二次函數(shù)y=ax^bxc的圖象和性質(zhì) 省賽獲獎(jiǎng)

22.1二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

22.1.4二次函數(shù)

的圖象和性質(zhì)(2)

溫故知新

已知一次函數(shù)圖象上的幾個(gè)點(diǎn)可以求出它的解析式？利用了怎樣的方法？

一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A(-1,2)和點(diǎn)B(2,5），求該一次函數(shù)的解析式。步驟：一設(shè)、二代、三解、四還原你是怎樣想的？2023/6/10問題情境

如果一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（-1，10），（1，4），（2，7）三點(diǎn)，試求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

由幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)可以確定二次函數(shù)？這幾個(gè)點(diǎn)應(yīng)滿足什么條件？2023/6/10過程探索

解：設(shè)所求二次函數(shù)為y=ax2

+

bx+c．

由函數(shù)圖象經(jīng)過（-1，10），（1，4），（2，7）三點(diǎn)，得關(guān)于

a，b，c

的三元一次方程組

a=2，b=-3，c=5．所求的二次函數(shù)是y=2x2

-3x+5．知識(shí)歸納

由不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)（任意兩點(diǎn)的連線不與y軸平行）的坐標(biāo)，可以確定二次函數(shù)。

求二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=ax2

+

bx+c，需求出a，b，c的值典例講解

1.已知二次函數(shù)y=ax2

+bx-4的圖象經(jīng)過

（-1，-5），（1，1）兩點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的

解析式．y=2x

2

+3x-4

我們通過已知圖象上的三點(diǎn)確定了二次函數(shù)的解析式，如果只知道圖象上任意兩點(diǎn)是否可以確定解析式？典例講解

如果知道圖象的頂點(diǎn)和圖象上另一點(diǎn)，能否確定解析式呢？例：一個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為（1，-4），圖象又過點(diǎn)（2，-3），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．提示：設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式2023/6/10鞏固練習(xí)1.一個(gè)二次函數(shù)，當(dāng)自變量x=0時(shí)，函數(shù)值y=-1，當(dāng)x=-2與時(shí)，y=0，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.2.一個(gè)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過（0，0），（-1，-1），（1，9）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.課堂小結(jié)的性質(zhì)

1.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（1）已知拋物線過三點(diǎn)，通常設(shè)函數(shù)解析式為

.（2）已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)及其余一點(diǎn)，通常設(shè)函數(shù)解析式為

.y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)

2.用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式的一般步驟：一設(shè):

先設(shè)出二次函數(shù)的解析式；二代:

將已知條件代入二次函數(shù)的解析式，得到關(guān)于a、b、c的方程組；三解:

解此方程或方程組；四還原:

將求出的a、b、c的值還原回原解析式中。布置作業(yè)1.課本作業(yè)：課