第四章-統(tǒng)計(jì)推斷-課件

統(tǒng)計(jì)推斷(statisticalinference)大家好統(tǒng)計(jì)推斷由一個(gè)樣本或一糸列樣本所得的結(jié)果來推斷總體的特征假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)大家好第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第四節(jié)第五節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的原理與方法樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)樣本頻率的假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)的區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)方差的同質(zhì)性檢驗(yàn)大家好第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的原理與方法大家好一概念：

假設(shè)檢驗(yàn)（hypothesistest）又稱顯著性檢驗(yàn)（significancetest）,就是根據(jù)總體的理論分布和小概率原理，對未知或不完全知道的總體提出兩種彼此對立的假設(shè)，然后由樣本的實(shí)際原理，經(jīng)過一定的計(jì)算，作出在一定概率意義上應(yīng)該接受的那種假設(shè)的推斷。第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)大家好小概率原理

概率很小的事件在一次抽樣試驗(yàn)中實(shí)際是幾乎不可能發(fā)生的。=0.05/0.01

如果假設(shè)一些條件，并在假設(shè)的條件下能夠準(zhǔn)確地算出事件Ａ出現(xiàn)的概率α為很小，則在假設(shè)條件下的n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A將按預(yù)定的概率發(fā)生，而在一次試驗(yàn)中則幾乎不可能發(fā)生。大家好假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)檢驗(yàn)非參數(shù)檢驗(yàn)平均數(shù)的檢驗(yàn)頻率的檢驗(yàn)方差的檢驗(yàn)秩和檢驗(yàn)符號檢驗(yàn)游程檢驗(yàn)秩相關(guān)檢驗(yàn)大家好統(tǒng)計(jì)假設(shè)測驗(yàn)的基本思想設(shè)某地區(qū)的當(dāng)?shù)匦←溒贩N一般667m2產(chǎn)300kg，即當(dāng)?shù)仄贩N這個(gè)總體的平均數(shù)為μ0=300(kg),并從多年種植結(jié)果獲得其方差σ2=(75)2kg。若從這一總體中隨機(jī)抽取n個(gè)個(gè)體構(gòu)成樣本，則樣本觀察值可表示為：yi=μ0+εi(i=1,2,…,n)現(xiàn)有某新品種通過25個(gè)小區(qū)的試驗(yàn)，計(jì)算其樣本平均產(chǎn)量為每667m2為330kg。新品種的樣本觀察值可表示為：xi=μ+εi(i=1,2,…,n)式中μ為新品種的總體平均數(shù)。新品種與地方品種的差異（品種效應(yīng)）用τ表示，則τ＝μ－μ0

8大家好代入上式得：xi=μ0+τ+εi(i=1,2,…,n)對xi求平均數(shù)，并將式子稍作變形得：－μ0=τ+為表型效應(yīng)，在本例中，τ為處理效應(yīng)，為誤差效應(yīng)。9大家好

由于處理效應(yīng)τ＝μ－μ0無法計(jì)算，統(tǒng)計(jì)推斷只能從第（2）種可能性出發(fā)，即假設(shè)處理效應(yīng)不存在，試驗(yàn)表型效應(yīng)全為試驗(yàn)誤差。（1）處理效應(yīng)與誤差效應(yīng)；（2）全為試驗(yàn)誤差。－μ0=τ+從式可知表型效應(yīng)的構(gòu)成有二種可能性然后再計(jì)算該假設(shè)出現(xiàn)的概率，最后依概率的大小判斷假設(shè)是否成立，從而推斷處理效應(yīng)是否存在（反證法）。這就是統(tǒng)計(jì)假設(shè)測驗(yàn)的基本思想。10大家好二、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟治療前0＝126

2＝240

N(126,240）治療后n＝6x＝136未知那么＝0?即克矽平對治療矽肺是否有效？例：設(shè)矽肺病患者的血紅蛋白含量具平均數(shù)0＝126(mg/L)，

2＝240

(mg/L)2的正態(tài)分布?，F(xiàn)用克矽平對6位矽肺病患者進(jìn)行治療，治療后化驗(yàn)測得其平均血紅蛋白含量x=136(mg/L)。大家好1、提出假設(shè)無效假設(shè)/零假設(shè)/檢驗(yàn)假設(shè)備擇假設(shè)/對應(yīng)假設(shè)0＝

0

誤差效應(yīng)處理效應(yīng)H0HA大家好例：克矽平治療矽肺病是否能提高血紅蛋白含量？平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)檢驗(yàn)治療后的總體平均數(shù)是否還是治療前的126(mg/L)？x-0＝136-126＝10(mg/L)這一差數(shù)是由于治療造成的，還是抽樣誤差所致。本例中零假設(shè)是指治療后的血紅蛋白平均數(shù)仍和治療前一樣，二者來自同一總體，接受零假設(shè)則表示克矽平?jīng)]有療效。而相對立的備擇假設(shè)表示拒絕H0，治療后的血紅蛋白平均數(shù)和治療前的平均數(shù)來自不同總體，即克矽平有療效。H0:μ=μ0=126(mg/L)HA:μ≠μ0

大家好2、確定顯著水平＝0.05顯著水平*極顯著水平**能否定H0的人為規(guī)定的概率標(biāo)準(zhǔn)稱為顯著水平，記作。統(tǒng)計(jì)學(xué)中，一般認(rèn)為概率小于0.05或0.01的事件為小概率事件,所以在小概率原理基礎(chǔ)上建立的假設(shè)檢驗(yàn)也常取=0.05和=0.01兩個(gè)顯著水平

。P<＝0.01＝0.05大家好3、選定檢驗(yàn)方法，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，確定概率值u=x-

x

136-126=√40=1.581

根據(jù)研究設(shè)計(jì)的類型和統(tǒng)計(jì)推斷的目的選擇使用不同的檢驗(yàn)方法。例：0.9500

-1.96x0+1.96x0.025否定區(qū)否定區(qū)接受區(qū)0.025u>1.96大家好4、作出推斷結(jié)論：是否接受假設(shè)P>P<小概率原理接受H0否定HA否定H0接受HA可能正確可能錯(cuò)誤大家好例：上例中P>0.05所以接受H0，從而得出結(jié)論：使用克矽平治療前后血紅蛋白含量未發(fā)現(xiàn)有顯著差異，其差值10應(yīng)歸于誤差所致。大家好0.950.0250.025u>1.96u>2.58P(u)<0.05P(u)<0.01差異達(dá)顯著水平差異達(dá)極顯著水平大家好P(-1.96x<x<

+1.96x)=0.950.025臨界值：+ux0.950-1.96x+1.96x0.025否定區(qū)否定區(qū)接受區(qū)u+1.96x三、雙尾檢驗(yàn)與單尾檢驗(yàn)大家好0P(-2.58x<x<

+2.58x)=0.99-2.58x+2.58x0.990.0050.005臨界值：+2.58x雙尾檢驗(yàn)(two-sidedtest)否定區(qū)否定區(qū)接受區(qū)大家好例：研究矮壯素使玉米矮化的效果，從理論上判斷，噴施矮壯素只可能矮化無效而不可能促進(jìn)植物長高，因此假設(shè)H0：噴施矮壯素的株高與未噴的相同或更高，即H0：μ≥μ0，對應(yīng)HA：μ＜μ0

，即噴施矮壯素的株高較未噴的為矮。但在某些情況下，雙尾測驗(yàn)不一定符合實(shí)際需要。在已知μ不可能小于μ0時(shí)，則備擇假設(shè)為HA：μ>μ0在已知μ不可能大于μ0時(shí)，則備擇假設(shè)為HA：μ<μ0大家好注：備擇假設(shè)比無效假設(shè)重要，具體選擇要由實(shí)際問題來確定，一般把期望出現(xiàn)的結(jié)論作為備選假設(shè)。例：生產(chǎn)某種紡織品，要求棉花纖維長度平均為30mm以上，現(xiàn)有一棉花品種，以n=400進(jìn)行抽查，測得其纖維平均長度為30.2mm，標(biāo)準(zhǔn)差為2.5mm，問該棉花品種的纖維長度是否符合紡織品的生產(chǎn)要求？H0:μ≤μ0=30(cm)，即該棉花品種纖維長度達(dá)不到紡織品生產(chǎn)的要求。HA:μ>μ0大家好0.950.950.050.051.64-1.64H0：≤0HA：>0假設(shè)：否定區(qū)H0：≥0HA：<0左尾檢驗(yàn)右尾檢驗(yàn)單尾檢驗(yàn)(one-sidedtest)接受區(qū)接受區(qū)返回大家好u0.05=1.64u0.01=2.33單尾檢驗(yàn)分位數(shù)雙尾檢驗(yàn)分位數(shù)u0.05=1.96u0.01=2.58２２否定區(qū)否定區(qū)否定區(qū)接受區(qū)接受區(qū)＞大家好四、兩類錯(cuò)誤假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤H0正確

H0錯(cuò)誤否定H0錯(cuò)誤()推斷正確(1-)接受H0推斷正確(1-)錯(cuò)誤()第一類錯(cuò)誤（typeIerror），又稱棄真錯(cuò)誤或錯(cuò)誤;第二類錯(cuò)誤（typeIIerror），又稱納偽錯(cuò)誤或錯(cuò)誤大家好0ⅠⅡ0.025Ⅰ和Ⅱ重合=

00.950.025錯(cuò)誤犯第一類錯(cuò)誤的概率等于顯著水平值大家好ⅠⅡC1C2220u-uⅠ和Ⅱ不重合犯第二類錯(cuò)誤的概率記為值大家好１、兩類錯(cuò)誤既有聯(lián)系又有區(qū)別

錯(cuò)誤只在否定H0時(shí)發(fā)生

錯(cuò)誤只在接受H0時(shí)發(fā)生錯(cuò)誤增加錯(cuò)誤減小錯(cuò)誤增加錯(cuò)誤減小結(jié)論大家好2、還依賴于-0的距離結(jié)論3、n,

2可使兩類錯(cuò)誤的概率都減小.大家好255270285300315330345360μ0μ30大家好分析題意提出假設(shè)確定顯著水平計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量作出推斷假設(shè)檢驗(yàn)的步驟:大家好第二節(jié)樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)大家好大樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)－－u檢驗(yàn)小樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)－－t檢驗(yàn)單樣本雙樣本大家好一、一個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)大家好適用范圍：檢驗(yàn)?zāi)骋粯颖酒骄鶖?shù)x所屬的總體平均數(shù)是否和某一指定的總體平均數(shù)0相同。若相同，則說明該樣本屬于這個(gè)以0為平均數(shù)的指定總體；若不相同，則說明該樣本所屬的總體與這個(gè)指定總體（0）不同，即有顯著或極顯著差異。大家好1、總體方差σ2已知，無論n是否大于30都可采用u檢驗(yàn)法例：某魚場按常規(guī)方法所育鰱魚一月齡的平均體長為7.25cm，標(biāo)準(zhǔn)差為1.58cm，現(xiàn)采用一新方法進(jìn)行育苗，一月齡時(shí)隨機(jī)抽取100尾進(jìn)行測量，其平均體長為7.65cm，問新育苗方法與常規(guī)方法有無顯著差異？分析（１）這是一個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，因總體σ2已知,

采用u檢驗(yàn)；（２）新育苗方法的魚苗體長≥或≤常規(guī)方法魚苗體長，應(yīng)進(jìn)行雙尾檢驗(yàn)。大家好（１）假設(shè)（2）水平（3）檢驗(yàn)（4）推斷H0:μ=μ0=7.25(cm)，即新育苗方法與常規(guī)方法所育魚苗一月齡體長相同；HA:μ≠μ0選取顯著水平α＝0.05u>1.96否定H0，接受HA；認(rèn)為新育苗方法一月齡體長與常規(guī)方法有顯著差異。P<0.05大家好2、總體方差σ2未知，但n>30時(shí)，可用樣本方差s2來代替總體方差σ2，仍用u檢驗(yàn)法總體(μ0)樣本(n>30)x

s2σ2大家好例：生產(chǎn)某種紡織品，要求棉花纖維長度平均為30mm以上，現(xiàn)有一棉花品種，以n=400進(jìn)行抽查，測得其纖維平均長度為30.2mm，標(biāo)準(zhǔn)差為2.5mm，問該棉花品種的纖維長度是否符合紡織品的生產(chǎn)要求？分析（１）這是一個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，因總體σ2未知，n=400>30，可用s2代替σ2進(jìn)行u檢驗(yàn)；（２）棉花纖維只有>30mm才符合紡織品的生產(chǎn)要求，因此進(jìn)行單尾檢驗(yàn)。大家好（１）假設(shè)（2）水平（3）檢驗(yàn)（4）推斷H0:μ≤μ0=30(cm)，即該棉花品種纖維長度達(dá)不到紡織品生產(chǎn)的要求。HA:μ>μ0選取顯著水平α＝0.05u<1.645接受H0，否定HA；認(rèn)為該棉花品種纖維長度不符合紡織品生產(chǎn)的要求。P>0.05大家好3、總體方差σ2未知，且n<30時(shí)，可用樣本方差s2來代替總體方差σ2，采用df=n-1的t檢驗(yàn)法總體(μ0)樣本(n<30)x

s2σ2大家好例：某魚塘水中的含氧量，多年平均為4.5(mg/L)，該魚塘設(shè)10個(gè)點(diǎn)采集水樣，測定含氧量為：4.33,4.62,3.89,4.14,4.78,4.64,4.52,4.55,4.48,4.26(mg/L)試檢驗(yàn)該次抽樣測定的水中含氧量與多年平均值有無顯著差別。分析（１）這是一個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，因總體σ2未知，n=10<30，可用s2代替σ2進(jìn)行t檢驗(yàn)；（２）該次測定的水中含氧量可能>或<多年平均值，用雙尾檢驗(yàn)。大家好（１）假設(shè)（2）水平（3）檢驗(yàn)（4）推斷H0:μ＝μ0=4.5(mg/L)，即認(rèn)為該次測定與多年平均值沒有顯著差別。HA:μ≠μ0選取顯著水平α＝0.05在0.05顯著水平上，接受H0，否定HA；認(rèn)為該次抽樣所測結(jié)果與多年平均值無顯著差別，屬于隨機(jī)誤差。t0.05(9)=2.262P>0.05大家好二、兩個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)大家好適用范圍：檢驗(yàn)兩個(gè)樣本平均數(shù)x1和x2所屬的總體平均數(shù)1和2是否來自同一總體。大家好樣本1X1樣本2X2總體1μ1

總體2μ2兩個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)步驟1、提出假設(shè)無效假設(shè)H0:μ1=μ2，兩個(gè)平均數(shù)的差值是隨機(jī)誤差所引起的；備擇假設(shè)HA:μ1=μ2，兩個(gè)平均數(shù)的差值除隨機(jī)誤差外，還包含其真實(shí)的差異，即由效應(yīng)差異引起的；大家好2、確定顯著水平：0.05或0.013、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(1)樣本平均數(shù)差數(shù)的平均數(shù)=總體平均數(shù)的差數(shù).兩個(gè)樣本平均數(shù)的差數(shù)大家好(2)樣本平均數(shù)差數(shù)的方差=兩樣本平均數(shù)方差之和.樣本平均數(shù)差數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤大家好σ12=σ22=σ

n1=n2=n

σ12=σ22=σn1=n2=n

大家好當(dāng)σ12和σ22已知H0：μ1=μ2=μ時(shí)

大家好當(dāng)σ12和σ22未知，兩樣本都為大樣本時(shí)H0：μ1=μ2=μ時(shí)

大家好當(dāng)σ12和σ22未知，兩樣本都為小樣本時(shí)H0：μ1=μ2=μ時(shí)

大家好4、作出推斷，并解釋之接受H0否定HA或否定H0接受HA或大家好試驗(yàn)設(shè)計(jì)成組數(shù)據(jù)平均數(shù)的比較成對數(shù)據(jù)平均數(shù)的比較大家好成組數(shù)據(jù)平均數(shù)的比較如果兩個(gè)樣本的各個(gè)變量是從各自總體中隨機(jī)抽取的，兩個(gè)樣本之間的變量沒有任何關(guān)聯(lián)，即兩個(gè)抽樣樣本彼此獨(dú)立，則不論兩樣本的容量是否相同，所得數(shù)據(jù)皆為成組數(shù)據(jù)。兩組數(shù)據(jù)以組平均數(shù)作為相互比較的標(biāo)準(zhǔn)，來檢驗(yàn)其差異的顯著性。根據(jù)兩樣本所屬的總體方差是否已知和樣本大小不同而采用不同的檢驗(yàn)方法。大家好1、兩個(gè)總體方差σ12和σ22已知，或σ12和σ22未知，但兩個(gè)樣本都是大樣本，即n1>30且n2>30時(shí)，用u檢驗(yàn)法。例：某雜交黑麥從播種到開花的天數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為6.9dA法：調(diào)查400株，平均天數(shù)為69.5dB法：調(diào)查200株，平均天數(shù)為70.3d差異？分析（１）這是兩個(gè)樣本（成組數(shù)據(jù)）平均數(shù)比較的假設(shè)檢驗(yàn)，σ12=σ22=(6.9d)2,樣本為大樣本，用u檢驗(yàn)。（２）因事先不知A、B兩方法得到的天數(shù)孰高孰低，用雙尾檢驗(yàn)。試比較兩種調(diào)查方法所得黑麥從播種到開花天數(shù)有無顯著差別。大家好（１）假設(shè)（2）水平（3）檢驗(yàn)（4）推斷H0:μ1＝μ2，即認(rèn)為兩種方法所得天數(shù)相同。HA:μ1≠μ2選取顯著水平α＝0.05在0.05顯著水平上，接受H0，否定HA；認(rèn)為兩種方法所得黑麥從播種到開花天數(shù)沒有顯著差別。u<1.96，P>0.05大家好例：為了比較“42-67XRRIM603”和“42-67XPB86”兩個(gè)橡膠品種的割膠產(chǎn)量，兩品種分別隨機(jī)抽樣55株和107株進(jìn)行割膠，平均產(chǎn)量分別為95.4ml/株和77.6ml／株，割膠產(chǎn)量的方差分別為936.36（ml/株）2和800.89（ml/株）2分析（１）這是兩個(gè)樣本（成組數(shù)據(jù)）平均數(shù)比較的假設(shè)檢驗(yàn)，σ12和σ22未知,n1>30且n2>30，用u檢驗(yàn)。（２）因事先不知兩品種產(chǎn)量孰高孰低，用雙尾檢驗(yàn)。試檢驗(yàn)兩個(gè)橡膠品種在割膠產(chǎn)量上是否有顯著差別。大家好（１）假設(shè)（2）水平（3）檢驗(yàn)（4）推斷H0:μ1＝μ2，即認(rèn)為兩品種割膠產(chǎn)量沒有顯著差別。HA:μ1≠μ2選取顯著水平α＝0.01在0.01顯著水平上，否定H0，接受HA；兩個(gè)橡膠品種的割膠產(chǎn)量存在極顯著的差別，“42-67XRRIM603”割膠產(chǎn)量極顯著高于“42-67XPB86”。u>2.58，P<0.01大家好2、兩個(gè)總體方差σ12和σ22未知，且兩個(gè)樣本都是小樣本，即n1<30且n2<30時(shí)，用t檢驗(yàn)法。(1)如果σ12=σ22=σ2Se2σ2

平均數(shù)差數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤大家好H0:μ1＝μ2=μdf=(n1-1)+(n2-1)=n1+n2-2大家好例：用高蛋白和低蛋白兩種飼料飼養(yǎng)一月齡大白鼠，在三個(gè)月時(shí)，測定兩組大白鼠的增重(g)高蛋白組：134,146,106,119,124,161,107,83,113,129,97,123低蛋白組：70,118,101,85,107,132,94分析（１）這是兩個(gè)樣本平均數(shù)的檢驗(yàn)，σ12和σ22未知，且為小樣本，用t檢驗(yàn)。（２）事先不知兩種飼料飼養(yǎng)大白鼠增重量孰高孰低，用雙尾檢驗(yàn)。試問兩種飼料飼養(yǎng)的大白鼠增重量是否有差別？大家好（１）假設(shè)（2）水平（3）檢驗(yàn)H0:σ12=σ22=σ2HA:σ12≠σ22選取顯著水平α＝0.05

（4）推斷兩樣本方差相等。大家好（3）檢驗(yàn)（１）假設(shè)（2）水平H0:μ1＝μ2，即認(rèn)為兩種飼料飼養(yǎng)的大白鼠增重?zé)o差異。HA:μ1≠μ2選取顯著水平α＝0.05大家好（4）推斷在0.05顯著水平上，接受H0，否定HA；認(rèn)為兩種飼料飼養(yǎng)大白鼠的增重?zé)o顯著差別，屬于隨機(jī)誤差。t0.05(17)=2.110P>0.05df=(n1-1)+(n2-1)=17大家好2)σ12≠σ22，n1≠n2，采用近似地t檢驗(yàn)，即Aspin-Welch檢驗(yàn)法。大家好（3）σ12≠σ22，n1=n2=n

Se2σ2

df=n-1平均數(shù)差數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤當(dāng)n1=n2=n時(shí)大家好成對數(shù)據(jù)平均數(shù)的比較成對（配對）比較法：將獨(dú)立獲得的若干份實(shí)驗(yàn)材料各分成兩部分或獨(dú)立獲得的若干對遺傳上基本同質(zhì)的個(gè)體，分別接受兩種不同的處理；或者同一個(gè)實(shí)驗(yàn)對象先后接受兩種不同處理，比較不同的處理效應(yīng)，這種安排稱為配對實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。

成對數(shù)據(jù)，由于同一配對內(nèi)兩個(gè)供試單位的試驗(yàn)條件很是接近，而不同配對間的條件差異又可通過同一配對的差數(shù)予以消除，因而可以控制試驗(yàn)誤差，具有較高的精確度。大家好x1x2樣本1樣本2……n對樣本差數(shù)的平均數(shù)等于樣本平均數(shù)的差數(shù)大家好H0:μd=0df=n-1樣本差數(shù)的方差樣本差數(shù)平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤t值大家好例：在研究飲食中缺乏VE與肝中VA的關(guān)系時(shí)，將試驗(yàn)動物按性別、體重等配成8對，并將每對中的兩頭試驗(yàn)動物用隨機(jī)分配法分配在正常飼料組和VE缺乏組，然后將試驗(yàn)動物殺死，測定其肝中VA含量，結(jié)果如右表：配對正常飼料組VE缺乏組差數(shù)dd213550245011001210000220002400-400160000330001800120014400004395032007505625005380032505503025006375027001050110250073450250095090250083050175013001690000

合計(jì)

65007370000試檢驗(yàn)兩組飼料對試驗(yàn)動物肝中VA含量的作用有無顯著差異。分析此題為成對數(shù)據(jù)，事先不知兩組飼料作用孰大孰小，用雙尾。大家好（１）假設(shè)（2）水平（3）檢驗(yàn)H0:μd＝0HA:μd≠0α＝0.01（4）推斷在0.01顯著水平上，否定H0，接受HA；兩組飼料對動物肝中VA含量作用有極顯著差異，正常飼料組的動物肝中的VA含量極顯著高于VE缺乏組。t0.01(7)=3.499t>t0.01(7)

已知大家好第三節(jié)樣本頻率的假設(shè)檢驗(yàn)大家好種子發(fā)芽不發(fā)芽害蟲存活死亡植物結(jié)實(shí)不結(jié)實(shí)后代紅花白花產(chǎn)品合格不合格二項(xiàng)分布頻率分布合格率發(fā)芽率死亡率結(jié)實(shí)率性狀比二項(xiàng)成數(shù)目標(biāo)性狀大家好頻率的假設(shè)檢驗(yàn)當(dāng)np或nq<5由二項(xiàng)式(p+q)n展開式直接檢驗(yàn)概率函數(shù)Cnxpxqn-xP(x)P(0)C50p0q50.00001P(1)C51p1q40.00045P(2)C52p2q30.0081P(3)C53p3q20.0729P(4)C54p4q10.32805P(5)C55p5q00.59049孵化小雞的概率表(p=0.90q=0.10)P(0)或P(1)或P(2)<0.05，差異顯著；P(3)或P(4)或P(5)>0.05，差異不顯著。大家好頻率的假設(shè)檢驗(yàn)當(dāng)np和nq>30中心極限定理正態(tài)分布（u檢驗(yàn)）近似發(fā)芽率死亡率結(jié)實(shí)率性狀比大家好頻率的假設(shè)檢驗(yàn)當(dāng)5<np或nq<30由于二項(xiàng)總體的百分?jǐn)?shù)（頻率）是由某一屬性的個(gè)體計(jì)算來的整數(shù)，所以是離散型的。當(dāng)樣本不太大時(shí)，把它當(dāng)作連續(xù)型的近似正態(tài)總體來處理，結(jié)果會有些出入。補(bǔ)救的辦法時(shí)仍按正態(tài)分布的假設(shè)檢驗(yàn)計(jì)算，但必須進(jìn)行連續(xù)性矯正，即隨機(jī)變量所落的區(qū)間+0.5，如一個(gè)樣本由矯正為。大家好一、一個(gè)樣本頻率的假設(shè)檢驗(yàn)大家好適用范圍：檢驗(yàn)一個(gè)樣本頻率（記為）和某一理論值或期望值p的差異顯著性。大家好其中q=1-p1、當(dāng)np和nq>30，不需連續(xù)性矯正，則u值為：在二項(xiàng)分布中，事件A發(fā)生的頻率x/n稱為二項(xiàng)成數(shù)，即百分?jǐn)?shù)或頻率。則頻率的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)誤分別為：（見P33）大家好2、當(dāng)5<np或nq<30時(shí)，趨近正態(tài)，需要進(jìn)行連續(xù)性矯正，n≥30，u檢驗(yàn)，uc值為：如果n<30，t檢驗(yàn)，tc值為：其中“＋”表示在>p時(shí)取“－”；<p時(shí)取“＋”。大家好例：有一批蔬菜種子的平均發(fā)芽率為0.85，現(xiàn)隨機(jī)抽取500粒，用種衣劑進(jìn)行浸種處理，結(jié)果有445粒發(fā)芽，檢驗(yàn)種衣劑對種子發(fā)芽有無效果？（3）不知使用種衣劑的發(fā)芽率是高是低，用雙尾檢驗(yàn)。分析（1）一個(gè)樣本頻率的假設(shè)檢驗(yàn)；（2）np和nq>30，無需連續(xù)矯正，用u檢驗(yàn)；大家好（１）假設(shè)（2）水平（3）檢驗(yàn)（4）推斷H0:p=0.85即用種衣劑浸種后的發(fā)芽率仍為0.85;HA:p≠0.85選取顯著水平α＝0.05u>1.96，P<0.05在0.05顯著水平上，否定H0，接受HA；認(rèn)為種衣劑浸種能夠顯著提高蔬菜種子的發(fā)芽率。大家好二、兩個(gè)樣本頻率的假設(shè)檢驗(yàn)樣本頻率假設(shè)檢驗(yàn)大家好適用范圍：檢驗(yàn)兩個(gè)樣本頻率和差異的顯著性。一般假定兩個(gè)樣本的方差是相等的，即大家好兩個(gè)樣本頻率差數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤

在總體p1和p2未知，H0:p1=p2，可用兩樣本頻率的加權(quán)平均值作為對p1和p2的估計(jì)，即：大家好1、當(dāng)np和nq>30，不需連續(xù)性矯正，用u檢驗(yàn)：在H0:p1=p2下，大家好2、當(dāng)5<np或nq<30，需進(jìn)行連續(xù)性矯正，如果n>30,用u檢驗(yàn)：在H0:p1=p2下，大家好2、當(dāng)5<np或nq<30，需進(jìn)行連續(xù)性矯正，如果n<30,用t檢驗(yàn)：在H0:p1=p2下，大家好例：研究地勢對小麥銹病發(fā)病的影響比較兩塊麥田銹病發(fā)病率是否有顯著性差異。低洼地麥田378株，其中銹病株342株高坡地麥田396株，其中銹病株313株（3）事先不知兩塊麥田的銹病發(fā)病率孰高孰低，用雙尾檢驗(yàn)。分析（1）2個(gè)樣本頻率的假設(shè)檢驗(yàn)；（2）np和nq>30，無需連續(xù)矯正，用u檢驗(yàn)；大家好（１）假設(shè)（2）水平（3）檢驗(yàn)H0:p1=p2即兩塊麥田銹病發(fā)病率沒有顯著差異。HA:p1≠p2選取顯著水平α＝0.01大家好在0.01顯著水平上，否定H0，接受HA；認(rèn)為兩塊麥田銹病發(fā)病率有極顯著差異，即地勢對小麥銹病的發(fā)生有極顯著影響作用，低洼地小麥銹病的發(fā)病率極顯著高于高坡地。（4）推斷u>2.58，P<0.01大家好第四節(jié)：參數(shù)的區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)一、參數(shù)區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)的原理三、兩個(gè)總體平均數(shù)差數(shù)的區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)二、總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)四、總體頻率、兩個(gè)總體頻率差數(shù)的區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)大家好參數(shù)的區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)是建立在一定理論基礎(chǔ)上的一種方法。由中心極限定理和大數(shù)定律，只要抽樣為大樣本，不論其總體是否為正態(tài)分布，其樣本平均數(shù)都近似服從正態(tài)分布N(μ，σ2/n)。大家好00.95（接受區(qū)）0.0250.025臨界值接受區(qū)0-1.96x0+1.96x大家好大家好大家好uα：正態(tài)分布下置信度P=1-α?xí)r的u臨界值1-α：置信水平大家好知道x，但不知道μ1-α置信區(qū)間、置信距大家好用樣本平均數(shù)x對總體平均數(shù)μ的置信度為P=1-α的區(qū)間估計(jì)。用樣本平均數(shù)x對總體平均數(shù)μ的置信度為P=1-α的點(diǎn)估計(jì)。大家好參數(shù)的區(qū)間估計(jì)也可用于假設(shè)檢驗(yàn)。對參數(shù)所進(jìn)行的假設(shè)如果落在該區(qū)間之外，就說明這個(gè)假設(shè)與真實(shí)情況有本質(zhì)的不同，因而就否定零假設(shè)，接受備擇假設(shè)。置信區(qū)間是在一定置信度P=1-α下總體參數(shù)的所在范圍，故對參數(shù)所進(jìn)行的假設(shè)如果落在該區(qū)間內(nèi)，就說明這個(gè)假設(shè)與真實(shí)情況沒有不同，因而就可以接受零假設(shè)。大家好無論區(qū)間估計(jì)還是點(diǎn)估計(jì)，都與概率顯著水平α的大小聯(lián)系在一起。α越小，則相應(yīng)的置信區(qū)間就越大，也就是說用樣本平均數(shù)對總體平均數(shù)估計(jì)的可靠程度越高，但這時(shí)估計(jì)的精度就降低了。在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)合理選取概率顯著水平α的大小，不能認(rèn)為α取值越小越好。大家好二、總體平均數(shù)μ的區(qū)間估計(jì)和點(diǎn)估計(jì)

當(dāng)為大樣本時(shí)，不論總體方差σ2為已知或未知，可以利用樣本平均數(shù)x和總體方差σ2作出置信度為P＝1-α的總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)為：大家好其置信區(qū)間的下限L1和上限L2為總體平均數(shù)的點(diǎn)估計(jì)L為大家好當(dāng)樣本為小樣本且總體方差σ2未知時(shí)，σ2需由樣本方差s2來估計(jì)，于是置信度為P＝1-α的總體平均數(shù)μ的置信區(qū)間可估計(jì)為大家好其置信區(qū)間的下限L1和上限L2為：總體平均數(shù)的點(diǎn)估計(jì)L為：

tа為正態(tài)分布下置信度P＝1－α?xí)r的t臨界值大家好例4.14測得某批25個(gè)小麥樣本的平均蛋白質(zhì)含量＝14.5％，已知σ＝2.50％，試進(jìn)行95％置信度下的蛋白質(zhì)含量的區(qū)間估計(jì)和點(diǎn)估計(jì)。分析：本例σ為已知,置信度P＝1-α

=0.95，u0.05=1.96。大家好蛋白質(zhì)含量的點(diǎn)估計(jì)為：說明小麥蛋白質(zhì)含量有95％的把握落在13.52％～15.48％的區(qū)間里。大家好三、兩個(gè)總體平均數(shù)差數(shù)μ1-μ2的區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)

當(dāng)兩個(gè)總體方差σ12和σ22為已知，或總體方差σ