2014年黑龍江省哈六中高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題

2014年黑龍江省哈六中高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題：（每題5分共60分）1．設(shè)全集為R，會(huì)合A{x|x290},B{x|1x5}，則A(CRB)( )A.(3,0)B.(3,1]C.(3,1)D.(3,3)2．若“0x1”是“xaxa20”的充分不用要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.,01,B.1,0C.1,0D.,10,3．履行如右以下圖所示的程序框圖，若輸出的值為2，則輸入x的最大值是()A.5B.6C.11D.224．若直線的參數(shù)方程為x12ty2(t為參數(shù))，則直線的斜率為( )4tA.1B.1C.2D.22235．體育課的排球發(fā)球項(xiàng)目考試的規(guī)則是：每位學(xué)生最多可發(fā)球次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球，不然向來(lái)發(fā)到3次為止．設(shè)某學(xué)生一次發(fā)球成功的概率為pp0，發(fā)球次數(shù)為X，若X的數(shù)學(xué)希望EX1.75，則p的取值范圍是()A.0,7B.0,1C.7,1D.1,11221226．已知函數(shù)f(x)xlnxax有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.,0B.0,1C.0,1D.0,27．如右圖，設(shè)拋物線yx21的極點(diǎn)為A，與x軸正半軸的交點(diǎn)為B，設(shè)拋物線與兩坐標(biāo)軸正半軸圍成的地區(qū)為M，隨機(jī)往M內(nèi)投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在AOB內(nèi)的概率是()A.5B.4C.3D.265438．已知函數(shù)f(x)ax33x21，若f(x)存在獨(dú)一的零點(diǎn)x0，且x00，則a的取值范圍是A.2,B.1,C.,2D.,19.在極坐標(biāo)系中,直線cos12cos訂交于A,B兩點(diǎn),O為極點(diǎn),則AOB的大小為與曲線2（）A.B.C.2D.36310．哈六中15屆高二有840名學(xué)生,現(xiàn)采納系統(tǒng)抽樣方法,抽取42人做問(wèn)卷檢查,將840人按1,2,,840隨機(jī)編號(hào),則抽取的42人中,編號(hào)落入?yún)^(qū)間481,720的人數(shù)為（）A.11B.12C.13D.1411．以下值等于的定積分是（）1xdxB.11)dxC.21D.11dxA.(xdx00020212.設(shè)D是函數(shù)yf(x)定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間，若存在x0D，使f(x0)x0，則稱(chēng)x0是f(x)的一個(gè)“開(kāi)心點(diǎn)”，也稱(chēng)f(x)在區(qū)間D上存在高興點(diǎn).若函數(shù)f(x)ax22x2a3在區(qū)間3,3上存在高興點(diǎn)，則22實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.(,0)B.1,0C.3,0D.3,1414144二、填空題（每題5分共20分）13.已知會(huì)合M{y|yx2}，N{y|x2y22}，則MN。14.函數(shù)f(x)x2lnx的單一遞減區(qū)間是。15.以下四個(gè)命題中，真命題的序號(hào)有.（寫(xiě)出全部真命題的序號(hào)）①若a,b,cR，則“ac2bc2”是“ab”成立的充分不用要條件；②命題“xR使得x2x10”的否認(rèn)是“xR均有x2x10”；③命題“若|x|2，則x2或x2”的否命題是“若|x|2，則2x2”；④函數(shù)f(x)lnx3在區(qū)間(1,2)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn).x216．已知函數(shù)f(x)xlnx，當(dāng)x2x10時(shí)，給出以下幾個(gè)結(jié)論：①(x1x2)[f(x1)f(x2)]0；②f(x1)x2f(x2)x1；③x2f(x1)x1f(x2);④當(dāng)lnx11時(shí)，x1f(x1)x2f(x2)2x2f(x1).此中正確的選項(xiàng)是（將全部你以為正確的序號(hào)填在橫線上）．三、解答題17.設(shè)aR,函數(shù)f(x)ax22x2a，若f(x)0的解集為A，B{x1x2},AB,務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍（10分）某高中的校長(zhǎng)介紹甲、乙、丙三名學(xué)生參加某大學(xué)自主招生查核測(cè)試，在本次查核中只有合格和優(yōu)異兩個(gè)等級(jí)．若查核為合格，授與10分降分資格；查核為優(yōu)異，授與20分降分資格．假定甲、乙、丙查核為優(yōu)異的概率分別為2、2、1，他們查核所得的等級(jí)互相獨(dú)立．（12分）332求在此次查核中，甲、乙、丙三名學(xué)生起碼有一名查核為優(yōu)異的概率；(2)記在此次查核中甲、乙、丙三名學(xué)生所得降分之和為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的散布列和數(shù)學(xué)希望．19．在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸成立極坐標(biāo)系2,已知曲線C:sin2acos(a0),x22t已知過(guò)點(diǎn)P(2,4)的直線的參數(shù)方程為:2（為參數(shù)）,直線與曲線C分別交于M,N兩點(diǎn)．2ty42寫(xiě)出曲線C和直線的一般方程；若PM,MN,PN成等比數(shù)列,求a的值．20．已知函數(shù)f(x)xalnx3，此中aR，且曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線垂直于y1x.（124x22分）1）求a的值；2）求函數(shù)f(x)的單一區(qū)間與極值.21.某中學(xué)一名數(shù)學(xué)老師對(duì)全班50名學(xué)生某次考試成績(jī)分男女生進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)(滿分150分)，此中120分(含120分)以上為優(yōu)異，繪制了以下的兩個(gè)頻次散布直方圖：（12分）男生

女生(1)依據(jù)以上兩個(gè)直方圖達(dá)成下邊的

2×2列聯(lián)表：成績(jī)性別

優(yōu)異

不優(yōu)異

總計(jì)男生女生總計(jì)依據(jù)(1)中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算，你有多大掌握以為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與性別之間相關(guān)系？(注：k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828PK2k00.150.100.050.0250.0100.0050.001nad2K2bcabcd，此中nabcd)acbd若從成績(jī)?cè)?30,140的學(xué)生中任取2人，求取到的2人中起碼出名女生的概率．22．已知函數(shù)f(x)1x2alnx,g(x)(a1)x(a1),H(x)f(x)g(x)。（12分）2(1)若f(x)的單一減區(qū)間是0,1,務(wù)實(shí)數(shù)a的值;(2)若函數(shù)f(x),g(x)在區(qū)間1,2上都為單一函數(shù)且它們的單一性同樣，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3),是函數(shù)H(x)的兩個(gè)極值點(diǎn),,1,e。求證：對(duì)隨意的x1,x2,，不等式H(x1)H(x2)1恒成立．高二（理科）數(shù)學(xué)答案一、選擇題：（每題5分共60分）綜上2a22分18.(1)記“甲查核為優(yōu)異”為事件A，“乙查核為優(yōu)異”為事件B，“丙查核為優(yōu)異”為事件C，“甲、乙、丙起碼有一名查核為優(yōu)異”為事件E.則事件A、B、C是互相獨(dú)立事件，事件ABC與事件E是對(duì)峙事件，于是P(E)＝1－P(ABC)＝1－(1－2)(1－2)(1－1)＝17.----------------------4分33218(2)ξ的全部可能取值為30,40,50,60.P(ξ＝30)＝P(ABC)＝(1－2)(1－2)(1－1)＝1，33218P(ξ＝40)＝P(ABC)＋P(ABC)＋P(ABC)＝5，18P(ξ＝50)＝P(ABC)＋P(ABC)＋P(ABC)＝8，P(ξ＝60)＝P(ABC)＝4.18因此ξ的散布列為18ξ30405060P158418181818∴E(ξ)＝30×1＋40×5＋50×8＋60×4＝145.8（1）對(duì)fx求導(dǎo)得fx1a1，由fx在點(diǎn)1,f1處切線垂直于直線y1x354x2x2知fxa2,解得4分4a4（2）由（1）知f(x)x5lnx3，則fx151x24x5,44x244x2x4x2令fx0，解得x1或x5.因x1不在fx的定義域0,內(nèi)，故舍去.當(dāng)x0,5時(shí)，fx0,故fx在0,5內(nèi)為減函數(shù)；----------------------------2分當(dāng)x5,時(shí)，fx0,故fx在5,內(nèi)為增函數(shù)；-------------------------2分由此知函數(shù)fx在x5時(shí)獲得極小值f5ln54分21.(1)成績(jī)性別優(yōu)異不優(yōu)異總計(jì)男生131023女生72027總計(jì)203050------------------------------4分2(2)由(1