2021-2022學(xué)年安徽省滁州市明光蘇巷中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年安徽省滁州市明光蘇巷中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線被圓截得的弦長為4，則的最小值是（

）A.

B. C.3 D.參考答案：A2.在下列四個(gè)正方體中，能得出的是

（

）參考答案：A略3.某同學(xué)同時(shí)擲兩顆骰子，得到的點(diǎn)數(shù)分別為，．⑴求點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率；⑵求橢圓的離心率的概率．參考答案：解：⑴點(diǎn)，共種，落在圓內(nèi)則，①若

②若

③若

共種故點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率為⑵，

即1

若

②若

共種故離心率的概率為略4.已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為1，則等于

A.3

B.

C.

D.參考答案：B略5.直線（t為參數(shù)）與圓（φ為參數(shù)）相切，則此直線的傾斜角α（α＞）等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】直線（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程．圓（φ為參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程：（x﹣4）2+y2=4，可得圓心C（4，0），半徑r=2．利用直線與圓相切的性質(zhì)即可得出．【解答】解：直線（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程：xtanα﹣y=0．圓（φ為參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程：（x﹣4）2+y2=4，可得圓心C（4，0），半徑r=2．∵直線（t為參數(shù)）與圓（φ為參數(shù)）相切，∴=2，α＞，解得tanα=．∴α=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、直線與圓相切的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6.三棱錐P﹣ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，PA=2AB=6，則該球的體積為（）A．16π B．32π C．48π D．64π參考答案：B【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【分析】由題意把A、B、C、P擴(kuò)展為三棱柱如圖，求出上下底面中心連線的中點(diǎn)與A的距離為球的半徑，然后求出球的體積．【解答】解：由題意畫出幾何體的圖形如圖，把A、B、C、P擴(kuò)展為三棱柱，上下底面中心連線的中點(diǎn)與A的距離為球的半徑，PA=2AB=6，OE=3，△ABC是正三角形，∴AB=3，∴AE==．AO==2．所求球的體積為：（2）3=32π．故選：B．7.下列結(jié)論中正確的是

（

）A.導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)B.如果在附近的左側(cè)右側(cè)那么是極大值C.如果在附近的左側(cè)右側(cè)那么是極小值D.如果在附近的左側(cè)右側(cè)那么是極大值參考答案：B略8.下列說法中正確的是（

）①相關(guān)系數(shù)用來衡量兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱，越接近于1，相關(guān)性越弱；②回歸直線一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心；③隨機(jī)誤差的方差的大小是用來衡量預(yù)報(bào)的精確度；④相關(guān)指數(shù)用來刻畫回歸的效果，越小，說明模型的擬合效果越好.A．①②

B．③④

C.①④

D．②③參考答案：D①相關(guān)系數(shù)用來衡量兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱，越接近于，則相關(guān)性越強(qiáng)，所以錯(cuò)誤；②回歸直線一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心，正確；③隨機(jī)誤差的方差的大小是用來衡量預(yù)報(bào)的精確度，正確；④相關(guān)指數(shù)用來刻畫回歸的效果，越小，說明模型的擬合效果越不好，所以錯(cuò)誤．所以正確的有②③。故選D。

9.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（）A.0.683 B.0.853 C.0.954 D.0.977參考答案：C因?yàn)橐阎S機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以正態(tài)曲線關(guān)于直線對(duì)稱，又，所以，，故選C．10.“整數(shù)是自然數(shù)，-3是整數(shù)，-3是自然數(shù).”上述推理

()A．小前提錯(cuò)B.結(jié)論錯(cuò)

C.正確

D.大前提錯(cuò)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在上有極值，則的取值范圍是

參考答案：

12.若直線L1:y=kx-與L2:2x+3y-6=0的交點(diǎn)M在第一象限,則L1的傾斜角a的取值范圍是

參考答案：(,)略13.一個(gè)袋子內(nèi)裝有除顏色不同外其余完全相同的3個(gè)白球和2個(gè)黑球，從中不放回地任取兩次，每次取一球，在第一次取到的是白球的條件下，第二次也取到白球的概率是

參考答案：14.若曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)（0，b）處的切線方程是x﹣y+1=0，則a-b=

.參考答案：015.已知函數(shù)在[1,2]上為單調(diào)增函數(shù)，則a的取值范圍為________.參考答案：.【分析】由題，先求得的導(dǎo)函數(shù)，由題在上為單調(diào)增函數(shù)，即導(dǎo)函數(shù)大于等于0恒成立，再參變分離可得a的取值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以因?yàn)樵谏蠟閱握{(diào)增函數(shù)，所以在恒成立即在恒成立所以故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用，清楚知道導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)和原函數(shù)單調(diào)性關(guān)系是解題的關(guān)鍵，技巧在于利用參變分離，屬于中檔題目.

16.已知函數(shù)f(x)=－x2+ax－b，若a,b都是從區(qū)間[0,4]任取的一個(gè)數(shù)，則f(1)>0成立的概率是.參考答案：17.已知直線與圓交于兩點(diǎn)，且（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)等于

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知三條直線,且與的距離是．（1）求的值；（2）能否找到一點(diǎn)同時(shí)滿足下列條件：

①點(diǎn)是第一象限的點(diǎn)；②點(diǎn)到的距離是點(diǎn)到的距離的；③點(diǎn)到的距離與點(diǎn)到的距離之比是∶．若能，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，說明理由.參考答案：略19.變量x，y滿足(1)設(shè)z＝，求z的最小值；(2)設(shè)z＝x2＋y2，求z的取值范圍；參考答案：由約束條件故z的取值范圍是[2,29]．20.參考答案：21.求經(jīng)過點(diǎn)且與曲線相切的直線方程。參考答案：解：∵點(diǎn)不在曲線上，∴設(shè)切點(diǎn)為…………1分∵，…………4分∴由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得切線的斜率，………5分∴所求切線方程為…………6分∵點(diǎn)在切線上，∴①…………7分又在曲線上，∴②…………8分聯(lián)立①、②解得，…………10分∴所求直線方程為…………12分略22.某研究機(jī)構(gòu)為了了解各年齡層對(duì)高考改革方案的關(guān)注程度，隨機(jī)選取了200名年齡在[20,45]內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查，并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（分第一～五組區(qū)間分別為[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45)，[40,45]）.（1）求選取的市民年齡在[40,45]內(nèi)的人數(shù)；（2）若從第3,4組用分層抽樣的方法選取5名市民進(jìn)行座談，再從中選取2人在座談會(huì)中作重點(diǎn)發(fā)言，求作重點(diǎn)發(fā)言的市民中至少有一人的年齡在[35,40)內(nèi)的概率.參考答案：（1）20；（2）【分析】（1）選取的市民年齡在內(nèi)的頻率，即可求出人數(shù)；（2）利用分層抽樣的方法從第3組選3，記為A1，A2，A3從第4組選2人，記為B1，B2；再利用古典概型的概率計(jì)算公式即可得出.【詳解】（1）由題意可知，年齡在內(nèi)的頻率為，故年齡在內(nèi)的市民人數(shù)為.（2）易知，第3組的人數(shù)，第4組人數(shù)都多于20，且頻率之比為，所以用分層抽樣的方法在第3、4兩組市民抽取5名參加座談，所以應(yīng)從第3,4組中分別抽取3人，2人.記第3組的3名分別為，，，第4組的2名分別為，，則從5名中選取2名作重點(diǎn)發(fā)言的所有情況為，，，，，，，，，，共有10種.其中第4組的2名，至少有一名被選中的有：，，，，，，，共有7種，所以至少