結(jié)構(gòu)力學(xué)章節(jié)習(xí)題及參考答案解析

第1章緒論(無習(xí)題)(1)若平面體系的實(shí)際自由度為零，則該體系一定為幾何不變體系。())若平面體系的計(jì)算自由度W＜0，則該體系為有多余約束的幾何不變體系。()(4)由三個(gè)鉸兩兩相連的三剛片組成幾何不變體系且無多余約束。()CFBDABEFDAC(3)習(xí)題2.2(3)圖所示4個(gè)體系的多余約束數(shù)目分別為_______、________、__________、__________。(a)(b)Bmkm4kDBmkm4kD6Ac(d)e(f)(1)在使用內(nèi)力圖特征繪制某受彎桿段的彎矩圖時(shí)，必須先求出該桿段兩端的端彎矩。()(3)多跨靜定梁在附屬部分受豎向荷載作用時(shí)，必會(huì)引起基本部分的內(nèi)力。()DDEFACB(l)FFFPPFFPPPABDAECllllllCmm4m4mm4m2mBCAQABFaCABFaCDAFPCaaBaaaqABClll/2qqBCABCaaaFFFFBABECDECaaaaaBECBE(f)EACDB5kN/m34m2mAEDBNmNmDCEBkFFPBCAMBCABCFPAAFPBCBAFPCB(f)BCDCmm4/m4212A3m2Am4m4(1)三鉸拱的水平推力不僅與三個(gè)鉸的位置有關(guān)，還與拱軸線的形狀有關(guān)。())(3)改變荷載值的大小，三鉸拱的合理拱軸線形狀也將發(fā)生改變。()FPaaa習(xí)題4.3求習(xí)題3.15圖所示三鉸拱支反力和指定截面K的內(nèi)力。已知軸線方程y=4fx(lx)。l2l44kN/myKCAxB55m3m8m習(xí)題3.15圖(1)利用結(jié)點(diǎn)法求解桁架結(jié)構(gòu)時(shí)，可從任意結(jié)點(diǎn)開始。()FPFFPPFPlPlllFPlPlllllFPcballllmm4m4Flllla(b)FFFPPPFFFPPPa(b)PFPlFPlllFFPbaFcPllllla(b)ll(1)變形體虛功原理僅適用于彈性體系，不適用于非彈性體系。()(2)虛功原理中的力狀態(tài)和位移狀態(tài)都是虛設(shè)的。()(3)功的互等定理僅適用于線彈性體系，不適用于非線彈性體系。()(4)反力互等定理僅適用于超靜定結(jié)構(gòu)，不適用于靜定結(jié)構(gòu)。()(5)對(duì)于靜定結(jié)構(gòu)，有變形就一定有內(nèi)力。()(6)對(duì)于靜定結(jié)構(gòu)，有位移就一定有變形。()1(2ql2l)l()EI3841(Ay+Ay)+1Ay()EI101202EI3032CFCPllq8l11(b)M圖CFCPlllA2A23A13EIEIyyyy(b)M圖3a2a3a2aFPt1t2(2)虛功原理有兩種不同的應(yīng)用形式，即_______原理和原理。其中，用于求(3)用單位荷載法計(jì)算位移時(shí)，虛擬狀態(tài)中所加的荷載應(yīng)是與所求廣義位移相應(yīng)的________。(8)習(xí)題4.2(8)圖(a)所示連續(xù)梁支座B的反力為F=11(個(gè))，則該連續(xù)梁在支座B下沉B=1時(shí)(如圖(b)所示)，D點(diǎn)的豎向位移6=________。DDDAB1CBaaaK249mm633m3mCCB3ACCDEABaaaaaM=18F=1PADl/2l/2BFClADDBC1B(a)(b)IxFxPBAEIBACAl2l2Al2l2(a)(b)MP(a)xF=1xPBBCBB44l(c)M圖ACEIBm2m(a)ACx2BA1xC(b)MP圖(kN·m)(c)M圖qqAACAEIlBEIEIll/2l/2(a)l2AxBxB11IEIB(c)MIll(a)4CBxx(b)MP圖1C11(c)M圖 (c)M圖.3(4)圖℃℃℃DDCqABll2CDC2ll8ABllP(b)M圖PllxlDClDlxAB(c)M圖F=30kN，Pd=2m。試求C點(diǎn)的豎向位移。CVFFPDABC2FPFE√22D√2FP2FPPPC2FPFP(b)F圖NPDEE(c)FN圖11d11d001(d)FN圖(1)習(xí)題5.1(1)圖所示結(jié)構(gòu)，當(dāng)支座A發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，各桿均產(chǎn)生內(nèi)力。()+t℃AACB(2)習(xí)題5.1(2)圖所示結(jié)構(gòu)，當(dāng)內(nèi)外側(cè)均升高t1℃時(shí)，兩桿均只產(chǎn)生軸力。((3)習(xí)題5.1(3)圖(a)和(b)所示兩結(jié)構(gòu)的內(nèi)力相同。()00)qqEIEI2EI2EIlllla(b)(4)習(xí)題5.1(3)圖(a)和(b)所示兩結(jié)構(gòu)的變形相同。()X1AAAA2lX2l(a)(b)(c)qqEIEIklqX1X1X1qkll(a)(b)(c)qABAEIlMBCEIlEIDEIEIAAEIBEIFACIlBEIlAEIlBl/2q2EIEIEIllllAlBqClDm/NkDD5ACEB44m4m(1)(2)(3)FqlClFqlCl。qDEABlFFP2EICEIDEIABlllI+℃2EI(a)(b)(c)(d)(1)位移法基本未知量的個(gè)數(shù)與結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)無關(guān)。()(2)位移法可用于求解靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。()(3)用位移法計(jì)算結(jié)構(gòu)由于支座移動(dòng)引起的內(nèi)力時(shí)，采用與荷載作用時(shí)相同的基本(4)位移法只能用于求解連續(xù)梁和剛架，不能用于求解桁架。()AAMCBABCDAB.6圖BDACDlFCCBBCEIEIm4A3EIlEI=常數(shù)lBll2m2mll(1)(2).7圖(1)力矩分配法可以計(jì)算任何超靜定剛架的內(nèi)力。()MMAABCAABB(1)(2)mAEIBmAEIBC2EIDEI=常數(shù)Em4BEIEFD6DBABm2m2m4AEGE2m4m2m5m5m2mBBBBMMBCCCBCBBBAAAAAAAAAA(4)用力矩分配法計(jì)算習(xí)題7.2(4)圖所示結(jié)構(gòu)(EI=常數(shù))時(shí)，傳遞系數(shù)CBA=________，此二圖照此修改C=________。此二圖照此修改DEABCBDAC用力矩分配法計(jì)算習(xí)題7.3圖所示連續(xù)梁，作彎矩圖和剪力圖，并求支座BBCm3mAAEIBB2EIEIC(1)CADBDEIDBD(2)A2EIB4m2mCDEIDA2EIBDEIEEICEI(1)(2)AEIDEIBCACCACBCCFF=1PABCM影響線()CFQC影響線()(3)習(xí)題8.1(3)圖示結(jié)構(gòu)，利用MC影響線求固定荷載FP1、FP2、FP3作用下MC的值，可用它們的合力FR來代替，即MC=FP1y1+FP2y2+FP3y3=FRy。()FFRFFyyy3yyyy32(4)習(xí)題8.1(4)圖中的(a)所示主梁FQC左的影響線如圖(b)所示。()FF=1PABCaaaFF=1PBAC)(1)用靜力法作影響線時(shí)，其影響線方程是。用機(jī)動(dòng)法作靜定結(jié)構(gòu)的影響線，其形狀為機(jī)構(gòu)的。(2)彎矩影響線豎標(biāo)的量綱是。3a3a2F=1PFF=1PADBCDDBCF=1PA44m2m標(biāo)為。FF=1PACBaaaaAA(a)55kN(b)50kN(c)75kN(d)90kNkN4m4m4mABFFF=1PDCBAEF=1PABC截面K的最大彎矩為()。5kN4m5kN4m5kNKBACBFcMC影響線31(d)FCF=1PADBEmm23252F=1PDA1CB(c)M影響線12m2m4m習(xí)題8.6圖(b)MA影響線PACBDE(c)MC影響線aaaaa(d(d)F影響線10.5a習(xí)題8.7圖1習(xí)題11.8用機(jī)動(dòng)法作習(xí)題8.13(a)圖所示靜定多跨梁的FRB、ME、FQB左、FQB右、FQC的影響B(tài)CDBCD(b)FRB影響線AACK2m2m2(c)ME影響線(d)F(f)FBCEABCEAcF(b)MK影響線cMB(d)M影響線B(1)若平面體系的實(shí)際自由度為零，則該體系一定為幾何不變體系。())若平面體系的計(jì)算自由度W＜0，則該體系為有多余約束的幾何不變體系。()(4)由三個(gè)鉸兩兩相連的三剛片組成幾何不變體系且無多余約束。()CFBDABEFEDACA【解】(1)正確。(2)錯(cuò)誤。W0是使體系成為幾何不變的必要條件而非充分條件。(3)錯(cuò)誤。(4)錯(cuò)誤。只有當(dāng)三個(gè)鉸不共線時(shí)，該題的結(jié)論才是正確的。(5)錯(cuò)誤。CEF不是二元體。(6)錯(cuò)誤。ABC不是二元體。(7)錯(cuò)誤。EDF不是二元體。(3)習(xí)題2.2(3)圖所示4個(gè)體系的多余約束數(shù)目分別為_______、________、__________、__________。習(xí)題2.2(7)圖【解】(1)幾何不變且無多余約束。左右兩邊L形桿及地面分別作為三個(gè)剛片。(2)幾何常變。中間三鉸剛架與地面構(gòu)成一個(gè)剛片，其與左邊倒L形剛片之間只有兩根鏈桿相聯(lián)，缺少一個(gè)約束。(3)0、1、2、3。最后一個(gè)封閉的圓環(huán)(或框)內(nèi)部有3個(gè)多余約束。(4)4。上層可看作二元體去掉，下層多余兩個(gè)鉸。(5)3。下層(包括地面)幾何不變，為一個(gè)剛片；與上層剛片之間用三個(gè)鉸相聯(lián)，(6)內(nèi)部幾何不變、0。將左上角水平桿、右上角鉸接三角形和下部鉸接三角形分別作為剛片，根據(jù)三剛片規(guī)則分析。(7)內(nèi)部幾何不變、3。外圍封閉的正方形框?yàn)橛?個(gè)多余約束的剛片；內(nèi)部鉸接四邊形可選一對(duì)平行的對(duì)邊看作兩個(gè)剛片；根據(jù)三剛片規(guī)則即可分析。(a)(b)(f)ⅠAB(2)剛片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不共線三鉸A、B、(Ⅰ，Ⅲ)兩兩相聯(lián)，組成幾何不變的部分，(i)(j)(k)(l)∞ⅡⅢABⅡⅢ(3)如習(xí)題解2.3(c)圖所示，將左、右兩端的折形剛片看成兩根鏈桿，則剛片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ(4)如習(xí)題解2.3(d)圖所示，剛片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不共線的三鉸兩兩相聯(lián)，形成大剛片；Ⅲ32(5)如習(xí)題解2.3(e)圖所示，剛片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ組成幾何不變且無多余約束的體系，為一個(gè)大剛片；該大剛片與地基之間由平行的三根桿①、②、③相聯(lián)，故原體系幾何瞬變。Ⅰ3Ⅲ2(6)如習(xí)題解2.3(f)圖所示，由三剛片規(guī)則可知，剛片Ⅰ、Ⅱ及地基組成幾何不變且C相聯(lián)。故原體系幾何不變且無多余約束。Bmkm4kDBmkm4kD6AⅡⅡCⅠD2A1B(1)在使用內(nèi)力圖特征繪制某受彎桿段的彎矩圖時(shí)，必須先求出該桿段兩端的端彎矩。()(2)區(qū)段疊加法僅適用于彎矩圖的繪制，不適用于剪力圖的繪制。()(3)多跨靜定梁在附屬部分受豎向荷載作用時(shí)，必會(huì)引起基本部分的內(nèi)力。()DDEFACB【解】(1)正確；(2)錯(cuò)誤；(3)正確；FFFPPFFPPPABDAECllllllCmm4m45FFP5FFPP44m4m2mll/2aaCCPCCPABBABBQABCDFaFaAFPCaFP2BaaaAqBCFPACFPDFPBEaaaaaqBCABCCADBE22m2m2m2m【解】BACDBAAB22M圖8ABA883ql88M圖(f)A40CABBDDF圖(單位：kN)Q4FFP4ABFQ圖22A8B8F圖Q33aABPFaPAPFaAPEBDEBD3M圖8ABM圖BADBA3CDEFP3FAB3F圖QF圖QADB0F圖(單位：kN)Q(f)EACDB【解】82DBAMM：88DCAB6F圖(單位：kN)QBCABCA5kN/m34m2m【解】BCBAAB45AF圖(單位：kN)Q3BA9FN圖(單位：kN)DAEBDA【解】BEADEA22M圖M圖7DEBAEB6F圖(單位：kN)QFFPBCABBCFPABAFPCa(b)(c)kkMBCA【解】AFPCB(f)(f)BCDCmm4/m4212Am4m3m2NmDNmDCEBA【解】4DC72A48kNA64B18kN6BDA48CDCAB12kNEDCEBAF圖(單位：kN)QEDEBAF圖(單位：kN)QF圖(單位：kN)NCBADEF圖(單位：kN)N(1)三鉸拱的水平推力不僅與三個(gè)鉸的位置有關(guān)，還與拱軸線的形狀有關(guān)。())(3)改變荷載值的大小，三鉸拱的合理拱軸線形狀也將發(fā)生改變。()【解】(1)錯(cuò)誤。從公式F=M0/f可知，三鉸拱的水平推力與拱軸線的形狀無關(guān)；HC(2)錯(cuò)誤。荷載發(fā)生改變時(shí)，合理拱軸線將發(fā)生變化；(3)錯(cuò)誤。合理拱軸線與荷載大小無關(guān)；FPaaa(1)F/2；習(xí)題y=4fx(lx)。l2l3.15圖所示三鉸拱支反力和指定截面4kN/myyKCAxB55m3m8m習(xí)題3.15圖K的內(nèi)力。已知軸線方程mm4【解】FAMK=F=16kNB;;QK;NKQK;NK(1)利用結(jié)點(diǎn)法求解桁架結(jié)構(gòu)時(shí)，可從任意結(jié)點(diǎn)開始。()【解】(1)錯(cuò)誤。一般從僅包含兩個(gè)未知軸力的結(jié)點(diǎn)開始。FFPP【解】(1)11(僅豎向桿件中有軸力，其余均為零桿)。m4FPmPl4lFPlllla(b)【解】0kN404530FNFN力桿判別法則有：FN24=FN46。然22F0008-3F7-3FPP3F06-3FP4F05FP提示：根據(jù)零桿判別法則有：F=F=F=F=F=F=0根據(jù)等力桿判NN17N16N27N36N45別法則有：F=F=F；F=F=F。然后取結(jié)點(diǎn)4、5列力平衡方程，即N12N23N34N78N76N65lll解全部桿件的內(nèi)力。FFFPPPFFFPPPa(b)PFPlFPlll【解】FP00FP000FP0000000000000FFFFFPPPPPP000030FP0000000FP0000000F=0(c)題需先求出支座反力后，截?、?Ⅰ截面以右為隔離體，由M=0，可得3lllFPcballllllFPcballllFPc2aFFPbaFcPllllla(b)【解】3132提示：截?、?Ⅰ截面可得到FF；根據(jù)零桿判斷法則，桿26、桿36為零桿，則通過截?、?Ⅱ截面可得到F。NaFFc4a6b59723P2點(diǎn)取矩，則F=0。NcFFP(1)變形體虛功原理僅適用于彈性體系，不適用于非彈性體系。()(2)虛功原理中的力狀態(tài)和位移狀態(tài)都是虛設(shè)的。()ll(3)功的互等定理僅適用于線彈性體系，不適用于非線彈性體系。()(4)反力互等定理僅適用于超靜定結(jié)構(gòu)，不適用于靜定結(jié)構(gòu)。()(5)對(duì)于靜定結(jié)構(gòu)，有變形就一定有內(nèi)力。()(6)對(duì)于靜定結(jié)構(gòu)，有位移就一定有變形。()1(2ql2l)l()EI3841(Ay+Ay)+1Ay()EI101202EI3032CFCPllq8l11(b)M圖FCFCPlllA2A23A13EIEIyyyy(b)M圖t12t2原理。其中，用于求3a2a原理。其中，用于求3a2a【解】(1)錯(cuò)誤。變形體虛功原理適用于彈性和非彈性的所有體系。(2)錯(cuò)誤。只有一個(gè)狀態(tài)是虛設(shè)的。(3)正確。(4)錯(cuò)誤。反力互等定理適用于線彈性的靜定和超靜定結(jié)構(gòu)。(5)錯(cuò)誤。譬如靜定結(jié)構(gòu)在溫度變化作用下，有變形但沒有內(nèi)力。(6)錯(cuò)誤。譬如靜定結(jié)構(gòu)在支座移動(dòng)作用下，有位移但沒有變形。(7)正確。由桁架的位移計(jì)算公式可知。(8)錯(cuò)誤。由于取y的M圖為折線圖，應(yīng)分段圖乘。0(9)正確。(10)正確。(3)用單位荷載法計(jì)算位移時(shí)，虛擬狀態(tài)中所加的荷載應(yīng)是與所求廣義位移相應(yīng)的。(8)習(xí)題4.2(8)圖(a)所示連續(xù)梁支座B的反力為F=11(個(gè))，則該連續(xù)梁在支座B下沉B=1時(shí)(如圖(b)所示)，D點(diǎn)的豎向位移6=________。DDDAB1CBaaaK249mm633m3mAC段彎矩為M=1AM=1ACCB3AFF=1PADFl/2l/2RBlCBCCDEABaaaaaCABDCAB1DDB【解】(1)()。根據(jù)公式Δ=-Fc計(jì)算。3R(2)虛位移、虛力；虛力。(3)廣義單位力。(4)EI為常數(shù)的直線桿。(5)48.875()。先在K點(diǎn)加單位力并繪M圖，然后利用圖乘法公式計(jì)算。EIFlN(7(7)(個(gè))。由位移互等定理可知，C點(diǎn)作用單位力時(shí)，E點(diǎn)沿M方向的位移為a21a12a6=-。則E點(diǎn)作用單位力M=1時(shí)，C21a12a(8)()。對(duì)(a)、(b)兩個(gè)圖示狀態(tài)，應(yīng)用功的互等定理可得結(jié)果。VVV【解】1)求VFFAEICBll/2l/2(a)(1)積分法xCB1Fl4P(b)MP圖xAF=1PBCB1l4 c稱，可計(jì)算一半，再將結(jié)果乘以2。CVEI2423448EI12P2P則CV0EI22P48EI(2)圖乘法11F11Fll2lFl32220kN/m0EIACBABEIACBABAx(a)(b)MP圖(kN·m)(a)(1)積分法1xC B(2)(c)圖所示。以C點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸向左為正，求得AC段(0≤x≤2)彎矩為P則CV0EI3EI(2)圖乘法由計(jì)算位移的圖乘法公式，得88ACEIBEIEIlll/24ABxqlx4C(1)積分法(a)l21ABxB22(c)M圖 (3)(c)圖所示。根據(jù)圖中的坐標(biāo)系，兩桿的彎矩(按下側(cè)受拉求)分別為1ql1M=-x，M=x-qx22P42qlP2則(2)圖乘法qEIBEIB22ll(a)(1)積分法(b)MP圖.3(4)圖11(c)M圖2D21ql28AllxADqACBCBCBllD21ql28AllxADqACBCBCBll(c)圖所示。以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸向右為正，彎矩表達(dá)式(以下側(cè)受拉為正)為131M=1-x，M=qlx-qx23lP22則MMPdxjlMMPdxCV02EI2lEI)5)(2)圖乘法由計(jì)算位移的圖乘法公式，得)5)xx2Dlll(b)M圖(b)M圖【解】1)積分法M、M圖分別如習(xí)題P4.4M、M圖分別如習(xí)題P1M=x，M=qlxP21M=x，M=qlx-qx2(d(d)FN圖代入公式計(jì)算，得CH0EI20EI28EI2)圖乘法11ql2l2l22lql2l3ql4()CHEI2233828EIFFFPPDEAABA2FPC2×d2FPFPDDPPPBFPPPPBP2PP(b)F圖NPEEFP(b)FNPDA1C1(c)FN圖D/A√2A√2Bdd(c)FN圖.5圖(d)FN圖【解】繪F圖，如習(xí)題4.5(b)圖所示。NP10100√2d10000010dN1062Fd2.64mm()CVEAP(1)習(xí)題5.1(1)圖所示結(jié)構(gòu)，當(dāng)支座A發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，各桿均產(chǎn)生內(nèi)力。()AACB+t℃℃℃(2)習(xí)題5.1(2)圖所示結(jié)構(gòu)，當(dāng)內(nèi)外側(cè)均升高t1℃時(shí)，兩桿均只產(chǎn)生軸力。()(3)習(xí)題5.1(3)圖(a)和(b)所示兩結(jié)構(gòu)的內(nèi)力相同。()qqEIEI2EI2EIlllla(b)(4)習(xí)題5.1(3)圖(a)和(b)所示兩結(jié)構(gòu)的變形相同。()【解】(1)錯(cuò)誤。BC部分是靜定的附屬部分，發(fā)生剛體位移，而無內(nèi)力。(2)錯(cuò)誤。剛結(jié)點(diǎn)會(huì)沿左上方發(fā)生線位移，進(jìn)而引起所連梁柱的彎曲。(3)正確。兩結(jié)構(gòu)中梁兩跨的抗彎剛度比值均為1:1，因此兩結(jié)構(gòu)內(nèi)力相同。(4)錯(cuò)誤。兩結(jié)構(gòu)內(nèi)力相同，但圖(b)結(jié)構(gòu)的剛度是圖(a)的一倍，所以變形只有圖(a)X1AAAX2l1X(a)(b)(c)lqEIEIqkX1X1X1qkll(a)(b)(c)qABqAEIlMBCEIlaaEIDEIEIlXcX9，0。 1111Pk8EI1111P24EI2k(3)ql2，下側(cè)；M，下側(cè)?？衫脤?duì)稱性簡(jiǎn)化計(jì)算。(4)，向下。選三跨簡(jiǎn)支梁作為基本結(jié)構(gòu)，在其上D點(diǎn)加豎向單位力并繪M圖，EI【分析】結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)等于其計(jì)算自由度的絕對(duì)值，或者使用“解除多余約束法”AAEIBEIAIlFPCBEIlAEIlBl/2次超靜定結(jié)構(gòu)。選取基本體系如習(xí)題解5.4(1)圖(a)所示，基本方程為6X+=0。系數(shù)和自由項(xiàng)分別為45411EI1PEI1BAmlqkBAmlqkDCllCEICEIBAXEIX1P(c)M圖P1X=11X=1112超靜定剛架，并作出內(nèi)力圖。q2EIEIEIlllDDm5ACEB44m4m(2)(3)次超靜定結(jié)構(gòu)。選取基本體系如習(xí)題解5.5(3)圖(a)所示，基本方程為2112222P(|6X+6X2112222P系數(shù)和自由項(xiàng)分別為61=250，6=6=0，6=608，=625，=2000EI21223EI1PEI2P3EI2X4FqlCX4FqlClm/NkCBDXXBD1XX2EAE55444X2=14PP3.297.525。qDEABlFFP2EICEIDEIABlll【解】(2)將原結(jié)構(gòu)所受一般荷載分解為對(duì)稱和反對(duì)稱兩組荷載，如習(xí)題解5.12(2)圖(b)和(c)所示。其中，對(duì)稱荷載作用時(shí)，不引起彎矩。d1次超靜定結(jié)構(gòu)。再取該半結(jié)構(gòu)的基本體系如習(xí)題解5.12(2)圖(e)所示，基本方程為6X+=0。系數(shù)和自由項(xiàng)分別為EI1P8EIXFF5.12(2)圖(h)所示。113PPPBAF/2F/2PBAF/2F/2PPBCFPBCADADFF/2PF/2PBCADF/2llll/2(d)反對(duì)稱半結(jié)構(gòu)F/2PXe本體系(b)對(duì)稱荷載作用((b)對(duì)稱荷載作用3Fl313P13PFl13P3Fl13Pl/23Fl13PP3l/2X=13l/2X=1113PFFll/2Fl/2PFl26P2626PI【解】++℃f)M=0d(e)(f)2EI2EI2EI(a)(b)(c)(d)【解】各題基本未知量(取獨(dú)立未知結(jié)點(diǎn)位移為基本未知量)如下：(a)n=4(b)n=2(c)n=6(d)n=8(1)位移法基本未知量的個(gè)數(shù)與結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)無關(guān)。()(2)位移法可用于求解靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。()(3)用位移法計(jì)算結(jié)構(gòu)由于支座移動(dòng)引起的內(nèi)力時(shí)，采用與荷載作用時(shí)相同的基本(4)位移法只能用于求解連續(xù)梁和剛架，不能用于求解桁架。()【解】(1)正確。位移法求解時(shí)基本未知量是結(jié)構(gòu)的未知結(jié)點(diǎn)位移，與結(jié)構(gòu)是否超靜定無(2)正確。無任何結(jié)點(diǎn)位移發(fā)生的靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖可利用載常數(shù)直接確定；有結(jié)點(diǎn)位移發(fā)生的靜定結(jié)構(gòu)則可利用位移法的一般步驟計(jì)算。(3)正確。用位移法計(jì)算支座位移引起的內(nèi)力時(shí)，可采用與荷載作用相同的基本結(jié)構(gòu)，自由項(xiàng)可根據(jù)形常數(shù)和支移值確定。(4)錯(cuò)誤。只要能夠取得桿端力與桿端位移之間的函數(shù)關(guān)系，位移法就可用于求解AABADCBCADCB(1)(2).6圖(2)確定基本體系ZkNmZkNmC(3)建立典型方程KZ+F=0(4)計(jì)算系數(shù)項(xiàng)和自由項(xiàng)k=4.51Pk=4.51P3930Z1=1Z39301ABCABC3 (b)M1圖(c)MP圖(kN.m)(5)解方程Z==8.67 (6)根據(jù)公式M=MZ+M繪彎矩圖，根據(jù)彎矩圖可繪出剪力圖。結(jié)果如下：11pA30BCABCNmZAiBi=1Z2D(a)基本體系(3)建立典型方程。根據(jù)基本體系每個(gè)附加約束處的反力為零的條件，可列出位移法方kZ+kZ+F=01221PkZ+kZ+F=02112222Pk=8k=24Z1=12Z2=024k=2k=22Z=01Z2Z=0123F=8Z=01Z=02(b)M圖1(c)M圖2(d)MP圖(kN.m)(5)解方程，求基本未知量。將求得的各系數(shù)和自由項(xiàng)代入位移法方程，解得1212(6)作最后彎矩圖。按M=MZ+MZ+M作出原結(jié)構(gòu)的彎矩圖，根據(jù)彎矩圖可1122P44DDABABDDABAB83(e)彎矩圖(kN.m)(f)剪力圖(kN)A3EIBCEIEIm42m2mDDlFAEEI=常數(shù)BlCll(1)(2).7圖ZZB1Ai=3i=1DC(a)基本體系(3)建立典型方程。根據(jù)基本體系每個(gè)附加約束處的反力為零的條件，可列出位移法Z=0Z=0DkZ+F=0求系數(shù)和自由項(xiàng)。分別作出基本結(jié)構(gòu)在Z1=1及荷載單獨(dú)作用下的M1圖和MP圖，k=103Z=11432 (b)M圖1F=20(c)MP圖(kN.m)(5)解方程，求基本未知量。將求得的各系數(shù)和自由項(xiàng)代入位移法方程，解得(6)作最后彎矩圖。按M=MZ+M作出原結(jié)構(gòu)的彎矩圖，根據(jù)彎矩圖作剪力圖，11P力圖。結(jié)果如下：612.5ABACABB834DmAB3D(f)軸力圖(kN)C【習(xí)題8.4(2)解答】(1)確定基本未知量數(shù)目。此剛架的基本未知量為結(jié)點(diǎn)A的角位DDZ1ABCE(a)基本體系(3)建立典型方程。根據(jù)基本體系每個(gè)附加約束處的反力為零的條件，可列出位移法方4k4k=10Z=1132DFlP0.4FlPC0.3Fl0.3Fl0.2FlPBAEPPDPFPAEPBCPAMCBkZ+F=0求系數(shù)和自由項(xiàng)。分別作出基本結(jié)構(gòu)在Z1=1及荷載單獨(dú)作用下的M1圖和MP圖，F(xiàn)F=FlZ=01FlP (b)M圖1(5)解方程，求基本未知量。將求得的各系數(shù)和自由項(xiàng)代入位移法方程，解得FlZ=P(6)作最后彎矩圖。按M=MZ+M作出原結(jié)構(gòu)的彎矩圖，然后作剪力和軸力圖。11PDDAEPBC(f)軸力圖(1)力矩分配法可以計(jì)算任何超靜定剛架的內(nèi)力。()MMAABCmm【解】(1)錯(cuò)誤。力矩分配法只能計(jì)算無結(jié)點(diǎn)線位移的梁和剛架。 (2)正確。固端彎矩MF=0.5M，經(jīng)過一次分配后，便有M<0.5M。BCBC(3)正確。由于結(jié)點(diǎn)B為介于固定端約束與鉸支端約束之間的剛結(jié)點(diǎn)，因此A端發(fā)生BBBMBMMBBBBBBBBBAAAAAAAAAA(4)用力矩分配法計(jì)算習(xí)題7.2(4)圖所示結(jié)構(gòu)(EI=常數(shù))時(shí)，傳遞系數(shù)CBA=________，此二圖照此修改C=________。此二圖照此修改DEABCBDAC【解】(1)4kN.m。由力矩分配法計(jì)算可得結(jié)果。(2)8kN.m。由力矩分配法計(jì)算可得結(jié)果。iMBB所連兩根桿的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度之和，即為：3i+i=4i。用力矩分配法計(jì)算習(xí)題7.3圖所示連續(xù)梁，作彎矩圖和剪力圖，并求支座BBCm3m60kNAAEIBB2EIEICCDABDEIBD(1)(2)【解】(1)分配系數(shù)為EI=3iAB=38=3=0.429BA3iBA+3iBC3EI+3EI786EI=3iBC=36=4=0.571BC3iBA+3iBC3EI+3EI746BABCMF0kN.m結(jié)點(diǎn)B的約束力矩MF如習(xí)題解7.3(1)(a)圖所示，由平衡條件M=0求得為BBBBA力矩分配計(jì)算過程、彎矩圖和剪力圖分別如習(xí)題解7.3(1)(b)、(c)和(d)圖所示。MFBBMFBABEIBEIμMF分傳MA25.7212.37ABB(d)F圖(單位：kN)Q題解7.3(1)圖(2)AB段為靜定懸臂梁，將其截開并暴露出截面B的彎矩，用力矩分配法計(jì)算如習(xí)題解7.3(2)(a)圖所示。彎矩圖和剪力圖如習(xí)題解7.3(2)(b)、(c)圖所示。BEIC2EIDμ0.60.4MF-2014-4015.610.4M9.6-29.6AABCDBCDkN題解7.3(2)圖A2EIB4m2mCDEIDA2EIBDEIEEICEI(1)(2)AB桿的固端彎矩，可由光盤中“附表單跨超靜定梁的載常數(shù)”查出，為CA2EIBμMF分配與傳遞EIDM(a)計(jì)算過程ABCD題解7.4(1)圖(2)本題為三個(gè)結(jié)點(diǎn)的連續(xù)梁，若每次只在一個(gè)結(jié)點(diǎn)上進(jìn)行分配與傳遞，則計(jì)算過程進(jìn)行分配與傳遞。然后，固定住結(jié)點(diǎn)B和結(jié)點(diǎn)D，在結(jié)點(diǎn)C上進(jìn)行分配與傳遞。以后重復(fù)這一計(jì)算過程，直至殘留約束力矩足夠小為止。A2EIB1/32/3DEIEμMF分配與傳遞EICEIM2EIDEI2EIDEIBEEIm4BABDBC0.3100.4140.276ABD題解7.4(2)圖AEIDEIBmm4AABCDEI=常數(shù)EFmm2m26DAB6DABBEEGE