蝴蝶定理與燕尾定理(同名5564)

燕尾定理燕尾定理：在三角形中，，，相交于同一點(diǎn)，那么．梯形中比例關(guān)系(“梯形蝴蝶定理”)：①②；③的對(duì)應(yīng)份數(shù)為．等積變形①等底等高的兩個(gè)三角形面積相等；②兩個(gè)三角形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個(gè)三角形底相等，面積比等于它們的高之比；如左圖③夾在一組平行線之間的等積變形，如右上圖；反之，如果，則可知直線平行于．④等底等高的兩個(gè)平行四邊形面積相等(長(zhǎng)方形和正方形可以看作特殊的平行四邊形)；⑤三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半；⑥兩個(gè)平行四邊形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個(gè)平行四邊形底相等，面積比等于它們的高之比．二、鳥頭定理兩個(gè)三角形中有一個(gè)角相等或互補(bǔ)，這兩個(gè)三角形叫做共角三角形．共角三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)角(相等角或互補(bǔ)角)兩夾邊的乘積之比．如圖在中，分別是上的點(diǎn)如圖=1\*GB2⑴(或在的延長(zhǎng)線上，在上)，則如圖，，，求梯形的面積．【鞏固】(2006年南京智力數(shù)學(xué)冬令營)如下圖，梯形的平行于，對(duì)角線，交于，已知與的面積分別為平方厘米與平方厘米，那么梯形的面積是________平方厘米．梯形的對(duì)角線與交于點(diǎn)，已知梯形上底為2，且三角形的面積等于三角形面積的，求三角形與三角形的面積之比．(第十屆華杯賽)如下圖，四邊形中，對(duì)角線和交于點(diǎn)，已知，并且，那么的長(zhǎng)是多少？梯形的下底是上底的倍，三角形的面積是，問三角形的面積是多少？(98迎春杯初賽)如圖，長(zhǎng)方形中，是直角三角形且面積為54，的長(zhǎng)是16，的長(zhǎng)是9．那么四邊形的面積是．燕尾定理應(yīng)用2009年第七屆希望杯五年級(jí)一試試題）如圖，三角形的面積是，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，與交于點(diǎn)．則四邊形的面積等于．【鞏固】如圖，已知，，三角形的面積是，求陰影部分面積.【鞏固】如圖，三角形的面積是，在上，點(diǎn)在上，且,，與交于點(diǎn)．則四邊形的面積等于．【鞏固】如圖，已知，，與相交于點(diǎn),則被分成的部分面積各占面積的幾分之幾？【鞏固】如圖，三角形的面積是，，，與相交于點(diǎn)，請(qǐng)寫出這部分的面積各是多少?【鞏固】如圖，在上，在上，且,，與交于點(diǎn)．四邊形的面積等于，則三角形的面積．三角形中，是直角，已知，，，，那么三角形(陰影部分)的面積為多少？【鞏固】如圖，長(zhǎng)方形的面積是平方厘米，，是的中點(diǎn)．陰影部分的面積是多少平方厘米?如圖所示，在四邊形中，，，四邊形的面積是，那么平行四邊形的面積為________．

是邊長(zhǎng)為厘米的正方形，、分別是、邊的中點(diǎn)，與交于，則四邊形的面積是_________平方厘米．如圖所示，在中，，是的中點(diǎn)，那么．【鞏固】在中，，，求？【鞏固】在中，，，求？如右圖，三角形中，，，求．如右圖，中，是的中點(diǎn)，、、是邊上的四等分點(diǎn)，與交于，與交于，已知的面積比四邊形的面積大平方厘米，則的面積是多少平方厘米？【