圓周運(yùn)動(dòng)臨界態(tài)和周期性問(wèn)題

圓周運(yùn)動(dòng)臨界態(tài)和周期性問(wèn)題第一頁(yè)，共十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二[例題1]如圖所示，小球質(zhì)量m=0.8kg,用兩根長(zhǎng)均為l=0.5m的細(xì)繩拴住并系在豎桿上的A,B兩點(diǎn)，已知AB=0.8m,當(dāng)直桿轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)小球在水平面內(nèi)繞桿以ω=40rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求上下兩根繩上的張力。ABCω圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題第二頁(yè)，共十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二

[例題3]在一水平面放置的圓盤上放有一勁度系數(shù)為k的彈簧,如圖所示，彈簧的一端固定于軸O上,另一端掛質(zhì)量為m的物體A,物體與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,開始時(shí)彈簧未發(fā)生形變,長(zhǎng)度為R,求:

（1）盤的轉(zhuǎn)速n0

多大時(shí)，物體A開始滑動(dòng)?

（2）當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到2n0

時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量Δx是多少？ROA圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題第三頁(yè)，共十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二[例題4]如圖所示，一個(gè)光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角θ=300

，一條長(zhǎng)為L(zhǎng)的繩（質(zhì)量不計(jì)），一端固定在圓錐體的頂點(diǎn)O處,另一端拴著一個(gè)質(zhì)量為m的小物體（物體可看作質(zhì)點(diǎn)），物體以速率v繞圓錐體的軸線做水平勻速圓周運(yùn)動(dòng)。（1）當(dāng)時(shí)，求繩對(duì)物體的拉力。（2）當(dāng)時(shí)，求繩對(duì)物體的拉力θO圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題第四頁(yè)，共十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二小結(jié)：關(guān)鍵是要準(zhǔn)確的找出臨界態(tài)；常見的有出現(xiàn)最大靜摩擦力、彈力為零（繩子或接觸面）第五頁(yè)，共十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二圓周運(yùn)動(dòng)的周期性問(wèn)題第六頁(yè)，共十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二

例1：如圖所示，直徑為d的紙制圓筒，使它以角速度ω繞軸O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，然后使子彈沿直徑穿過(guò)圓筒。若子彈在圓筒旋轉(zhuǎn)不到半周時(shí)在圓筒上留下a、b兩個(gè)彈孔，已知aO、bO夾角為φ，求子彈的速度。思考：若題中對(duì)角度沒(méi)有任何限制，則結(jié)果又會(huì)是什么呢？圓周運(yùn)動(dòng)的周期性問(wèn)題第七頁(yè)，共十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二

例2：如圖所示：在半徑為R的水平圓板繞中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，其正上方高h(yuǎn)處的A點(diǎn)水平拋出一個(gè)小球。已知當(dāng)圓板的半徑OB轉(zhuǎn)到與小球的初速度方向平行時(shí)，將小球開始拋出，不計(jì)空氣阻力，如果小球與圓板只碰一次且落點(diǎn)為B，則小球的初速度多大？圓板轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)為多少？oBRhvoA圓周運(yùn)動(dòng)的周期性問(wèn)題第八頁(yè)，共十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二

例3：如圖所示：B物體放在光滑的水平地面上，在水平力F的作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)，B物體質(zhì)量為m，同時(shí)A物體(質(zhì)量為M)在豎直面內(nèi)由圖示位置開始做半徑為r,角速度為ω的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求力F多大時(shí)可使A、B兩個(gè)物體在某些時(shí)刻的速度相同？OBFmrMAω圓周運(yùn)動(dòng)的周期性問(wèn)題第九頁(yè)，共十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二

[例題4]如圖所示，在傾角α=300

的光滑斜面上，有一根長(zhǎng)L=0.8m的細(xì)繩，其一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量m=0.2kg的小球，沿斜面做圓周運(yùn)動(dòng)，試計(jì)算通過(guò)最高點(diǎn)A的最小速度。（g取10m/s2）αALOB遷移應(yīng)用第十頁(yè)，共十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二

[例題2]如圖所示,細(xì)繩一端系著質(zhì)量為M=0.6kg的物體，靜止在水平面上，另一端通過(guò)光滑小孔吊著質(zhì)量m=0.3kg的物體，M的中心與圓孔距離為0.2m，并知M和水平面的最大靜摩擦力為2N,現(xiàn)使此平面繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng),問(wèn)角速度ω在什么范圍內(nèi)m處于靜止?fàn)顟B(tài)?（g取10m/s2）roMm圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題第十一頁(yè)，共十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二

[例題5]雜技演員在做水流星表演時(shí)，用繩系著裝有水的桶,在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，水的質(zhì)量m=0.5kg,繩長(zhǎng)L=60cm.

求:(1)最高點(diǎn)水不流出的最小速率；

(2)水在最高點(diǎn)速率v=3m/s時(shí),水對(duì)桶底的壓力。圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題第十二頁(yè)，共十三頁(yè)，編輯于2023年，星期二

[例題6]長(zhǎng)L=0.5m的輕桿，其一端連接著一個(gè)零件A，零件A的質(zhì)量m=2kg。現(xiàn)在讓A在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，在A通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，求下列兩種