2022年湖南省常德市中考數(shù)學試卷

2022年湖南省常德市中考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題8個小題，每小題3分，滿分24分）

1.（3分）在青V3,-V8,IT,2022這五個數(shù)中無理數(shù)的個數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

2.（3分）國際數(shù)學家大會每四年舉行一屆，下面四屆國際數(shù)學家大會會標

中是中心對稱圖形的是

3.（3分）計算x3

A.xB.4xC.4x7D.x11

4.（3分）下列說也

A.為了解近十年全國初中生的肥胖人數(shù)變化趨勢，采用扇形統(tǒng)計圖最合適

B.“煮熟的鴨子飛了”是一個隨機事件

C.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能有兩個

D.為了解我省中學生的睡眠情況，應采用抽樣調(diào)查的方式

5.（3分）從1,2,3,4,5這五個數(shù)中任選兩個數(shù)，其和為偶數(shù)的概率為

（）

1n2c3n4

AA.-B.-C.-D.-

5555

6.（3分）關(guān)于x的一元二次方程*2-4*+1<=0無實數(shù)解，則k的取值范

圍是（）

A.k>4B.k<4C.k<-4D.k>l

7.（3分）如圖，在Rt^ABC中，ZABC=90°,ZACB=30°,將AABC繞點

C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到點A,B的對應點分別是D,E,點F是邊AC的中

點，連接BF,BE,FD.則下列結(jié)論錯誤的是（）

D

C.ZDFC=90°D.DG=3GF

8.（3分）我們發(fā)現(xiàn)：A/6+3=3,V6+V6+3=3,46+J6+分6+百=

3,…，6+6+，6+—bj6+j6+1=3,一般地，對于正整數(shù)a,b,如

、n個根號

果滿足b+Jb+Jb+…+Jb+VKV=a時,稱（a,b）為一組完美方根數(shù)

對.如上面（3,6）是一組完美方根數(shù)對，則下面4個結(jié)論：①（4,12）是完

美方根數(shù)對；②（9,91）是完美方根數(shù)對；③若（a,380）是完美方根數(shù)對，則

a=20；④若（x,y）是完美方根數(shù)對，則點P（x,y）在拋物線y=x?—x上，其

中正確的結(jié)論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）

9.（3分）|-6|=.

10.（3分）分解因式：x3-9xy2=.

11.（3分）要使代數(shù)式信有意義，則x的取值范圍為.

12.（3分）方程3+的解為

xx（x-2）2x-----------

13.（3分）如圖是一個正方體的展開圖，將它拼成正方體后，“神”字對面

的字是

14.（3分）今年4月23日是第27個世界讀書日，某校舉行了演講大賽，

演講得分按“演講內(nèi)容”占40樂“語言表達”占40樂“形象風度”占10%、“整

體效果”占10%進行計算，小芳這四項的得分依次為85,88,92,90,則她的最

后得分是分.

15.（3分）如圖，已知F是AABC內(nèi)的一點，F(xiàn)D〃BC,FE〃AB,若^BDFE的

面積為2,BD=：BA,BE=-BC,則4ABC的面積是

34

16.（3分）剪紙片：有一張長方形的紙片，用剪刀沿一條不過任何頂點的直

線將其剪成了2張紙片；從這2張中任選一張，再用剪刀沿一條不過任何頂點的

直線將其剪成了2張紙片，這樣共有3張紙片；從這3張中任選一張，再用剪刀

沿一條不過任何頂點的直線將其剪成了2張紙片，這樣共有4張紙片；…；如此

下去，若最后得到10張紙片，其中有1張五邊形紙片，3張三角形紙片，5張四

邊形紙片，則還有一張多邊形紙片的邊數(shù)為.

三、（本大題2個小題，每小題5分，滿分10分）

17.（5分）計算：3°-2sin30°+V8cos45°.

5x-l>3x-4

18.（5分）解不等式組1,2

——X<——X

(33

四、（本大題2個小題，每小題6分，滿分12分）

（6分）化簡：（；

19.aT+噩)+親

20.（6分）小強的爸爸平常開車從家中到小強奶奶家，勻速行駛需要4小

時.某天，他們以平常的速度行駛了:的路程時遇到了暴雨，立即將車速減少了

20千米/小時，到達奶奶家時共用了5小時，問小強家到他奶奶家的距離是多少

千米？

五、（本大題2個小題，每小題7分，滿分14分）

21.（7分）如圖，已知正比例函數(shù)yi=x與反比例函數(shù)丫2的圖象交于A（2,

2),B兩點.

（1）求丫2的解析式并直接寫出y】Vy2時X的取值范圍；

（2）以AB為一條對角線作菱形，它的周長為4?U,在此菱形的四條邊中

任選一條，求其所在直線的解析式.

22.（7分）2020年7月，教育部印發(fā)的《大中小學勞動教育指導綱要（試

行）》中明確要求中小學勞動教育課平均每周不少于1課時，初中生平均每周勞

動時間不少于3小時.某初級中學為了解學生勞動教育的情況，從本校學生中隨

機抽取了500名進行問卷調(diào)查.如圖是根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果得到的統(tǒng)計圖.

學生平均每周勞動時間統(tǒng)計圖

A

學生展喜歡的勞動課程統(tǒng)計圖

2(wK]

16u

14a

12(]

10(]

80l

60l

40l

20ul

（上圖中l(wèi)5￡rV2,以此類推）

請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題:

（1）本次調(diào)查中，平均每周勞動時間符合教育部要求的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)

的百分比為多少？

（2）若該校有2000名學生，請估計最喜歡的勞動課程為木工的有多少人.

（3）請你根據(jù)本次問卷調(diào)查的結(jié)果給同學和學校各提一條合理化建議.

六、（本大題2個小題，每小題8分，滿分16分）

23.（8分）第24屆冬季奧林匹克運動會于今年2月4日至20日在北京舉

行，我國冬奧選手取得了9塊金牌、4塊銀牌、2塊銅牌，為祖國贏得了榮譽，

激起了國人對冰雪運動的熱情.某地模仿北京首鋼大跳臺建了一個滑雪大跳臺

（如圖1）,它由助滑坡道、弧形跳臺、著陸坡、終點區(qū)四部分組成.圖2是其示

意圖，已知：助滑坡道AF=50米，弧形跳臺的跨度FG=7米，頂端E到BD的距離

為40米，HG〃BC,ZAFH=40°,ZEFG=25°,ZECB=36°.求此大跳臺最高點

A距地面BD的距離是多少米（結(jié)果保留整數(shù)）.

（參考數(shù)據(jù)：sin40°^0.64,cos40°^0.77,tan40°弋0.84,sin25°弋

0.42,cos25°^0.91,tan25°?^0.47,sin36°^0.59,cos36°^0.81,tan36°

20.73）

24.(8分)如圖，已知AB是。。的直徑，BCLAB于B,E是0A上的一點,

ED〃BC交。。于D,0C/7AD,連接AC交ED于F.

(1)求證：CD是。。的切線；

(2)若AB=8,AE=1,求ED,EF的長.

七、(本大題2個小題，每小題10分，滿分20分)

25.(10分)如圖，已知拋物線過點0(0,0),A(5,5),且它的對稱軸為

x=2,點B是拋物線對稱軸上的一點，且點B在第一象限.

(1)求此拋物線的解析式；

(2)當AOAB的面積為15時，求B的坐標；

(3)在(2)的條件下，P是拋物線上的動點，當PA-PB的值最大時，求P

的坐標以及PA-PB的最大值.

26.(10分)在四邊形ABCD中，NBAD的平分線AF交BC于F,延長AB到E

使BE=FC,G是AF的中點，GE交BC于0,連接GD.

(1)當四邊形ABCD是矩形時，如圖1,求證：①GE=GD；②B0?GD=G0?FC.

(2)當四邊形ABCD是平行四邊形時，如圖2,(1)中的結(jié)論都成立.請給

出結(jié)論②的證明.

2022年湖南省常德市中考數(shù)學試卷

參考答案

一、選擇題（本大題8個小題，每小題3分，滿分24分）

L（3分）峙―，2022這五個數(shù)中無理數(shù)的個數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

答案：A

解析：—強=—2,

無理數(shù)有：V3,n共2個，

故選：A.

2.（3分）國際數(shù)學家大會每四年舉行一屆，下面四屆國際數(shù)學家大會會標

中是中心對稱圖形的是（）

解析:：..?將圖形繞著一點旋轉(zhuǎn)180°后能和它本身重合的圖形是中心對稱

圖形，

，選項B符合上述特征，

故選：B.

3.（3分）計算X-4x3的結(jié)果是（）

A.xB.4xC.4x7D.x11

答案：C

解析：原式=4?x4+3

=4x7,

故選：C.

4.（3分）下列說法正確的是（）

A.為了解近十年全國初中生的肥胖人數(shù)變化趨勢，采用扇形統(tǒng)計圖最合適

B.“煮熟的鴨子飛了”是一個隨機事件

C.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能有兩個

D.為了解我省中學生的睡眠情況，應采用抽樣調(diào)查的方式

答案：D

解析：A.為了解近十年全國初中生的肥胖人數(shù)變化趨勢，應采用折線統(tǒng)計

圖最合適，不符合題意；

B.“煮熟的鴨子飛了”是一個不可能事件，不符合題意；

C.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)只有一個，不符合題意；

D.為了解我省中學生的睡眠情況，應采用抽樣調(diào)查的方式，符合題意，

故選：D.

5.(3分)從1,2,3,4,5這五個數(shù)中任選兩個數(shù)，其和為偶數(shù)的概率為

()

A.-B.-C

55-i

答案：B

解析：畫樹狀圖如圖：

開始

12345

八Z八公

23451345124512351234

工共有20種等可能的結(jié)果，

其中兩個數(shù)的和為偶數(shù)的有(1,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,5),

(4,2),(5,1),(5,3),共8種，

???這五個數(shù)中任選兩個數(shù)的和為偶數(shù)的概率為5=|.

故選：B.

6.(3分)關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+k=0無實數(shù)解，則k的取值范

圍是()

A.k>4B.k<4C.k<-4D.k>l

答案：A

解析：???關(guān)于X的一元二次方程x2-4x+k=0無實數(shù)解，

.,.A=(-4)2-4xlxk<0,

解得：k>4,

故選：A.

7.（3分）如圖，在RtaABC中，ZABC=90°,ZACB=30°,將aABC繞點

C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到ADEC,點A,B的對應點分別是D,E,點F是邊AC的中

點，連接BF,BE,FD.則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.BE=BCB.BF〃DE,BF=DE

C.ZDFC=90°D.DG=3GF

答案：D

解析：A、由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，CB=CE,ZBCE=60°,

/.△BCE為等邊三角形，

，BE=BC,本選項結(jié)論正確，不符合題意；

B、在RtaABC中，ZABC=90°,ZACB=30°,點F是邊AC的中點,

，AB=UC=CF=BF,

2

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，CA=CD,ZACD=60°,

:.NA=NACD,

'AB=CF

在aABC和4CFD中，，ZA=ZFCD

、CA=CD

/.△ABC^ACFD(SAS),

/.DF=BC=BE,

VDE=AB=BF,

，四邊形EBFD為平行四邊形，

，BF〃DE,BF=DE,本選項結(jié)論正確，不符合題意；

C、VAABC^ACFD,

AZDFC=ZABC=90°,本選項結(jié)論正確，不符合題意；

D、在RSGFC中,ZGCF=30",

.?.GF盍F,

3

同理可得，DF=6CF,

...DF=3GF,故本選項結(jié)論錯誤，符合題意；

故選：D.

8.（3分）我們發(fā)現(xiàn)：＞/6+3=3,J6+顯+3=3,J6+&+分6+^=

3,…，64-6+16+—卜j6+-6+3=3,一般地，對于正整數(shù)a,b,如

、n個根號

果滿足b+Jb+Jb+…+Jb+而==a時,稱（a,b）為一組完美方根數(shù)

、'n個根號―

對.如上面（3,6）是一組完美方根數(shù)對，則下面4個結(jié)論：①（4,12）是完

美方根數(shù)對；②（9,91）是完美方根數(shù)對；③若（a,380）是完美方根數(shù)對，則

a=20；④若（x,y）是完美方根數(shù)對，則點P（x,y）在拋物線y=x?—x上，其

中正確的結(jié)論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

答案：C

解析：將（4,12）代入“2+4=4,V12+7124^=4,

J124-712+V12+4=4,…，

:.（4,12）是完美方根數(shù)對；故①正確；

將（9,91）代入“91+9=10H9,791+791+^=

.??（9,91）不是完美方根數(shù)對，故②錯誤;

③??,(a,380)是完美方根數(shù)對，

...將(a,380)代入公式，V380+a=a,7380+V380Ta=a,

解得a=20或a=-19(舍去)，故③正確；

④若(x,y)是完美方根數(shù)對，則Jy+x=x,Jy+y/y+^=x,

整理得y=x2-x,

.,.點P(x,y)在拋物線y=x2-x上，故④正確；

故選：C.

二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，滿分24分)

9.(3分)|-6|=.

答案：6

解析：—6V0,

貝!=—(—6)=6,

故答案為6.

10.(3分)分解因式：x3-9xy2=.

答案：x(x+3y)(x-3y)

解析：x3-9xy2

=x(x2-9y2)

=x(x+3y)(x-3y),

故答案為：x(x+3y)(x-3y).

11.(3分)要使代數(shù)式信有意義，則x的取值范圍為.

答案：x>4

解析：由題意得：x-4>0,

解得：x>4,

故答案為：x>4.

12.(3分)方程"的解為

xx(x-2)2x------------

答案：x=4

解析：方程兩邊同乘2x(x-2),得4x-8+2=5xT0,

解得：x=4,

檢驗：當x=4時,2x（x-2）=16#0,

/.x=4是原方程的解，

,原方程的解為x=4.

13.（3分）如圖是一個正方體的展開圖，將它拼成正方體后，“神”字對面

的字是.

解析：由圖可得，

“神”字對面的字是“月”，

故答案為：月.

14.（3分）今年4月23日是第27個世界讀書日，某校舉行了演講大賽，

演講得分按“演講內(nèi)容”占40%、“語言表達”占40%、“形象風度”占10%、“整

體效果”占10%進行計算，小芳這四項的得分依次為85,88,92,90,則她的最

后得分是分.

答案：87.4

解析：她的最后得分是85X40%+88X40%+92X10%+90X10%=87.4（分），

故答案為：87.4.

15.（3分）如圖，已知F是aABC內(nèi)的一點，F(xiàn)D〃BC,FE〃AB,若KDFE的

面積為2,BD=|BA,BE=（BC,則aABC的面積是.

答案：12

解析：如圖,連接DE,CD,

D

BkC

???四邊形BEFD為平行四邊形，口BDFE的面積為2,

?\S/iBDE='SgiBDFE=L

VBE=iBC,

4

??SABDC=4SABDE=4,

VBD=|BA,

'SAABC=3S&BDC=12，

故答案為：12.

16.（3分）剪紙片：有一張長方形的紙片，用剪刀沿一條不過任何頂點的直

線將其剪成了2張紙片；從這2張中任選一張，再用剪刀沿一條不過任何頂點的

直線將其剪成了2張紙片，這樣共有3張紙片；從這3張中任選一張，再用剪刀

沿一條不過任何頂點的直線將其剪成了2張紙片，這樣共有4張紙片；…；如此

下去，若最后得到10張紙片，其中有1張五邊形紙片，3張三角形紙片，5張四

邊形紙片，則還有一張多邊形紙片的邊數(shù)為.

答案：6

解析：根據(jù)題意，用剪刀沿不過頂點的直線剪成兩部分時，每剪開一次，多

邊形的邊數(shù)增加4,

第一次，將其中兩個邊分成四條邊，且剪刀所在那條直線增加兩條邊，即為

2+2X2+lX2=8=4+4Xl（邊），分成兩個圖形；

第二次，邊數(shù)為：8-2+2X2+2X1=12=4+4X2,分成三個圖形;……；

當剪第n刀時，邊數(shù)為4+4n,分成（n+1）個圖形；

?.?最后得到10張紙片，設還有一張多邊形紙片的邊數(shù)為m,

.?.令n=9,<4+4X9=5+3X3+5X4+m,

解得m=6.

故答案為：6.

三、（本大題2個小題，每小題5分，滿分10分）

17.（5分）計算：3°-2sin30°+V8cos45°.

解答：3°-sin3O°+V8cos45°

=1-4xi4-272X—

22

=1-2+2

=1

故答案為：L

5x—l>3x—4

18.(5分)解不等式組i2

——X<——X

v33

解答：由5x-l>3x-4,得：x>

由一—X,得：X<1,

則不等式組的解集為-：Vx<1.

四、(本大題2個小題，每小題6分，滿分12分)

19.(6分)化簡：

解答：S-1+祟)

_|-(a—l)(a+2)a+3]a+2

a+2a+2(a+l)(a—1)

_a2+2a+la+2

-a+2(a+l)(a-l)

20.(6分)小強的爸爸平常開車從家中到小強奶奶家，勻速行駛需要4小

時.某天，他們以平常的速度行駛了:的路程時遇到了暴雨，立即將車速減少了

20千米/小時，到達奶奶家時共用了5小時，問小強家到他奶奶家的距離是多少

千米?

解答：設平常的速度是x千米/小時,

根據(jù)題意，得

區(qū)初絲+2=5,

x-20

解得x=60,

經(jīng)檢驗，x=60是原方程的根，

4X60=240(千米)，

答：小強家到他奶奶家的距離是240千米.

五、(本大題2個小題，每小題7分，滿分14分)

21.(7分)如圖，已知正比例函數(shù)yi=x與反比例函數(shù)丫2的圖象交于A(2,

2),B兩點.

(1)求丫2的解析式并直接寫出y1〈y2時x的取值范圍；

(2)以AB為一條對角線作菱形，它的周長為在此菱形的四條邊中

任選一條，求其所在直線的解析式.

解答：⑴設反比例函數(shù)丫2=：,把A(2,2)代入，得：2=去

解得：k=4,

.4

,,y2=7

由解得：卜=2,『2=一2,

(y=-lyi=2ly2=-2

.,.B(-2,-2),

由圖象可知：當％Vy2時，xV-2或0VxV2；

注明：也可以直接利用反比例函數(shù)和正比例函數(shù)圖象的對稱性得出點B的

坐標.

(2)如圖，過點A作AE_Lx軸于點E,過點D作DF_Lx軸于點F,

VA(2,2),

/.AE=0E=2,

AAAOE是等腰直角三角形，

.\ZA0E=45o,0A=V2AE=2V2,

V四邊形ACBD是菱形，

.?.AB±CD,OC=OD,

/.ZD0F=90°-ZA0E=45°,

VZDF0=90°,

.'.△DOF是等腰直角三角形，

/.DF=OF,

:菱形ACBD的周長為4V10,

.*.AD=ViO,

在RtAAOD中，OD=VAD2-OA2=J(710)2-(2V2)2=V2,

,-.DF=OF=l,

AD(1,-1),

由菱形的對稱性可得：C(-1,1),

設直線AD的解析式為y=mx+n,

r+n=-1

則，

I2m+n=2

(m=3

解得：1,

ln=-4

...AD所在直線的解析式為y=3x-4；

同理可得BC所在直線的解析式為y=3x+4,AC所在直線的解析式為y=

gx+],BD所在直線的解析式為y=gx-%

22.（7分）2020年7月，教育部印發(fā)的《大中小學勞動教育指導綱要（試

行）》中明確要求中小學勞動教育課平均每周不少于1課時，初中生平均每周勞

動時間不少于3小時.某初級中學為了解學生勞動教育的情況，從本校學生中隨

機抽取了500名進行問卷調(diào)查.如圖是根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果得到的統(tǒng)計圖.

學生平均母周勞動時間統(tǒng)計圖

人數(shù)學生最聲歡的勞動課程統(tǒng)計圖

2OL

181

16L

14L

1

2,

—CML

so

（）。

40

20

0

（上圖中15sx<2,以此類推）

請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題:

（1）本次調(diào)查中，平均每周勞動時間符合教育部要求的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)

的百分比為多少？

（2）若該校有2000名學生，請估計最喜歡的勞動課程為木工的有多少人.

（3）請你根據(jù)本次問卷調(diào)查的結(jié)果給同學和學校各提一條合理化建議.

解答：：（1）7ooX1Q0%=21%>

...本次調(diào)查中，平均每周勞動時間符合教育部要求的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的

百分比為21%；

（2）2000X（1-40%-27%-7%-10%）=320（人），

...若該校有2000名學生，則最喜歡的勞動課程為木工的估計有320人；

（3）（答案不唯一，合理即可）

如：建議學生積極參加學校的勞動課程，多做家務等等；建議學校增設特色

勞動課程，增加勞動課的課時等.

六、（本大題2個小題，每小題8分，滿分16分）

23.（8分）第24屆冬季奧林匹克運動會于今年2月4日至20日在北京舉

行，我國冬奧選手取得了9塊金牌、4塊銀牌、2塊銅牌，為祖國贏得了榮譽，

激起了國人對冰雪運動的熱情.某地模仿北京首鋼大跳臺建了一個滑雪大跳臺

（如圖1）,它由助滑坡道、弧形跳臺、著陸坡、終點區(qū)四部分組成.圖2是其示

意圖，已知：助滑坡道AF=50米，弧形跳臺的跨度FG=7米，頂端E到BD的距離

為40米，HG〃BC,ZAFH=40°,ZEFG=25°,ZECB=36°.求此大跳臺最高點

A距地面BD的距離是多少米（結(jié)果保留整數(shù)）.

（參考數(shù)據(jù)：sin40°—0.64,cos40°-0.77,tan40°—0.84,sin25°g

0.42,cos25°^O.91,tan25°七0.47,sin36°55so.59,cos36°^0.81,tan36°

^0.73）

解答：如圖，過點E作ENJLBC于點N,交HG于點M,則AB=AH-EM+EN.

根據(jù)題意可知，ZAHF=ZEMF=ZEMG=900,EN=40(米)，

?.,HG〃BC,

...NEGM=NECB=36°,

在RtZkAHF中，ZAFH=40°,AF=50,

.?.AH=AF，sinZAFH^50X0.64=32(米)，

在RtAFEM和RtAEMG中，設MG=m米，則FM=(7-m)米,

AEM=MG?tanZEGM=MG?tan36°=0.73m,

EM=FM?tanZEFM=FM?tan250~0.47(7-m),

AO.73m=O.47(7-m),解得m-2.7(米)，

■EM*0.47(7-m)=2.021(米),

.*.AB=AH-EM+EN^32-2.021+40?=70(米).

...此大跳臺最高點A距地面BD的距離約是70米.

24.(8分)如圖，已知AB是。0的直徑，BC_LAB于B,E是0A上的一點,

ED〃BC交。。于D,OC〃AD,連接AC交ED于F.

(1)求證：CD是。。的切線；

(2)若AB=8,AE=1,求ED,EF的長.

解答：(1)證明：連接0D,

VAD/70C,

,NBOC=NOAD,ZDOC=ZODA,

VOA=OD,

:.ZOAD=ZODA,

.?.ZBOC=ZDOC,

'OB=OD

在△BOC和△□()(：中，，ZBOC=ZDOC

、oc=oc

AABOC^ADOC(SAS),

/.Z0DC=Z0BC=90°,

TOD為。0的半徑，

，CD是。0的切線；

(2)解：過點D作DH_LBC于H,

TED〃BC,

Z0ED=1800-ZABC=90°,

則四邊形EBHD為矩形，

.\BH=ED,DH=BE=7,

VAB=8,AE=L

/.0E=3,

:.ED=VOD2-OE2=V42-32=V7,

VCB.CD是。0的切線

.\CB=CD,

設CB=CD=x,則CH=x-V7,

在RtZXDHC中，DH2+CH2=CD2,即72+(x-7)2=2,

解得：x=4A/7,即BC=4?,

■ED〃BC,

.?.史=竺，即?=工，

BCAB4a8

解得：EF=y.

七、(本大題2個小題，每小題10分，滿分20分)

25.(10分)如圖，已知拋物線過點0(0,0),A(5,5且它的對稱軸為

x=2,點B是拋物線對稱軸上的一點，且點B在第一象限.

(1)求此拋物線的解析式；

(2)當AOAB的面積為15時，求B的坐標;

(3)在(2)的條件下，P是拋物線上的動點，當PA-PB的值最大時，求P

的坐標以及PA-PB的最大值.

解答：(1)???拋物線過點0(0,0),A(5,5),且它的對稱軸為x=2,

，拋物線與x軸的另一個交點坐標為(4,0),

設拋物線解析式為y=ax(x—4),把A(5,5)代入，得5a=5,

解得：a=1,

.*.y=x(x-4)=x2—4x,

故此拋物線的解析式為y=x2-4x；

(2)?.?點B是拋物線對稱軸上的一點，且點B在第一象限，

.,.設B(2,m)(m>0),

設直線0A的解析式為y=kx,