《保險精算學(xué)》筆記：多元生命函數(shù)

《保險精算學(xué)》筆記：多元生命函數(shù)第一節(jié)多元生命函數(shù)簡介一、多元生命函數(shù)的定義：涉及多個生命剩余壽命的函數(shù)。二、多元生命函數(shù)的作用養(yǎng)老金給付場合

合伙人聯(lián)保場合遺產(chǎn)稅的計(jì)算場合三、多元剩余壽命的聯(lián)合分布1、聯(lián)合密度函數(shù)2、聯(lián)合分布函數(shù)3、聯(lián)合生存函數(shù)4、邊際生存函數(shù)第二節(jié)多元生命狀況一、連生狀況1、連生狀況定義（1）定義：當(dāng)所有成員都活著時的狀況，稱為連生狀況。當(dāng)有一個成員死亡時，連生狀況就結(jié)束了。簡記連生狀況為：將（2娛）連注生狀掏況剩燕余壽饞命的躍定義警：知（3傻）連垂生狀城況剩臣余壽扯命的到性置質(zhì)：據(jù)連生送狀況知的剩廁余壽覽命的憲實(shí)質(zhì)城上就軟是省個生暴命的崇最小妥次序夏統(tǒng)計(jì)尸量悄2、焦通兩抓個體燒連生允狀況改的生禁命函饒數(shù)羅（1誓）分馬布函瞎數(shù)聾（2純）生刻存函褲數(shù)吊特別押：兩釣個體稈剩余帶壽命廢獨(dú)立護(hù)場合悶（3希）密閱度函爽數(shù)襲特別豎：兩痛個體嗎剩余幣壽命事獨(dú)立信場合嶼（4殲）死努亡效邪力函妥數(shù)霞特別壘：兩端個體逮剩余特壽命擱獨(dú)立喪場合丟（5突）兩吃個體狹至少醫(yī)有一芝個在早第畜年內(nèi)價死亡塵的概慮率解（6央）連督生狀境況整抹值剩抹余壽忽命為蔬丈的概呢率壁（7飾）剩眾余壽西命的劣期望逮二、柴最后民生存串狀況喪1、貞談最悟后生畢存狀擾況的統(tǒng)定義這（1壟）定坑義：譜只要磨至少忽有一摘個成耳員活嗓著時價的狀吧況，覆稱為及最后胡生存乎狀況冒。當(dāng)末所有裙的成災(zāi)員都標(biāo)死亡撤時，防最后求生存慧狀況擦就結(jié)彩束了除。簡靠記最夏后生井存狀煤況為桶：法（2夏）最膏后生種存狀緩況剩弓余壽倡命的衡定義聽：您（3厘）最至后生仰存狀欠況剩情余壽揮命的米性傻質(zhì)：斜最后仍生存淡狀況任的剩分余壽面命的塵實(shí)質(zhì)盜上就墊是頃個生再命的壩最大耗次序袖統(tǒng)計(jì)吃量槐2、傷糕多抄生命痛狀況陵剩余虹壽命票的關(guān)酷系鍋（1圓）怖（2賭）僵（3善）魄（4裁）各3、臟兩個刑體最擊后生棋存狀姻況的暑生命何函數(shù)簡（1歷）分啄布函庫數(shù)悔等價艱公式西（2蓄）生斜存函貞數(shù)容等價面公式掏（3膏）密腿度函裂數(shù)虎等價炊公式紐（4抵）死剖亡效舉力函美數(shù)侮（5絮）最耽后生填存狀它況整企值剩吵余壽鐘命為材卵的概皇率膽等價墾公式扇（6趟）剩終余壽迎命期飄望雹4、禁聯(lián)合制生命軌狀態(tài)司剩余促壽命副協(xié)方險差分目析階第三敵節(jié)前變影澆代聯(lián)顧合生鏟命模往型姻一、醬簡朵介寺聯(lián)合乎生命偽模型土分為筆兩類插：C絕om歇mo恥n酸Sh朽oc毫k承模型碼和C完op筒ul簽as況模型謀。葡Co燈mm額on壩S己ho掌ck吹模達(dá)型假玻定個元體之絮間的初剩余秧壽命誕隨機(jī)踐變量姜相互援獨(dú)立揉的模更型。案這種承模型召假定逐有時顏與現(xiàn)隨實(shí)情擦況不邁符，脖但易即于分腫析。鞋Co匆pu圍la碌s模脅型假導(dǎo)定個薄體之午間的蘭剩余賠壽命授隨機(jī)耐變量驅(qū)不獨(dú)紛立的懼模型拘。這認(rèn)種模溪型假成定更不符合亂實(shí)際食情況勻，但漢不易揮于分美析。近我們船主要臣研究抄簡單濫的C林om油mo嚼n憲Sh潮oc壟k胃模型仰。童二、耳C刪om養(yǎng)mo還n銅Sh辛oc揪k肝模型拒1、豪定義奴：如壞果有記棚滿足憤且有葉一個姥Co吩mm泊on鏡S雨ho拌ck餃隨豪機(jī)變悲量晝，它他獨(dú)立勇于瞞，且藍(lán)服從蓮指數(shù)夸生存檔函數(shù)令則胸2、預(yù)聯(lián)合聚生命她狀況趁分析記則菜（1茅）邊臘際生脾存函停數(shù)為衰（2斑）連慘生狀盡況剩擊余壽參命生屠存函麗數(shù)為階（3盒）最落后生拜存狀抗況剩莊余壽躍命生博存函龜數(shù)為飯?zhí)貏e西，怒獨(dú)立洽時，該等價帆于疑。痕第四臣節(jié)成蔬人柳壽保諒險與夕生存血年金把一、吊聯(lián)合伶生命兄狀況爭躉繳嬌純保鵲費(fèi)的蛋確定弦1、辯翅躉權(quán)繳純紛保費(fèi)忘的確秘定原旁理丟2、艙域聯(lián)傳合多聚生命陷狀況醬躉繳閥純保群費(fèi)的煎確定餐（1疲）百掏妨號連羊生狀滔況惹（2鍛）椅熔疲罷最辣后生巖存狀誕況絡(luò)二、園聯(lián)合屯生命哲狀況蟲生存御年金刪的確需定盟1、虛謠生以存年麗金確秘定原介理展2、嗎膊聯(lián)槍合生塵命狀僻況生呼存年疑金的晝確定拜（1倚）連傘生狀遷況情（2永）最校后生役存狀牢況渠三、憤連則生狀攔況合乞最后黑死亡泊狀況兩的關(guān)達(dá)系摔四、單繼瘡承年唐金參1、蹤較繼呈承年鄰金的胳定義沉：在烈聯(lián)合妙生命筐狀態(tài)中中，嗽只有淘在其殘中一牽個生啄命（紙v）芒死亡尤之后葡，另岔一個禍生命怕（u炎）才燥能開嶼始獲擴(kuò)得年臂金?？暹@種植年金奧叫做熱繼承蛇年金為，簡以記為家撿。桶2、摩完終川身繼勇承年勵金族3、裳飛定流期繼悶承年曠金顧第五那節(jié)碌哨在飯?zhí)厥獍菟劳霁I(xiàn)律假冒定下號求值滲一、罩Go科mp輛er粥z胃和M口ak憲eh惑am驅(qū)假定奇1、滋鄉(xiāng)G坑om比pe攔rz柄假定智下姑尋找式能替志代連平生狀加態(tài)的塞單個們生命閉狀態(tài)墳勺，即殖已知客在G緣om缸pe悶rz殃假定揪下有膊灣，則綿在兩腳生命疲獨(dú)立警假定邁下有離由這擋個等屠式可辛求出奶岔，于斯是錘2、抓潑M餐ak勤eh每am持假定覽下圈由于屆Ma雁ke雷ha命m假姻定的談死亡廚效力難函數(shù)殘含有敞常數(shù)干項(xiàng)，槳所以現(xiàn)無法飽用單預(yù)個生優(yōu)命狀攜態(tài)替險換連院生狀巷態(tài)，蘭但是看可以菠考慮田用兩訊個同毀年齡具的連卵生狀臉態(tài)針作替豪換，駕即字已知或在M返ak速e