云南省曲靖市宣威第一中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

云南省曲靖市宣威第一中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，命題，，則．是假命題，，

．是假命題，，

．是真命題，，

．是真命題，，參考答案：．因為，所以當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，即對，恒成立，所以是真命題．又全稱命題的否定是特稱命題，所以是，．故選．【解題探究】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與全稱命題的否定．解題首先判斷命題的真假，然后再將命題寫成的形式，注意特稱命題與全稱命題否定形式的基本格式．2. 巳知角a的終邊與單位圓交于點，則sin2a的值為(

)A.

B.－

C.－

D.參考答案：C3.條件，條件，則是的（

）充分非必要條件

必要非充分條件

充要條件

既不充分也不必要條件參考答案：A4.已知實數(shù)滿足，則的最大值為(

▲

)A． B． C． D．參考答案：B5.設(shè)是等比數(shù)列，，公比，為的前n項和，為數(shù)列的前n項和，若.記,設(shè)為數(shù)列{}的最大項，則（

）A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：B6.如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是A． B． C． D．參考答案：B7.如圖所示，一質(zhì)點在平面上沿曲線運動，速度大小不變，其在軸上的投影點的運動速度的圖象大致為(

)參考答案：B8.已知橢圓E的短軸長為6，焦點F到長軸的一個端點的距離等于9，則橢圓E的離心率等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B本題根據(jù)橢圓的相關(guān)參數(shù)間的關(guān)系列出方程組，通過解方程組確定答案。依題意得解得，橢圓的離心率等于；綜上所述，橢圓的離心率等于，選B。9.某儀器廠從新生產(chǎn)的一批零件中隨機抽取40個檢測，如圖是根據(jù)抽樣檢測后零件的質(zhì)量（單位：克）繪制的頻率分布直方圖，樣本數(shù)據(jù)分8組，分別為[80，82），[82，84），[84，86），[86，88），[88，90），[90，92），[92，94），[94，96]，則樣本的中位數(shù)在（）A．第3組 B．第4組 C．第5組 D．第6組參考答案：B【考點】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖求出前4組的頻數(shù)為22，且第四組的頻數(shù)8，即可得到答案．【解答】解：由圖可得，前第四組的頻率為（0.0375+0.0625+0.075+0.1）×2=0.55，則其頻數(shù)為40×0.55=22，且第四組的頻數(shù)為40×0.1×2=8，故中位數(shù)落在第4組，故選：B10.函數(shù)（且）的定義域是A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)若，則x0的取值范是

．參考答案：略12.（幾何證明選講選做題）如圖，半徑為2的⊙O中，∠AOB=90°，D為OB的中點，AD的延長線交⊙O于點E，則線段DE的長為__________．參考答案：天津市薊縣2016屆高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷考點：與圓有關(guān)的比例線段．專題：計算題．分析：延長BO交⊙O與點C，我們根據(jù)已知中⊙O的半徑為2，，∠AOB=90°，D為OB的中點，我們易得，代入相交弦定理，我們即可求出線段DE的長．解答：解：延長BO交⊙O與點C，由題設(shè)知：，又由相交弦定理知AD?DE=BD?DC，得故答案為：點評：本題考查的知識是與圓有關(guān)的比例線段，其中延長B0交圓于另一點C，從而構(gòu)造相交弦的模型是解答本題的關(guān)鍵．13.如圖，正方形BCDE的邊長為a，已知AB=BC，將△ABE沿邊BE折起，折起后A點在平面BCDE上的射影為D點，則翻折后的幾何體中有如下描述：①AB與DE所成角的正切值是；②AB∥CE③VB﹣ACE體積是a3；④平面ABC⊥平面ADC．其中正確的有．（填寫你認為正確的序號）參考答案：①③④考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題：數(shù)形結(jié)合；分析法；空間位置關(guān)系與距離．分析：作出直觀圖，逐項進行分析判斷．解：作出折疊后的幾何體直觀圖如圖所示：∵AB=a，BE=a，∴AE=．∴AD=．∴AC=．在△ABC中，cos∠ABC===．∴sin∠ABC==．∴tan∠ABC==．∵BC∥DE，∴∠ABC是異面直線AB，DE所成的角，故①正確．連結(jié)BD，CE，則CE⊥BD，又AD⊥平面BCDE，CE?平面BCDE，∴CE⊥AD，又BD∩AD=D，BD?平面ABD，AD?平面ABD，∴CE⊥平面ABD，又AB?平面ABD，∴CE⊥AB．故②錯誤．三棱錐B﹣ACE的體積V===，故③正確．∵AD⊥平面BCDE，BC?平面BCDE，∴BC⊥AD，又BC⊥CD，∴BC⊥平面ACD，∵BC?平面ABC，∴平面ABC⊥平面ACD．故答案為①③④．【點評】本題考查了空間角的計算，線面垂直，面面垂直的判定與性質(zhì)，屬于中檔題．14.若函數(shù),則不等式的解集為____________參考答案：(2,3)15.平面直角坐標(biāo)系中，點滿足，當(dāng)均為整數(shù)時稱點為整點，則所有整點中滿足為奇數(shù)的點的概率為

．參考答案：列舉得基本事件數(shù)有個，符合條件的基本事件數(shù)有個，故所求概率為。

16.在正十邊形的10個頂點中，任取4個點，則以這4個點為頂點的四邊形為梯形的概率為

；參考答案：設(shè)正十邊形為。則以為底邊的梯形有、、共3個。同理分別以、、、…、、為底邊的梯形各有3個。這樣，合計有30個梯形。以為底邊的梯形有、共2個。同理分別以、、、…、、為底邊的梯形各有2個。這樣，合計有20個梯形。以為底邊的梯形只有1個。同理分別以、、、…、、為底邊的梯形各有1個。這樣，合計有10個梯形。所以，所求的概率。17.（文）若平面向量滿足且,則的最大值為

.參考答案：因為，所以，所以，設(shè)，因為，，所以，因為，所以當(dāng)時，有最大值，所以的最大值為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù))M是C1上的動點，P點滿足OP＝2OM，P點的軌跡為曲線C2．（I）求C2的方程；（II）在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線θ＝與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求|AB|．參考答案：(Ⅰ)設(shè)P(x，y)，則由條件知M(，)．由于M點在C1上，所以即從而C2的參數(shù)方程為(α為參數(shù))(Ⅱ)曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sinθ，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝8sinθ．射線θ＝與C1的交點A的極徑為ρ1＝4sin，射線θ＝與C2的交點B的極徑為ρ2＝8sin．所以|AB|＝|ρ2－ρ1|＝219.（本小題滿分13分）已知為等差數(shù)列，且，數(shù)列的前項和為，且。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，為數(shù)列的前項和，求證：。參考答案：【知識點】等差數(shù)列的通項公式；數(shù)列的前n項和和通項

D1

D2

D4【答案解析】解：(1)數(shù)列為等差數(shù)列，公差，由，令所以，當(dāng)，得，所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列，于是，（2）

【思路點撥】（1）已知為等差數(shù)列，所以求出公差和首項即可求出，由已知條件求出，當(dāng)是，可得出，所以是等比數(shù)列，代入可得；（2）由的通項公式，可求得，利用錯位相減法可求出，顯然20.某工廠生產(chǎn)A,B兩種元件，其質(zhì)量安測試指標(biāo)劃為大于或等于為正品，小于為次品，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機抽取這兩種元件各5件進行檢測，檢測結(jié)果記錄如下：A777.599.5B6x8.58.5y由于表格被污損，數(shù)據(jù)看不清，統(tǒng)計員只記得，且A,B兩種元件的檢測數(shù)據(jù)的平均值相等，方差也相等。（1）求表格中的值（2）若從被檢測的5件B種元件中任取2件，求2件都為正品的概率。參考答案：解：（1）因為由，得由得：，解得或因為，所以---------6分（2）記被檢測的5件B種元件分別為其中為正品從中任取2件，共有10個基本事件，,,,,,,,,,.記“2件都為正品”為事件C，則事件C包含6個基本事件：，,,,,.所以-----------------------------------------------------------------------12分略21.已知函數(shù)．（Ⅰ）解關(guān)于的不等式；（Ⅱ）對于，都有成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由得：∴即或解得：或

所以，不等式解集為（Ⅱ）由，都有成立可得：時，恒成立∵在和上單調(diào)遞增∴∴時，∴22.如圖，實線部分的月牙形公園是由圓P上的一段優(yōu)弧和圓Q上的一段劣弧圍成，圓P和圓Q的半徑都是2km，點P在圓Q上，現(xiàn)要在公園內(nèi)建一塊頂點都在圓P上的多邊形活動場地．（1）如圖甲，要建的活動場地為△RST，求場地的最大面積；（2）如圖乙，要建的活動場地為等腰梯形ABCD，求場地的最大面積．

參考答案：（1）如右圖，過S作SH⊥RT于H，S△RST=．

……2分由題意，△RST在月牙形公園里，RT與圓Q只能相切或相離；

………4分RT左邊的部分是一個大小不超過半圓的弓形，則有RT≤4，SH≤2，當(dāng)且僅當(dāng)RT切圓Q于P時（如下左圖），上面兩個不等式中等號同時成立．此時，場地面積的最大值為S△RST==4（km2）．