2023學(xué)年完整公開課版2022學(xué)年《且（and）》《或（or）》

1.3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞1.3.1且（and）1.3.2或（or）有一天，水中生物村要慶祝鯉魚爺爺?shù)牧髩?。魚兒們宣布：“請所有水中生物來參加鯉魚爺爺?shù)膲垩纾∮胸S盛的餐點??！”聽到這個消息的陸地動物，都感到渾身不是滋味。住在池塘邊的青蛙跳進(jìn)水里，大啖壽宴桌上的山珍海味。過了幾天，陸地上的熊叔叔家辦兒子滿月餐會。陸地動物宣布：“請所有陸地動物來參加熊叔叔兒子的滿月酒席！有豐盛的餐點和禮物喔！”水中生物氣得七竅生煙。青蛙仍然酒足飯飽。為了友好，陸地動物和水中生物決定共同舉行隆重的酒會。宣布消息：“生活在水中或陸地上的動物，可以來參加慶祝會?！鼻嗤苡謥砹?，水、陸生物對青蛙都很生氣。決定重新宣布：“除了‘生活在水中并且生活在陸地上’的動物之外，所有的動物都來參加慶祝會！”，現(xiàn)在可憐的青蛙不能參加慶祝會了！

上面故事中，這類以“或”()連接的敘述，若以集合的角度來看是并集()的意思，如故事中的敘述就是指{水中生物}∪{陸地動物}這個集合中的所有動物可以來參加慶祝會。若以“且”()連接則代表交集()的意思，如下面的敘述表示{水中生物}∩{陸地動物}這個集合中的動物才能來參加慶祝會。最后，“除了‘生活在水中并且生活在陸地上’的動物之外，所有的動物都來參加慶祝會吧！”,”除了…之外”是否定的意思，只有青蛙不能參加慶祝會了?！拧取摹捎浺挥洠〝?shù)學(xué)家很懶，用了很多符號來代替文字，大家來了解一下）“或”∨“并集”∪“且”∧“交集”∩“存在”“任意”

“非”

目標(biāo)理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”的含義1

理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”的含義2正確理解命題“且”，“或”真假的規(guī)定和判定3下列三個命題間有什么關(guān)系?(1)12能被3整除；(2)12能被4整除；(3)12能被3整除且能被4整除.

可發(fā)現(xiàn)，命題(3)是由命題(1)(2)使用聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)得到的新命題.

邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”規(guī)定：當(dāng)p,q都是真命題時，pq是真命題；當(dāng)p,q兩個命題中有一個命題是假命題時,pq是假命題；一般地，使用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來就得到一個新命題.記作：pq讀作：

p且q口訣：全真為真,有假即假.常用小寫字母p、q、r、s…表示命題p斷開q閉合

？

pqp閉合q斷開

？p閉合q閉合

?把命題為真看作開關(guān)閉合；把命題為假看作開關(guān)斷開.串聯(lián)電路從串聯(lián)電路來理解聯(lián)結(jié)詞“且”的含義：例1、將下列命題用“且”聯(lián)結(jié)成新命題，并判斷它們的真假；(1)p：菱形的對角線互相垂直，q：菱形的對角線互相平分解：(1)pq：菱形的對角線互相垂直且平分.由于p真、q真，從而pq真.典例展示(2)p：35是15的倍數(shù)，q：35是7的倍數(shù).解：(2)pq：35是15的倍數(shù)且35是7的倍數(shù).由于p假、q真，從而pq假.將下列命題用“且”聯(lián)結(jié)成新命題,并判斷它們的真假；

(1)p：菱形的對角線相等，q：菱形的對角線互相平分

(2)p：35是5的倍數(shù)，q：35是7的倍數(shù).

解：(1)pq：菱形的對角線相等且互相平分.由于p假、q真，從而pq假.由于p真、q真，從而pq真.(2)pq：

35是5的倍數(shù)且35是7的倍數(shù).例2、用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”改寫下列命題，并判斷它們的真假；(1)1既是奇數(shù)，又是素數(shù)；

(1)可改寫為：1是奇數(shù)且1是素數(shù).由于p真q假，所以這個命題是假命題.(2)可為：2是素數(shù)且3是素數(shù).“2是素數(shù)”與“3是素數(shù)”都是真命題，所以這個命題是真命題.(2)2和3都是改寫素數(shù).用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”改寫下列命題，并判斷它們的真假；(x-5)2+|y-3|=0滿足條件x=5和y=3；(2)2既是奇數(shù)，又是素數(shù)。解：(1)可改寫為:(x-5)2+|y-3|=0滿足條件x=5且

(x-5)2+|y-3|=0滿足條件y=3；由于p真q真，所以這個命題是真命題。(2)可改寫為：2是奇數(shù)且2是素數(shù)。由于p假q真，所以這個命題是假命題。下列三個命題間有什么關(guān)系?27是7的倍數(shù)；

27是9的倍數(shù)；

27是7的倍數(shù)或是9的倍數(shù)?？砂l(fā)現(xiàn)，命題(3)是由命題(1)(2)使用聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)得到的新命題。邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”規(guī)定：當(dāng)p,q都是假命題時，p

q是假命題；當(dāng)p,q兩個命題中有一個命題是真命題時，p

q是真命題；一般地，使用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來就得到一個新命題。記作：

pq讀作：

p或q口訣：全假為假,有真即真.從并聯(lián)電路來理解聯(lián)結(jié)詞“或”的含義：仍舊把命題為真看作開關(guān)閉合；把命題為假看作開關(guān)斷開。p閉合q斷開?p斷開q閉合?p閉合q閉合?pq例3、判斷下列命題的真假：(1)78；(2)集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；

(3)周長相等的兩個三角形全等或面積相等的兩個三角形全等。解：(1)命題“78”是或命題p:7<8q:7=8用“或”聯(lián)結(jié)構(gòu)成的命題。

即

pq。因為p真、q假，所以命題pq是真命題。(2)集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；解：命題“集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集”是或命題：p:集合A是A∩B的子集；q:集合A是A∪B的子集；用“或”聯(lián)結(jié)后構(gòu)成新命題，即pq因為p假q真，所以命題pq是真命題。(3)周長相等的兩個三角形全等或面積相等的兩個三角形全等。解：命題“周長相等的兩個三角形全等或面積相等的兩個三角形全等”是或命題：p:周長相等的兩個三角形全等q:面積相等的兩個三角形全等用“或”聯(lián)結(jié)后構(gòu)成的新命題，即pq，因為p假q假，所以命題pq假。如果pq為真命題，那么pq一定是真命題嗎？一定如果pq

為真命題，那么pq一定是真命題嗎？不一定下面命題使用了什么邏輯聯(lián)結(jié)詞？并判斷真假。919。(2)x=1是方程x2-1=0的解。(3)ABR。（其中Ａ={１,２},Ｂ={1,2,3}）或或且假真真1.“且”：當(dāng)p,q都是真命題時，pq是真命題；

當(dāng)p,q兩個命題中有一個命題是假命題時，

pq是假命題；口訣：全真為真,有假即假.當(dāng)p,q都是假命題時，pq是假命題；2.“或”：當(dāng)p,q兩個命題中有一個命題是真命題時，pq是真命題；口訣：全假為假,有真即真.課后練習(xí)課后習(xí)題

將下列命題用“且”聯(lián)結(jié)成新命題，并判斷它們的真假：（1）p：5是10的約數(shù)，q：5是15的約數(shù)

p且q:5是10的約數(shù)且是15的約數(shù)（2）p：矩形的對角線相等，q：矩形的對角線互相垂直

p且q：矩形對角線相等且互相垂直（3）p：π是有理數(shù)，q:π是自然數(shù)

p且q：π是有理數(shù)且是自然數(shù)真假假pqp且q真真真假假真假假真假假假真值表課后練習(xí)將下列命題用“或”聯(lián)結(jié)成新命題，并判斷它們的真假（1）p：12是3的倍數(shù)，q：12是4的倍數(shù)

p或q：12是3的倍數(shù)或是4的倍數(shù)（2）p：12是3的倍數(shù)，q：12是8的倍數(shù)

p或q：12是3的倍數(shù)或是8的倍數(shù)（3）p：12是7的倍數(shù)，q：12是8的倍數(shù)

p或q：12是7的倍數(shù)或是8的倍數(shù)真真假pqp或q真真真假假真假假