題關鍵.

14、1

【解析】

試題解析：???正方體的展開圖中對面不存在公共部分，

；.B與-1所在的面為對面.

AB內的數為1.

故答案為1.

15、1.5或3

【解析】

根據矩形的性質，利用勾股定理求得AC=1AB2+BC=5,由題意，可分△EFC是直角三角形的兩種情況:

如圖1,當NEFC=90。時，由NAFE=NB=90。，ZEFC=90°,可知點F在對角線AC上，且AE是NBAC的平分線，

ECEFBE

所以可得BE=EF,然后再根據相似三角形的判定與性質，可知AABCS/^EFC,即—=—,代入數據可得

ACABAB

如圖2,當NFEC=90。，可知四邊形ABEF是正方形，從而求出BE=AB=3.

點睛：此題主要考查了翻折變換的性質，勾股定理，矩形的性質，正方形的判定與性質，利用勾股定理列方程求解是

常用的方法，本題難點在于分類討論，做出圖形更形象直觀.

16>x<2

【解析】

試題解析：根據圖象和數據可知，當y>0即圖象在x軸的上方，x>L

故答案為x>L

三、解答題(共8題，共72分)

25

17、(1)證明見解析；(2)BE=—.

6

【解析】

(1)先利用等腰三角形的性質得到8D_LAC,利用切線的性質得CE_LAC,貝！ICE〃BD,然后證明N1=N3得到

BE=CE；

(2)作砂J.BC于尸，如圖，在RSOBC中利用正弦定義得到BC=5,所以然后在RSBEF中

通過解直角三角形可求出BE的長.

【詳解】

(1)證明：?.?BA=BC,AO=CO,

BD±AC,

?.?CE是。0的切線，

.-.CE1AC,

..CE//BD,

BC平分NDBE,

N2=N3,

（2）解：作EFLBC于F,如圖，

vOO的直徑長8,

.?.8=4.

../c40c

smN3=sm/2=—=----,

5BC

BC=5，

???BE=CE,

BF=-BC=-,

22

EF4

在RIABEF中，sin/3=sin/1=——=—

BE5

設EF=4x,則BE=5x,

BF=3x,即3X=2,解得X=2,

26

25

BE=5x=」.

6

25

故答案為(1)證明見解析；(2)BE=—

6

【點睛】

本題考查切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑?若出現圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直

關系?簡記作：見切點，連半徑，見垂直?也考查了解直角三角形.

31575

18、(1)k=l、a=2、b=4；(2)s=--t2-—t-6,自變量t的取值范圍是-4<t<-1；(3)Q(-—，-)

2233

【解析】

(1)根據題意可得A(-4,0)代入拋物線解析式可得a,求出拋物線解析式，根據B的橫坐標可求B點坐標，把A,

B坐標代入直線解析式，可求k,b

(2)過P點作PN_LOA于N,交AB于M,過B點作BH_LPN,設出P點坐標，可求出N點坐標，即可以用t表示

S.

(3)由PB〃CD,可求P點坐標，連接OP,交AC于點R,過P點作PN±OA于M,交AB于N,過D點作DT_LOA

于T,根據P的坐標，可得NPOA=45。，由OA=OC可得NCAO=45。則PO_LAB,根據拋物線的對稱性可知R在對稱

軸上.設Q點坐標，根據ABORS^PQS,可求Q點坐標.

【詳解】

(1)VOA=4

AA(-4,0)

二-16+8a=0

.*.a=2,

.?.y=-x2-4x,當x=-l時，y=-1+4=3,

AB(-b3),

-k+b=3

將A(-4,0)B(-1,3)代入函數解析式，得《，，,八，

-4k+b=Q

k=1

解得，J

b=4

直線AB的解析式為y=x+4,

?*.k=l,a=2、b=4；

(2)過P點作PNJLOA于N,交AB于M,過B點作BH_LPN,如圖1,

由(1)知直線AB是y=x+4,拋物線是y=-x2-4x,

當x=t時,yp=-t?-4t,yN=t+4

PN=-t2-4t-(t+4)=-t2-5t-4,

BH=-1-t,AM=t-(-4)=t+4,

SAPAB=-PN(AM+BH)=-(-t2-5t-4)(-1-t+t+4)=-(-t2-5t-4)x3,

222

315

化簡，得s=-±t2-,t-6,自變量t的取值范圍是-4Vt<-l；

22

:.-4<t<-1

(3)y=-x2-4x,當x=-2時，y=4即D(-2,4),當x=0時，y=x+4=4,即C(0,4),

???CD〃OA

VB(-1,3).

當y=3時，x=-3,

AP(-3,3),

連接OP,交AC于點R,過P點作PN_LOA于M,交AB于N,過D點作DTLOA于T,如圖2,

可證R在DT上

APN=ON=3

AZPON=ZOPN=45°

AZBPR=ZPON=45O,

VOA=OC,ZAOC=90°

.?.ZPBR=ZBAO=45°,

APO±AC

VZBPQ+ZCBO=180,

，ZBPQ=ZBCO+ZBOC

過點Q作QSLPN,垂足是S,

:.ZSPQ=ZBORAtanZSPQ=tanZBOR,

可求BR=0,OR=20,

設Q點的橫坐標是m,

當x=m時y=m+4,

/.SQ=m+3>PS=-m-1

.夜〃？+3短殂7

??—7==---------，解得m=--

2J2-tn—13

75

當x=-彳時，y=-,

33

,75、

Q（——，-）.

33

【點睛】

本題考查二次函數綜合題、一次函數的應用、相似三角形的判定和性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關

鍵是靈活運用所學知識，學會添加常用輔助線，構造特殊四邊形解決問題.

19>x+1,2.

【解析】

先根據單項式乘以多項式的運算法則、平方差公式計算后，再去掉括號，合并同類項化為最簡后代入求值即可.

【詳解】

原式=X?+X-（X2-1）

=x2+x-x2+l

=x+l,

當x=l時，原式=2.

【點睛】

本題考查了整式的化簡求值，根據整式的運算法則先把知識化為最簡是解決問題的關鍵.

20、【小題1】見解析

【小題2】見解析

21

【小題3】—

4

【解析】

證明：(1)連接OF

，FH切O于點F

AOF1FH.........................................1分

VBC||FH

.?.OF±BC..........................................2分

/.BF="CF"................................................3分

ZBAF=ZCAF

即AF平分NBAC.............................4分

(2)VZCAF=ZCBF

XZCAF=ZBAF

二ZCBF=ZBAF..........................................6分

VBD平分NABC

:.ZABD=ZCBD

:.ZBAF+ZABD=ZCBF+ZCBD

BPZFBD=ZFDB..........................................7分

.,.BF="DF".........................................8分

(3)；NBFE=NAFBNFBE=NFAB

...ABEFSAABF.........................................9分

—即BF2=EFAF..................................10分

AFBF

VEF=4DE=3.,.BF="DF"=4+3=7

AF=AD+7

71

即4(AD+7)=49解得AD=—

4

21、(1)yi=0.85x,y2=0.75x+50(x>200),ya=x(0<x<200)；(2)x>500時，到乙商場購物會更省錢，x=500時,

到兩家商場去購物花費一樣，當XV500時，到甲商場購物會更省錢.

【解析】

(1)根據單價乘以數量，可得函數解析式；

(2)分類討論，根據消費的多少，可得不等式，根據解不等式，可得答案.

【詳解】

(1)甲商場寫出y關于x的函數解析式y(tǒng)i=0.85x,

乙商場寫出y關于x的函數解析式y(tǒng)2=200+(x-200)x0.75=0.75x+50(x>200),

即yz=x(0<x<200)；

(2)由yi>y2,得0.85x>0.75x+50,

解得x>500,

即當x>50()時，到乙商場購物會更省錢；

由yi=y2得0.85x=0.75x+50,

即x=500時，到兩家商場去購物花費一樣；

由yi<y2,得0.85x<0.75x+500,

解得XV500,

即當XV500時，到甲商場購物會更省錢；

綜上所述：x>500時，到乙商場購物會更省錢，x=500時，到兩家商場去購物花費一樣，當XV500時，到甲商場購物

會更省錢.

【點睛】

本題考查了一次函數的應用，分類討論是解題關鍵.

22、(1)sinB=^l；(2)DE=1.

13

【解析】

An

(1)在RtAABD中，利用勾股定理求出AB,再根據sinB:——計算即可；

AB

(2)由EF〃AD,BE=2AE,可得生="=越=工,求出EF、DF即可利用勾股定理解決問題;

ADBDBA3

【詳解】

(1)在RtAABD中，VBD=DC=9,AD=6,

AD6

—后??lt-__2舊

AB=[BD。+AD2y]92+62=3713...sinB=--^=_—.

EF