2021-2022學年江蘇省連云港市石榴鎮(zhèn)中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

2021-2022學年江蘇省連云港市石榴鎮(zhèn)中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先分離變量，再利用導數(shù)研究新函數(shù)單調性與最值，即得結果.【詳解】由恒成立可得恒成立，令，則，顯然在上單調遞增，又，∴當時，，當時，，∴當時，取得最小值.∴.故選：B．【點睛】本題考查利用導數(shù)研究不等式恒成立問題，考查基本分析求解能力，屬中檔題.2.．設F1，F(xiàn)2是雙曲線﹣y2=1的兩個焦點，點P在雙曲線上，且?=0，則||?||的值等于（）A．2 B．2 C．4 D．8參考答案：A【考點】雙曲線的應用．【分析】先由已知，得出．再由向量的數(shù)量積為0得出直角三角形PF1F2，最后在此直角三角形中利用勾股定理及雙曲線的定義列出關于的方程，即可解得||?||的值．【解答】解：由已知，則．即，得．故選A．3.雙曲線的焦點到漸近線的距離是（

）A.

B.

C.2

D.參考答案：A略4.平面α的一個法向量n＝(1，－1,0)，則y軸與平面α所成的角的大小為()A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.某校有六間不同的電腦室，每天晚上至少開放兩間，欲求不同安排方案的種數(shù)，現(xiàn)有3位同學分別給出了下列三個結果：①；②；③，其中正確的結論是（）A．① B．①與② C．②與③ D．①②③參考答案：C6.下列程序運行的結果是（

）A．1,2,3

B．2,3,1

C．2,3,2

D．3,2,1參考答案：C7.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內所有直線；已知直線平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線”的結論顯然是錯誤的，這是因為（

）A.大前提錯誤

B.小前提錯誤

C.推理形式錯誤

D.非以上錯誤參考答案：A8.已知過點A（﹣2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y﹣1=0平行，則m的值為(

)A．0 B．﹣8 C．2 D．10參考答案：B【考點】斜率的計算公式．【專題】計算題．【分析】因為過點A（﹣2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y﹣1=0平行，所以，兩直線的斜率相等．【解答】解：∵直線2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴過點A（﹣2，m）和B（m，4）的直線的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故選B．【點評】本題考查兩斜率存在的直線平行的條件是斜率相等，以及斜率公式的應用．9.（5分）（2014春?宜城市校級期中）在等差數(shù)列{an}中，若a3+a5+a7+a9+a11=200，則4a5﹣2a3的值為（）A．80 B．60 C．40 D．20參考答案：A【考點】等差數(shù)列的性質．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的性質可得a7的值，而要求的式子可轉化為2a7，可得答案．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，a3+a5+a7+a9+a11=200，∴5a7=200，解得a7=40，設等差數(shù)列的公差為d，則4a5﹣2a3=4（a7﹣2d）﹣2（a7﹣4d）=2a7=80故選：A【點評】本題考查等差數(shù)列的性質，得出a7的值，并把要求的式子轉化為a7是解決問題的關鍵，屬中檔題．10.“a>b>0”是“a2>b2”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當輸入的的值為-5，右面的程序運行的結果等于

。

參考答案：5

略12.對于函數(shù)，在使恒成立的所有常數(shù)M中，我們把其中的最大值稱為函數(shù)的“下確界”，則函數(shù)的“下確界”為

.參考答案：13.函數(shù)y=x＋2cosx在(0，π)上的單調減區(qū)間為

▲

。參考答案：略14.若函數(shù)f（x）=f′（1）x3﹣2x2+3，則f′（1）的值為

．參考答案：2【考點】導數(shù)的運算．【分析】求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，計算f′（1）的值即可．【解答】解：∵f（x）=f′（1）x3﹣2x2+3，∴f′（x）=3f′（1）x2﹣4x，∴f′（1）=3f′（1）﹣4，解得：f′（1）=2，故答案為：2．15.已知直線的傾斜角為300，直線，則直線的斜率是_____。參考答案：16.已知橢圓，直線AB與橢圓交于A、B兩點，若點P（2，－1）是線段AB的中點，則直線AB的方程是

.參考答案：17.現(xiàn)有如下四個命題：①若動點P與定點A（﹣4，0）、B（4，0）連線PA、PB的斜率之積為定值，則動點P的軌跡為雙曲線的一部分②設m，n∈R，常數(shù)a＞0，定義運算“*”：m*n=（m+n）2﹣（m﹣n）2，若x≥0，則動點P(x,)的軌跡是拋物線的一部分③已知兩圓A：（x+1）2+y2=1、圓B：（x﹣1）2+y2=25，動圓M與圓A外切、與圓B內切，則動圓的圓心M的軌跡是橢圓④已知A（7，0），B（﹣7，0），C（2，﹣12），橢圓過A，B兩點且以C為其一個焦點，則橢圓的另一個焦點的軌跡為雙曲線上述四個命題中真命題為

．（請寫出其序號）參考答案：①②③【考點】曲線與方程．【分析】利用直譯法，求①選項中動點P的軌跡方程，進而判斷表示的曲線；利用新定義運算，利用直譯法求選項②中曲線的軌跡方程，進而判斷軌跡圖形；利用圓與圓的位置關系，利用定義法判斷選項③中動點的軌跡；利用橢圓定義，由定義法判斷④中動點的軌跡即可．【解答】解：設P（x，y），因為直線PA、PB的斜率存在，所以x≠±4，直線PA、PB的斜率分別是k1=，k2=，∴，化簡得9y2=4x2﹣64，即（x≠±4），∴動點P的軌跡為雙曲線的一部分，①正確；∵m*n=（m+n）2﹣（m﹣n）2，∴=2，設P（x，y），則y=2，即y2=4ax（x≥0，y≥0），即動點的軌跡是拋物線的一部分，②正確；由題意可知，動圓M與定圓A相外切與定圓B相內切∴MA=r+1，MB=5﹣r∴MA+MB=6＞AB=2∴動圓圓心M的軌跡是以A，B為焦點的橢圓，③正確；設此橢圓的另一焦點的坐標D（x，y），∵橢圓過A、B兩點，則CA+DA=CB+DB，∴15+DA=13+DB，∴DB﹣DA=2＜AB，∴橢圓的另一焦點的軌跡是以A、B為焦點的雙曲線一支，④錯誤故答案為：①②③．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點A（0，﹣2），橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率為，F(xiàn)是橢圓的焦點，直線AF的斜率為，O為坐標原點．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）設過點A的直線l與E相交于P，Q兩點，當△OPQ的面積最大時，求l的方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；橢圓的簡單性質．【分析】（Ⅰ）通過離心率得到a、c關系，通過A求出a，即可求E的方程；（Ⅱ）設直線l：y=kx﹣2，設P（x1，y1），Q（x2，y2）將y=kx﹣2代入，利用△＞0，求出k的范圍，利用弦長公式求出|PQ|，然后求出△OPQ的面積表達式，利用換元法以及基本不等式求出最值，然后求解直線方程．【解答】解：（Ⅰ）設F（c，0），由條件知，得?又，所以a=2?，b2=a2﹣c2=1，故E的方程．…．（Ⅱ）依題意當l⊥x軸不合題意，故設直線l：y=kx﹣2，設P（x1，y1），Q（x2，y2）將y=kx﹣2代入，得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，當△=16（4k2﹣3）＞0，即時，從而??又點O到直線PQ的距離，所以△OPQ的面積=，設，則t＞0，，當且僅當t=2，k=±等號成立，且滿足△＞0，所以當△OPQ的面積最大時，l的方程為：y=x﹣2或y=﹣x﹣2．…19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）當時，解不等式（Ⅱ）若函數(shù)有最大值，求實數(shù)的值參考答案：20.已知定義在區(qū)間R上的函數(shù)為奇函數(shù)且

（1）求實數(shù)m，n的值.

（2）求證：函數(shù)上是增函數(shù).

（3）若恒成立，求t的最小值.參考答案：解：（1）∵是上的奇函數(shù)，∴…………2分∵

∴

∴故，經驗證符合題意?！?分（2）（導數(shù)法）

（）……7分故函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)……8分（定義法）（相應給分）（3）由（2）可知，……10分∵,恒成立，∴，故的最小值為1．……12分21.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣|x﹣2|．（1）作出函數(shù)y=f（x）的圖象；（2）解不等式|2x﹣1|﹣|x﹣2|＞1．參考答案：【考點】函數(shù)的圖象；絕對值不等式的解法．【分析】（1）利用絕對值的幾何意義，將函數(shù)寫出分段函數(shù)，即可得到函數(shù)的圖象；（2）結合函數(shù)的圖象，及函數(shù)的解析式，即可得到結論．【解答】解：（1）f（x）=，圖象如圖所示﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）當x＜時，原不等式可化為﹣x﹣1＞1，解得：x＜﹣2，∴x＜﹣2；當≤x＜2時，原不等式可化為3x﹣3＞1，解得：x＞，∴＜x＜2；當x≥2時，原不等式可化為x+1＞1，解得：x＞0，∴x≥2﹣﹣﹣綜上所述，原不