土力學(xué) 庫(kù)倫理論

土力學(xué)庫(kù)倫理論第一頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期二

§庫(kù)侖土壓力理論一、假設(shè)（1）當(dāng)墻后填土達(dá)到極限平衡狀態(tài)時(shí)，其滑動(dòng)面為一平面；（2）填土面為坡角β的平面，且無(wú)超載；（3）墻后填土為C=0的無(wú)粘性均質(zhì)土體；（4）墻背粗糙，有摩擦力，墻與土的摩擦角為δ（稱(chēng)為外摩擦角）；Charles-AugustedeCoulomb(1736~1806)

法國(guó)科學(xué)家第二頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期二二、庫(kù)侖主動(dòng)土壓力計(jì)算當(dāng)擋土墻向前移動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，墻后土體作用在墻背上的土壓力逐漸減少。當(dāng)位移量達(dá)到一定值時(shí)，填土面出現(xiàn)過(guò)墻踵的滑動(dòng)面BC，土體處于極限平衡狀態(tài)，那么土楔體ABC有向下滑動(dòng)的趨勢(shì)，但由于擋土墻的存在，土楔體可能滑動(dòng)，二者之間的相互作用力即為主動(dòng)土壓力。所以，主動(dòng)土壓力的大小可由土楔體的靜力平衡條件來(lái)確定。第三頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期二滑面αεα-

ABCΨ=90°-δ-εD第四頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期二1.作用在土楔體ABC上的力假設(shè)滑動(dòng)面AC與水平面夾角為α，取滑動(dòng)土楔體ABC為脫離體，則作用在土楔體ABC上的力有：（1）土楔體自重在三角形ABC中，利用正弦定理可得：第五頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期二(2)滑動(dòng)面上的反力RR是面上的摩擦力T1與法向反力N1的合力，因摩擦阻力沿向上，所以R位于法線N1的下方，且與法線方向的夾角為土的內(nèi)摩擦角φ。（3）墻背對(duì)土楔體的反力E它是面上的摩擦力T2與法向反力N2的合力，因摩擦阻力沿向上，所以E位于法線N2的下方，且與法線方向的夾角為墻土間的外摩擦角δ。它的反作用力即為填土對(duì)墻背的土壓力。第六頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期二

2.E與α的關(guān)系滑動(dòng)土楔體在以上三力作用下處于靜力平衡狀態(tài)，因此三力必形成一閉合的力矢三角形，如上所示。由正弦定理可知式中則第七頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期二上式中γ、H、ε、β和φ、δ均為常數(shù)，因此，E只隨滑動(dòng)面的傾角α而變化，即E是α的函數(shù)。當(dāng)α＝φ以及α=900+ε時(shí)，均有E＝0，可以推斷，當(dāng)滑動(dòng)面在α＝φ和α=900+ε之間變化時(shí)，E必然存在一個(gè)極大值EMax。這個(gè)極大值的大小即為所求的主動(dòng)土壓力Ea，其對(duì)應(yīng)的滑動(dòng)面為最危險(xiǎn)滑動(dòng)面。為求得E的極大值，可令dE/dα＝0，從而解得最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的傾角α（過(guò)程略），再將此角度代入上式，整理后可得庫(kù)侖主動(dòng)土壓力計(jì)算公式為：第八頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期二

其中，稱(chēng)為庫(kù)侖主動(dòng)土壓力系數(shù)，由上式見(jiàn)，庫(kù)侖主動(dòng)土壓力系數(shù)與內(nèi)摩擦角φ，墻背傾角ε，外摩擦角δ，以及填土面傾角β有關(guān)，參見(jiàn)P182表9---1。若填土面水平，墻背豎直光滑，即β＝0、ε＝0、δ＝0，由式上式可得，此式即為朗肯主動(dòng)土壓力系數(shù)的表達(dá)式。由此可見(jiàn)，在這種特定條件下，兩種土壓力理論得到的結(jié)果是一致的。第九頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期二同時(shí)可以看出，主動(dòng)土壓力合力Ea是墻高的二次函數(shù)。將上式中的Ea對(duì)z求導(dǎo)，可求得離墻頂深度z處的主動(dòng)土壓力強(qiáng)度pa，即

可見(jiàn)，主動(dòng)土壓力pa沿墻高呈三角形分布，如下圖所示。第十頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期二墻背土壓力合力Ea作用點(diǎn)在墻高1/3處，Ea作用方向與墻背法線成δ角，與水平面成θ角。若將Ea分解為水平分力Eax與豎向分力Eaz兩個(gè)部分，則Eax和Eaz分別為式中：θ——Ea與水平面的夾角θ＝ε＋δ

二、庫(kù)侖被動(dòng)土壓力計(jì)算當(dāng)擋土墻在外力作用下推向土體時(shí)，墻后填土作用在填背上的壓力隨之增大，當(dāng)位移量達(dá)到一定值時(shí)，填土中出現(xiàn)過(guò)墻踵的滑動(dòng)面BC，形成三角形土楔體，此時(shí)，土體處于極限平衡狀態(tài)。

第十一頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期二此時(shí)土楔ABC在自重G、反力R及E三力作用下靜力平衡，與主動(dòng)平衡狀態(tài)相反，R和E的方向均處于相應(yīng)法線的上方，三力構(gòu)成一閉合力矢三角形。滑面εαα+Ψ=90°+δ-ε第十二頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期二土楔與墻背的相互作用力即為被動(dòng)土壓力，則被動(dòng)土壓力可由土楔體的靜力平衡條件來(lái)確定。按上述求主動(dòng)土壓力同樣的原理，可求得被動(dòng)土壓力的庫(kù)侖公式為：式中KP——庫(kù)侖被動(dòng)土壓力系數(shù)。由上式可以看出，庫(kù)侖被動(dòng)土壓力合力EP也是墻高的二次函數(shù)，因此，被動(dòng)土壓力強(qiáng)度pp=γzKp，沿墻高仍呈三角形分布，合力作用點(diǎn)在墻高1/3處，EP的作用方向與墻背法線成δ角，在外法線的下側(cè)。第十三頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期二三、擋土墻穩(wěn)定性驗(yàn)算1．擋土墻抗傾覆穩(wěn)定性驗(yàn)算圖（a）表示一具有傾斜基底的擋土墻，設(shè)在擋土墻自重G和主動(dòng)土壓力Ea作用下，可能繞墻趾O點(diǎn)傾覆，抗傾覆力矩與傾覆力矩之比稱(chēng)為抗傾覆安全系數(shù)Kt第十四頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期二應(yīng)符合下式要求其中：若驗(yàn)算結(jié)果不能滿(mǎn)足上式要求時(shí)，可采取下列措施：（1）增大斷面尺寸，增加擋土墻自重，使抗傾覆力矩增大，但同時(shí)工程量隨之加大；（2）將墻背仰斜，以減小土壓力；第十五頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期二（3）選擇衡重式擋土墻或帶卸荷臺(tái)的擋土墻，如下圖所示，均可起到減小總土壓力，增大抗傾覆能力的作用。2．擋土墻抗滑動(dòng)穩(wěn)定性驗(yàn)算將G和Ea分解為垂直和平行于基底的分力，抗滑力與滑動(dòng)力之比稱(chēng)為抗滑安全系數(shù)，應(yīng)符合下式要求第十六頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期二其中：式中：μ——擋土墻基底對(duì)地基的摩擦系數(shù)若驗(yàn)算結(jié)果不能滿(mǎn)足上式要求時(shí)，可采取下列措施：（1）增大擋土墻斷面尺寸，增加墻身自重以增大抗滑力；（2）在擋土墻基底鋪砂石墊層，提高摩擦系數(shù)μ，增大抗滑力；（3）將擋土墻基底做成逆坡，利用滑動(dòng)面上部分反力抗滑；（4）在墻踵后加鋼筋混凝土拖板，利用拖板上的填土自重增大抗滑力。第十七頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星期二18四、Rankine理論與Coulomb理論的比較1.分析方法

極限平衡狀態(tài)極限應(yīng)力法滑動(dòng)楔體法朗肯庫(kù)侖土體內(nèi)各點(diǎn)均處于極限平衡狀態(tài)剛性楔體,滑面處于極限平衡狀態(tài)第十八頁(yè)，共二十頁(yè)，編輯于2023年，星