2021-2022學(xué)年湖南省常德市安鄉(xiāng)縣安凝鄉(xiāng)張九臺(tái)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省常德市安鄉(xiāng)縣安凝鄉(xiāng)張九臺(tái)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,且為奇函數(shù)，若,則的值為A.

B．

C．

D．參考答案：C2.已知命題：①向量與是兩平行向量.

②若都是單位向量，則.③若，則A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形.④若，則.其中正確命題的個(gè)數(shù)為

（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A略3.判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為（

）A．，；B．，；C．，；D．,參考答案：C4.已知是以為周期的偶函數(shù)，且時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，等于（

）

；

；；

；參考答案：B5.若=（x，y），x∈{0，1，2}，y∈{-2，0，1），a=（1，-1），則與a的夾角為銳角的概率是____．參考答案：6.函數(shù)y=的值域是

（

）A．(－∞，－1)∪(－1，＋∞)

B．(－∞，1)∪(1，＋∞)C．(－∞，0)∪(0，＋∞)

D．(－∞，0)∪(1，＋∞)參考答案：B7.等差數(shù)列,的前項(xiàng)和分別為,,若,則=（

）A

B

C

D

參考答案：Ｂ略8.設(shè),則的大小關(guān)系是A．

B．

C． D．參考答案：A略9.函數(shù)f（x）=sin（+）（x∈R）的最小正周期是（）A． B．π C．2π D．4π參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的最小正周期是T=，寫出答案即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（+）（x∈R）的最小正周期是：T===4π．故選：D．10.若＞0，＞0，，的等差中項(xiàng)是，且，，則的最小值是

（

）

A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}滿足，且對(duì)于任意的都有，則an=

，

.參考答案：

∵滿足，且對(duì)于任意的都有，，

∴，

∴

．∴．

12.已知數(shù)列為等比數(shù)列，，，則的值為

▲

．參考答案：略13.函數(shù)，的值域?yàn)?/p>

．參考答案：略14.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(1,1)點(diǎn)，則_______．參考答案：2【分析】根據(jù)題意求出，得出；再求出的反函數(shù)即可求解．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以，即，，，即【點(diǎn)睛】本題考查反函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．15.的定義域?yàn)開________________.參考答案：略16.（5分）函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）的最小正周期是

．參考答案：π考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)三角函數(shù)的周期公式進(jìn)行求解即可解答： 由正弦函數(shù)的周期公式得函數(shù)的周期T=，故答案為：π點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角函數(shù)的周期的計(jì)算，比較基礎(chǔ)．17.（5分）若對(duì)任意，恒成立，則的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若點(diǎn)M是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足：.（1）求ABM與ABC的面積之比.（2）若N為AB中點(diǎn)，AM與CN交于點(diǎn)O，設(shè)，求的值.

參考答案：．解（1）由可知M、B、C三點(diǎn)共線如圖令

即面積之比為1：4（2）由

由O、M、A三點(diǎn)共線及O、N、C三點(diǎn)共線略19.（本小題滿分14分）已知是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，解析式為．（Ⅰ）求在上的解析式；（Ⅱ）用定義證明在上為減函數(shù)．參考答案：解:設(shè)則

………2分又

是上的奇函數(shù)……4分又奇函數(shù)在0點(diǎn)有意義…………5分函數(shù)的解析式為……7分設(shè)且

…………8分則

…………9分

…………………12分

函數(shù)在上為減函數(shù)．…………14分注：如果把解析式化簡(jiǎn)為

則更簡(jiǎn)單20.（本小題滿分12分）已知向量，點(diǎn)P在軸的非負(fù)半軸上（O為原點(diǎn)）.（1）當(dāng)取得最小值時(shí)，求的坐標(biāo)；（2）設(shè)，當(dāng)點(diǎn)滿足（1）時(shí)，求的值.參考答案：（1）設(shè)，--------------------------------------------------------1分則，

------------------------------------------3分∴

----------------------------------------------5分∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)，

----------------7分（2）由（1）知，＝－6

--------------------------------------------------------10分∴

-----------------------------12分21.已知點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為.（1）求△ABC中過AB，BC邊上中點(diǎn)的直線方程；（2）求△ABC的面積.參考答案：（1）（2）10【分析】（1）根據(jù)題意，分別求出點(diǎn)與點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得的中點(diǎn)坐標(biāo)，的中點(diǎn)坐標(biāo)，由兩點(diǎn)式，即可求出直線方程；（2）由兩點(diǎn)間距離，得到，，再判斷出，進(jìn)而可求出三角形的面積.【詳解