《幾何概型》【公開課教學(xué)PPT課件】

10.5

幾何概型高三第一輪復(fù)習(xí)第十章概率與統(tǒng)計(jì)高三第一輪復(fù)習(xí)第十章概率與統(tǒng)計(jì)|

10.5幾何概型【引例】（2017·全國卷I）如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱。在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是（）

√B真題體驗(yàn)熱點(diǎn)突破【解析】

設(shè)正方形的邊長為2，則圓半徑為1，則正方形的面積為2ⅹ2=4，圓的面積為πⅹ12=π，圓中黑色部分的概率為2∕π，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率為π∕

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，故選B.高三第一輪復(fù)習(xí)第十章概率與統(tǒng)計(jì)|

10.5幾何概型【考點(diǎn)梳理】1、幾何概型如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱幾何概型。

考點(diǎn)梳理夯實(shí)基礎(chǔ)

2、幾何概型公式在幾何區(qū)域D中隨機(jī)地取一點(diǎn)，記事件“該點(diǎn)落在其內(nèi)部的一個(gè)區(qū)域d內(nèi)”為事件A，則事件A發(fā)生的概率高三第一輪復(fù)習(xí)第十章概率與統(tǒng)計(jì)|

10.5幾何概型【考點(diǎn)分析】1、考查考生思維的靈活性和綜合應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力；2、歷年高考（全國卷I）概率題小題分析

2014第5題古典概型2015第4題獨(dú)立事件2016第4題長度型幾何概型2017第2題面積型幾何概型2018第10題數(shù)學(xué)文化及面積型幾何概型

考點(diǎn)分析準(zhǔn)確備考高三第一輪復(fù)習(xí)第十章概率與統(tǒng)計(jì)|

10.5幾何概型【類型一長度型】分類解析觸類旁通

【例1】(2016·山東)在[-1,1]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)k，則事件“直線y=kx

與圓(x-5)2+y2=9相交”發(fā)生的概率為

。

高三第一輪復(fù)習(xí)第十章概率與統(tǒng)計(jì)|

10.5幾何概型【類型一長度型】分類解析觸類旁通

【例1】(2016·山東)在[-1,1]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)k，則事件“直線y=kx

與圓(x-5)2+y2=9相交”發(fā)生的概率為

。

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10.5幾何概型【類型一長度型】分類解析觸類旁通

【變式1】(1)(2016·全國卷II)某路口人行道的信號(hào)燈為紅色和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)為40秒，若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（）A.B.C.D.(2)在等腰Rt?ABC中，,在直角邊BC上任取一點(diǎn)M，求

的概率。(3)在等腰Rt?ABC中，,在

內(nèi)過點(diǎn)A作射線交線段BC于點(diǎn)M，求

的概率。

因?yàn)榧t燈要持續(xù)時(shí)間為40秒，所以這名行人至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為25秒15秒等待時(shí)間大于15s等待時(shí)間少于15s【解析】(1)B√高三第一輪復(fù)習(xí)第十章概率與統(tǒng)計(jì)|

10.5幾何概型【類型一長度型】分類解析觸類旁通

【變式1】(1)(2016·全國卷II)某路口人行道的信號(hào)燈為紅色和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)為40秒，若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（）A.B.C.D.(2)在等腰Rt?ABC中，,在直角邊BC上任取一點(diǎn)M，求

的概率。(3)在等腰Rt?ABC中，,在

內(nèi)過點(diǎn)A作射線交線段BC于點(diǎn)M，求

的概率。

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10.5幾何概型【類型一長度型】分類解析觸類旁通

【變式1】(1)(2016·全國卷II)某路口人行道的信號(hào)燈為紅色和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)為40秒，若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（）A.B.C.D.(2)在等腰Rt?ABC中，,在直角邊BC上任取一點(diǎn)M，求

的概率。(3)在等腰Rt?ABC中，,在

內(nèi)過點(diǎn)A作射線交線段BC于點(diǎn)M，求

的概率。

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10.5幾何概型【類型二面積型】分類解析觸類旁通

【例2】(2015·湖北)在區(qū)間[0,1]上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x，y,記p1為事件“x+y≥0.5”為概率，記p2為事件“|x?y|≤0.5”為概率，記p3為事件“xy≤0.5”為概率，則（）A.p1<p2<p3B.p2<p3<p1C.p3<p1<p2D.p3<p2<p1

B分析：由上圖可知，S2<S3<S1

√高三第一輪復(fù)習(xí)第十章概率與統(tǒng)計(jì)|

10.5幾何概型【類型二面積型】分類解析觸類旁通

【變式2】(1)(2016·江蘇新余模擬)設(shè)不等式組,所表示的區(qū)域?yàn)镸，函數(shù)的圖像與x軸所圍成的區(qū)域?yàn)镹，向M內(nèi)隨機(jī)投一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)落在N內(nèi)的概率為（）A.B.C.D.

√B高三第一輪復(fù)習(xí)第十章概率與統(tǒng)計(jì)|

10.5幾何概型【類型二面積型】分類解析觸類旁通

【變式2】(2)(2015

·福建)如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,4)，函數(shù)f(x)=x2。若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于

。

高三第一輪復(fù)習(xí)第十章概率與統(tǒng)計(jì)|

10.5幾何概型【類型二面積型】分類解析觸類旁通

【變式2】(3)(2016·全國卷II)從區(qū)間[0,1]隨機(jī)抽取2n個(gè)數(shù)x1,x2,…,xn,y1,y2,…,yn,構(gòu)成n個(gè)數(shù)對(duì)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對(duì)共有m個(gè)，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率π的近似值為（）A.B.C.D.

√C高三第一輪復(fù)習(xí)第十章概率與統(tǒng)計(jì)|

10.5幾何概型【類型二面積型】分類解析觸類旁通

【變式2】(4)甲、乙兩人約定在6時(shí)到7時(shí)之間在某處會(huì)面，并約定先到者應(yīng)等候另一人一刻鐘，過時(shí)即可離去。則兩人能會(huì)面的概率為

。

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10.5幾何概型【類型三體積型】分類解析觸類旁通

【例3】已知正三棱錐S-ABC的底面邊長為4，高為3，在正三棱錐內(nèi)任取一點(diǎn)P，使得VP-ABC<VS-ABC的概率是（）A.

B.C.

D.

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10.5幾何概型【類型三體積型】分類解析觸類旁通

【例3】在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)O為底面ABCD的中心，在正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為（）A.