數(shù)字信號處理的基本步驟和信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題課件

第五章信號處理初步章節(jié)結(jié)構(gòu)一、數(shù)字信號處理的基本步驟二、信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題三、相關(guān)分析及其應(yīng)用四、功率譜分析及其應(yīng)用第一節(jié)數(shù)字信號處理的基本步驟1）電壓幅值調(diào)理，以適宜采樣。2）濾波，以提高信噪比。3）隔離信號中的直流分量。4）調(diào)制解調(diào)。模擬信號經(jīng)采樣、量化并轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)字信號處理器或計(jì)算機(jī)預(yù)處理

預(yù)處理

A/D轉(zhuǎn)換X(t)X(t)

A/D轉(zhuǎn)換結(jié)果顯示第二節(jié)信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題一.概述設(shè)模擬信號x(t)的傅立葉變換為X(f)，為了利用計(jì)算機(jī)來計(jì)算，必須使x(t)變換成有限長的離散時間序列。必需對x(t)進(jìn)行采樣和截?cái)?。采樣是用一個等時距的周期脈沖序列去乘x(t)。時距Ts稱為采樣間隔，fs=1/Ts稱為采樣頻率。-----本節(jié)以計(jì)算一個模擬信號的頻譜為例來說明出現(xiàn)的相關(guān)問題1、時域采樣2、時域截?cái)?、頻域采樣采樣計(jì)算機(jī)按照一定算法（如DFT），將N點(diǎn)離散時間序列變換成N點(diǎn)離散頻率序列，即對[X(f)*S(f)*W(f)]實(shí)施頻率采樣使其離散化截?cái)郬(f)旁瓣引起皺波DFT計(jì)算處理過程中的每一個步驟：采樣、截?cái)?、DFT計(jì)算都會引起失真或誤差。

采樣：是把連續(xù)時間信號變成離散時間序列的過程，就是等間距地取點(diǎn)。而從數(shù)學(xué)處理上看，則是用采樣函數(shù)去乘連續(xù)信號。依據(jù)

FT的卷積特性——時域相乘就等于頻域做卷積函數(shù)的卷積特性——頻域作卷積就等于頻譜的周期延拓

長度為T的連續(xù)時間信號x(t),從t=0點(diǎn)開始采樣，得到離散時間序列x(n)為二.時域采樣、混疊和采樣定理其中,n=0,1,2,3,……N-1重要參數(shù)其中采樣間隔的選擇是個重要的問題混疊現(xiàn)象混疊

在頻域中，如果平移距離過小，平移后的頻譜就會有一部分相互交疊，從而使新合成的頻譜與原頻譜不一致，因而無法準(zhǔn)確地恢復(fù)原時域信號，這種現(xiàn)象稱為混疊。定義：原因：（1）、采樣頻率太低（2）、原模擬信號不是有限帶寬的信號，即防止混疊的措施（1） 對非有限帶寬的模擬信號，在采樣之前先通過模擬低通濾波器濾去高頻成分，使其成為帶限信號。這種處理稱為抗混疊濾波預(yù)處理。（2）滿足采樣定理，在實(shí)際工作中，考慮實(shí)際濾波器不可能有理想的截止特性，在其截止頻率之后總有一定的過濾帶，通常取采樣頻率fs必須大于被采信號最高頻率成分的頻率fh

的兩倍。采樣定理

為了避免混疊以使采樣處理后仍有可能準(zhǔn)確地恢復(fù)其原信號，采樣頻率必須大于最高頻率的兩倍即三.量化和量化誤差5.2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題1.量化用二進(jìn)制數(shù)碼表示采樣所得到的離散信號的幅值，使離散信號變成數(shù)字信號的過程。2.兩相鄰量化電平之間的差Δx取決于A/D轉(zhuǎn)換器的位數(shù)b和工作范圍D每個二進(jìn)制數(shù)碼對應(yīng)表示一個量化電平。量化就是用一個量化電平來近似代替采樣點(diǎn)的信號實(shí)際幅值電平。3.量化誤差：量化電平與信號實(shí)際電平之間的差值四.截?cái)?、泄漏和窗函?shù)5.2信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題1.實(shí)際只能處理有限長的信號，必須截?cái)噙^長的信號。采樣后的信號：2.截?cái)嗪痛昂瘮?shù):3.泄漏：將信號乘以時域的有限寬矩形窗函數(shù)，實(shí)際是取有限長的信號，從數(shù)學(xué)處理上看，就是乘以時域的有限寬矩形窗函數(shù)。采樣并截?cái)嗟男盘枺河捎赪(f)是具有無限帶寬，即使x(t)是帶限信號，截?cái)嗪蟮男盘柋厝怀蔀闊o限帶寬的信號，即出現(xiàn)泄漏。信號的能量在頻率軸分布擴(kuò)展的現(xiàn)象。截?cái)嗪笮盘枎捵儗挘o限寬），故必然出現(xiàn)混疊。4.減小或抑制泄漏的措施：選用合適的窗函數(shù)時域截?cái)?/p>

截?cái)嗑褪菍⑿盘柍艘詴r域的有限寬矩形窗函數(shù)，實(shí)際是取有限長的信號，從數(shù)學(xué)處理上看，就是乘以時域的有限寬矩形窗函數(shù)。依據(jù)

FT的卷積特性——時域相乘就等于頻域做卷積，作卷積時窗函數(shù)頻譜的旁瓣會引起皺波。

即在時域中乘矩形窗函數(shù)，經(jīng)處理后其時域、頻域的關(guān)系是常用的窗函數(shù)采用不同形式的窗函數(shù)為了減少或抑制泄漏Ⅰ、矩形窗主瓣最窄（高T，寬2/T）旁瓣則較高（主瓣的20%，-13dB旁瓣的率減率為20dB/10倍頻程公式Ⅱ、三角窗主瓣較寬（高T/2，寬4/T）旁瓣則較低不會出現(xiàn)負(fù)值公式Ⅲ、漢寧窗主瓣較寬（高T/2，寬4/T）旁瓣則較低（主瓣的2.4%，-32dB旁瓣的率減率為60dB/10倍程公式Ⅳ、指數(shù)窗公式主瓣很寬無旁瓣非對稱窗，起抑制噪聲的作用步驟三產(chǎn)生問題頻域采樣?xùn)艡谛?yīng)量化柵欄效應(yīng)一、定義

采樣的實(shí)質(zhì)就是摘取采樣點(diǎn)上對應(yīng)的函數(shù)值，其效果有如透過柵欄的縫觀看外景一樣，只有落在縫隙前的少數(shù)景象被看到，其余景象都被柵欄擋住，視為零。這種現(xiàn)象稱為柵欄效應(yīng)。二、影響（不管是時域采樣還是頻域采樣，都有相應(yīng)的柵欄效應(yīng)。不過時域采樣對比起來時域采樣如滿足采樣定理要求，柵欄效應(yīng)不會有什么影響。而頻域采樣的柵欄效應(yīng)則影響很大，“擋住”或丟失的頻率成分有可能是重要的或具有特征的成分，以致于整個處理失去意義。三、采取措施（1） 提高頻率采樣間隔，即提高頻率分辨力，則柵欄效應(yīng)中被擋住的頻率成分越少。但同時Δf=1/T是DFT算法固有的特征，在滿足滿足采樣定理的情況下，這往往加劇頻率分辨力和計(jì)算工作量的矛盾。（2）對周期信號實(shí)行整周期截?cái)唷?/p>

一、相關(guān)系數(shù)二、自相關(guān)函數(shù)三、互相關(guān)函數(shù)5.3相關(guān)分析及其應(yīng)用分析信號之間的相關(guān)性一.兩變量的相關(guān)系數(shù)描述兩變量之間的相關(guān)程度的系數(shù)根據(jù)柯西-許瓦茲不等式，有ρxy的正負(fù)號表示一變量隨另一變量的增加或減小；

越接近1，相關(guān)性越大越接近0，相關(guān)性越小二、信號的自相關(guān)函數(shù)1.自相關(guān)函數(shù)的定義是某各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程的一個樣本記錄是x(t)時移后的樣本對各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號及功率信號定義自相關(guān)函數(shù)為于是有具有相同的均值和標(biāo)準(zhǔn)差自相關(guān)系數(shù)2.

自相關(guān)函數(shù)具有的性質(zhì)均隨而變化，且兩者成線性關(guān)系。物理意義：描述信號的現(xiàn)在值與過去值或?qū)碇抵g的關(guān)系。

1)2)2.

自相關(guān)函數(shù)具有的性質(zhì)4)偶函數(shù)

5)周期函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)仍為同頻率的周期函數(shù)。3)對隨機(jī)信號

保留了幅值信息，丟失了相位信息。

正弦波正弦波+隨機(jī)噪聲正弦波的自相關(guān)函數(shù)窄帶隨機(jī)噪聲寬帶隨機(jī)噪聲分析一個實(shí)例關(guān)于某一機(jī)械加工表面粗糙度的波形。3.工程應(yīng)用

①區(qū)別信號類型②檢測混雜在隨機(jī)信號中的周期成分。自相關(guān)函數(shù)圖呈現(xiàn)周期性，表明造成表面粗糙度的原因中包含有某種周期因素。

并可找出該周期因素的頻率

三、信號的互相關(guān)函數(shù)1.互相關(guān)函數(shù)的定義兩個各態(tài)歷經(jīng)過程的隨機(jī)信號x(t)和y(t)的互相關(guān)函數(shù)定義為互相關(guān)系數(shù)物理意義：描述信號x(t)與信號y(t)之間的相似程度。2.

性質(zhì)1)2)2.

性質(zhì)5.同頻相關(guān)，不同頻不相關(guān)。4.可正可負(fù)的以為自變量的非偶實(shí)值函數(shù)；

3.隨機(jī)信號例題5-2設(shè)有兩個周期信號x(t)和y(t)試求其互相關(guān)函數(shù)解：因?yàn)楹瘮?shù)是周期信號，可以用一個共同周期內(nèi)的平均值代替其整個歷程的平均值，故此例可知，兩個同頻率的信號，其互相關(guān)函數(shù)保留了圓頻率、幅值、及相位差值信息例5-3若兩個周期信號的圓頻率不等試求其互相關(guān)函數(shù)解：因?yàn)閮尚盘柌痪哂泄餐闹芷?，所以有根?jù)正余弦函數(shù)的正交性，可知案例1：地下輸油管道漏損位置的探測

3.應(yīng)用5.3.3互相相關(guān)函數(shù)

1）測試系統(tǒng)的滯后時間；2）相關(guān)濾波：應(yīng)用相關(guān)分析來濾除信號中的噪聲干擾、提取有用信息的處理方法。3）廣泛地應(yīng)用于各種測試中。案例2：互相關(guān)測速互相關(guān)分析的主要應(yīng)用：滯后時間確定信號源定位測速測距離互相關(guān)分析的應(yīng)用4.相關(guān)函數(shù)估計(jì)實(shí)際上只能在有限的觀察時間T內(nèi)第四節(jié)功率譜分析及其應(yīng)用

功率譜分析從頻域提供相關(guān)技術(shù)所能提供的信息。是研究平穩(wěn)隨機(jī)過程的重要方法。一、自功率譜密度函數(shù)二、互功率譜密度函數(shù)第四節(jié)功率譜分析及其應(yīng)用一、自功率譜密度函數(shù)1.定義：自譜密度函數(shù)或自譜

x(t)

為零均值且不含周期分量，則其自功率譜密度函數(shù)為若τ=0，則根據(jù)可見，自功率譜密度函數(shù)的曲線下和頻率軸所包圍的面積就是信號的平均功率Pav。

物理意義：Sx(f)是信號的功率沿頻率軸的分布，它描述了信號功率隨頻率變化的分布關(guān)系.故稱之為自功率譜密度函數(shù)。2.物理意義而根據(jù)2.物理意義為實(shí)偶函數(shù)亦為實(shí)偶函數(shù)因此常用在f=(0~∞)范圍內(nèi)來表示信號的全部功率譜，并把稱為信號x(t)的單邊功率譜。3、巴塞伐爾定理在時域中計(jì)算的信號總能量，等于在頻域中計(jì)算的總能量，這就是巴塞伐爾定理即推論：4.功率譜估計(jì)單邊譜計(jì)算方法5.典型信號的自譜

1）單一頻率信號的自譜周期信號的自譜：脈沖函數(shù)，由于截?cái)啵瑢?shí)測的自譜曲線具有有限峰值和一定的寬度。

2）隨機(jī)信號加正弦波

3）窄帶隨機(jī)信號

4）寬帶隨機(jī)信號和白噪聲5.工程應(yīng)用（1）分析信號的頻域結(jié)構(gòu)FT：X(f)功率譜：（2）可分析系統(tǒng)的頻率特性

(3)檢測出信號中有無周期成分

(4)確定機(jī)械結(jié)構(gòu)的固有頻率

(5)鑒別振源、噪聲源

(6)狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷二、互譜密度函數(shù)1、定義

物理意義：描述頻率域中兩個信號相關(guān)程度稱為信號的互譜密度函數(shù)，簡稱互譜。根據(jù)傅立葉逆變換，有如果互相關(guān)函數(shù)Rxy(τ)

滿足傅立葉變換的條件，則定義二、互譜密度函數(shù)2、