2022年山東省臨沂市大嶺鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年山東省臨沂市大嶺鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足+x＜1，下面不等式正確的是(

)A．f（x2）＜f（x﹣1） B．（x﹣1）f（x）＜xf（x+1） C．f（x）＞x﹣1 D．f（x）＜0參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=（x﹣1）f（x），得到g（x）在R上單調(diào)遞減，根據(jù)g（1）=0，得到x＞1時(shí)：f（x）＜0，從而求出答案．【解答】解：∵f（x）定義在R上的增函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），∴f′（x）＞0，∵+x＜1，∴（x﹣1）f′（x）+f（x）＜0，設(shè)g（x）=（x﹣1）f（x），∴g′（x）=（x﹣1）f′（x）+f（x）＜0，∴g（x）在R上單調(diào)遞減，∵g（1）=0，∴當(dāng)x＞1時(shí)：g（x）=（x﹣1）f（x）＜g（1）=0，∴x＞1時(shí)：f（x）＜0，又f（x）是定義在R上的增函數(shù)，∴當(dāng)x≤1時(shí)：必有f（x）＜0，綜上可知f（x）＜0，x∈R，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，構(gòu)造函數(shù)g（x）=（x﹣1）f（x），根據(jù)x＞1時(shí)得到f（x）＜0是解題的關(guān)鍵，本題是一道中檔題．2.若復(fù)數(shù)z=（a2+2a－3）+（a－l）i為純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)a的值為

A．－3

B．－3或1

C．3或－1

D．1參考答案：A略3.已知直線與圓相切，其中，且，則滿足條件的有序?qū)崝?shù)對共有的個(gè)數(shù)為

(

).（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：D4.一個(gè)體積為12的正三棱柱的三視圖，如圖所示，則此正三棱柱的側(cè)視圖面積為（）A．12 B．8 C．8 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是正三棱柱，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，求出三棱柱的高與側(cè)視圖的面積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是正三棱柱，且底面正三角形一邊上的高為2，∴底面三角形的邊長為=4，∴三棱柱的體積為V三棱柱=×4×2h=12，三棱柱的高為h=3；∴側(cè)視圖的面積為S側(cè)視圖=2×3=6．故選：D．5.拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A. B. C. D.參考答案：D拋物線可化為，焦點(diǎn)在軸上，拋物線的準(zhǔn)線方程是，故選D.6.2017年的3月25日，中國國家隊(duì)在2018俄羅斯世界杯亞洲區(qū)預(yù)選賽12強(qiáng)戰(zhàn)小組賽中，在長沙以1比0力克韓國國家隊(duì)，賽后有六人隊(duì)員打算排成一排照相，其中隊(duì)長主動(dòng)要求排在排頭或排尾，甲、乙兩人必須相鄰，則滿足要求的排法有（）A．34種 B．48種 C．96種 D．144種參考答案：C【分析】根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①、先分析隊(duì)長，由題意易得其站法數(shù)目，②、甲、乙兩人必須相鄰，用捆綁法將2人看成一個(gè)整體，考慮2人的左右順序，③、將甲乙整體與其余3人進(jìn)行全排列；由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①、隊(duì)長主動(dòng)要求排在排頭或排尾，則隊(duì)長有2種站法；②、甲、乙兩人必須相鄰，將2人看成一個(gè)整體，考慮2人的左右順序，有A22=2種情況；③、將甲乙整體與其余3人進(jìn)行全排列，有A44=24種情況，則滿足要求的排法有2×2×24=96種；故選：C．7.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2x2－x，則f（1）=

A．3

B．-1

C．1

D．-3參考答案：8.在A，B兩個(gè)袋中都有6張分別寫有數(shù)字0，1，2，3，4，5的卡片，現(xiàn)從每個(gè)袋中任取一張卡片，則兩張卡片上數(shù)字之和為7的概率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：9.已知是虛數(shù)單位，則等于A. B. C. D.參考答案：A，選A.10.設(shè)向量=（3，2），=（3，﹣4），=（0，2），則（）A．∥B．∥ C．∥ D．∥參考答案：D【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中所給的向量是否平行，綜合即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對于A、=﹣=（﹣3，﹣2），=（3，﹣4），有（﹣3）×（﹣4）≠（﹣2）×3，則與不平行，故A錯(cuò)誤，對于B、=﹣=（﹣3，﹣2），=（0，2），有（﹣3）×2≠（﹣2）×0，則與不平行，故B錯(cuò)誤，對于C、=（3，﹣4），=﹣=（0，﹣6），有3×（﹣6）≠（﹣4）×0，則與不平行，故C錯(cuò)誤，對于D、=﹣=（0，﹣6），=（0，2），有=3，則與平行，故D正確；故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象為，則如下結(jié)論中正確的序號是______________。①圖象關(guān)于直線對稱；②圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；③函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；④將的圖象向右平移個(gè)單位長度可以得到圖象．參考答案：①②略12.在△中，三個(gè)角的對邊邊長分別為,則的值為

.參考答案：

13.富華中學(xué)的一個(gè)文學(xué)興趣小組中，三位同學(xué)張博源、高家銘和劉雨恒分別從莎士比亞、雨果和曹雪芹三位名家中選擇了一位進(jìn)行性格研究，并且他們選擇的名家各不相同。三位同學(xué)一起來找圖書管理員劉老師，讓劉老師猜猜他們?nèi)烁髯缘难芯繉ο?。劉老師猜了三句話：“①張博源研究的是莎士比亞，②劉雨恒研究的肯定不是曹雪芹，③高家銘自然不會研究莎士比亞，”很可惜，劉老師的這種猜法，只猜對了一句。據(jù)此可以推知張博源、高家銘和劉雨恒分別研究的是_________.（A莎士比亞、B雨果、C曹雪芹，按順序填寫字母即可。）參考答案：C,A,B14.如圖，A，B是圓O上的兩點(diǎn)，且為OA的中點(diǎn)，連接BC并延長BC交圓O于點(diǎn)D，則CD=______________。參考答案：略15.從高三年級隨機(jī)抽取200名學(xué)生，將他們的某次考試數(shù)學(xué)成績繪制成頻率分布直方圖．由圖中數(shù)據(jù)可知成績在[130，140）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為．參考答案：60【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之和為1，求成績在[130，140）內(nèi)的頻率，再根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量求的學(xué)生數(shù)．【解答】解：成績在[130，140）內(nèi)的頻率為1﹣（0.005+0.035+0.020+0.010）×10=0.3，∴成績在[130，140）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為200×0.3=60．故答案為60．16.已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿足，則的最小值為

▲

．參考答案：17.函數(shù)f（x）=cos（﹣2x）﹣2cos2x在區(qū)間[0，]上的取值范圍是．參考答案：[﹣2，1]略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面底面，且，若、分別為、的中點(diǎn).（1）求證：∥平面；（2）求證：平面.參考答案：（1）詳見解析（2）詳見解析試題解析：證明：（1）連結(jié)AC，因?yàn)檎叫蜛BCD中F是BD的中點(diǎn)，則是的中點(diǎn)，又E是PC的中點(diǎn)，在△中，EF∥PA…………3分

且PA平面PAD，EF平面PAD，∴EF∥平面PAD………6分（2）因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD平面ABCD，又CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，

…………………8分又PA平面PAD，∴CD⊥PA，因?yàn)镋F//PA，∴CD⊥EF……10分又PA=PD=AD，所以△PAD是等腰直角三角形，且，即PA⊥PD又EF//PA，∴PD⊥EF

………………13分而CD∩PD=D，∴PA⊥平面PDC，又EF∥PA，所以EF⊥平面PDC………14分考點(diǎn)：線面平行判定定理，線線垂直判定與性質(zhì)定理，面面垂直性質(zhì)定理【思想點(diǎn)睛】垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.19.某學(xué)校高一、高二、高三三個(gè)年級共有300名教師，為調(diào)查他們的備課時(shí)間情況，通過分層抽樣獲得了20名教師一周的備課時(shí)間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時(shí)）；高一年級77.588.59

高二年級78910111213

高三年級66.578.51113.51718.5（Ⅰ）試估計(jì)該校高三年級的教師人數(shù)；（Ⅱ）從高一年級和高二年級抽出的教師中，各隨機(jī)選取一人，高一年級選出的人記為甲，高二年級班選出的人記為乙，求該周甲的備課時(shí)間不比乙的備課時(shí)間長的概率；（Ⅲ）再從高一、高二、高三三個(gè)年級中各隨機(jī)抽取一名教師，他們該周的備課時(shí)間分別是8，9，10（單位：小時(shí)），這三個(gè)數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為，表格中的數(shù)據(jù)平均數(shù)記為，試判斷與的大?。ńY(jié)論不要求證明）參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布表．【分析】（Ⅰ）抽出的20位教師中，來自高三年級的有8名，根據(jù)分層抽樣方法，能求出高三年級的教師共有多少人．（Ⅱ）從高一、高二年級分別抽取一人，共有35種基本結(jié)果，利用列舉法求出該周甲的備課時(shí)間不比乙的備課時(shí)間長的基本結(jié)果種數(shù)，由此能求出該周甲的備課時(shí)間不比乙的備課時(shí)間長的概率．（Ⅲ）利用平均數(shù)定義能判斷與的大小．【解答】解：（Ⅰ）抽出的20位教師中，來自高三年級的有8名，根據(jù)分層抽樣方法，高三年級的教師共有300×=120（人）．（Ⅱ）從高一、高二年級分別抽取一人，共有35種基本結(jié)果，其中甲該周備課時(shí)間比乙長的結(jié)果有：（7.5，7），（8，7），（8.5，7），（8.5，8），（9，7），（9，8），共6種，故該周甲的備課時(shí)間不比乙的備課時(shí)間長的基本結(jié)果有35﹣6=29種，∴該周甲的備課時(shí)間不比乙的備課時(shí)間長的概率p=．（Ⅲ）．20.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）已知△ABC外接圓半徑，且，求△ABC的周長．參考答案：（1）；（2）．（1），，即，，又，．（2），，，∴由余弦定理可得，，∴，∵，所以得，∴周長．21.橢圓的離心率是，過點(diǎn)P（0，1）做斜率為k的直線l，橢圓E與直線l交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)直線l垂直于y軸時(shí)．（1）求橢圓E的方程；（2）當(dāng)k變化時(shí)，在x軸上是否存在點(diǎn)M（m，0），使得△AMB是以AB為底的等腰三角形，若存在求出m的取值范圍，若不存在說明理由．參考答案：(1)；(2)見解析．【分析】（1）由橢圓的離心率為得到，于是橢圓方程為．有根據(jù)題意得到橢圓過點(diǎn)，將坐標(biāo)代入方程后求得，進(jìn)而可得橢圓的方程．（2）假設(shè)存在點(diǎn)，使得是以為底的等腰三角形，則點(diǎn)為線段AB的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)．由題意得設(shè)出直線的方程，借助二次方程的知識求得線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到線段的垂直平分線的方程，在求出點(diǎn)的坐標(biāo)后根據(jù)基本不等式可求出的取值范圍．【詳解】（1）因?yàn)闄E圓的離心率為，所以，整理得．故橢圓的方程為．由已知得橢圓過點(diǎn)，所以，解得，所以橢圓的方程為．（2）由題意得直線的方程為．由消去整理得，其中．設(shè)，的中點(diǎn)則，所以∴，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為．假設(shè)在軸存在點(diǎn)，使得是以為底的等腰三角形，則點(diǎn)為線段的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)．①當(dāng)時(shí)，則過點(diǎn)且與垂直的直線方程，令，則得．若，則，∴．若，則，∴．②當(dāng)時(shí)，則有．綜上可得．所以存在點(diǎn)滿足條件,且m的取值范圍是.【點(diǎn)睛】求圓錐曲線中的最值或范圍問題時(shí)，常用的方法是將所求量表示成某個(gè)參數(shù)的代數(shù)式的形