圖像復原研究報告

圖像復原研究報告圖像復原研究報告為了抑制退化而利用有關退化性質知識的預處理方法為圖像復原。多數(shù)圖像復原方法是基于整幅圖像上的全局性卷積法。圖像的退化可能有多種原因：光學透鏡的殘次、光電傳感器的非線性、膠片材料的顆粒度、物體與攝像機間的相對運動、不當?shù)慕咕?、遙感或天文中大氣的擾動、照片的掃描等等。圖像復原的目標是從退化圖像中重構出原始圖像。圖像復原的一般過程為:弄清退化原因→建立退化模型→反向推演→恢復圖像。典型的圖像復原是根據(jù)圖像退化的先驗知識建立一個退化模型，以此模型為基礎，采用各種逆退化處理方法進行恢復，使圖像質量得到改善?？梢姡瑘D像復原主要取決于對圖像退化過程的先驗知識所掌握的精確程度。圖像復原途徑一般有2種，第一種是添加圖像先驗知識，如逆濾波，維納濾波等；第二種是通過求解過程加入約束，如最小二乘法復原、最大熵復原，還有綜合2種方式，如盲濾波復原。而根據(jù)復原域的不同，圖像復原又可以分為頻率域復原和空間域復原兩大類。顧名思義，基于頻率域的主要針對頻率濾波操作，而基于空間域的圖像復原法則主要是對圖像進行空間濾波。其中典型的頻率域方法有逆濾波、維納濾波及約束最小二乘方濾波算法等，而空間域方法則有Richardson-Lucy算法、盲去卷濾波等。本文將介紹逆濾波、維納濾波和半盲去卷積復原三種復原方法及其算法的實現(xiàn)。1.圖像復原方法及原理1.1逆濾波復原在六十年代中期，逆濾波（去卷積）開始被廣泛地應用于數(shù)字圖像復原。Nathan用二維去卷積方法來處理由漫游者、探索者等外星探索發(fā)射得到的圖像。由于和噪聲相比，信號的頻譜隨著頻率升高下降較快，因此高頻部分主要是噪聲。Nathan采用的是限定逆濾波傳遞函數(shù)最大值的方法。在同一時期，Harris采用PSF的解析模型對望遠鏡圖像總由于大氣擾動造成的模糊進行了逆濾波處理，Mcglamery則采用由實驗確定的PSF來對大氣擾動圖像進行逆濾波。從此以后，逆濾波就成了模糊圖像復原的一種標準技術。圖像復原研究報告全文共10頁，當前為第1頁?；謴屯嘶瘓D像最簡單的方法是直接逆濾波。在該方法中，用退化函數(shù)除退化圖像的傅里葉變換F(u,v)來計算原始圖像的傅里葉變換估計，由式(1-1)可以得到逆濾波退化公式：圖像復原研究報告全文共10頁，當前為第1頁。（1-1）這個公式說明逆濾波對于沒有被噪聲污染的圖像很有效，這里不考慮在u，v空間的某些位置上當H(u,v)接近0時可能遇到的計算問題，幸運的是忽略這些點在復原的結果中并不會產(chǎn)生較大的影響。但是，如果出現(xiàn)噪聲就會引起幾個問題：第一，對于H(u,v)幅值比較小的頻率處噪聲的影響可能變得顯著起來。這種狀況通常對于高頻u，v。在實際中，通常H(u,v)幅值衰減得比N(u,v)快得多，因此噪聲的影響可能支配整個復原結果。將復原限定在H(u,v)足夠大得u，v原點處得一個小鄰域中，可以克服這個問題。第二個問題針對噪聲本身的頻譜，我們通常沒有充分的有關噪聲的信息來足夠好地確定N(u,v)。為了克服H(u,v)接近0所引起的問題，在分母中加入一個小的常數(shù)k，將式(1-1)修改為：（1-2）1.2維納濾波復原在大部分圖像中，鄰近的像素是高度相關的，而距離較遠的像素其相關性較弱。由此，我們可以認為典型圖像的自相關函數(shù)通常隨著與原點的距離增加下降。由于圖像的功率譜是圖像本身自相關函數(shù)的傅里葉變換，我們可以認為的功率譜隨著頻域的升高而下降。一般地，噪聲源往往具有平坦的功率譜，即使不是如此，其隨著頻率的升而下降的趨勢也要比典型圖像的功率譜慢得多。因此，可以料想功率譜的低頻分以信號為主，然而高頻部分則主要被噪聲所占據(jù)。由于逆濾波濾波器的幅值常隨著頻率的升高而升高，因此會增強高頻部分的噪聲。為了克服以上缺點，出了采用最小均方誤差的方法（維納濾波）進行模糊圖像恢復。圖像復原研究報告全文共10頁，當前為第2頁。維納(wiener)濾波可以歸于反卷積(或反轉濾波)算法一類，它是由Wiener首提出的，并應用于一維信號，并取得很好的效果。以后算法又被引入二維信號理，也取得相當滿意的效果，尤其在圖像復原領域，由于維納濾波器的復原效良好，計算量較低，并且抗噪性能優(yōu)良，因而在圖象復原領域得到了廣泛的應用并不斷得到改進發(fā)展，許多高效的復原算法都是以此為基礎形成的。圖像復原研究報告全文共10頁，當前為第2頁。如果取(1-3)和分別是圖像和噪聲的自相關矩陣。即，，并且都是正定對稱矩陣，則有(1-4)的模方最小，實際上就意味著使噪聲和信號的比對復原圖像影響最小。因為圖像和噪聲的相關矩陣都是把圖像當作隨機過程來研究，從而描述其統(tǒng)計特性的量，在這里最小二乘方的最佳已經(jīng)演變成均方誤差最小準則下的最佳。同樣根據(jù)式(1-4)可求得頻域維納濾波公式如下(1-5)=1時，為標準維納濾波器；≠1時，為含參維納濾波器。若沒有噪聲時即=0,維納濾波器則退化成理想反濾波器。實際應用中必須調節(jié)以滿足式(1-4)。因為,實際很難求得因此，可以用一個比值k代替兩者之比，從而得到簡化的維納濾波公式(1-6)1.3半盲去卷積復原盲去卷積復原法通過數(shù)學方法對求解過程進行約束，從而減小甚至解除了對系統(tǒng)退化函數(shù)的依賴，只需提供一種參考函數(shù)例如高斯函數(shù)作為退化函數(shù)的模板即可。在PSF未知情況下，以噪聲分布作為先驗知識進行圖像復原，因此復原操作主要針對圖像噪聲，且輔以圖像去噪會使復原效果更好。圖像復原研究報告全文共10頁，當前為第3頁。本文提出半盲復原法，首先將圖像噪聲濾除，然后根據(jù)成像系統(tǒng)計算得到PSF作為已知先驗知識和初始估計，對圖像進行正則化盲去卷積濾波復原。半盲復原法相比盲復原具有更強的針對性，因此可以提高復原的準確性。由于盲去卷積操作在空間域，因此本論文采用的半盲去卷積復原法使用距離選通激光水下成像系統(tǒng)的PSF作為初始估計。為了防止盲去卷積操作中圖像邊緣細節(jié)信息丟失，本論文將邊緣檢測作為約束條件之一引入到圖像復原，實現(xiàn)方法就是將邊緣因子引入規(guī)整化代價函數(shù)。圖像復原研究報告全文共10頁，當前為第3頁。圖像復原的最常見模型能描述為[9]：，(1-7)和分別代表觀測圖像和原始圖像，h作為系統(tǒng)的點擴散函數(shù)，為卷積運算，n為附加噪聲。圖像復原的主要思想是從方程中解出，由此也引出了數(shù)學病態(tài)性問題。而點擴散函數(shù)作為先驗知識、正則化技術作為約束能解決這個問題。所提出的邊緣正則化半盲解卷積圖像復原算法用了上述兩種方法，其主要思想是用正則化公式和邊緣檢測作為約束解決圖像復原的數(shù)學病態(tài)性問題。正則化方法能被描述為下面的最小化問題：，，(1-8)為最小算子，為正則化因子，為懲罰因子，為差分算子。然后歐拉朗格日方程可以從變化的中得到：，(1-9)為散度算子。的不同取值導致不同的正則化結果，例如時，Tikhonov正則化，當時，總變分最小化[10]。用邊緣檢測作為圖像復原的約束的主要思想是引入邊緣因子正規(guī)化的代價函數(shù)，從而使邊緣檢測和圖像復原相結合：，(1-10)由此可以看出，代表一個較大的梯度;因此，為了保留邊緣和輪廓圖像的信息，當逐漸增大，平滑函數(shù)可以有效抑制噪聲。在所提出的方法中，從Canny邊緣檢測中得出邊緣算子，然后代入盲解卷積的正則化方程，就能保留在圖像復原過程中圖像的輪廓細節(jié)。2.圖像復原算法的實現(xiàn)2.1打開原圖像I=imread('fu1.jpg');figure(1);imshow(I,[]);title('原圖像');圖像復原研究報告全文共10頁，當前為第4頁。運行后顯示下圖：圖像復原研究報告全文共10頁，當前為第4頁。2.2對圖像進行降質處理：PSF=fspecial('motion',40,75);MF=imfilter(I,PSF,'circular');noise=imnoise(zeros(size(I)),'gaussian',0,0.001);MFN=imadd(MF,im2uint8(noise));figure(2);imshow(MFN,[]);title('運動模糊圖像');圖像復原研究報告全文共10頁，當前為第5頁。運行后顯示下圖：圖像復原研究報告全文共10頁，當前為第5頁。2.3給圖像加上噪聲：模擬給原圖加上高斯噪聲：J=imnoise(I,'gaussian',0.02);figure(3);imshow(J);title('高斯噪聲后的圖像');運行結果如下：圖像復原研究報告全文共10頁，當前為第6頁。圖像復原研究報告全文共10頁，當前為第6頁。2.4逆濾波復原:NSR=sum(noise(:).^2)/sum(MFN(:).^2);figure(4);imshow(deconvwnr(MFN,PSF,NSR),[]);title('逆濾波復原');運行結果如下：2.5維納濾波復原處理：figure(5);imshow(deconvwnr(MFN,PSF,NSR),[]);title('維納濾波復原');圖像復原研究報告全文共10頁，當前為第7頁。運行結果如下：圖像復原研究報告全文共10頁，當前為第7頁。2.6最小二乘濾波復原:NP=0.002*prod(size(I));[reg1LAGRA]=deconvreg(MFN,PSF,NP/3.0);figure(6);imshow(reg1);title('最小二乘濾波復原');運行結果如下：圖像復原研究報告全文共10頁，當前為第8頁。圖像復原研究報告全文共10頁，當前為第8頁。2.7盲去卷積復原：代碼如下：i=imread('cameraman.jpg');PSF=fspecial('motion',10,45);figure,subplot(221),imshow(i),title('原圖');INITPSF=ones(size(PSF));[fr1P1]=deconvblind(i,INITPSF,20);subplot(222),imshow(fr1),title('盲去卷積恢復');運行結果如下：分析說明：使用盲去卷積的方法進行復原時，最大的問題便是振鈴現(xiàn)象較為明顯，通過適當?shù)倪x取參數(shù)，可將振鈴現(xiàn)象降到最低，從而達到預期的效果。3.復原結果比較從復原的圖像來看，效果還是可以的，因為這里采用了真實PSF函數(shù)來恢復，但是實際生活當中大多數(shù)情況下PSF是不知道的，所以要按照具體情況具體分析然后再恢復圖像。綜合以上方法，通過對多幅圖像的處理并比較可以看出逆濾波、維納濾波處理效果較好，而最小二乘方法處理效果相對較差。而逆濾波主要處理無噪聲的運動模糊圖像，它是維納