2021年山西省大同市馬家皂鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021年山西省大同市馬家皂鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a＞0且a≠1，函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)g（x）=loga||x|﹣b|的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】根據(jù)函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)，函數(shù)在原點(diǎn)出有定義，得到函數(shù)的圖象一定過原點(diǎn)，求出b的值，根據(jù)函數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，看出底數(shù)的范圍，得到結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，+∞）上是奇函數(shù)，∴f（0）=0∴b=1，又∵函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)，所以a＞1，所以g（x）=loga||x|﹣1|定義域?yàn)閤≠±1，且當(dāng)x＞1遞增，當(dāng)0＜x＜1遞減，故選A2.（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C，所以，選C.3.已知定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x﹣1），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x2，則關(guān)于x的方程f（x）=|x|在[﹣1，2]上根的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】關(guān)于x的方程f（x）=|x|在[﹣1，2]上根的個(gè)數(shù)，即函數(shù)y=f（x）和y=|x|的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x﹣1），即f（x+2）=f（x），故函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，又由函數(shù)f（x）為定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x2，故在[﹣1，2]上，函數(shù)y=f（x）和y=|x|的圖象如下所示：由圖可知：兩個(gè)函數(shù)的圖象共有4個(gè)交點(diǎn)，故關(guān)于x的方程f（x）=|x|在[﹣1，2]上有4個(gè)根，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的周期性，函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．4.已知數(shù)列｛｝滿足，，則其前6項(xiàng)之和是(

)A.16

B.20

C.33

D.120參考答案：C，，，所以,選C.5.若表示直線，表示平面，且，則“”是“”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D6.若函數(shù)有極值點(diǎn)，且，則關(guān)于的方程的不同實(shí)根個(gè)數(shù)是（

）(A)．3

(B)．4

(C)．5

(D)．6參考答案：A略7.計(jì)算:A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)正弦余弦的二倍角公式化簡(jiǎn)求解.【詳解】，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變化，關(guān)鍵在于尋找題目與公式的聯(lián)系.8.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z＝2i（2一i）的實(shí)部為a，虛部為b，則logab等于（）A.0B.1C．2D.3參考答案：C9.命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A.

B. C.

D.參考答案：A10.已知a，b∈R，則“”是“”的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則

．參考答案：試題分析：因?yàn)?，所以，可得，故答案?12.設(shè)函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo)，且，則在點(diǎn)處的切線方程為____________.參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在某點(diǎn)處的切線.【方法點(diǎn)晴】本小題主要考查函數(shù)解析式的求法、直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．利用換元法求出函數(shù)解析式，先利用導(dǎo)數(shù)求出在處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為在該點(diǎn)處切線的斜率即可求出切線的斜率．從而問題解決．13.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，則角A為

．參考答案：

14.根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果S是

．

i←1Whilei＜6i←i+2S←2i+3EndWhilePrintS

參考答案：17【考點(diǎn)】偽代碼．【分析】執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的i，S的值，當(dāng)i=7時(shí)不滿足條件i＜6，輸出S的值為17．【解答】解：執(zhí)行程序，有i=1滿足條件i＜6，i=3，S=9；滿足條件i＜6，i=5，S=13；滿足條件i＜6，i=7，S=17，不滿足條件i＜6，輸出S的值為17．故答案為：17．15.（4分）設(shè)曲線y=xn+1（n∈N*）在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，令an=lgxn，則a1+a2+…+a99的值為．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；數(shù)列的求和．【專題】：計(jì)算題．【分析】：由曲線y=xn+1（n∈N*），知y′=（n+1）xn，故f′（1）=n+1，所以曲線y=xn+1（n∈N*）在（1，1）處的切線方程為y﹣1=（n+1）（x﹣1），該切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn=，故an=lgn﹣lg（n+1），由此能求出a1+a2+…+a99．解：∵曲線y=xn+1（n∈N*），∴y′=（n+1）xn，∴f′（1）=n+1，∴曲線y=xn+1（n∈N*）在（1，1）處的切線方程為y﹣1=（n+1）（x﹣1），該切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn=，∵an=lgxn，∴an=lgn﹣lg（n+1），∴a1+a2+…+a99=（lg1﹣lg2）+（lg2﹣lg3）+（lg3﹣lg4）+（lg4﹣lg5）+（lg5﹣lg6）+…+（lg99﹣lg100）=lg1﹣lg100=﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．16.如圖是一個(gè)空間幾何體的主視圖、側(cè)視圖、俯視圖，如果主視圖、側(cè)視圖所對(duì)應(yīng)的三角形皆為邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖對(duì)應(yīng)的四邊形為正方形，那么這個(gè)幾何體的體積為

．參考答案：17.已知數(shù)列滿足(N*)，則數(shù)列的第4項(xiàng)是

.參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)（k為常數(shù)，e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在(0,3)內(nèi)存在三個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：(1)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2)，單調(diào)遞增區(qū)間為（2）.試題分析：（1）第（1）問，直接求導(dǎo)，再求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)第（2）問，對(duì)k進(jìn)行分類討論，求出每一種情況下函數(shù)的單調(diào)性，再分析函數(shù)在內(nèi)存在三個(gè)極值點(diǎn)的條件從而得到實(shí)數(shù)k的取值范圍.試題解析：(1)函數(shù)的定義域?yàn)?.由可得，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為

（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，故在內(nèi)僅存在一個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，令，，依題函數(shù)與函數(shù)，的圖象有兩個(gè)橫坐標(biāo)不等于2的交點(diǎn).，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增；而所以當(dāng)即時(shí)，存在使得，且當(dāng)時(shí)，當(dāng)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)存在極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)；同理，當(dāng)即時(shí)，存在使得，此時(shí)存在極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn).綜上，函數(shù)在內(nèi)存在三個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為.點(diǎn)睛：本題的難點(diǎn)在第（2）問，主要是對(duì)函數(shù)的分析，把它的圖像和性質(zhì)分析清楚了，原命題自然分析清楚了.解答數(shù)學(xué)問題，要善于抓住主要問題，再突破.19.(本題滿分12分)已知集合，實(shí)數(shù)使得集合滿足，求的取值范圍.參考答案：解：A=(3,4)…………………..2分

a5時(shí)，B=，滿足AB；…………………..6分

a<5時(shí)，B=，由AB，得a4，故4a<5，……………..10分

綜上，得實(shí)數(shù)a的取值范圍為a4.………12分20.（本小題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）已知復(fù)數(shù).（1）若，求角；（2）復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量分別是,其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：（1）

=……2分

…………4分

又，，…6分（2）

………10分

，………14分

21.（14分）已知函數(shù)上是增函數(shù).

（I）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（II）在（I）的結(jié)論下，設(shè)，求函數(shù)的最小值．參考答案：解析：（I）

……………2分

所以

……………………7分

（II）設(shè)

……8分

當(dāng)

………………