2021-2022學(xué)年河南省信陽市文星中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021-2022學(xué)年河南省信陽市文星中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某城市的街道如圖，某人要從A地前往B地，則路程最短的走法有()A．8種

B．10種

C．12種

D．32種參考答案：B略2.設(shè)變量x，y滿足約束條件：.則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為(

)A.6

B.7

C.8

D.23參考答案：B3.給出下列等式：命題甲：成等比數(shù)列，命題乙：成等差數(shù)列，則甲是乙的（

） A

充分非必要條件

B

必要非充分條件

C充要條件 D既非充分又非必要條件參考答案：B4.設(shè)拋物線y2=8x的焦點為F，準(zhǔn)線為,P為拋物線上一點,PA⊥,A為垂足．如果直線AF的斜率為,那么|PF|=（

）．

A.

B.8

C.

D.16參考答案：B略5.若函數(shù)在其定義域的一個子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.已知為等比數(shù)列，，則.若為等差數(shù)列，，則的類似結(jié)論為

（

）A.

B.C.

D.

參考答案：D略7.甲乙兩人有三個不同的學(xué)習(xí)小組A，B，C可以參加，若每人必須參加并且僅能參加一個學(xué)習(xí)小組，則兩人參加同一個小組的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A依題意，基本事件的總數(shù)有種，兩個人參加同一個小組，方法數(shù)有種，故概率為.8.拋物線上一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標(biāo)是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B9.定義函數(shù)，給出下列四個命題：(1)該函數(shù)的值域為；(2)當(dāng)且僅當(dāng)時，該函數(shù)取得最大值；(3)該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)；(4)當(dāng)且僅當(dāng)時，.上述命題中正確的個數(shù)是(

)(A)1個

(B)2個

(C)2個

(D)2個

參考答案：B略10.關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)曲線y=xn+1（n∈N+）在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標(biāo)為xn，則log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014的值為

．參考答案：﹣1【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】要求log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014，需求x1?x2?…?x2014的值，只須求出切線與x軸的交點的橫坐標(biāo)即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：對y=xn+1（n∈N*）求導(dǎo)，得y′=（n+1）xn，令x=1得在點（1，1）處的切線的斜率k=n+1，在點（1，1）處的切線方程為y﹣1=k（xn﹣1）=（n+1）（xn﹣1），不妨設(shè)y=0，，則x1?x2?x3…?xn=×…×=，從而log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014=log2015（x1?x2…x2014）=．故答案為：﹣1．12.曲線在點（1,1）處的切線方程為___________.參考答案：略13.已知點A(1,2)在直線l上的射影是P(-1,4)，則直線l的方程是_________________．參考答案：14.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上時增函數(shù)，若，則的解集為

.參考答案：15.數(shù)列的通項公式是，若前n項的和為10，則項數(shù)n=

.參考答案：12016.若方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是

▲

.參考答案：17.給出下列命題：①若，，則；②若，則；③若，，則；④若，，則其中真命題的序號是：_________參考答案：①②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓的左、右焦點分別是，且點在上，拋物線與橢圓交于四點A，B，C，D.（I）求的方程；（Ⅱ）試探究坐標(biāo)平面上是否存在定點Q，滿足?（若存在，求出Q的坐標(biāo)；若不存在，需說明理由.）參考答案：（I）依題意有：所以所以橢圓的方程為：（Ⅱ）法一：由于橢圓和拋物線都關(guān)于軸對稱，故它們的交點也關(guān)于軸對稱，不妨設(shè)，則若存在點滿足條件，則點心在軸上，設(shè)，聯(lián)立則，由于所以又所以則即故坐標(biāo)平面上存在定點，滿足法二：由于橢圓和拋物線都關(guān)于軸對稱，故它們的交點也關(guān)于軸對稱，不妨設(shè)，則的中心依題意，只要探究的垂直平分線和軸的交點是否為定點.聯(lián)立則，所以，直線：令得：為定值，故坐標(biāo)平面上存在定點，滿足.19.（本小題14分）如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是CB、CD、CC1的中點，（1）

求證：平面AB1D1∥平面EFG;（2）

求證：平面AA1C⊥面EFG.參考答案：（1）連接BD、BC1

∵正方體ABCD-A1B1C1D1中，BB1∥DD1且BB1=DD1

∴四邊形BB1D1D是平行四邊形，B1D1∥BD

又∵△BCD中，E、F分別是CB、CD的中點

∴EF∥BDEF∥B1D1

又∵EF平面AB1D1，B1D1?平面AB1D1

∴EF∥平面AB1D1，同理可得EG∥平面AB1D1

（2）∵AA1⊥平面ABCD，EF?平面ABCD，

∴AA1⊥EF

∵正方形ABCD中，AC⊥BD且EF∥BD

∴AC⊥EF

∵AA1∩AC=A，AA1、AC平面AA1C

∴EF⊥平面AA1C

∵EF面EFG

∴平面AA1C⊥面EFG．………16分20.（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD為正方形,PA＝AB＝4，

G為PD中點，E點在AB上，平面PEC⊥平面PDC.(1)求證：AG⊥平面PCD；(2)求證：AG∥平面PEC．參考答案：（本小題滿分14分）（1）證明：∵CD⊥AD，CD⊥PA

∴CD⊥平面PAD

∴CD⊥AG，又PD⊥AG

∴AG⊥平面PCD

…………7分（2）證明：作EF⊥PC于F，因面PEC⊥面PCD

∴EF⊥平面PCD，又由（Ⅰ）知AG⊥平面PCD

∴EF∥AG，又AG面PEC，EF面PEC，∴AG∥平面PEC

………………14分略21.用循環(huán)語句描述1++++…+．參考答案：算法分析：第一步：是選擇一個變量S表示和，并賦給初值0,再選取一個循環(huán)變量i，并賦值為0；第二步：開始進(jìn)入WHILE循環(huán)語句，首先判斷i是否小于等于9；第三步：為循環(huán)表達(dá)式(循環(huán)體),用WEND來控制循環(huán)；第四步：用END來結(jié)束程序，可寫出程序如下圖：22.已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)f(x)在[1,2]上的最小值是1時，求m的值.參考答案：(1)見解析；(2)【分析】（1）對求導(dǎo)，得=，按兩種情況進(jìn)行討論單調(diào)性即可；（2）由（1）知，按兩種情況進(jìn)行求在上的最小值，，列方程解出即可.【詳解】（1）依題意，.當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，由解得，由解得.故當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由（1）知，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，即，矛盾.當(dāng)時，由（1）得是函數(shù)在上的極小值點.①當(dāng)即時，函