高三復(fù)習(xí)課件：線面、面面平行的判定與性質(zhì)

線面、面面平行的判定與性質(zhì)立體幾何1.認(rèn)識和理解空間中線面平行的有關(guān)性質(zhì)與判定．2．能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題.這是高考必考的考點(diǎn)，通過對圖形或幾何體的認(rèn)識，考查線面平行、面面平行的判定與性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想、空間想象能力、邏輯思維能力及運(yùn)算能力，以多面體為載體、以解答題形式呈現(xiàn)是主要命題方式.a∥ba?βa?βα∥βα∥βa∥b1.(2014·青島質(zhì)檢)已知直線l∥平面α，P∈α，那么過點(diǎn)P且平行于直線l的直線(

)A．只有一條，不在平面α內(nèi)B．只有一條，且在平面α內(nèi)C．有無數(shù)條，不一定在平面α內(nèi)D．有無數(shù)條，一定在平面α內(nèi)[答案]

B[解析]

設(shè)直線l與點(diǎn)P確定的平面為β，則β與α相交于經(jīng)過點(diǎn)P的一條直線a，l∥a.假設(shè)過點(diǎn)P還有直線b∥l，則b∥a，與b∩a＝P矛盾，∴選B.2．(文)已知平面α，β，γ，直線l，m，點(diǎn)A，在下面四個命題中正確的是(

)A．若l?α，m∩α＝A，則l與m必為異面直線B．若l∥α，l∥m，則m∥αC．若l?α，m?β，l∥β，m∥α，則α∥βD．若α⊥γ，α∩γ＝m，γ∩β＝l，l⊥m，則l⊥α[答案]

D[解析]

A選項，當(dāng)A∈l時，l與m相交；故A錯；B選項，m可能在α內(nèi)，故B錯；C選項，α與β相交時，若交線為a，l∥a，m∥a，這時也可能滿足該條件，故C錯．(理)(2013·泰安市期末)設(shè)l、m、n為不同的直線，α、β為不同的平面，則如下四個命題中，真命題的個數(shù)為(

)①若α⊥β，l⊥α，則l∥β②若α⊥β，l?α，則l∥β③若l⊥m，m⊥n，則l∥n④若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥nA．0

B．1

C．2

D．3[答案]

B3．(文)(2014·海南省六校聯(lián)盟聯(lián)考)設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是(

)A．若l⊥m，m?α，則l⊥αB．若l⊥α，l∥m，則m⊥αC．若l∥α，m?α，則l∥mD．若l∥α，m∥α，則l∥m[答案]

B[解析]

如圖，根據(jù)兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于該平面，故選B.(理)(2014·銀川市第一中學(xué)二模)設(shè)l，m，n表示不同的直線，α、β、γ表示不同的平面，給出下列四個命題：①若m∥l，且m⊥α，則l⊥α；②若m∥l，且m∥α，則l∥α；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，且m∥n，則l∥m∥n；④若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且n?β，則l∥m.其中正確命題的個數(shù)是(

)A．1

B．2

C．3

D．4[答案]

B[解析]

由兩條平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條邊也垂直于這個平面知①正確；②中直線l可能在平面α內(nèi)，故②錯；∵α∩β＝l，β∩γ＝m，∴m?α，又∵m∥n，n?α，∴m∥α；又m?β，β∩α＝l，∴m∥l，∴l(xiāng)∥m∥n，∴③正確，④錯誤．4．(2014·山東德州期末)設(shè)α，β是兩個不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，則以下結(jié)論錯誤的是(

)A．若α∥β，m?α，則m∥βB．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥βC．若m∥α，m∥β，α∩β＝n，則m∥nD．若m∥α，m⊥β，則α⊥β[答案]

B[解析]

∵若兩平面平行，則其中一個平面內(nèi)的直線，均平行于另一平面，∴A正確；若m?α，n?α，m∥β，n∥β，其中m，n不一定是相交直線，∴無法確定α∥β，B錯誤；由平行公理及平行平面的性質(zhì)知C正確；由平面垂直的判定方法知D正確．綜上選B.典例探究學(xué)案線面平行的判定

[方法總結(jié)]

1.證明直線與平面平行的常用方法(1)利用定義證明，直線a與平面α沒有公共點(diǎn)，一般結(jié)合反證法來證明，這時“平行”的否定應(yīng)是“在平面內(nèi)”或“相交”兩種，只有排除這兩種位置關(guān)系后才能得出“直線a與平面α平行”這一結(jié)論．(2)利用直線與平面平行的判定定理證明，其一般步驟是：第一步：作(或找)出所證線面平行中的平面內(nèi)的一條直線；第二步：證明線線平行；第三步：根據(jù)線面平行的判定定理證明線面平行；第四步：反思回顧，檢查關(guān)鍵點(diǎn)及答題規(guī)范．

如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點(diǎn)，設(shè)Q是CC1上的點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時，平面D1BQ∥平面PAO?面面平行的判定

思想方法系列轉(zhuǎn)化思想在線面、面面平行關(guān)系中的應(yīng)用

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)M，N分別為BC，PA的中點(diǎn)，且PA＝AB＝2.探索性問題

[方法總結(jié)]

立體幾何中的探索性問題的主要類型有：(1)探索條件，即探索能使結(jié)論成立的條件是什么；(2)探索結(jié)論，即在給定的條件下，命題的結(jié)論是什么．(1)對命題條件的探索常采用以下三種方法：①先猜后證，即先觀察與嘗試給出條件再證明；②先通過命題成立的必要條件探索出命題成立的條件，再證明其充分性；③把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，探索命題成立的條件．(2)對命題結(jié)論的探索常采用以下方法：首先假設(shè)結(jié)論成立，然后在這個假設(shè)下進(jìn)