2023年安徽省亳州市成考專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2023年安徽省亳州市成考專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.已知?(x)在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

4.

5.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.下列極限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

17.設(shè)?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

18.如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】

A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的19.下列命題正確的是A.A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量

B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)

C.無窮小量是以零為極限的變量

D.無界變量一定是無窮大量

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.（）。A.0B.1C.2D.3

30.

二、填空題(30題)31.曲線x2+y2=2x在點（1，1)處的切線方程為__________.

32.

33.

34.35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.44.

45.

46.y=cose1/x,則dy=_________.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.設(shè)函數(shù)y=1+2x，則y'(1)=_______。

58.設(shè)函數(shù)y=xn+2n，則y(n)(1)=________。

59.

60.設(shè)函數(shù)y=f(-x2)，且f(u)可導，則dy=________。

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

72.

73.

74.

75.

76.

77.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．78.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.證明雙曲線y=1/x上任一點處的切線與兩坐標軸組成的三角形的面積為定值。

106.107.

108.

109.設(shè)f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求

110.

六、單選題(0題)111.A.1B.3C.5D.7

參考答案

1.C

2.C

3.B利用單調(diào)減函數(shù)的定義可知：當?(x)>?(1)時，必有x<1．

4.A

5.A

6.B解析：

7.B

8.B

9.D

10.B

11.D

12.B

13.C

14.C

15.1/3x

16.D

17.A由于函數(shù)在某一點導數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)所表示的曲線過該點的切線的斜率，因此

當x=0時，y=1，則切線方程為y-1=3x，即3x-y+1=0．選A．

18.C因f’(x)＞0,故函數(shù)單調(diào)遞增，又f〃（x)＜0,所以函數(shù)曲線為凸的.

19.C

20.C

21.D

22.D解析：

23.D

24.D

25.1/2

26.y=-2x=0;

27.B

28.C

29.C

30.B

31.y=1由x2+y2=2x，兩邊對x求導得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，則，所以切線方程為：y=1.

32.e

33.D34.應填(2，1)．

本題考查的知識點是拐點的定義及求法．

35.

36.A

37.38.－2利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式：

39.（-22）

40.

41.湊微分后用積分公式．

42.lnx

43.44.(-∞,+∞)

45.e

46.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx47.

48.449.ln(lnx)+C

50.D51.1/6

52.

53.A

54.22解析：

55.

56.6故a=6.

57.2ln2

58.

59.

60.-2xf'(-x2)dx61.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

72.

73.

74.

75.

76.77.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

78.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，