初中數(shù)學(xué)-幾何證明舉例（1）教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

4.6幾何證明舉例（第1課時）——全等三角形的判定定理一、教與學(xué)目標(biāo)：1.根據(jù)判定兩個三角形是否全等，進(jìn)而推證有關(guān)線段或角相等；2.在證明過程中，體驗數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想；3.讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活的事理，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。二、教與學(xué)重點難點：根據(jù)問題歸納出“已知”與“求證”。三、教與學(xué)方法：自主探究、合作交流。四、教與學(xué)過程：（一）情境導(dǎo)入：如圖，某同學(xué)把一把三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊大小形狀完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）(A)帶①和②去(B)帶①去(C)帶②去(D)帶③去設(shè)置這一情景，與學(xué)生的生活實際緊密相連，一是有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識；二是適當(dāng)?shù)臐B透了分類討論的思想，引導(dǎo)學(xué)生回顧三角形全等的基本事實，為本節(jié)課的探究學(xué)習(xí)做了鋪墊。（二）探究新知：1.自主學(xué)習(xí)：例1.已知：如圖，AB和CD相交于點O，OA=OD,OC=OB求證：ΔOAC≌ΔODB題后反思：你能說明∠A與∠D，∠C與∠B，AC與ＢＤ的關(guān)系嗎？2.精講點撥：例2.求證：如果一個三角形的兩角及其一角的對邊與另一個三角形的兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等（作出圖形，試著找出“已知”與“求證”并加以證明）已知：求證：證明：（通過本題教師可以規(guī)范學(xué)生對文字證明題的格式）3.合作交流：例3.求證：兩個全等三角形的對應(yīng)高相等

已知：求證：證明：通過以上證明，猜想一下，全等三角形對應(yīng)邊上的中線、對應(yīng)角的平分線分別相等嗎？證明你的猜想。

思考總結(jié)：三角形全等為證明線段相等、角相等提供了新的方法。（三）學(xué)以致用：1、鞏固新知：已知：如圖，AB=AC，∠C=∠B第1題求證：BD=CE第1題2、能力提升：（2011福建泉州，）如圖，已知點E、C在線段BF上，BE=CF，AC=DF，∠ACB=∠F.求證：△ABC≌△DEF.（四）達(dá)標(biāo)測評：1、選擇題：（1）（2011江西南昌，10，3分）如圖下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是（）第1題圖A.BD=DC，AB=ACB.∠ADB=∠ADC，BD=DC第1題圖C.∠B=∠C，∠BAD=∠CADD.∠B=∠C，BD=DC（2）下列各組條件中，可保證ΔABC與ΔA′B′C′全等的是（）A.∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′B.AB=A′B′,AC=A′C′,∠B=∠B′（第3題）C.AB=A′B′,BC=B′C′,∠C=∠C′D.AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′（第3題）2、填空題：（3）（2010年江蘇省宿遷市，）如圖，已知∠1＝∠2，，則能使△ABD≌△ACD（任加一條件）（4）如圖AB=CD,DE=AF,CF=BE,∠AFB=60°，∠CDE=80°,那么∠ABC。3、解答題：（5）（2011常州市）已知：如圖，在△ABC是，D為BC上的一點，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC求證：AB=AC第5題圖第5題圖（6）（2011江蘇連云港，）B(E)FEBADADB(E)FEBADADDCO第6題按如圖所示的方式疊放，陰影部分為重疊部分，點O為邊AC和DF的交點，不重疊的兩部分△AOF與△DOC是否全等？為什么？五、課堂小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲？還有哪些疑惑？三角形全等的判定方法：邊角邊、角邊角、邊邊邊以及角角邊全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。3.全等三角形對應(yīng)角平分線、高、中線相等。六、作業(yè)布置：1、177頁練習(xí)第1、2、題2、187頁習(xí)題5.6第1—4題2、反思：補充完善自己的數(shù)學(xué)成長記錄，感受自己的點滴進(jìn)步七、教學(xué)反思：八、板書設(shè)計學(xué)情分析學(xué)生現(xiàn)在處于幾何推理論證的初步階段，從這章開始，學(xué)生應(yīng)該逐步學(xué)會幾何證明，幾何證明題的推理證明的書寫對學(xué)生來說難度較大，同時，我們知道，以前學(xué)生學(xué)習(xí)幾何都是一些簡單的圖形，從這章開始出現(xiàn)了幾個圖形的變換或疊加，學(xué)生在解題過程中，找全等條件是一個難點。效果分析原教學(xué)設(shè)計附有作圖練習(xí)卷（按要求作三角形，使得三角形有三個元素等于所給的具體值），要求學(xué)生在課堂上做，因考慮到內(nèi)容較多，在上課時將學(xué)生分成6組，每組完成同一個作圖（其它為作業(yè)），每個同學(xué)獨立完成作圖，然后與小組成員比較所畫圖形的形狀和大小并匯報給全班同學(xué)。操作上可進(jìn)行，但我始終有一種不踏實的感覺，可又說不出為什么。給我的學(xué)生上課，才意識到“邊邊角”情況，畫了圖的六分之一學(xué)生說全等，而六分之五的學(xué)生沒動手畫過，我不能直接點評，一急之下，我脫口說這一組的作圖藏有一個秘密，我們再仔細(xì)畫一次，這才順利解決了問題。因而，另一個班，我就將“作圖練習(xí)卷”作為課前作業(yè)，正如陶行知先生所說：“行是知之始，知是行之成?！薄敖虒W(xué)做是一件事，不是三件事。我們要在做上教，在做上學(xué)。不在做上用功夫，教固不成為教，學(xué)也不成為學(xué)?！边@樣處理效果更好。教材分析這節(jié)課是一節(jié)新授課。三角形是最常見的幾何圖形之一，在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用。在知識結(jié)構(gòu)上,等腰三角形,直角三角形,線段的垂直平分線,角的平分線等內(nèi)容都要通過證明兩個三角形全等來加以解決;在能力培養(yǎng)上,無論是邏輯思維能力,推理論證能力,還是分析問題解決問題的能力,都可在全等三角形的教學(xué)中得以提高。而且證明全等三角形是證明線段相等和角相等的重要手段，本節(jié)作為證明兩個三角形全等的依據(jù)之一，因此成為重中之重。評測練習(xí)1、選擇題：（1）（2011江西南昌，10，3分）如圖下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是（）第1題圖A.BD=DC，AB=ACB.∠ADB=∠ADC，BD=DC第1題圖C.∠B=∠C，∠BAD=∠CADD.∠B=∠C，BD=DC（2）下列各組條件中，可保證ΔABC與ΔA′B′C′全等的是（）A.∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′B.AB=A′B′,AC=A′C′,∠B=∠B′（第3題）C.AB=A′B′,BC=B′C′,∠C=∠C′D.AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′（第3題）2、填空題：（3）（2010年江蘇省宿遷市，）如圖，已知∠1＝∠2，，則能使△ABD≌△ACD（任加一條件）（4）如圖AB=CD,DE=AF,CF=BE,∠AFB=60°，∠CDE=80°,那么∠ABC。3、解答題：（5）（2011常州市）已知：如圖，在△ABC是，D為BC上的一點，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC求證：AB=AC第5題圖第5題圖（6）（2011江蘇連云港，）B(E)FEBADADB(E)FEBADADDCO第6題按如圖所示的方式疊放，陰影部分為重疊部分，點O為邊AC和DF的交點，不重疊的兩部分△AOF與△DOC是否全等？為什么？論文題目：《全等三角形判定》教學(xué)反思知識點編碼：工作單位：作者姓名：職務(wù)職稱：中學(xué)數(shù)學(xué)一級教師聯(lián)系電話：電子信箱地址：教學(xué)反思教學(xué)目標(biāo)的反思《幾何證明舉例》這一課，要求學(xué)生會通過觀察幾何圖形識別兩個三角形全等，并能通過正確的分類動手探索出兩個三角形全等的條件。具體說：（1）正確識別兩個三角形全等會將兩個三角形相等的邊和角對應(yīng)重疊在一起，看是否重合；（2）相信判定兩個三角形全等不一定要3條邊和3個角都相等，可能一邊或一角相等就足夠（這個判斷不一定要正確，但要有這種想法，探索命題的真假才有可能）；（3）能正確地將三角形的6個元素按條件的個數(shù)分成：①一個元素：一個邊或一條角對應(yīng)相等。②兩個元素：兩邊或一邊一角或兩角對應(yīng)相等。③三個元素：三邊或兩邊和一角或一邊和兩角或三角對應(yīng)相等。或者按：①邊（一條邊或兩條邊或三條邊分別對應(yīng)相等），②角（一個角或兩個角或三個角分別對應(yīng)相等），③邊和角[一條邊和一個角或一條邊和兩個角（又分為角邊角和角角邊兩種）或兩條邊和一個角（又分為邊角邊和邊邊角兩種）分別對應(yīng)相等]；（4）能將分好的三大類（12小類）條件用畫圖的方法進(jìn)行驗證，找出能判定兩個三角形全等的三條公理和一條定理；（5）能用這四個判定，直接判定兩個三角形是否全等或能補充一個條件使兩個三角形全等?；谥R的完整性和分類的數(shù)學(xué)思想的滲透，我認(rèn)為這個教學(xué)設(shè)計體現(xiàn)了知識與技能目標(biāo)。增強學(xué)生的觀察、猜想和動手操作能力。二、教學(xué)策略的反思1、對分類的把握。對許多學(xué)生來說進(jìn)行分類有困難，學(xué)生是否能準(zhǔn)確分類，是本節(jié)課的難點和重點之一。要找到解決難點策略，就要找到造成難點的原因，學(xué)生之所以分類有困難是因為他們不知到從什么地方下手，以及做到不重不漏。我將這個問題分為兩步：（1）提出第一個問：“我們發(fā)現(xiàn)判定兩個三角形全等不一定要6個元素（三個角和三條邊）分別對應(yīng)相等，可少一些元素，那么最少要幾個元素，我們從多少個元素開始找呢？”多數(shù)學(xué)生會從一個元素開始，不斷地增加元素。少部分學(xué)生從邊開始，一條邊、兩條邊、三條邊，然后再到角、邊角（這也是一種好方法，給予肯定，但不在堂上全班探討）。（2）提出第二個問：“從一個元素到二個元素再到三個元素……，一步一步地探索下去的思路是正確的，但不夠具體，請同學(xué)們將元素所代表的具體情況（邊或角）寫出，并進(jìn)一步畫出草圖表示對應(yīng)相等的邊角位置?！毙〗M討論，分類如下：可以說，通過這樣分類的學(xué)習(xí)，達(dá)到了兩個目標(biāo)：（1）滲透數(shù)學(xué)的分類思想；（2）明確對應(yīng)關(guān)系，使得后繼學(xué)習(xí)變得順利。2、容量問題。“與其把學(xué)生當(dāng)天津鴨兒添入一些零碎知識，不如給他們幾把鎖匙，使他們可以自動去開發(fā)文化的金庫和宇宙之寶藏。”本課為了達(dá)到內(nèi)容的完整性和思路的連續(xù)性找兩個三角形全等的判定，將“找的方法”分類和驗證得出結(jié)論，放在一節(jié)課上，使人覺得容量比較大。造成“容量大”的原因主要在畫圖驗證上，而畫圖驗證的過程中以學(xué)生畫圖占用的時間最長，弄不好整節(jié)課就好像在上畫圖課，而學(xué)生畫圖并不困難。因此，我將本課學(xué)習(xí)分為兩部分完成，第一部分是畫圖和識圖，放在課前學(xué)習(xí)，（1）要求學(xué)生按所給的不同的3個條件（附上作圖步驟），畫出6個圖并在圖注上已知條件，剪下來備用。在課堂上需驗證時才取出與小組同學(xué)對比，是否全等。實際上，學(xué)生在上課前早已忍不住進(jìn)行了對比，正為有的三角形與同學(xué)的全等，有的三角形與同學(xué)的不全等而奇怪，不知道是同學(xué)畫錯了還是自己畫錯了。所以我在想是不是就從小組交流結(jié)果開始更好呢？（2）對給出的兩個三角形直接判斷是否全等。第二部分是在課堂上，對全等的概念進(jìn)行強化復(fù)習(xí)（包括驗證兩個三角形全等的方法和書寫要求，使學(xué)生明確畫圖驗證是目前唯一的可操作的方法），分類、驗證（包括舉反例：對滿足一個元素或兩個元素對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等……）、簡單應(yīng)用。3、關(guān)于邊邊角。這是本節(jié)課中的又一個難點，學(xué)生在作圖中難于認(rèn)識到自己發(fā)現(xiàn)了新大陸，96%的學(xué)生剪最大的那個三角形（即圖1中，ΔABC），而對ΔADC卻“視而不見”。實際上，學(xué)生們也注意到了ΔADC，也曾經(jīng)為剪哪個三角形而一籌莫展，但一想小的三角形在大的三角形中，剪大的錯了還可以剪小的，于是就剪大三角形。學(xué)生對ΔABC和ΔADC都滿足“邊邊角”認(rèn)識不足，主要原因是因為它們套在一起，反而妨礙了學(xué)生的識圖，但它們不全等，學(xué)生是知道的，我用幾何畫板演示,將ΔADC拖離ΔABC,讓學(xué)生仔細(xì)觀察，并填空：（1）如圖1，在ΔABC和ΔADC中AC＝ACCD＝∠CAB＝∠即ΔABC和ΔABD滿足“邊邊角”，但它們?nèi)?，“邊邊角”不能判定兩個三角形。（2）如圖2，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∴∠＝∠，在ΔABD和ΔCDB中AB＝（等腰梯形的兩腰）BD＝（公共邊）∠ADB＝∠但ΔABD和ΔCDB全等。這個策略是成功的，學(xué)生不但認(rèn)識到“如果兩個三角形有兩條邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等”，是假命題。而且認(rèn)識到不可隨意放棄作圖出現(xiàn)的點D，以及如何書寫所舉的反例。4、在運用中鞏固知識。由于本節(jié)課的重點是找出三角形全等的判定，因而本節(jié)課不必理會如何書寫“證明兩個三角形全等”，所以我參考了一些同事的方法，采取了根據(jù)條件說出兩個三角形全等的理由，或者寫出兩個條件，讓學(xué)生靈活補充一個條件使得兩個三角形一定全等。補充原設(shè)計的練習(xí)，學(xué)生們很來勁，效果顯著。（注：“角角邊”定理的證明留到下節(jié)課進(jìn)行嚴(yán)格的書寫證明。）三、成效性反思原教學(xué)設(shè)計附有作圖練習(xí)卷（按要求作三角形，使得三角形有三個元素等于所給的具體值），要求學(xué)生在課堂上做，因考慮到內(nèi)容較多，在上課時將學(xué)生分成6組，每組完成同一個作圖（其它為作業(yè)），每個同學(xué)獨立完成作圖，然后與小組成員比較所畫圖形的形狀和大小并匯報給全班同學(xué)。操作上可進(jìn)行，但我始終有一種不踏實的感覺，可又說不出為什么。給我的學(xué)生上課，才意識到“邊邊角”情況，畫了圖的六分之一學(xué)生說全等，而六分之五的學(xué)生沒動手畫過，我不能直接點評，一急之下，我脫口說這一組的作圖藏有一個秘密，我們再仔細(xì)畫一次，這才順利解決了問題。因而，另一個班，我就將“作圖練習(xí)卷”作為課前作業(yè)，正如陶行知先生所說：“行是知之始，知是行之成?！薄敖虒W(xué)做是一件事，不是三件事。我們要在做上教，在做上學(xué)。不在做上用功夫，教固不成為教，學(xué)也不成為學(xué)?！边@樣處理效果更好。四、本節(jié)課“發(fā)現(xiàn)公理”的教學(xué)模式1、課前準(zhǔn)備：為目標(biāo)而做的鞏固練習(xí)、作品、小研究。2、課中：（1）鞏固、引入、提出問題；（