尺規(guī)作圖育人價值的實現(xiàn)路徑

引言在正式講述尺規(guī)作圖之前，先了解一下尺規(guī)作圖的背景定義以及當下尺規(guī)作圖的教學現(xiàn)狀，從而闡述為何要選擇本課題進行研究和研究本課題的意義。1.1問題背景我們在進行尺規(guī)作圖的時候，運用到的工具就是支持以及圓規(guī)，但是我們這里所用到的支持以及圓規(guī)是區(qū)別于正常的直尺和圓規(guī)的，因為在我們所采用時使用的都是沒有刻度的，并且這個作圖方式一開始是源于古希臘的數(shù)學課題當中進行引入的。1.2教學現(xiàn)狀尺規(guī)作圖是初中數(shù)學教學階段的一大研究課題，但實際教學課程中，同時，又由于課標和教材當中，對于尺規(guī)作圖的相關(guān)內(nèi)容和要求進行了調(diào)整，所以，在實際的教學過程當中，教師對于尺規(guī)作圖的重要性并沒有一定的認識，所以在進行教學的過程當中，可能會存在一定的缺陷。從而引發(fā)一些教師在尺規(guī)作圖的教學過程中存在一些思想誤區(qū)，如對于尺規(guī)作圖的教學目標認知模糊，不能了解尺規(guī)作圖的作用，并且在實際教學的過程中存在教學方法較為單一，缺乏數(shù)學思想的滲透，而只進行作圖，不進行題目解答等問題。甚至存在教學中直接忽視尺規(guī)作圖教學這樣的問題，主要體現(xiàn)在尺規(guī)作圖在作法原理教學模糊、缺失作圖的實際應用等。1.3研究意義在歐幾里得的著作《幾何原本》中，尺規(guī)作圖是重要的內(nèi)容之一。歷史上相關(guān)的數(shù)學題目數(shù)不勝數(shù)，包括著名的三等分任意角、畫圓為方、倍立方等著名的尺規(guī)作圖題目。在實際教學過程中，尺規(guī)作圖的應用可以幫助學生滲透圖形、變換思想、學習數(shù)學文化，并且培養(yǎng)學生的良好學習習慣，因而，可以將尺規(guī)作圖作為育人的重要方式之一。教師應當重新把握尺規(guī)作圖的教育價值，清晰認識到尺規(guī)作圖，在實際教學過程中的標準要求以及具體實施細則，深入對幾何作圖題目進行研究分析，高度重視尺規(guī)作圖中的教學現(xiàn)狀，發(fā)揮其獨特的作用。此外還存在著一些教學誤區(qū)，故選此課題來探究尺規(guī)作圖的育人價值具體包含什么以及育人價值的具體實現(xiàn)路徑即方法，對尺規(guī)作圖教學方面進行反思并提出建議，望本文對此方面能有所研究價值和幫助。2尺規(guī)作圖的育人價值在了解完尺規(guī)作圖的基本定義及背景現(xiàn)狀之后，基于尺規(guī)作圖的教育地位與重要性，它有著獨特的學習方式即讓學生自己動手，通過親自實踐從而獲取新知，故而有著形象性與直觀性等教育特點，另外，尺規(guī)作圖作為初中高中在學習幾何命題或證明時助于學生理解的工具，它有著無可取代的幾何價值和易于理解運用等優(yōu)勢。尺規(guī)作圖具體的育人價值主要從以下幾個方面來論述：2.1育人價值一有助于建立學生的幾何直觀首先,尺規(guī)作圖和圖形運動有密切的聯(lián)系。課程標準對于圖形的平移、對稱、旋轉(zhuǎn)等運動進行了強調(diào)，而尺規(guī)作圖是實現(xiàn)圖形運動的最佳手段之一。作為數(shù)學六大核心素養(yǎng)之一，幾何直觀題型主要是利用數(shù)學思維進行想象和思考，而這種思考過程借助圖形的變化，本質(zhì)上是一種依托圖形展開的想象，而尺規(guī)作圖則幫助學生進行操作，在實際的操作過程中能夠更好地發(fā)揮解題思路，因而具有不可替代的直觀意義。學生們利用直尺和圓規(guī)作出相對精準的幾何圖形，這樣的實踐活動有助于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維和基于圖形變動的想向能力，以及提升學生的實際動手操作能力?？梢哉f，幾何中的尺規(guī)作圖是讓學生從經(jīng)驗提升到理論上來的重要途徑，能讓學生從中舉一反三，同時這也是數(shù)學幾何教學中難得的實踐活動。這項活動開展得好，對學生的幾何學習是難得的，是非常有益的，對學習幾何會產(chǎn)生深遠的影響。綜上，作為初中幾何學習中的一樣實際操作工具，尺規(guī)作圖可以幫助學生提高實際動手能力，培養(yǎng)直觀的幾何能力，是提高學生觀察能力，夯實數(shù)學基礎(chǔ)的關(guān)鍵性工具之一。2.2育人價值二有利于提高演繹推理能力和解決問題的能力第二，尺規(guī)作圖有利于提高學生的邏輯推理和歸納演繹能力。在實際進行動手操作的過程中，運用尺規(guī)作圖方法可以幫助學生理解幾何知識點，了解題目匯中包含的信息，幫助學生培養(yǎng)數(shù)學推理能力。尺規(guī)作圖，在解決問題的過程當中是不可分割的一部分，比如說我們在進行標準準則的教學過程當中，應該幫助學生去進行理解各項概念，并且也要理解各項概念為什么不能去作為一定的準則，應該利用尺規(guī)作圖來進行構(gòu)造返利，從而進行更加直觀性的論證，培養(yǎng)學生在解決數(shù)學問題時的思維。2.3育人價值三有助于鍛煉動手操作，培養(yǎng)嚴謹?shù)膶W習習慣和嚴密的邏輯思維第三，尺規(guī)作圖有助于鍛煉學生動手操作能力。教師在實際教學過程中，通過的一定的情景和條件創(chuàng)造，讓學生運用尺規(guī)作圖法進行幾何題目的極大，實際動手操作去解決問題，加深學生的影響，提高學習效果的同時還可以幫助學生提高實際動手操作的能力。學生主動參與到課堂的學習當中去，發(fā)揮課堂主人翁的意識，能提升學生的參與感和學習興趣。通過創(chuàng)造性具有挑戰(zhàn)性的教學能力和基礎(chǔ)幫助孩子提升教學實際操作能力，培養(yǎng)學習興趣，提升數(shù)學的學習效果。而且可以為未來的深入學習打好基礎(chǔ)。如在對“作一個角等于已知角，作一條線段等于已知線段,作線段的垂直平分線，作角的平分線”這類題目進行作圖的時候，都可以依靠刻度尺或者量角器進行解題。不少教師認為運用尺規(guī)作圖進行階梯三染步驟繁瑣，但實際操作過程只需要4個步驟。第一步，假設圖形已經(jīng)做出，要求畫出草圖；第二步，根據(jù)已經(jīng)做出的圖形進行邏輯推理和分析；第三步，運用寫出尺規(guī)作圖操作過程；第四步，根據(jù)題目要求，給出結(jié)論或證明。學生如果能夠嚴格按照該過程進行解題，經(jīng)歷猜想、實際動手操作、驗證猜想等過程，幫助學生提升數(shù)學邏輯思維能力，同時還能激發(fā)學生的學生興趣，培養(yǎng)良好的數(shù)學思維和學習習慣。2.4育人價值四有助于培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)第四，尺規(guī)作圖是幫助學生提高數(shù)學核心素養(yǎng)的良好工具，為學生提供實際操作平臺，在解決相關(guān)幾何問題的過程中經(jīng)歷嘗試、思考、分析、證明等過程。提升數(shù)學思維能力。紙上的思維、推理、步驟和筆記都是這一過程的具體體現(xiàn)。學生按照步驟進行做圖，在實際操作的過程中鍛煉實操能力，并且通過主動參與，感受到數(shù)學的獨特魅力，培養(yǎng)數(shù)學思維和數(shù)學方法，提升數(shù)學感官能力。這些能力的培養(yǎng)可以幫助學生全方面提升數(shù)學學科核心素養(yǎng)。尺規(guī)作圖是培養(yǎng)綜合素質(zhì)的高效途徑之一，知識含量少、益智作用大，是地道的思維體操。這部分內(nèi)容不大可能超綱、超標、超教材，卻是青少年可以“天馬行空”的思考空間，只需要教師激發(fā)學生的興趣，養(yǎng)成學生攻堅克難的品質(zhì)。3尺規(guī)作圖育人價值的實現(xiàn)路徑尺規(guī)作圖的育人價值是頗多、不容小覷的，作為直接為學生傳授知識的教師，應當高度重視尺規(guī)作圖的育人價值，并能夠充分利用好這個有力工具，挖掘其本質(zhì)，將其功能最大化，使學生能夠熟練掌握尺規(guī)作圖的規(guī)律并能夠應用其規(guī)律解決更多的實際問題，從而拓展數(shù)學視野，培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)。那么，教師應當如何抓住關(guān)鍵點，在日常教學中實現(xiàn)尺規(guī)作圖的育人價值呢？有以下幾個路徑可供參考：3.1路徑一以教材為根本，明確教學目標、重難點，深化整體教學教材可以幫助學生系統(tǒng)的進行學習，獲取知識，也是教師的主要教學依據(jù)。而尺規(guī)作圖作為教師實際教學過程中的重要實施依據(jù)，應當以教材為根本。其次，還應當明確尺規(guī)作圖的教學目標，如在對蘇教版八年級上冊知識點進行教授的時候，教學的主要目標應當是：（１）理解作圖的依據(jù)，在此基礎(chǔ)之上熟悉作圖的基本步驟；（２）合理發(fā)揮推理和演繹思維理解題目內(nèi)容，將復雜的作圖內(nèi)容轉(zhuǎn)化為一個或幾個基本的作圖；（３）梳理相關(guān)知識點，展開邏輯思考，理清各個知識點或知識版塊之間的關(guān)聯(lián)。伊寧當叫掌握作圖依據(jù)和實際的作圖操作步驟作為的本此教學的內(nèi)容重點，幫助學生將復雜的信息轉(zhuǎn)化為基本的作圖，讓學生在作圖的基礎(chǔ)之上進行聯(lián)想和演繹推理。本次教學內(nèi)容的難點應當是最后一步，樹立各個知識點之間的關(guān)聯(lián)，幫助學生提高數(shù)學思維和邏輯推理能力。教師們還應當抓住系統(tǒng)整體教學，富有層次性地為學生們講述尺規(guī)作圖包含哪些基本作圖方法、尺規(guī)作圖可以解決哪些作圖問題，不能解決哪些問題，以促使學生們循序漸進，由易到難地理解尺規(guī)作圖，并感受其巨大的作用。3.2路徑二加強變式教學，探究特殊的尺規(guī)作圖題型，拓展學生思維方式變式教學是指通過問題的“形變神不變”和“神變形不變”，在內(nèi)化基本思路與方法的同時，培養(yǎng)學生包括聚合和拍攝的創(chuàng)造性思維?；谥锌紝蚝桶l(fā)展變化的趨勢，對尺規(guī)作圖教學進行靈活的運用。作為綜合作圖教學的基本內(nèi)容之一。（如將問題縱向變式，向縱深發(fā)展；或?qū)栴}橫向變式，與其他域的知識結(jié)合），從而讓學生對解題思路的理解和對作圖方法的認識得到升華。尺規(guī)作圖方法，同時對于提升學生的數(shù)學邏輯思維能力，讓學生在自主進行作圖操作的時候，提升運用尺規(guī)作圖進行數(shù)學解題的分析處理能力。我們?yōu)榱四軌蛲怀龀咭?guī)，在進行作圖過程當中的重要性所在，因此，在實際的教學過程當中，我們可以對電視作圖題來進行專門的講解，能夠再進行專題講解的過程當中，幫助學生能夠意識到遲歸作圖過程中一些實際問題的影響和教學效果，教師也應該幫助學生復習各項內(nèi)容的基礎(chǔ)之上，培養(yǎng)學生在學習數(shù)學思維方面的能力和思路，能夠提高學生們的解決能力，使得他們可以利用數(shù)學思維來解決生活中的各項問題，也可以利用小組合作的形式進行共同探究。當我們學會用尺規(guī)作圖解決一些幾何問題后，可以嘗試變式訓練，不妨提出下面的疑問：如使用一種作圖工具即對尺規(guī)作圖的直尺或圓規(guī)進行選擇限制，來完成作圖。在操作運營的過程中，我們會發(fā)現(xiàn)有一部分的題目在作答的時候只可以用圓規(guī)進行作圖解答，例如“將已知的圓的周長分為四個等份”或“做出已知線段的四倍這類型”的題目。解答這類題目可以限制直尺可以完成作圖任務。但某些如直線幾何相關(guān)的問題的知識卻少了直尺卻不能完成任務。教師可以多與同學們共同探究一些特殊類型的尺規(guī)作圖題，從而拓寬學生思維方式和解題思路。3.3路徑三在尺規(guī)作圖教學中融入數(shù)學文化、數(shù)學歷史,深化學生對幾何學價值的認識一部分初中生在運用尺規(guī)作圖進行問題解答的時候，直觀感受性較差，認為該過程枯燥乏味，因而不能很好的融入到實際，運用尺規(guī)作圖進行作圖的操作課堂當中去，難以實現(xiàn)與教師積極有效的互動。因而，教師在實際操作的過程中，可以適當融入尺規(guī)作圖的歷史背景和數(shù)學文化教學，激發(fā)學生的學習興趣，來提高學生主動參與課堂的積極性。運用尺規(guī)作圖進行問題解答，并且教師還可以通過動態(tài)化演示的方式來展現(xiàn)尺規(guī)作圖的教學過程，體現(xiàn)相應的教學文化，幫助學生理解尺規(guī)作圖的依據(jù)以及背后的歷史知識等。如在進行平行線和相交線的課程教學的過程當中，教師可以適當進行情景導入，運用尺規(guī)作圖的方式作角幫助學生識別平行線段，將平行線段的識別與作角聯(lián)系起來，引導學生進行理解并且掌握平行線段判定的條件。教師應當在實際教學過程中，有意的運用尺規(guī)作圖，幫助學生理解幾何學習的價值。我們可以利用尺規(guī)作圖的方法來進行貫穿，幫助學生們更加了解數(shù)學方面的知識以及文化。并且可以實際運用于生活，來源于生活，因而可以通過教學傳遞給學生相關(guān)的知識，在了解尺規(guī)作圖的歷史背景的基礎(chǔ)之上，實際運用于生活，解決一些實際性的問題。在實際進行教學的過程中，在講述歷史故事的過程當中，也是在教學過程中，一向非常常用的手段，比如說我們可以通過講述美國的總統(tǒng)林肯在學習幾何時的真實的故事，林肯總統(tǒng)在1860年在競選的過程當中就已經(jīng)進行了敘述，并且已經(jīng)學習并且精通了幾何內(nèi)容的前六卷，而且他喜歡幾何的原因，不只是因為數(shù)學這一門學科的嚴謹性，更注意的是，其中所體現(xiàn)的表達能力和邏輯思維能力。直到能夠輕松解開和證明前六卷中的所有命題和相關(guān)題目為止。教師可以通過這類名人故事的講述，讓學生理解到學習幾何的重要意義，不僅僅局限于解決枯燥的幾何題目，而更多的是在進行實際的演繹推理的過程當中，訓練他們的邏輯思維能力，從而深化他們對于幾何學習的價值認知。3.4路徑四引導學生多維感悟，把握尺規(guī)作圖的本質(zhì)啟發(fā)學生感悟數(shù)學本質(zhì)、掌握通性通法是數(shù)學教學的最高境界。尺規(guī)作圖教學要讓學生感悟作圖方法的本質(zhì)是“交軌”。尺規(guī)作圖所作圖形無論多么復雜，都離不開關(guān)鍵點位置的確定，而點的位置是由線與線相交得到的，這些線的本質(zhì)是滿足特定條件的點的軌跡。初中階段的軌跡主要是直線與圓弧。教學中，“交軌法”的名稱不必提出，但要通過具體案例引導學生初步感知“交軌法”的意義。尺規(guī)作圖教學要讓學生感悟作圖問題之間的聯(lián)系性和一致性。比如，作已知角的平分線、過一點作已知直線的垂線或作出已知線段的處置平分線，這３種作圖題目的本事都是構(gòu)造軸對稱圖形幫助解題。尺規(guī)作圖教學還要讓學生感悟直觀、操作與推理的相互依存關(guān)系。作圖之前要先假設圖形已經(jīng)作出，由此尋找作圖方法，那么，作出的圖形是什么樣子的，這就需要直觀想象。知道了作圖方法，如何準確地作出圖形，這就需要動手操作。圖形作出之后，要弄清為什么這樣作、這樣作對不對，這說明尺規(guī)作圖是建立在邏輯推理基礎(chǔ)上的。4結(jié)束語--教學反思與建議根據(jù)新課標的要求，教師要承擔學習活動促進者、組織者和引導者的職責，在學習過程中強調(diào)自主探索動作、動手實踐、合作交流的學習方式。通過對教材進行適當?shù)募庸ず蛢?yōu)化處理，讓學生充分發(fā)揮思維，促使數(shù)學教學活動有效進行。教師應當提供給他們自我展示的平臺，激發(fā)學生內(nèi)心深處的探索欲望，鼓勵他們主動參與數(shù)學活動，通過探究獲得成功體驗。這是學生有效探究的重要前提。尺規(guī)作圖的第二課時正是給學生提供了這樣的機會，讓學生走上講臺，體驗成功，把探索的主動權(quán)還給學生，學生的潛能在民主、和諧、友好、接納的氛圍中被挖掘，創(chuàng)新的火花也同時被點燃。其次，給學生充足的探索時間和活動空間。這是學生有效探究的重要手段。另外，倡導學生富有個性地學習，面向全體，鼓勵創(chuàng)新。這是學生有效探究的重要途徑。尊重學生的個體差異，體現(xiàn)學生個體的獨立性，讓學生有一定的空間。尺規(guī)作圖是數(shù)學歷史長河中一顆璀璨的明珠，它在初中數(shù)學教學中的地位和價值是值得被重視的，尺規(guī)作圖教學在培養(yǎng)學生良好的學習習慣、滲透數(shù)學思想方法、提高數(shù)學核心素養(yǎng)等方面有著舉足輕重的作用。而目前的教育現(xiàn)狀是，尺規(guī)作圖的育人價值并未發(fā)揮其最大作用也未被教育者們所重視。期待在新一輪的初中數(shù)學教材修訂中，第一，能夠明確規(guī)定尺規(guī)作圖的教學要求并將其具體化，在日常教育教學中落實到位；第二，重視尺規(guī)作圖的育人價值，讓尺規(guī)作圖這一寶貴財富再放光芒，也期待在以后重要的考試命題中，命題專家組能創(chuàng)作出創(chuàng)新、新穎的幾何作圖試題，使尺規(guī)作圖的價值能夠得以貫徹落實。綜上所述，在現(xiàn)代數(shù)學教學過程中，主張?zhí)崛嫣岣邔W生的綜合能力和素養(yǎng)，因而不僅要強調(diào)數(shù)學概念或數(shù)量關(guān)系的教學，還要強調(diào)如尺規(guī)作圖等實際操作工具的教學，為學生奠定良好的數(shù)學基礎(chǔ)，可以更輕松地展開更高層次和更全面的數(shù)學學習。初中數(shù)學教學課堂中，教師應當按照尺規(guī)作圖的教學需求，不斷進行鉆研總結(jié)，深刻挖掘尺規(guī)作圖在“圖形與幾何”教育過程中的作用和價值，不斷創(chuàng)新尺規(guī)作圖的教學方法，及時反饋尺規(guī)作圖的教學意見，按照學生的需求，提高現(xiàn)代初中尺規(guī)作圖的教學質(zhì)量，保證學生在領(lǐng)悟到幾何學的概念的同時，能夠幫助學生更好的感覺科學、人文和道德素養(yǎng)方面的熏陶，實現(xiàn)跨越式的發(fā)展，使得學科育人的教育價值目標能夠真正落實到教學過程當中，促進學科知識向?qū)W科素養(yǎng)的生動轉(zhuǎn)化。參考文獻[1]中華人民共和國教育部制定.義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2012.[2]樂嗣康，崔雪芳，張奠宙.尺規(guī)作圖教學的現(xiàn)代意義［J］.中學數(shù)學月刊，2005（12）：7-9.[3]肖霄.對初中階段尺規(guī)作圖教學的反思和建議［J］.中學數(shù)學教學，2012（4）：6-9.[4]張奠宙，沈文選.中學幾何研究［M］.北京：高等教育出版社，2006.[5]劉克明.伏羲女媧手執(zhí)矩規(guī)圖的科學價值［J］.黃石理工學院學報（人文社科版），2009（4）：12-18.[6]周楊．尺規(guī)作圖教學的難點分析與突破［Ｊ］．教育研究與評論（課堂觀察），2016（6)：91-92.[7]樂嗣康，崔雪芳，張奠宙.尺規(guī)作圖教學的現(xiàn)代意義［J］.中學數(shù)學月刊，2005（12）.[8]劉芳.對尺規(guī)作圖教學的三個思考［J］.中學數(shù)學教學，2009（6）.致謝行文至此，終于到了該說感謝的時刻，四年青春一晃而過，我從未想過時間可以流逝的如此迅速，四年前入學的場景還歷歷在目，再次走出校園，就已褪去稚嫩的裝束?，F(xiàn)在回想四年的人與事與我皆為緣分，千千萬萬的人會產(chǎn)生千千萬萬的事，而其中我所相遇的，正是那千千萬萬分之一。首先，我要感謝的是我的父母，他們辛勤的勞動和無私的付出讓我長大成人，我雖不善于表達心中的情感，但我心中全部明白，那些我固執(zhí)的選擇即使是錯的他們也會毅然站在我身后挺我支持我，那些我迷茫的路口也是他們一直在鼓勵我，讓我鼓起勇氣去大膽嘗試。也許他們并不是會尊重我一切選擇