2021年黑龍江省哈爾濱市賓縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021年黑龍江省哈爾濱市賓縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若命題，則┐p（

） A． B． C． D．參考答案：D2.復(fù)數(shù)，，則z=在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（

）(A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

(D)第四象限參考答案：A略3.橢圓＋＝1的離心率為()

A.

B.

C.

D.參考答案：D4.三棱柱中，側(cè)棱底面，底面三角形是正三角形，是中點(diǎn)，則下列敘述正確的是（

）． A．與是異面直線 B．平面 C．，為異面直線，且 D．平面參考答案：C選項(xiàng)中，和共面于，故項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)中，與成角，所以不可能直面于平面，故項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)中，∵是正三角形，是中點(diǎn)，∴，又∵，∴，故正確；選項(xiàng)中，，與平面相交，所以與平面相交，故錯(cuò)誤．綜上，故選．5.觀察下列各式：，，，……，則的末兩位數(shù)字為（

）A．01

B．43

C.07

D．49參考答案：D根據(jù)題意得，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，77=823543，78=5764801，79=40353607…，發(fā)現(xiàn)：74k﹣2的末兩位數(shù)字是49，74k﹣1的末兩位數(shù)字是43，74k的末兩位數(shù)字是01，74k+1的末兩位數(shù)字是07，（k=1、2、3、4、…），∵2018=504×4+2，∴72018的末兩位數(shù)字為49，故選D.

6.數(shù)列的前n項(xiàng)和為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)數(shù)列的特點(diǎn)得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后利用裂項(xiàng)法進(jìn)行求和即可．【解答】解：由數(shù)列可知數(shù)列的通項(xiàng)公式an==，∴數(shù)列的前n項(xiàng)和S=2（）=2（）=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題只要考查數(shù)列和的計(jì)算，根據(jù)數(shù)列特點(diǎn)得到數(shù)列的通項(xiàng)公式是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握裂項(xiàng)法進(jìn)行求和，本題容易出錯(cuò)的地方在于數(shù)列通項(xiàng)公式求錯(cuò)．7.天氣預(yù)報(bào)顯示，在今后的三天中，每一天下雨的概率為40%，現(xiàn)用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計(jì)算器產(chǎn)生0﹣9之間整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，并制定用1，2，3，4，5表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，再以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，代表三天的天氣情況，產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)907

966

191

925

271

932

812

458

569

683431

257

393

027

556

488

730

113

537

989則這三天中恰有兩天下雨的概率近似為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率．【分析】由題意知模擬三天中恰有兩天下雨的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三天中恰有兩天下雨的有可以通過(guò)列舉得到共5組隨機(jī)數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知模擬三天中恰有兩天下雨的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三天中恰有兩天下雨的有：191、271、932、812、393，共5組隨機(jī)數(shù)，所求概率為=，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查模擬方法估計(jì)概率，解題主要依據(jù)是等可能事件的概率，注意列舉法在本題的應(yīng)用．8.點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的最小距離為()．A.

B.

C．

D．參考答案：B9.直線與直線垂直，則直線在軸上的截距是(

)A.-4

B.

-2

C.2

D.

4參考答案：B∵直線與直線垂直，直線令，可得，直線在x軸上的截距是-2，故選B.

10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出的P值為()A．2

B．3C．4

D．5參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一批產(chǎn)品中，有10件正品和5件次品，現(xiàn)對(duì)產(chǎn)品逐個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，如果已檢測(cè)到前3次均為正品，則第4次檢測(cè)的產(chǎn)品仍為正品的概率是_____.參考答案：略12.已知純虛數(shù)滿足，則為

.參考答案：略13.已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.則曲線C的普通方程為

。參考答案：略14.直線與圓相交的弦長(zhǎng)為_(kāi)_______________.參考答案：15.觀察以下等式：可以推測(cè)

（用含有的式子表示，其中為正整數(shù)）參考答案：。（可推測(cè)，）

略16.如下圖所示的數(shù)陣中，第10行第2個(gè)數(shù)字是________．參考答案：17.由1，2，3，4可以組成

個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的正整數(shù)．參考答案：64【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)數(shù)位的個(gè)數(shù)分為4類，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)數(shù)位的個(gè)數(shù)分為4類，故A41+A42+A43+A44=64．故答案為：64．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知{}是公差不為零的等差數(shù)列，＝1，且，，成等比數(shù)列.

（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項(xiàng);

（Ⅱ）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.參考答案：略19.已知函數(shù)，是的極值點(diǎn)，且曲線在兩點(diǎn)、（）處的切線、相互平行．（I）求的值；（II）設(shè)切線、在y軸上的截距分別為、，求的取值范圍．參考答案：（I）；（II）【分析】（I）求得，求得，解得，進(jìn)而求得曲線在點(diǎn)和處切線的斜率，根據(jù)這兩條切線互相平行，即可求解．（II）由（I）得在點(diǎn)和處的切線方程，令，求得，得出，令，得，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解．【詳解】（I）由題意，函數(shù)，則，是的極值點(diǎn)，，即，，曲線在點(diǎn)處切線的斜率為曲線在點(diǎn)處切線的斜率為，又這兩條切線互相平行，則，所以.（II）由（I）知且，，，即設(shè)在點(diǎn)處的切線方程為在點(diǎn)處的切線方程為令，則，令，在區(qū)間上遞減，，即故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，以及導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計(jì)算能力，解答中通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題．20..已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程．（2）是否存在過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A，B，滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）；（2）存在，.本題考查求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，求出和的值是解題的關(guān)鍵解：⑴設(shè)橢圓的方程為，由題意得解得，故橢圓的方程為．……4分⑵若存在直線滿足條件的方程為，代入橢圓的方程得．因?yàn)橹本€與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，所以所以．又，因?yàn)椋?，所以．即．所以，解得．因?yàn)闉椴煌膬牲c(diǎn)，所以．于是存在直線滿足條件，其方程為．………………12分21.（本題滿分12分）已知雙曲線．(Ⅰ)求曲線C的焦點(diǎn)；(Ⅱ)求與曲線C有共同漸近線且過(guò)點(diǎn)(2,)的雙曲線方程；參考答案：(Ⅰ)∵，∴，得，∴焦點(diǎn)；(Ⅱ)雙曲線與有共同雙曲線，可設(shè)為，又過(guò)點(diǎn)，得，故雙曲線方程為，即22.如圖，一條小河岸邊有相距8km的A，B兩個(gè)村莊（村莊視為岸邊上A，B兩點(diǎn)），在小河另一側(cè)有一集鎮(zhèn)P（集鎮(zhèn)視為點(diǎn)P），P到岸邊的距離PQ為2km，河寬QH為0.05km，通過(guò)測(cè)量可知，與的正切值之比為1:3．當(dāng)?shù)卣疄榉奖愦迕癯鲂?，擬在小河上建一座橋MN（M，N分別為兩岸上的點(diǎn)，且MN垂直河岸，M在Q的左側(cè)），建橋要求：兩村所有人到集鎮(zhèn)所走距離之和最短，已知A，B兩村的人口數(shù)分別是1000人、500人，假設(shè)一年中每人去集鎮(zhèn)的次數(shù)均為m次．設(shè)．（小河河岸視為兩條平行直線）（1）記L為一年中兩村所有人到集鎮(zhèn)所走距離之和，試用表示L；（2）試確定的余弦值，使得L最小，從而符合建橋要求．參考答案：（1），；（2）當(dāng)時(shí)，符合建橋要求.【分析】（1）利用正切值之比可求得，；根據(jù)可表示出和，代入整理可得結(jié)果；（2