射線晶體學(xué)基礎(chǔ)

射線晶體學(xué)基礎(chǔ)第一頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期二教材和參考書:1李樹棠，晶體X射線衍射學(xué)基礎(chǔ)，北京：冶金工業(yè)出版社，1990.2黃勝濤主編，固體X射線學(xué)（一），北京：高等教育出版社，1985.3王英華，X光衍射技術(shù)基礎(chǔ)，北京：原子能出版社，1987.4B.D.Cullity,S.R.Stock,ElementsofX-rayDiffraction,UpperSaddleRiver,NJ:PrenticeHall,2001.第二頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期二授課內(nèi)容:幾何晶體學(xué)概述X射線的產(chǎn)生和性質(zhì)X射線衍射的幾何理論X射線衍射強(qiáng)度的運動學(xué)理論X射線衍射技術(shù)應(yīng)用概述第三頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期二

X射線（倫琴射線）：1895年11月，德國物理學(xué)家，倫琴教授（W.C.R?ntgen)緒論第四頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期二材料：人們最關(guān)心的是什么？

性能：與哪些因素有關(guān)？

結(jié)構(gòu)：有哪些檢測分析技術(shù)？第五頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期二物質(zhì)的性質(zhì)、材料的性能決定于它們的組成和微觀結(jié)構(gòu)。如果你有一雙X射線的眼睛，就能把物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)看個清清楚楚明明白白！X射線衍射將會有助于你探究為何成份相同的材料，其性能有時會差異極大.X射線衍射將會有助于你找到獲得預(yù)想性能的途徑。第六頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期二與X射線及晶體衍射有關(guān)的部分諾貝爾獎獲得者名單

第七頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期二第一章幾何晶體學(xué)概述晶體特性晶體結(jié)構(gòu)與空間點陣倒易點陣第八頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期二均勻性：晶體內(nèi)部各個部分的宏觀性質(zhì)是相同的。各向異性：晶體中不同的方向上具有不同的物理性質(zhì)。固定熔點：晶體具有周期性結(jié)構(gòu)，熔化時，各部分需要同樣的溫度。規(guī)則外形：理想環(huán)境中生長的晶體應(yīng)為凸多邊形。對稱性：晶體的理想外形和晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)都具有特定的對稱性。1.晶體具有如下性質(zhì)：第九頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期二剛玉(AI2O3)

鄰苯二甲酸氫鍺酸鉍電氣石第十頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期二2.晶體結(jié)構(gòu)與空間點陣-A（術(shù)語回顧）晶體(Crystal)Itissolid.Thearrangementofatomsinthecrystalisperiodic.點陣（Lattice）Aninfinitearrayofpointsinspace,inwhicheachpointhasidenticalsurroundingstoallothers.晶體結(jié)構(gòu)（CrystalStructure）ItcanbedescribedbyassociatingeachlatticepointwithagroupofatomscalledtheBASIS單位晶胞（UnitCell）Thesmallestcomponentofthecrystal,whichwhenstackedtogetherwithpuretranslationalrepetitionreproducesthewholecrystal晶胞參數(shù)UnitCellParametersa,bandcaretheunitcelledgelengths.

α,βandγaretheangles(αbetweenbandc,βbetweencanda,γbetweenaandb.)第十一頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期二2.晶體結(jié)構(gòu)與空間點陣-B等同點與結(jié)點(陣點)結(jié)構(gòu)基元：原子、分子或其集團(tuán)晶體結(jié)構(gòu)＝空間點陣＋結(jié)構(gòu)基元第十二頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期二crystalstructure=lattice+basisCrystalstructureofsodiumchloride(NaCl)basis:第十三頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期二The14possibleBRAVAISLATTICES

{notethatspheresinthispicturerepresentlatticepoints,notatoms!}2.晶體結(jié)構(gòu)與空間點陣-C第十四頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期二7crystalClassesCrystalsystemUnitcellshapeEssentialsymmetrySpacelatticesCubic

a=b=c

a=b=g=90FourthreefoldaxesPIF

Tetragonala=b≠c

a=b=g=90OnefourfoldaxisPIOrthorhombica≠b≠c

a=b=g=90ThreetwofoldaxesormirrorplanePIFA(BorC)Hexagonala=b≠c

a=g=90b=120OnethreefoldaxisPTrigonala=b≠c

a=g=90b=120OnethreefoldaxisPa=b=c

a=b=g≠90OnethreefoldaxisRMonoclinica≠b≠c

a=b=90g≠90OnetwofoldaxisormirrorplanePCTriclinica≠b≠c

a≠b≠g≠90noneP第十五頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期二2.晶體結(jié)構(gòu)與空間點陣-D點陣類型◆陣點的坐標(biāo)表示●以任意頂點為坐標(biāo)原點，以與原點相交的三個棱邊為坐標(biāo)軸，分別用點陣周期（a、b、c）為度量單位四種點陣類型簡單體心面心底心◆簡單點陣的陣點坐標(biāo)為000第十六頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期二◆底心點陣，C除八個頂點上有陣點外，兩個相對的面心上有陣點，面心上的陣點為兩個相鄰的平行六面體所共有。因此，每個陣胞占有兩個陣點。陣點坐標(biāo)為000，1/21/20第十七頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期二◆體心點陣，I除8個頂點外，體心上還有一個陣點，因此，每個陣胞含有兩個陣點，000，1/21/21/2第十八頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期二◆面心點陣。F除8個頂點外，每個面心上有一個陣點，每個陣胞上有4個陣點，其坐標(biāo)分別為000，1/21/20，1/201/2，01/21/2第十九頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期二晶向指數(shù)和密勒指數(shù)晶向[uvw],等同晶向<uvw>晶面(hkl),等同晶面{hkl}第二十頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期二已知平面上三點坐標(biāo)(x1,y1,z1),(x2,y2,z2),(x3,y3,z3),則該平面的面指數(shù)(hkl)為:第二十一頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期二點陣的對稱—點群、空間群

（本科略）32種點群230種空間群第二十二頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期二3.倒易點陣（reciprocallattice）

倒易點陣是在晶體點陣的基礎(chǔ)上按一定對應(yīng)關(guān)系建立起來的空間幾何圖形，是晶體點陣的另一種表達(dá)形式。第二十三頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期二正點陣基矢量：倒易點陣基矢量：為正點陣原胞體積可以驗證：第二十四頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期二倒易矢量（倒格矢）：正格矢（平移矢量）：有關(guān)倒易點陣的全面和正確理解：1）正格子與倒格子互為倒易關(guān)系；2）倒易點陣保留了正空間點陣的全部對稱性；3）可以用正點陣參數(shù)表示倒易點陣陣胞參數(shù)，或反之；4）倒易點陣不依賴于正點陣基矢量的選擇；5）倒易點陣在幾何晶體學(xué)中的廣泛用途；第二十五頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期二6）倒易矢量的性質(zhì)：(1)(2)7）面心立方點陣的倒易點陣是體心立方點陣，體心立方點陣的倒易點陣是面心立方點陣；物理含義何在？8）正空間的周期函數(shù)可以按倒易矢量進(jìn)行傅里葉展開：正空間與倒空間之間的變換是傅里葉變換實空間的三維晶面族倒空間的零維倒易陣點第二十六頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期二9）倒易空間是一種傅里葉變換空間，還可以看作是衍射振幅（或強(qiáng)度）空間。

晶體對X射線的衍射是一種傅里葉變換，把正空間的電子密度變換為倒易空間的衍射強(qiáng)度。電子衍射和中子衍射也是如此。阿貝成像理論第二十七頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期二用倒易矢量推導(dǎo)晶面間距和晶面夾角的計算公式晶面間距計算公式晶面夾角計算公式第二十八頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期二晶面間距計算公式：已知r*=Ha*+Kb*+Lc*，則：立方晶系：其它晶系的面間距公式在參考書中均能查到。正方晶系(課后自行證明)：第二十九頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期二晶面夾角計算公式已知r1*=H1a*+K1b*+L1c*r2*=H2a*+K2b*+L2c*

則立方晶系的（H1K1L1）與（H2K2L2）之間的夾角Φ為：第三十頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期二倒易點陣與正點陣的指數(shù)變換設(shè)有一個晶向，倒易點陣中用[HKL]*表示，正點陣中用[uvw]表示，則有公式：

ua*·a*a*·b*a*·c*Hv＝b*·a*b*·b*b*·c*Kwc*·a*c*·b*c*·c*L

即晶面指數(shù)(HKL)已知時，可用上式求該晶面的法向指數(shù)[uvw]第三十一頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期二同樣有:

Ha·aa·ba·cuK＝b·ab·bb·cvLc·ac·bc·cw即當(dāng)晶向指數(shù)[uvw]已知時，可用上式求與該晶向垂直的晶面指數(shù)（HKL）第三十二頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期二3.2晶帶什么是晶帶晶帶定律晶帶定律的應(yīng)用第三十三頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期二晶帶的定義在晶體結(jié)構(gòu)或空間點陣中，與某一取向平行的所有晶面均屬于同一個晶帶。同一晶帶中所有晶面的交線互相平行，其中通過坐標(biāo)原點的那條直線稱為晶帶軸。晶帶軸的晶向指數(shù)即為該晶帶的晶帶軸指數(shù)[uvw],并以此命名該晶帶。第三十四頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期二晶帶定律根據(jù)晶帶的定義，同一晶帶中所有晶面的法線都與晶帶軸垂直。我們可以將晶帶軸用正點陣矢量r=ua+vb+wc表達(dá)，晶面法向用倒易矢量r*=Ha*+Kb*+Lc*表達(dá)。由于r*與r垂直，所以：由此可得：Hu+Kv+Lw=0

這也就是說，凡是屬于[uvw]晶帶的晶面，它們的晶面指數(shù)（HKL）都必須符合上式的條件。我們把這個關(guān)系式叫作晶帶定律。第三十五頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期二晶帶定律的應(yīng)用晶帶定理有非常廣泛的應(yīng)用?？梢耘袛嗫臻g兩個晶向或兩個晶面是否相互垂直；可以判斷某一晶向是否在某一晶面上（或平行于該晶面）；若已知晶帶軸，可以判斷哪些晶面屬于該晶帶；若已知兩個晶帶面為（h1k1l1)和(h2k2l2),則可用晶帶定律求出晶帶軸；第三十六頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期二已知兩個不平行的晶向，可以求出過這兩個晶向的晶面；已知一個晶面及其面上的任一晶向，可求出在該面上與該晶向垂直的另一晶向；已知一晶面及其在面上的任一晶向，可求出過該晶向且垂直于該晶面的另一晶面。利用晶帶定律構(gòu)造倒易點陣平面倒易點陣平面上的任一倒易點陣對應(yīng)的晶面屬于同一晶帶[uvw]第三十七頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期二1-1Thelatticeconstantofmaterialwithhexagonalsystemisa=2.5?,drawthe0-threciprocalplane(0001)0*andspecifythelengthunit.1-2Bymeansofreciprocallattice,showthat(hkl)isperpendicularto[hkl]inthecubic