新人教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)各單元考點(diǎn)專題復(fù)習(xí)課件

全章熱門考點(diǎn)整合應(yīng)用第11章三角形1．如圖，以CD為一邊的三角形有________________；∠EFB是________的內(nèi)角；1考點(diǎn)兩個(gè)概念概念1與三角形有關(guān)的概念△CDF，△BCD△BEF在△BCE中，BE所對的角是________，∠CBE所對的邊是______；以∠A為一個(gè)內(nèi)角的三角形有____________________．返回∠BCECE△ABD，△ACE，△ABC2．下列說法正確的是(

)A．由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形B．多邊形的兩邊所在直線組成的角是這個(gè)多邊形的內(nèi)角或外角C．各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形是正多邊形D．連接多邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線概念2與多邊形有關(guān)的概念C

返回3．如圖，D為△ABC中AC邊上一點(diǎn)，AD＝1，DC＝2，AB＝4，E是AB上一點(diǎn)，且△DEC的面積等于△ABC面積的一半．求BE的長2考點(diǎn)三種線段線段1三角形的高解：如圖，過點(diǎn)E作EF⊥AC于點(diǎn)F，則過點(diǎn)C作CG⊥AB于點(diǎn)G，則返回∴即,又∵，∴∴AE＝3.∴BE＝AB－AE＝1，即BE的長為1.4．如圖，在△ABC中，E是邊BC上的一點(diǎn)，EC＝2BE，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，連接AE，BD交于點(diǎn)F.線段2三角形的中線返回設(shè)△ABC，△ADF，△BEF的面積分別為S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，則S△ADF－S△BEF＝(

)A．1 B．2C．3 D．4B5．如圖，在△ABC中，AF是中線，AE是角平分線，AD是高，∠BAC＝90°，F(xiàn)C＝6.根據(jù)圖形填空：線段3三角形的角平分線(1)BF＝________，BC＝________；(2)∠BAE＝________°，∠CAE＝________°；(3)∠ADB＝________°，∠ADC＝________°.返回612454590906．若三角形的三邊長分別為5，1＋2x，8，則x的取值范圍是____________．3考點(diǎn)三個(gè)關(guān)系關(guān)系1三角形的三邊關(guān)系1＜x＜6返回7．如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝57°.求∠CAD的度數(shù)．關(guān)系2三角形內(nèi)、外角的關(guān)系返回解：設(shè)∠1＝∠2＝x°，則∠3＝∠4＝∠1＋∠2＝2x°.在△ABC中，∠2＋∠4＋∠BAC＝180°，∠BAC＝57°，∴x＋2x＋57＝180.解得x＝41.∴∠CAD＝∠BAC－∠1＝57°－41°＝16°.8．如圖，∠1，∠2，∠3，∠4是五邊形ABCDE的四個(gè)外角，若∠A＝120°，則∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________．關(guān)系3多邊形內(nèi)、外角的關(guān)系300°返回9．(中考?資陽)等腰三角形的兩邊長a，b滿足|a－4|＋(b－9)2＝0，求這個(gè)等腰三角形的周長．返回4考點(diǎn)兩種計(jì)算計(jì)算1三角形中邊的計(jì)算解：∵|a－4|＋(b－9)2＝0，∴|a－4|＝0，(b－9)2＝0.∴a＝4，b＝9.若腰長為4，則4＋4＜9，不能構(gòu)成三角形；若腰長為9，則9＋4＞9，能構(gòu)成三角形．故這個(gè)等腰三角形的周長為9＋9＋4＝22.10．已知：從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)共有4條對角線；從m邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的所有對角線把m邊形分成6個(gè)三角形；正t邊形的邊長為7，周長為63.求(n－m)t的值．返回計(jì)算2多邊形中邊的計(jì)算解：由題意知n＝4＋3＝7，m＝6＋2＝8，t＝63÷7＝9，所以(n－m)t＝(7－8)9＝(－1)9＝－1.11．如圖，在等邊三角形ABC中，BD為AC邊上的高，G為△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，GF⊥AB，GE⊥AC，GH⊥BC，垂足分別為F，E，H.求證GF＋GE＋GH＝BD.技巧1巧用面積法解決問題5考點(diǎn)兩個(gè)技巧證明：連接GA，GB，GC.∵BD是AC邊上的高，∴S△ABC＝AC?BD.∵GF⊥AB，GE⊥AC，GH⊥BC，∴S△ABC＝S△ABG＋S△BCG＋S△ACG＝AB?GF＋BC?GH＋AC?GE.又∵AB＝BC＝AC，∴S△ABC＝AC?(GF＋GE＋GH)＝AC?BD.∴GF＋GE＋GH＝BD.返回12．如圖，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠K＝________．技巧2巧用整體法解決問題540°

返回13．如圖，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度數(shù)．思想1轉(zhuǎn)化思想6考點(diǎn)三種思想返回解：設(shè)DE與BC交于點(diǎn)O，連接BE.∵∠COD＝∠BOE，∴∠OBE＋∠OEB＝∠C＋∠D.∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠FED＋∠F＝∠A＋∠ABC＋∠OBE＋∠OEB＋∠FED＋∠F＝∠A＋∠ABE＋∠BEF＋∠F＝360°.14．閱讀兩名同學(xué)對下題的解答過程．一個(gè)等腰三角形的周長為28cm，其中一邊長為8cm，則這個(gè)三角形另外兩邊的長分別是多少？李明說應(yīng)這樣解：設(shè)腰長為xcm，則2x＋8＝28，解得x＝10，所以這個(gè)三角形另外兩邊的長均為10cm.思想2分類討論思想張鋼說應(yīng)這樣解：設(shè)底邊長為xcm，則2×8＋x＝28，解得x＝12，所以這個(gè)三角形另外兩邊的長分別為8cm，12cm.試判斷李明與張鋼兩人的解答過程是否正確，若正確，請寫出判斷的依據(jù)；若不正確，請你寫出正確的解答過程．返回解：李明、張鋼兩人的解法均不全面．正確的解答如下：當(dāng)該等腰三角形的底邊長為8cm時(shí)，腰長為(28－8)×＝10(cm)；當(dāng)該等腰三角形的腰長為8cm時(shí)，底邊長為28－2×8＝12(cm)．根據(jù)三角形三邊關(guān)系可驗(yàn)證兩種情況均成立．所以這個(gè)三角形另外兩邊的長是10cm，10cm或8cm，12cm.全章熱門考點(diǎn)整合應(yīng)用第12章全等三角形1．如圖，將標(biāo)號為A，B，C，D的正方形沿圖中的虛線剪開后，得到標(biāo)號為N，Q，M，P的四個(gè)圖形，填空：A與________對應(yīng)；B與________對應(yīng)；C與________對應(yīng)；D與________對應(yīng)．返回1考點(diǎn)兩個(gè)概念概念1全等形MNQP2．如圖，已知△ABE與△ADC全等，∠1＝∠2，∠B＝∠C.指出全等三角形中的對應(yīng)邊和對應(yīng)角．概念2全等三角形解：AB與AC，AE與AD，BE與CD是對應(yīng)邊；∠B與∠C，∠2與∠1，∠BAE與∠CAD是對應(yīng)角．返回3．如圖，已知△ABD≌△ACD，且B，D，C在同一條直線上，那么AD與BC有怎樣的位置關(guān)系？為什么？2考點(diǎn)兩個(gè)性質(zhì)性質(zhì)1全等三角形的性質(zhì)解：AD⊥BC.理由如下：∵△ABD≌△ACD，∴∠ADB＝∠ADC.∵B，D，C在同一條直線上，∴∠ADB＋∠ADC＝180°.∴∠ADB＝∠ADC＝90°.∴AD⊥BC.返回4．如圖，已知△ABC≌△ADE，BC的延長線分別交DA，DE于點(diǎn)M，F(xiàn).若∠D＝25°，∠AED＝105°，∠DAC＝10°.求∠DFB的度數(shù)．解：∵∠D＝25°，∠AED＝105°，∴∠DAE＝50°.又∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠D＝25°，∠BAC＝∠DAE＝50°.∵∠DAC＝10°，∴∠BAD＝60°.∴∠AMF＝∠BAD＋∠B＝60°＋25°＝85°.∴∠DFB＝∠AMF－∠D＝85°－25°＝60°.返回5．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，∠EAF＝∠BAE.求證AF＝BC＋FC.性質(zhì)2角平分線的性質(zhì)證明：過點(diǎn)E作EG⊥AF，垂足為點(diǎn)G，連接EF.在正方形ABCD中，AB＝BC，∠B＝∠C＝90°.∴EB⊥AB.∵∠BAE＝∠EAF，∴AE為∠BAF的平分線．又∵EB⊥AB，EG⊥AF，∴EB＝EG.在Rt△ABE和Rt△AGE中，返回∴Rt△ABE≌Rt△AGE(HL)．∴AB＝AG.∴BC＝AG.又∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴BE＝EC＝EG.在Rt△EGF和Rt△ECF中，∴Rt△EGF≌Rt△ECF(HL)．∴GF＝CF，∴AF＝AG＋GF＝BC＋FC.6．課間，小明拿著老師的等腰三角尺玩，不小心掉到兩堆磚塊之間，如圖所示．(1)求證△ADC≌△CEB；3考點(diǎn)兩個(gè)性質(zhì)判定1全等三角形的判定證明：由題意得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∠ACD＋∠BCE＝90°.∴∠ACD＋∠CAD＝90°.∴∠BCE＝∠CAD.在△ADC和△CEB中，∠ADC＝∠CEB，∠CAD＝∠BCE，AC＝CB，∴△ADC≌△CEB(AAS)．(2)已知DE＝35cm，請你幫小明求出磚塊的厚度a的大小(每塊磚的厚度相同)．解：由題意得AD＝4a，BE＝3a.由(1)知△ADC≌△CEB，∴DC＝BE＝3a，CE＝AD＝4a，∴DE＝DC＋CE＝7a.∵DE＝35cm，∴a＝5cm.答：磚塊的厚度a為5cm.返回7．已知：如圖，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F.求證DE＝DF.判定2角平分線的判定證明：連接AD.∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD(SSS)．∴∠BAD＝∠CAD.∴AD是∠EAF的平分線．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.返回8．如圖，AB＝DC，∠A＝∠D.求證∠ABC＝∠DCB.4考點(diǎn)兩個(gè)技巧技巧1構(gòu)造全等三角形法證明：分別取AD，BC的中點(diǎn)N，M，連接BN，CN，MN，則有AN＝ND，BM＝MC.在△ABN和△DCN中，∴△ABN≌△DCN(SAS)．∴∠ABN＝∠DCN，NB＝NC.在△NBM和△NCM中，∴△NBM≌△NCM(SSS)．∴∠NBC＝∠NCB.∴∠NBC＋∠ABN＝∠NCB＋∠DCN，即∠ABC＝∠DCB.返回9．如圖，在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)．若AB＝5，AC＝3，求AD的取值范圍．技巧2倍長中線法解：延長AD至點(diǎn)E，使DE＝AD，連接BE.則AE＝2AD.∵D為BC的中點(diǎn)，∴CD＝BD.又∵AD＝ED，∠ADC＝∠EDB，∴△ADC≌△EDB(SAS)．∴AC＝EB.∵AB－EB<AE<AB＋EB，∴AB－AC<2AD<AB＋AC.又∵AB＝5，AC＝3，∴2<2AD<8，∴1<AD<4.返回10．如圖，某段河流的兩岸是平行的，數(shù)學(xué)興趣小組在老師帶領(lǐng)下不用涉水過河就測到了河的寬度，他們是這樣做的：5考點(diǎn)兩種思想思想1建模思想①在河流的一條岸邊B點(diǎn)，選對岸正對的一棵樹A；②沿河岸直走20步有一棵樹C，繼續(xù)前行20步到達(dá)D處；③從D處沿與岸邊垂直的方向行走，當(dāng)?shù)竭_(dá)A樹正好被C樹遮擋住的E處停止行走；④測得DE的長就是河寬AB.請你證明他們做法的正確性(假設(shè)每步長度相等)．證明：由做法知：在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC(ASA)．∴AB＝ED，即他們的做法是正確的．返回11．如圖，AB＝AE，∠C＝∠D，BC＝ED，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)．求證：AF平分∠BAE.思想2轉(zhuǎn)化思想證明：連接BF，EF.∵點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，∴CF＝DF.∴△BCF≌△EDF(SAS)．∴BF＝EF.在△BCF和△EDF中，返回∴△ABF≌△AEF(SSS)．∴∠BAF＝∠EAF，即AF平分∠BAE.在△ABF和△AEF中，全章熱門考點(diǎn)整合應(yīng)用第13章軸對稱1．(中考?北京)甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對稱圖形的是(

)返回1考點(diǎn)兩個(gè)概念概念1軸對稱圖形D2．觀察圖①～④中的左右兩個(gè)圖形，它們是否成軸對稱？如果是，請畫出其對稱軸．概念2軸對稱返回解：題圖①②③中的左右兩個(gè)圖形成軸對稱，題圖④中的左右兩個(gè)圖形不成軸對稱(畫對稱軸略)．3．如圖，將長方形紙片ABCD沿AE向上折疊，使點(diǎn)B落在DC邊上的點(diǎn)F處．2考點(diǎn)五個(gè)性質(zhì)性質(zhì)1軸對稱的性質(zhì)解：由題意可知，△ABE和△AFE關(guān)于直線AE成軸對稱，∴AB＝AF，BE＝FE.∵△AFD的周長為24cm，△ECF的周長為8cm，若△AFD的周長為24cm，△ECF的周長為8cm，求長方形紙片ABCD的周長．即AD＋DF＋AF＝24cm，F(xiàn)C＋CE＋FE＝8cm，∴長方形紙片ABCD的周長為：AD＋DC＋BC＋AB＝AD＋DF＋FC＋CE＋BE＋AB＝(AD＋DF＋AF)＋(FC＋CE＋FE)＝24＋8＝32(cm)．返回4．(中考?紹興)在△ABC中，AB＝AC，D為直線性質(zhì)2等腰三角形的性質(zhì)BC上一點(diǎn)，E為直線AC上一點(diǎn)，AD＝AE，設(shè)∠BAD＝α，∠CDE＝β.(1)如圖，若點(diǎn)D在線段BC上，點(diǎn)E在線段AC上．①如果∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，那么α＝________，β＝________；②求α，β之間的關(guān)系式．設(shè)∠ABC＝x，∠ADE＝y(tǒng)，則∠ACB＝x，∠AED＝y(tǒng).在△DEC中，y＝β＋x；在△ABD中，α＋x＝y(tǒng)＋β，∴α＝2β.20°10°解：∵∠D＝25°，∠AED＝105°，∴∠DAE＝50°.又∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠D＝25°，∠BAC＝∠DAE＝50°.∵∠DAC＝10°，∴∠BAD＝60°.∴∠AMF＝∠BAD＋∠B＝60°＋25°＝85°.∴∠DFB＝∠AMF－∠D＝85°－25°＝60°.返回(2)是否存在不同于以上②中的α，β之間的關(guān)系式？若存在，求出這個(gè)關(guān)系式(求出一個(gè)即可)；若不存在，請說明理由．存在．如圖：當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長線上，點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，設(shè)∠ABC＝x，∠ADE＝y(tǒng)，則∠ACB＝x，∠AED＝y(tǒng).在△ABD中，x＋α＝β－y；在△DEC中，x＋y＋β＝180°，5．(中考?懷化)如圖，四邊形ABCD是正方形，△EBC是等邊三角形．(1)求證△ABE≌△DCE；性質(zhì)3等邊三角形的性質(zhì)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠DCB＝90°.∵△EBC是等邊三角形，∴EB＝BC＝EC，∠EBC＝∠ECB＝60°.∴∠EBA＝∠ECD＝30°.在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△DCE(SAS)．(2)求∠AED的度數(shù)．解：由(1)知AB＝BE，∠ABE＝30°，∴∠BAE＝∠BEA＝75°.

同理，∠CDE＝∠CED＝75°.∵△BEC是等邊三角形，∴∠BEC＝60°.∴∠AED＝360°－75°－75°－60°＝150°.返回6．如圖，P為△ABC的邊BC的垂直平分線上一點(diǎn)，且∠PBC＝∠A，BP，CP的延長線分別交AC，AB于點(diǎn)D，E.求證BE＝CD.性質(zhì)4線段垂直平分線的性質(zhì)證明：如圖，在BD上截取BE′，使BE′＝CE.∵PG為BC的垂直平分線，∴PB＝PC.∴∠PBC＝∠PCB＝∠A，PE′＝PE.又∵∠BPE＝∠CPE′，返回∵∠CDE′＝∠A＋∠ABP，∠CE′D＝∠E′BC＋∠BCE′＝2∠PBC＋∠E′CP＝∠A＋∠E′CP，∴∠CDE′＝∠CE′D.∴CD＝CE′.∴BE＝CD.7．如圖，在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，∠A＝60°，作DC∥AB，且∠DBC＝∠BDC，DC與BC交于C，CD＝4.求：(1)∠CBD的度數(shù)；性質(zhì)5含30°角的直角三角形的性質(zhì)解：在Rt△ADB中，∵∠A＝60°，∠ADB＝90°，∴∠ABD＝30°.∵AB∥CD，∴∠CDB＝∠ABD＝30°.又∵∠DBC＝∠BDC，∴∠CBD＝30°.(2)AB的長．如圖，過點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)E，連接DE.∵∠DBC＝∠BDC，∴DC＝BC，∴DM＝BM.∴CE垂直平分BD，∴DE＝EB.∴∠EDB＝∠EBD＝30°.∵∠CDM＝30°，∠CMD＝90°，∴CM＝CD＝×4＝2.又∵∠EBM＝∠CBM＝30°，∵∠CDM＝30°，∠CMD＝90°，∴CM＝CD＝×4＝2.又∵∠EBM＝∠CBM＝30°，∠EMB＝∠CMB＝90°，BM＝BM，∴△EBM≌△CBM(ASA)．∴EM＝CM＝2.∴DE＝2EM＝4.∵∠DEA＝∠EDB＋∠EBD＝60°，∠A＝60°，∴AD＝DE＝4.又∵∠ADB＝90°，∠ABD＝30°，∴AB＝2AD＝8.返回8．(中考?內(nèi)江)如圖，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足為點(diǎn)D，DE∥AC.求證：△BDE是等腰三角形．3考點(diǎn)三個(gè)判定判定1等腰三角形的判定證明：∵DE∥AC，∴∠CAD＝∠ADE.∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠EAD.∴∠EAD＝∠ADE.∵AD⊥BD，∴∠EAD＋∠B＝90°，∠ADE＋∠BDE＝90°.∴∠B＝∠BDE.∴BE＝DE，即△BDE是等腰三角形．返回9．如圖，在一個(gè)寬度AB＝a的小巷內(nèi)，一架長度為b的梯子的底端位于P點(diǎn)，將該梯子的頂端放于一判定2等邊三角形的判定面墻上的Q點(diǎn)時(shí)，Q點(diǎn)離地面的高度為c，梯子與地面的夾角為45°；將梯子頂端放于另一面墻上的R點(diǎn)時(shí)，R點(diǎn)離地面的高度為d，此時(shí)梯子與地面的夾角為75°，則d＝a.為什么？解：連接RQ，RB，設(shè)BR與PQ交于點(diǎn)M.∵∠RPA＝75°，∠QPB＝45°，∴∠RPQ＝180°－75°－45°＝60°.又∵PR＝PQ，∴△PRQ為等邊三角形．∴RP＝RQ.∴點(diǎn)R在線段PQ的垂直平分線上．在Rt△BPQ中，∵∠BPQ＝45°，∴∠BQP＝90°－45°＝45°，∴∠BPQ＝∠BQP.∴BP＝BQ.∴點(diǎn)B在線段PQ的垂直平分線上．∴RB為線段PQ的垂直平分線．∴BM⊥PQ.在Rt△BMP中，∵∠BPQ＝45°，∴∠RBA＝45°.在Rt△RAB中，∵∠ARB＝90°－∠RBA＝45°，∴∠ARB＝∠RBA.∴AR＝AB，即d＝a.返回10．如圖，AD為△ABC的角平分線，DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥AB于點(diǎn)F，EF交AD于點(diǎn)M.求證：AD垂直平分EF.判定3線段垂直平分線的判定返回證明：∵AD為△ABC的角平分線，DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠FAD＝∠EAD，DE＝DF.∴點(diǎn)D在線段EF的垂直平分線上．在△AFD和△AED中，∠FAD＝∠EAD，∠AFD＝∠AED＝90°，AD＝AD，∴△AFD≌△AED(AAS)．∴AF＝AE.∴點(diǎn)A在線段EF的垂直平分線上．∴AD為EF的垂直平分線，即AD垂直平分EF.11．如圖，△ABC是等邊三角形，D是邊BC上(除B，C外)的任意一點(diǎn)，∠ADE＝60°，且DE交△ABC的外角∠ACF的平分線CE于點(diǎn)E.求證：(1)∠1＝∠2；技巧1構(gòu)造全等三角形4考點(diǎn)三個(gè)技巧證明：(1)∵△ABC是等邊三角形，∠ADE＝60°，∴∠ADE＝∠B＝60°.又∵∠ADC＝∠2＋∠ADE＝∠1＋∠B，∴∠1＝∠2.(2)AD＝DE.如圖，在AB上取一點(diǎn)M，使BM＝BD，連接MD，則∠BMD＝∠BDM.∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠ACB＝60°，AB＝BC.∴∠BMD＝60°.∴∠AMD＝120°.∵CE是∠ACF的平分線，∴∠ECA＝60°，∴∠DCE＝120°.∴∠AMD＝∠DCE.∵BA－BM＝BC－BD，∴MA＝CD.∴△AMD≌△DCE(ASA)．∴AD＝DE.在△AMD和△DCE中，12．如圖，已知AD＝AE，BD＝CE.試探究AB和AC的大小關(guān)系，并說明理由．技巧2構(gòu)造等腰三角形的“三線合一”解：AB＝AC.理由如下：∵AD＝AE，∴△ADE是等腰三角形．取線段DE的中點(diǎn)F，連接AF，則AF既是△ADE的中線又是底邊上的高，即AF⊥DE，DF＝EF.又∵BD＝CE，∴BD＋DF＝CE＋EF，即BF＝CF.∴AF是線段BC的垂直平分線．∴AB＝AC.返回13．如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，AD⊥BC于點(diǎn)D，BD＝CD，點(diǎn)P是BA延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn)，OP＝OC.(1)求證∠APO＋∠DCO＝30°；技巧3構(gòu)造線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離返回證明：連接OB.∵AD⊥BC，BD＝CD，∴OB＝OC，AB＝AC.∴∠DCO＝∠DBO，∠BAD＝∠BAC＝×120°＝60°.∴∠ABC＝90°－∠BAD＝30°.∵OP＝OC，∴OB＝OP.∴∠APO＝∠ABO.∴∠APO＋∠DCO＝∠ABO＋∠DBO＝∠ABD＝30°.(2)判斷△OPC的形狀，并說明理由．解：△OPC是等邊三角形．∵∠APC＋∠DCP＋∠PBC＝180°，∠PBC＝30°，∴∠APC＋∠DCP＝150°.∵∠APO＋∠DCO＝30°，∴∠OPC＋∠OCP＝120°.∴∠POC＝180°－(∠OPC＋∠OCP)＝60°.又∵OP＝OC，∴△OPC是等邊三角形．返回14．兩個(gè)城鎮(zhèn)A，B與兩條公路l1，l2的位置如圖所示，電信部門需在C處修建一座信號發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A，B的距離必須相等，應(yīng)用1線段垂直平分線和角平分線性質(zhì)的應(yīng)用5考點(diǎn)兩個(gè)應(yīng)用到兩條公路l1，l2的距離也必須相等，那么點(diǎn)C應(yīng)選在何處？請?jiān)趫D中用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點(diǎn)C.(不寫作法，保留作圖痕跡)解：如圖，點(diǎn)C1，C2即為所求．返回15．如圖，A，B兩點(diǎn)在直線l的兩側(cè)．在l上找一點(diǎn)C，使點(diǎn)C到點(diǎn)A，B的距離之差最大，并說明理由．應(yīng)用2最短或最長路徑的應(yīng)用解：如圖，以直線l為對稱軸，作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′，連接A′B并延長交l于點(diǎn)C，則點(diǎn)C即為所求．理由：在直線l上任找一點(diǎn)C′(異于點(diǎn)C)，連接CA，C′A，C′A′，C′B.∵點(diǎn)A，A′關(guān)于直線l對稱，∴l(xiāng)為線段AA′的垂直平分線．∵點(diǎn)C在l上，∴CA＝CA′.∴CA－CB＝CA′－CB＝A′B.又∵點(diǎn)C′在l上，∴C′A＝C′A′.在△A′BC′中，C′A′－C′B＜A′B，∴C′A－C′B＜CA－CB.即點(diǎn)C到點(diǎn)A，B的距離之差最大．返回16．如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，在思想1方程思想6考點(diǎn)兩種思想△ABC外部分別作等邊三角形ADB和等邊三角形ACE.若∠DAE＝∠DBC，求△ABC三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．解：∵△ADB和△ACE都是等邊三角形，∴∠DAE＝∠DAB＋∠BAC＋∠CAE＝60°＋∠BAC＋60°＝120°＋∠BAC，∠DBC＝60°＋∠ABC.又∵∠DAE＝∠DBC，∴120°＋∠BAC＝60°＋∠ABC，即∠ABC＝60°＋∠BAC.又∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝60°＋∠BAC.設(shè)∠BAC＝x°，∵∠BAC＋2∠ABC＝180°，∴x＋2(x＋60)＝180，解得x＝20.∴∠BAC＝20°.∴∠ACB＝∠ABC＝60°＋∠BAC＝60°＋20°＝80°.∴△ABC三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為20°，80°，80°.返回17．在等腰三角形ABC中，∠A比∠B的2倍少50°.求∠B.思想2分類討論思想解：設(shè)∠B＝x°.∵∠A比∠B的2倍少50°，∴∠A＝2x°－50°.∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠C＝180°－(2x°－50°)－x°＝230°－3x°.當(dāng)AB＝AC時(shí)，有∠B＝∠C，則x＝230－3x，解得x＝57.5；當(dāng)AB＝BC時(shí)，有∠A＝∠C，則2x－50＝230－3x，解得x＝56；當(dāng)AC＝BC時(shí)，有∠A＝∠B，則2x－50＝x，解得x＝50.綜上所述，∠B為57.5°或56°或50°.返回全章熱門考點(diǎn)整合應(yīng)用第14章整式的乘法與因式分解1．若|p＋3|＝(－2018)0，則p＝________．返回1考點(diǎn)兩個(gè)概念概念1零指數(shù)冪－4或－22．若(x－2)0＝1，則x應(yīng)滿足的條件是________．返回x≠23．解方程：(x－4)x－1＝1.返回解：由“任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1”，“1的任何次冪都等于1”和“－1的偶次冪等于1”知有三種情況：(1)當(dāng)x－1＝0且x－4≠0時(shí)，x＝1；(2)當(dāng)x－4＝1時(shí)，x＝5；(3)當(dāng)x－4＝－1且x－1為偶數(shù)時(shí)，x＝3.綜上所述，x＝1或x＝5或x＝3.4．下列由左到右的變形，是因式分解的是(

)A．(a＋6)(a－6)＝a2－36B．x2－8x＋16＝(x－4)2C．a(chǎn)2－b2＋1＝(a＋b)(a－b)＋1D．(x－2)(x＋3)＝(x＋3)(x－2)概念2因式分解B返回5．若x2＋3x＋c分解因式的結(jié)果為(x＋1)(x＋2)，則c的值為(

)A．2 B．3C．－2 D．－3返回A6．計(jì)算：(1)52017×(－0.2)2018＝________；(2)(2π－6)0＝________；(3)(－3)2017＋(－3)2018＝________．2考點(diǎn)兩個(gè)運(yùn)算運(yùn)算1冪的運(yùn)算法則及其逆用0.212×32017返回7．計(jì)算：(－0.125)2017×82018.＝(－0.125)2017×82017×8＝(－0.125×8)2017×8＝－8.返回8．已知10x＝a，10y＝b，求103x＋2y的值．返回∵10x＝a，10y＝b，∴103x＋2y＝103x·102y＝(10x)3·(10y)2＝a3b2.9．計(jì)算：(1)(2a＋5b)(a－3b)；

(2)(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y)．運(yùn)算2整式的運(yùn)算＝2a2－6ab＋5ab－15b2＝2a2－ab－15b2；＝(－9x2＋9xy－2y2)－(6x2－xy－y2)＝－15x2＋10xy－y2.返回10．計(jì)算：＝5ab2－{2a2b－[3a2b－(ab2－2a2b)]÷}＝5ab2－[2a2b－(5a2b－ab2)÷]＝5ab2－[2a2b－(－10a＋2b)]＝5ab2－(2a2b＋10a－2b)＝5ab2－2a2b－10a＋2b.返回11．計(jì)算(x－1)(x＋1)(x2＋1)－(x4＋1)的結(jié)果是(

)A．－2x2 B．0C．－2 D．－1公式1平方差公式3考點(diǎn)兩個(gè)公式返回C12．求證： ＋(2n－4)(2n＋4)的值和n無關(guān)證明：原式＝ －(2n)2＋(2n)2－16＝m6－4n2＋4n2－16＝m6－16.故原式的值和n無關(guān)．返回13．把下列各式分解因式：(1)(3x＋1)2－(x－3)2；

(2)x2(x－y)2－4(y－x)2.＝(3x＋1＋x－3)(3x＋1－x＋3)＝(4x－2)(2x＋4)＝4(2x－1)(x＋2)；＝x2(x－y)2－4(x－y)2＝(x－y)2(x2－4)＝(x－y)2(x＋2)(x－2)．返回14．利用因式分解進(jìn)行計(jì)算：(1)3.14×512－3.14×492＝3.14×(512－492)＝3.14×(51＋49)×(51－49)＝3.14×100×2＝628；返回15．計(jì)算：(1)(3a＋b－2)(3a－b＋2)；公式2完全平方公式及其逆用＝[3a＋(b－2)][3a－(b－2)]＝(3a)2－(b－2)2＝9a2－b2＋4b－4返回(2)(中考·重慶)2(a＋1)2＋(a＋1)(1－2a)．＝2(a2＋2a＋1)＋(a－2a2＋1－2a)＝2a2＋4a＋2＋a－2a2＋1－2a＝3a＋3.16．已知x＝5－y，求2x2＋4xy＋2y2－7的值．解：原式＝2(x2＋2xy＋y2)－7＝2(x＋y)2－7.∵x＝5－y，∴x＋y＝5.∴原式＝2×52－7＝50－7＝43.返回17．已知a2＋2ab＋b2＝0，求式子a(a＋4b)－(a＋2b)(a－2b)的值．解：原式＝a2＋4ab－(a2－4b2)＝4ab＋4b2＝4b(a＋b)．∵a2＋2ab＋b2＝0，∴(a＋b)2＝0，∴a＋b＝0.∴原式＝0.返回18．對于任意自然數(shù)n，(n＋7)2－(n－5)2是否能被24整除？應(yīng)用1應(yīng)用因式分解解整除問題4考點(diǎn)兩個(gè)應(yīng)用返回解：(n＋7)2－(n－5)2＝[(n＋7)＋(n－5)][(n＋7)－(n－5)]＝(n＋7＋n－5)(n＋7－n＋5)＝(2n＋2)×12＝24(n＋1)．∵24(n＋1)中含有24這個(gè)因數(shù)，∴(n＋7)2－(n－5)2能被24整除．19．已知△ABC的三邊長a，b，c滿足a2－b2＝ac－bc，試判斷△ABC的形狀．應(yīng)用2應(yīng)用因式分解解幾何問題解：∵a2－b2＝ac－bc，∴(a－b)(a＋b)＝c(a－b)．∴(a－b)(a＋b)－c(a－b)＝0.返回∴(a－b)(a＋b－c)＝0.∵a，b，c是△ABC的三邊長，∴a＋b－c≠0.∴a－b＝0，∴a＝b.∴△ABC為等腰三角形．20．若一個(gè)三角形的三邊長分別為a，b，c，且滿足a2＋2b2＋c2－2ab－2bc＝0，試判斷該三角形的形狀，并說明理由．返回解：該三角形是等邊三角形．理由：∵a2＋2b2＋c2－2ab－2bc＝0，∴a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＝0.∴a－b＝0且b－c＝0.∴a＝b且b＝c，∴a＝b＝c.∴該三角形是等邊三角形．21．已知m，n滿足(m＋n)2＝169，(m－n)2＝9，求m2＋n2－mn的值．技巧1巧用乘法公式計(jì)算5考點(diǎn)四種技巧返回解：∵(m＋n)2＋(m－n)2＝m2＋2mn＋n2＋m2－2mn＋n2＝2(m2＋n2)，∴2(m2＋n2)＝169＋9＝178，∴m2＋n2＝89.∵(m＋n)2－(m－n)2＝m2＋2mn＋n2－m2＋2mn－n2＝4mn，∴4mn＝169－9＝160，∴mn＝40.∴m2＋n2－mn＝89－40＝49.22．把下列各式分解因式：(1)a2－ab＋ac－bc(2)x3＋6x2－x－6.技巧2分組后用提公因式法＝a(a－b)＋c(a－b)＝(a－b)(a＋c)＝(x3－x)＋(6x2－6)＝x(x2－1)＋6(x2－1)＝(x2－1)(x＋6)＝(x＋1)(x－1)(x＋6)．返回23．分解因式：x2－y2－2x－4y－3.技巧3拆、添項(xiàng)后用公式法解：原式＝x2－y2－2x－4y－4＋1＝(x2－2x＋1)－(y2＋4y＋4)＝(x－1)2－(y＋2)2＝[(x－1)＋(y＋2)]·[(x－1)－(y＋2)]＝(x＋y＋1)(x－y－3)．返回24．分解因式：(m2－2m－1)(m2－2m＋3)＋4.技巧4換元法解：令m2－2m＝y(tǒng)，則原式＝(y－1)(y＋3)＋4＝y(tǒng)2＋2y－3＋4＝y(tǒng)2＋2y＋1＝(y＋1)2.將y＝m2－2m代入上式，則原式＝(m2－2m＋1)2＝(m－1)4.返回24．分解因式：(m2－2m－1)(m2－2m＋3)＋4.技巧4換元法解：令m2－2m＝y(tǒng)，則原式＝(y－1)(y＋3)＋4＝y(tǒng)2＋2y－3＋4＝y(tǒng)2＋2y＋1＝(y＋1)2.將y＝m2－2m代入上式，則原式＝(m2－2m＋1)2＝(m－1)4.返回25．已知2m－1＝2，求3＋4m的值．思想1整體思想6考點(diǎn)三種思想解：∵2m－1＝2，∴2m＝3.∴3＋4m＝3＋(22)m＝3＋(2m)2＝3＋32＝12.返回26．已知x－y＝7，xy＝10，求x2＋y2的值．解：∵x2＋y2＝(x－y)2＋2xy，x－y＝7，xy＝10，∴原式＝72＋2×10＝69.返回27．計(jì)算：(1)(2x－1)(4x2＋2x＋1)；思想2轉(zhuǎn)化思想＝(2x－1)·4x2＋(2x－1)·2x＋(2x－1)·1＝8x3－4x2＋4x2－2x＋2x－1＝8x3－1；(2)(x＋y＋z)2.＝[(x＋y)＋z]2＝(x＋y)2＋2z(x＋y)＋z2＝x2＋2xy＋y2＋2xz＋2yz＋z2.返回28．若2×8m×16m＝229，則m的值是(

)A．3 B．4C．5 D．6思想3方程思想B返回29．已知px2－60x＋2