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文檔簡介
函數(shù)與方程一、選擇題軸均有公共點(diǎn),其中能用二分法求零點(diǎn)的是解析能用二分法求零點(diǎn)的函數(shù)必須在給定區(qū)間[a,]上連續(xù)不斷,并且有fa·fb0,≠1,ba那么函數(shù)f的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.起碼1個(gè)答案D解析在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)=a與=+a的圖象,>1時(shí),如圖1,a02C0,即2,解得m>2或m-4>0mf(x)2x33x3若函數(shù)
g=f-m有
3個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)
m的取值范圍是
________.解析:畫出圖象,令
g=f-m=0,即
f
與=m的圖象的交點(diǎn)有
3個(gè),∴1,0x9,0x2f(x)x,2x0.x2f(x)cosxlgx1,設(shè)函數(shù)f=+-4的零點(diǎn)為,=oga+-4的零點(diǎn)為,求錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!的取值范圍amgn[剖析]欲求錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!的取值范圍,很容易聯(lián)想到基本不等式,于是需探討m、n之間的關(guān)系,察看f與g的表達(dá)式,根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的意義,能夠把題目中兩個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)和轉(zhuǎn)變?yōu)橹笖?shù)函數(shù)=a和對數(shù)函數(shù)=og與直線=-+4的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)a=a和對數(shù)函數(shù)=oga互為反函數(shù),故其圖象對于直線=對稱,又因直線=-+4垂直于直線=,指數(shù)函數(shù)=a和對數(shù)函數(shù)=oga與直線=-+4的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和是直線=與=-+4的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的2倍,這樣即可成立起,n的數(shù)量關(guān)系式,進(jìn)而利用基本不等式求解即m可.解析令a+-4=0得a=-+4,令oga+-4=0得oga=-+4,在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)=a,=oga,=-+4的圖象,聯(lián)合圖形可知,n+m為直線=與=-+4的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的2倍,由錯(cuò)誤!,解得=2,所以n+=4,m因?yàn)閚+m錯(cuò)誤!=1+1+錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!≥4,又n≠m,故n+m錯(cuò)誤!>4,則錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!>115.已知函數(shù)f=4+·2+1有且僅有一個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍,并求出該零點(diǎn).mm思路剖析由題意可知,方程4+m·2+1=0僅有一個(gè)實(shí)根,再利用換元法求解.解析∵f=4+m·2+1有且僅有一個(gè)零點(diǎn),即方程22+·2+1=0僅有一個(gè)實(shí)根.m設(shè)2=tt>0,則t2+mt+1=0當(dāng)2=0時(shí),即m-4=0,∴=-2時(shí),t=1;=2時(shí),=-1不合題意,舍去,mmt∴2=1,=0切合題意.當(dāng)>0時(shí),即m>2或m<-2時(shí),t2+mt+1=0有兩正或兩負(fù)根,即f有兩個(gè)零點(diǎn)或沒有零點(diǎn).∴這種情況不切合題意.綜上可知:m=-2時(shí),f有唯一零點(diǎn),該零點(diǎn)為=0【點(diǎn)評】方程的思想是與函數(shù)思想親密有關(guān)的,函數(shù)問題能夠轉(zhuǎn)變?yōu)榉匠虇栴}來解決,方程問題也能夠轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)問題來解決,此題就是函數(shù)的零點(diǎn)的問題轉(zhuǎn)變?yōu)榉匠谈膯栴}.16.1m為何值時(shí),f=2+2m+3m+4①有且僅有一個(gè)零點(diǎn);②有兩個(gè)零點(diǎn)且均比-1大;2若函數(shù)f=|4-2|+a有4個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解析1①f=2+2m+3m+4有且僅有一個(gè)零點(diǎn)?方程f=0有兩個(gè)相等實(shí)根=,即2-43+4=0,即2-3-4=0,∴=4或=-1?04m②法一設(shè)f的兩個(gè)零點(diǎn)分別為,,12則1+2=-2m,1·2=3m+4由題意,在錯(cuò)誤!?錯(cuò)誤!?錯(cuò)誤!∴-5<m<-的取值范圍為-5,-1.法二由題意,知錯(cuò)誤!即錯(cuò)誤!∴-5<m<-1∴m的取值范圍為-5,-1.令f=0,得|4-2|+a=0,即|4-2|=-a令g=|4-2|
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