舒幼生力學(xué)課件chapter8 1狹義相對論基本原理

IfAisasuccessinlife,thenAequalsxplusyplusz.Workisx;y y;andzis yourmouth 1§8.1I.Newton(1642-J.C.Maxwell(1831-磁電光聲熱力2

v

y,z,(x,y,z,

y,z,(x,y,z,

3t=

v

y,z,(x,y,z,

l=4參考系S和S'，它們相應(yīng)的坐標(biāo)軸彼此平行，S'系相對S系的速度為v，沿x軸正方向。在tt=0時刻，

v

y,z,(x,y,z, 變換z￠

5 =dx,

=dy, =

dx,dy, dt￠

dt￠

=ux- 6在1632年的著作《關(guān)于和兩大世界體系的》和幾個朋友關(guān)在一條大船甲板下的主艙里，再讓帶幾只蒼朋友時，只要距離相等，向這一方向不必比另一方向用的力，7 8 ￠￠

v

v

z

xv

dvz a={ax,ay,az}

=dt,

,dt= 9

-c2

2E=

-c2

2B=

1 速度，c

v

y,z,(x,y,z, 在S系中電磁 速度各向同性，大小均為 孫 M1

c-M 光在GMt

c2-

c v21/1- c2光在GM上來回所需時間 =

1-

D=cDt=c(t2-t1)?lDN=l=lDN=l=lc2lv lv=DN=

l DN= "Thereisnothingnewtobediscoveredinphysicsnow.Allthatremainsismoreandmoreprecisemeasurement."On27thApril1900,LordKelvinmentionedina“Nineteenth-CenturyCloudsovertheDynamicalTheoryofHeatandLight”the“beautyandclearnessoftheory”wasovershadowedby“twoclouds”:thenullresultoftheMichelson-Morleyexperimenttheproblemsofblackbodyradiation. (J.H.Poincaré,1854-1912)在1904年 ”(H.A.Lorentz,1853-1928)在1915年寫道：“我失敗的主要原因是我死守一個觀念：只有變量t才能作為真正的時間，而我的當(dāng)?shù)貢r間t'僅能作為輔助的數(shù)學(xué)量?！彼麑懗隽藭r空變換 不敢講這個t'就是一個運(yùn)動觀察者的時間。 要有自由的眼光，必須能夠同時近看和遠(yuǎn)看課題 都不應(yīng)在物理學(xué)中占有任何地位。 從孫實(shí)驗(yàn)結(jié)果認(rèn)識到，不存在絕對靜止的參考系，§8.2§8.2.1 §8.2.2 tA 待 鐘

= +1-t WirelessGPSSynchronizedClockc，而光相對其它慣性系的真空c。于是，便慣性系之

v B

S l靜=-x2￠

t2=1:

St1=1:坐標(biāo)，其差值即為運(yùn)動直尺的長度l動x1x2llll時鐘相對觀察者勻速運(yùn)動，運(yùn)動速度為 =l2+l2+t

(ct)2+(vt)2 1-cv = 1-cv c

vvDt=2l c SDt￠l

l

2cl

1-1-cv

c2-

1-c2v2l1-c2v2 -

-

a￠=aB-aA xB相對A的運(yùn)動BA§8.3變換是首先得到的，他是在存在絕對靜止慣性系的概念而得到變換的。設(shè)一 在兩個慣性系S和S'中的時空坐標(biāo)分別(x,z 從某一點(diǎn)發(fā)出一光波 1，在另一點(diǎn)接受到光信號 Dr=在兩個慣性系S和S'中，這兩 Dx2+Dy2+Dz2-c2Dt2=

-c 的間隔s2=c2Dt2-2+Dy2+Dz2 那些由四個數(shù)（x,y,z,t）所確定的 因此，S系和S系之間時空坐標(biāo)變換必須是線性的。 z z+ 因?yàn)槿魖0￠f(v)z0

v

y,z,(x,y,z,

z0=f(-v)f(v)z0=f2(v)z0

f2(v)因此z0z0￠

f(v)=1參考系S和S'，它們相應(yīng)的坐標(biāo)軸彼此平行，S'系相對S系的速度為v，沿x軸正方向。在tt0時刻，

v

y,z,(x,y,z, 對于這種情形，yzS'系相對S系以勻速v?S系相對S'系以勻速v (b)x=a11(-x)+ t=a41(-x)+ -a =1

a11= a41時間絕對a44=1空間絕對a11=1x，t增大時，x，t

>0,a44>變換z￠(2)'光速不變原理— t=t'=0時刻，從坐標(biāo)原點(diǎn)發(fā)出一光波為 一點(diǎn)接收到光信號。根據(jù)光速不變原理，在兩個參考系中，光 (a)x=ct;(b)x￠=

x，t增大時，x'，t'

>0,a44>a11

,a441-

1-

1-

1-

t,式中bcxx=x￠+y=z=z￠t,式中b=cv

t+bt bvb t=bvS'S 考慮兩 (x1t1),(x2t2與,2(t-t)-v(x-x c根 變換t-tc

,b= b兩 在慣性系S中同時，即t1=-v(x-xt-t￠= 在慣性系S'中

b2可 x2> x2<例在慣性系S中觀察到兩 沿S、S'相對運(yùn)動方向設(shè)置x、x'S , 2{x2=x1,t2>后發(fā)生；t2-t1= 先發(fā)生 ,(t-t)-v -xt￠t

=(t2-

5

1-b

-t2

= 1-b

1-b (t-t)-v(x-x c-c

,b= x2-x1￡

t￠-

-t1

t2-

1-b2 c 的間隔s2=c2(t-t)2- -x)2-(y-y)2- -z =c2Dt2-r r

x1-

,

x2-

x2-bbb bbbll=0b <0

2

,b=1-1-2 t￠+vct= c

,

t-t

-t￠1b

btt-t21b em-fie-+nme2.197030.0000410 由于相對論效應(yīng)t

b

是靜 慣性系S中三艘已處于勻速直線運(yùn)動狀態(tài)的飛船1，2，3，各自yPy=Ov3x2vyPy=Ov3x2v在飛船1中確定發(fā)射信號的時刻在飛船2中確定接收信號的時刻在飛船3中確定接收信號的時刻 =1-b2動

y=vtl

=1-b2

tS1=lt1

b2

=1-b2v

y=tS

+

1+b=b

v 1-b

=1-b2

b21+b

1-byyPy=Ov3x2vt2=l2+l+vDt22-b2+Dt

t=1-b2t

tS

=l+Dt++

2-b2-b2+ S

bc bcA、、、、劍長與桶深相同，劍相對桶的運(yùn)動速度為劍長與桶深相同，劍相對桶的運(yùn)動速度為

S' cl=n0 nn0 在參考系S中，光源的時鐘變慢T=Tb觀測到的波長因光源的運(yùn)動而改變lcT(vcosqS

1+bv,一 1-b

1-bv,一 效應(yīng),光源遠(yuǎn)離接受器,頻率變小,紅1+b2

效應(yīng)為宇宙膨脹學(xué)說提供了依據(jù)。1917年M.Slipher拍攝到 這表明這些星系正在遠(yuǎn)離我們而去。1929年E.P.Hubble在此基礎(chǔ) 氫原 退行速度就 中的 1-b=n=1+b v=cb=

1-b1+b 變 兩邊取微分dz￠===

,式中b

dt-c2

u￠=dx,u￠=dy,u￠= dt￠

dt￠

ux-

x+ 1-v

ux

c2b b =

=u￠

bv

c2

1+

b

= = bz 1-vbz

1+v

u2+u2+u2<xx

+u2+u2

u-2+xy xy

+u2b2zz

ux2c

-2vuc2+

2v=

x2-vux

2-v22-u2+u2+u2=c2

c-xu2+u2+u2=u

+u2+u2= xxa￠a￠x=x ￠yuy￠z=z在參考系S'

-b23axx 1-x

ux

-v

y

2ay

3a 3ax

x

-va

1-2ux

1-2ux

axa

-b2/3

1+

ux

-v

ay

ay

33

a￠

x

v( z(

1+2ux

1+2ux

§8.4 v= v=

S' uSu u￠+u￠=

u1

1+u￠u=1+u￠+

u=x+u￠=0+u￠= u￠

1+c2 1+c2mu1=

m=

0u- 1u1u8761-1-054321 第二定律需要修正 第三定律也不再成p=mup=mu

F

1- 相對論力學(xué)的基本定律為F

F FdtFdt=質(zhì)點(diǎn)動能定理Fdl

vd

=Fdl

Fdl

vdt

vd b b

dt

mmb= b

-v

bmdv=bm

bb

-mcbbbb=mc2-

=mc2-m 0k =mc2-m0k 當(dāng)v<<c時 ?1+

-mc2

mvb5

4eirentceirentck210 E=E= +m 2H+3Hfi4He+n SOHO'sExtremeultraviolet

p2

0m2v20能量Emc2

1-1-對于靜止質(zhì)量為零的粒子E

p=E=cEE2=p2c2+0 以光速c運(yùn)靜質(zhì)量為m0的質(zhì)點(diǎn)靜止于x0點(diǎn)，t0開始在一個沿x軸方向

m 1-u2/Fx=1-u2/F++ax)u

c1+

a=ac2(1+ax)-

Ft1+a1+a2c2t

11-u2/ac2t

limu=tfi

ac2a=a(1+a2c2t2)3/

lima=tfix=11+a2c2t2a x

ac2t2

=1Ft質(zhì)點(diǎn)A、B靜質(zhì)量同為m0，今使B在慣性系S中靜止，A則以3c/5的速度對準(zhǔn)B運(yùn)動。若A、B碰撞過程中量釋放，且碰后粘碰前A的質(zhì)量 = =54 4b

M= + =9

3c=

v=133M0

1-M

=- =Mc2-2m =

32-2m0c32 例水平隧道AB長L0，一列火車A'B'靜長L=2L0。今使火車如圖 地面參考系S，火車參考系以A'與B相遇的時刻為t'=t=0時刻 x￠=x-變換為

t-v t 1-b上述 代 變換（1）

vt=l,v=3x=l,t= vt￠=

2c

x=0,t=vtB

- Dt￠=t￠-t￠= 例太空火箭（包括）的初始質(zhì)量為M0，從靜止起飛，向后

=x+ 1 1c2

u

1-系統(tǒng)m分為mdm?dm（隱含了能量守恒 d