云南省曲靖市活水中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

云南省曲靖市活水中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C由題意得：，由圖可知，有2個(gè)零點(diǎn)，故選C。

2.把曲線先沿軸向右平移個(gè)單位，再沿軸向下平移1個(gè)單位，得到的曲線方程是（

）A.

B.C. D.參考答案：C

3.在中，，．若點(diǎn)滿足，則（

）A． B． C． D．參考答案：A略4.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A

解析：5.某校食堂使用大小、手感完全一樣的餐票，小明口袋里有一元餐票2張，兩元餐票3張，五元餐票1張，若從他口袋中隨意摸出2張，則其面值之和不少于4元的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】從他口袋中隨意摸出2張，基本事件總數(shù)n=，再求出其面值之和不少于4元包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能示出從他口袋中隨意摸出2張，其面值之和不少于4元的概率．【解答】解：小明口袋里有一元餐票2張，兩元餐票3張，五元餐票1張，從他口袋中隨意摸出2張，基本事件總數(shù)n==15，其面值之和不少于4元包含的基本事件個(gè)數(shù)m==8，∴從他口袋中隨意摸出2張，其面值之和不少于4元的概率：p==．故選：B．6.設(shè)函數(shù)，則＝

．參考答案：57.當(dāng)0＜a＜b＜1時(shí)，下列不等式中正確的是（）A．＞（1﹣a）b B．（1+a）a＞（1+b）b C．（1﹣a）b＞ D．（1﹣a）a＞（1﹣b）b參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】根據(jù)指數(shù)的單調(diào)性，即當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時(shí)單調(diào)遞減，對(duì)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可得到答案．【解答】解析：∵0＜a＜1，∴0＜1﹣a＜1，y=（1﹣a）x為減函數(shù)，又∵0＜b＜1，∴＞b，b＞，∴＜（1﹣a）b，（1﹣a）b＜，∴A、C均錯(cuò)，又∵1＜1+a＜1+b，∴（1+a）a＜（1+b）a＜（1+b）b，∴B錯(cuò)．對(duì)于D，（1﹣a）a＞（1﹣a）b，而（1﹣a）b＞（1﹣b）b，∴（1﹣a）a＞（1﹣b）b．故選D8.設(shè)用二分法求方程在內(nèi)近似解的過(guò)程中,則方程的根落在區(qū)間(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.如圖，為互相垂直的單位向量，向量可表示為（）A．2 B．3 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】98：向量的加法及其幾何意義．【分析】觀察圖形知：，=，，由此能求出．【解答】解：觀察圖形知：，=，，∴=（）+（）+（）=．故選C．10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，且，則k=（

）A.或 B.或 C.或 D.或參考答案：D【分析】根據(jù)，計(jì)算出圓心到直線的距離為，在利用點(diǎn)到直線的距離公式得到.【詳解】，在中，到的距離為，答案為D【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，本題的關(guān)鍵是將直角三角形的邊關(guān)系轉(zhuǎn)換為點(diǎn)到直線的關(guān)系.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，那么

．參考答案：設(shè)冪函數(shù)，∵冪函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)，故，解得：，∴，故.

12.定義運(yùn)算，若，，，則__________．參考答案：【分析】根據(jù)題干定義得到，利用同角三角函數(shù)關(guān)系得到：，，代入式子：得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)題干得到，，，，代入上式得到結(jié)果為：故答案為：.13.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則___________。參考答案：5

略14.若，，，則=．參考答案：【考點(diǎn)】角的變換、收縮變換；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】根據(jù)條件確定角的范圍，利用平方關(guān)系求出相應(yīng)角的正弦，根據(jù)=，可求的值．【解答】解：∵∴∵，∴，∴===故答案為：15.已知向量，滿足，，與的夾角為60°，則

參考答案：略16.已知=,(<θ<π),則=

。參考答案：17.（5分）△ABC是以A為鈍角的三角形，且，則m的取值范圍是

．參考答案：（﹣3，1）∪（1，2）∪（2，+∞）考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)角A是鈍角，可得數(shù)量積，結(jié)合坐標(biāo)運(yùn)算解得m＞﹣3；又因?yàn)橄蛄渴遣还簿€的向量，可得1×（﹣2）≠（m﹣3）m，解之得m≠1且m≠2．兩者相結(jié)合即可得到本題的答案．解答： ∵，且A為鈍角∴=1×（m﹣3）+m×（﹣2）＜0，解之得m＞﹣3又∵A、B、C三點(diǎn)不共線，得向量是不共線的向量∴1×（﹣2）≠（m﹣3）m，即m2﹣3m+2≠0，解之得m≠1且m≠2因此，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣3，1）∪（1，2）∪（2，+∞）故答案為（﹣3，1）∪（1，2）∪（2，+∞）點(diǎn)評(píng)： 本題給出向量的坐標(biāo)含有參數(shù)m，在它們夾鈍角的情況下求參數(shù)m的取值范圍．著重考查了向量平行的條件、向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)：①；②；③；④；⑤.(1)利用計(jì)算器求出這個(gè)常數(shù)；(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)三角恒等式，使得上述五個(gè)等式是這個(gè)恒等式的特殊情況；（3）證明你寫(xiě)出的三角恒等式.參考答案：略19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的值域和單調(diào)減區(qū)間；（2）已知A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，且，，求sinA的值.參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）將函數(shù)化簡(jiǎn)，利用三角函數(shù)的取值范圍的單調(diào)性得到答案.（2）通過(guò)函數(shù)計(jì)算，，再計(jì)算代入數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】（1）∵且∴故所求值域?yàn)橛傻茫核鬁p區(qū)間：；（2）∵是的三個(gè)內(nèi)角，，∴∴又，即又∵，∴,故,故.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的最值，單調(diào)性，角度的大小，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)公式性質(zhì)的靈活運(yùn)用.20.（12分）在中，角、、的對(duì)邊分別為，若，且。（1）、求的面積；（2）、若，求的值。參考答案：（1）

（2）21.(12分)已知數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足4Sn=(an+1)2.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn=，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n,求Tn的最小值；參考答案：(1)因?yàn)?an+1)2=4Sn,所以Sn=,Sn+1=.所以Sn+1-Sn=an+1=即4an+1=an+12-an2+2an+1-2an,∴2(an+1+an)=(an+1+an)(an+1-an).因?yàn)閍n+1+an≠0,所以an+1-an=2,即{an}為公差等于2的等差數(shù)列.由(a1+1)2=4a1,解得a1=1,所以an=2n-1.(2)由(1)知bn==,∴Tn=b1+b2+…+bn=∵Tn+1-Tn=∴Tn+1>Tn.∴數(shù)列{Tn}為遞增數(shù)列，∴Tn的最小值為T(mén)1=.22.設(shè)非零向量向量=，=，已知||=2||，（+）⊥．（1）求與的夾角；（2）在如圖所示的直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)B（1，0），已知M（，），=λ1+λ2（λ1，λ2∈R），求λ1+λ2的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量的基本定理及其意義．【分析】（1）由（+）⊥．可得．又||=2||，利用向量夾角公式可得=．即可得出．（2）利用向量的