2021-2022學(xué)年重慶尖山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年重慶尖山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)直線l與平面平行，直線m在平面上，那么（

）A.直線l不平行于直線m B.直線l與直線m異面C.直線l與直線m沒(méi)有公共點(diǎn) D.直線l與直線m不垂直參考答案：C【分析】由已知中直線l與平面α平行，直線m在平面α上，可得直線l與直線m異面或平行，進(jìn)而得到答案．【詳解】∵直線l與平面α平行，由線面平行的定義可知：直線l與平面α無(wú)公共點(diǎn)，又直線m在平面α上，∴直線l與直線m沒(méi)有公共點(diǎn)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，考查了直線與平面平行的定義，屬于基礎(chǔ)題．2.已知某批零件的長(zhǎng)度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)取一件，其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間（3,6）內(nèi)的概率為（）（附：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，則，。）A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74%參考答案：B試題分析：由題意故選B．考點(diǎn)：正態(tài)分布3.曲線y=x3-2x+l在點(diǎn)（1，0）處的切線方程為A.y=x-1

B.y=-x+1

C.y=2x-2

D.y=-2x+2參考答案：A4.如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)A是其一棱的中點(diǎn)，則點(diǎn)A在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是（

）

A．

(，，1)

B．（1，1，）

C．（，1，）

D．（1，，1）參考答案：B略5.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則此三視圖所描述的物體是（）A．圓臺(tái) B．圓柱 C．棱錐 D．圓錐參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】由已知中正視圖與側(cè)視圖判斷幾何體為椎體，再由俯視圖為圓，可以判斷出該幾何體．【解答】解：由正視圖與側(cè)視圖判斷幾何體為椎體，根據(jù)俯視圖為圓，∴幾何體為圓錐．故選D．6.設(shè)F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若在雙曲線的右支上存在點(diǎn)P，滿足，且原點(diǎn)O到直線PF1的距離等于雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)，則該雙曲線的漸近線方程為A. B.C. D.參考答案：D【分析】先根據(jù)題意，分析易知，再根據(jù)雙曲線的定義可得a、b的比值，即可求得漸近線方程.【詳解】由題，可知三角形是一個(gè)等腰三角形，點(diǎn)在直線的投影為中點(diǎn)，由勾股定理可得再根據(jù)雙曲線的定義可知：又因?yàn)?，再將代入整理可得所以雙曲線的漸近線方程為：即故選D【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線方程，熟悉雙曲線的圖像，性質(zhì)，定義等知識(shí)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.7.已知函數(shù)的周期為2，當(dāng)∈[－1,1]時(shí)，那么函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)共有A、10個(gè)

B、9個(gè)

C、8個(gè)

D、1個(gè)參考答案：A8.cos600°=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式把要求的式子化為﹣cos60°，從而求得結(jié)果．【解答】解：cos600°=cos=cos240°=cos=﹣cos60°=﹣，故選：B．9.若x，y∈R，則“|x|＞|y|”是“x2＞y2”的（）A．充要條件 B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合充分必要條件的定義分別判斷其充分性和必要性即可．【解答】解：“|x|＞|y|”一定能推出“x2＞y2”．當(dāng)x2＞y2一定能推出“|x|＞|y|”，故“|x|＞|y|”是“x2＞y2”的充要條件，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件的判斷，其中熟練掌握充要條件的定義是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵．10.在2013年沙市中學(xué)“校園十佳歌手”大賽中，七位評(píng)委為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：90

89

90

95

93

94

93去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（

）A.92,2 B.92,2.8 C.93,2 D.93,2.8參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從某校的高一學(xué)生中采用系統(tǒng)抽樣法選出30人測(cè)量其身高，數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖（單位：cm）：若高一年級(jí)共有600人，據(jù)上圖估算身高在1.70m以上的大約有人．參考答案：300【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．【分析】由題意，30人中身高在1.70m以上的概率為，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，30人中身高在1.70m以上的概率為，∴高一年級(jí)共有600人，估算身高在1.70m以上的大約有600×=300人．故答案為300．12.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值；（2）時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）若，證明對(duì)任意，均有.參考答案：解：（1）∴當(dāng)變化時(shí)，變化情況如下表：1＋0－單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減∴當(dāng)=1時(shí)，取得極大值，也是最大值即…………………3分（2）∵，,∴恒成立在是減函數(shù)…………6分（3）∵在單調(diào)減，∴不妨設(shè)則即∴在單調(diào)減設(shè)=

…………………8分∵∴△=16－4×2×=－8=－8≤0∴≤0恒成立∴為減函數(shù)∴對(duì)均成立………10分

略13.設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在A的同側(cè)所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離為50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，算出A、B兩點(diǎn)的距離為

m．參考答案：50【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，由∠ACB與∠CAB的度數(shù)求出∠ABC的度數(shù)，再由AC的長(zhǎng)，利用正弦定理即可求出AB的長(zhǎng)．【解答】解：在△ABC中，AC=50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°，∴∠ABC=30°，由正弦定理=得：AB===50（m），故答案為：50【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．14.__________。參考答案：根據(jù)積分的幾何意義，原積分的值即為單元圓在第一象限的面積則15.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，1，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為B，則點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離是．參考答案：【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；空間向量及應(yīng)用．【分析】求出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)，計(jì)算|AB|即可．【解答】解：∵A（1，1，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為B，∴B（1，﹣1，﹣1），∴|AB|==2．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間中的對(duì)稱與兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．16.已知直線與直線垂直，那么的值是__________．參考答案：直線和直線垂直，則：，解得：．17.是過(guò)C:焦點(diǎn)的弦，且，則中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是

.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，已知橢圓的左、右頂點(diǎn)為、，右焦點(diǎn)為，設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線、與此橢圓分別交于點(diǎn)、，其中，，⑴設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的軌跡方程；⑵設(shè)，，求點(diǎn)的坐標(biāo)；⑶若點(diǎn)在點(diǎn)的軌跡上運(yùn)動(dòng)，問(wèn)直線是否經(jīng)過(guò)軸上的一定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由．參考答案：解：⑴設(shè)，依題意知代入化簡(jiǎn)得故的軌跡方程為⑵由及得，則點(diǎn)，從而直線的方程為；同理可以求得直線的方程為聯(lián)立兩方程可解得所以點(diǎn)的坐標(biāo)為⑶假設(shè)直線過(guò)定點(diǎn)，由在點(diǎn)的軌跡上，直線的方程為，直線的方程為點(diǎn)滿足得又，解得，從而得點(diǎn)滿足，解得若，則由及解得，此時(shí)直線的方程為，過(guò)點(diǎn)若，則，直線的斜率，直線的斜率，得，所以直線過(guò)點(diǎn)，因此，直線必過(guò)軸上的點(diǎn)

略19.如圖，長(zhǎng)為2，寬為的矩形ABCD，以A、B為焦點(diǎn)的橢圓M：=1恰好過(guò)C、D兩點(diǎn)．（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）若直線l：y=kx+3與橢圓M相交于P、Q兩點(diǎn)，求S△POQ的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的最值問(wèn)題；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)B（c，0），推出C（c，）利用已知條件列出方程組即可求解M的方程．（2）將l：y=kx+3代入+y2=1，利用韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式，點(diǎn)到平面的距離的距離，表示三角形的面積，利用基本不等式求解即可．【解答】（1）設(shè)B（c，0），由條件知，C（c，）．∴，解得a=2，b=故M的方程為+y2=1．（2）將l：y=kx+3代入+y2=1（1+4k2）x2+24kx+32=0．當(dāng)△=64（k2﹣2）＞0，即k2＞2時(shí)，從而|PQ|=|x1﹣x2|=．又點(diǎn)O到直線PQ的距離d=，所以△POQ的面積S△OPQ=d|PQ|=．設(shè)=t，則t＞0，S△OPQ=．當(dāng)且僅當(dāng)t=時(shí)等號(hào)成立，且滿足△＞0，所以，△POQ的面積最大值為120.21．（本小題滿分12分）若，，.⑴求⑵猜想與的關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案：21.解：（1），

，

………2分（2）猜想：

即：（n∈N*）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明①

n=1時(shí)，已證S1=T1

………………6分②

假設(shè)n=k時(shí)，Sk=Tk（k≥1，k∈N*），即：…8分則

所以命題成立.

……………11分由①，②可知，對(duì)任意，都成立.

…………12分略21.（14分）求橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)參考答案：略22.設(shè)a、b、c均