數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)金融課件

數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)金融課件2023/6/10第一頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三經(jīng)濟(jì)金融投資證券保險管理商業(yè)第二頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三數(shù)學(xué)能否引入經(jīng)濟(jì)學(xué)計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的創(chuàng)立：引入統(tǒng)計和模型發(fā)展數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)：PaulSamuelson

決定論模型（加速-乘子模型） 股市隨機(jī)運(yùn)動模型（martingale）和期權(quán)模型 生物競爭，化學(xué)反應(yīng)，利他行為，混沌模型關(guān)于數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的爭論:

奧地利學(xué)派：人的行為能否用數(shù)學(xué)描寫？ 心理學(xué)：人們的理性是優(yōu)化還是固錨？ 計量經(jīng)濟(jì)學(xué)（Hendry）:科學(xué)還是煉金術(shù)？

HerbertSimon:數(shù)學(xué)用得太多了 我們：數(shù)學(xué)用得太窄了（限于歐氏幾何，優(yōu)化算法，不了解非歐幾何，混沌，小波，生滅過程）第三頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的作用Samuelson:數(shù)學(xué)是語言，更精確，自洽，簡要我們：數(shù)學(xué)和歷史分析的定性差別 期權(quán)模型和期權(quán)市場 熱力學(xué)和噪聲驅(qū)動的阻尼諧振子？ 大數(shù)定律和宏觀波動的微觀基礎(chǔ)？ 幾何布朗運(yùn)動和經(jīng)濟(jì)有序第四頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三一、模型二、數(shù)理模型三、經(jīng)濟(jì)建模四、數(shù)理模型建模的簡單實例五、建模過程建模概述第五頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三什么是數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)不僅僅是經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個分支，確切地說，它是一種經(jīng)濟(jì)分析方法，是經(jīng)濟(jì)學(xué)者利用數(shù)學(xué)符號描述經(jīng)濟(jì)問題，運(yùn)用已知的數(shù)學(xué)定理進(jìn)行推理的一種方法。從廣義上說，數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)（MathematicalEconomics）是一種采用現(xiàn)代的數(shù)學(xué)分析方法，收集分析經(jīng)濟(jì)運(yùn)行中的數(shù)據(jù)加以分析，在得出精確的、有預(yù)見性的、符合客觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行規(guī)律的經(jīng)濟(jì)學(xué)模型之后，分析解決面臨的經(jīng)濟(jì)問題，最終提出解決方案的新興前沿學(xué)科。從狹義上來說，是特指瓦爾拉斯（Walras1834-1910）開創(chuàng)的一般均衡理論[F1]

體系。通常可分為靜態(tài)分析和動態(tài)分析。這個理論首先設(shè)立“人是理性的”這個假設(shè)，然后利用各種數(shù)學(xué)方法，來模擬各種經(jīng)濟(jì)學(xué)現(xiàn)象，并進(jìn)而推論出有關(guān)問題的解決方案。第六頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三10六月2023

1838年，數(shù)學(xué)家拉普拉斯和泊松的學(xué)生古諾(他研究概率論)發(fā)表了題為《財富理論的數(shù)學(xué)原理研究》的經(jīng)濟(jì)學(xué)著作，著作中充滿著數(shù)學(xué)符號。例如，其中記市場需求為d，市場價格為，需求作為價格的函數(shù)記為。數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的歷史第七頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三10六月202319世紀(jì)中葉之后，勒翁·瓦爾拉斯和杰文斯提出名之為“邊際效用理論”的經(jīng)濟(jì)學(xué)。后一代的經(jīng)濟(jì)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)，這一理論中的“邊際”原來就是數(shù)學(xué)中的“導(dǎo)數(shù)”或“偏導(dǎo)數(shù)”。瓦爾拉斯還于1874年前后提出了另一種頗有影響的“一般經(jīng)濟(jì)均衡理論”。但是他的數(shù)學(xué)論證是不可靠的，后來，嚴(yán)格證明一般均衡理論的數(shù)學(xué)工作一直到1954年由阿羅和德布羅完成。

第八頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三10六月2023

1959年，德布羅發(fā)表了他的著作《價值理論，經(jīng)濟(jì)均衡的一種公理化分析》，這標(biāo)志著運(yùn)用數(shù)學(xué)公理化方法的數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)的誕生。他于1983年獲諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎。G.Debreu諾貝爾獎?wù)碌诰彭?，共六十二頁，編輯?023年，星期三10六月2023埃奇沃思用抽象的數(shù)學(xué)來刻畫邊際效用理論，他最重要的經(jīng)濟(jì)學(xué)著作卻叫《數(shù)學(xué)心理學(xué)》。馬歇爾是在劍橋?qū)W數(shù)學(xué)的，他成為經(jīng)濟(jì)學(xué)的“劍橋?qū)W派”的宗師，今天的微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)著作中那些既直觀易懂，又不失數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的曲線圖像多半出自馬歇爾之手。埃奇沃思馬歇爾第十頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三10六月2023著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家，馬歇爾的學(xué)生凱恩斯是宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的創(chuàng)始人，是對西方經(jīng)濟(jì)政策影響最大的人，而凱恩斯是以數(shù)學(xué)家的身份開始其學(xué)術(shù)研究的，1921年，他有一本數(shù)學(xué)著作《概率論》，是那個時代最重要的概率論著作之一。美國的邊際效用學(xué)派是由克拉克奠定的。這個學(xué)派的第二代代表中的歐文·費歇爾是耶魯大學(xué)的一位數(shù)學(xué)教授，他在貨幣理論方面的研究被視為精神上的祖父。20世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家之一馮·諾伊曼，他與經(jīng)濟(jì)學(xué)家摩爾根斯長期合作，進(jìn)行了有關(guān)對策論及其在經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用的研究，于1944年寫成了最重要的數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)巨著：《對策論與經(jīng)濟(jì)行為》。

第十一頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三10六月2023著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家，馬歇爾的學(xué)生凱恩斯是宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的創(chuàng)始人，是對西方經(jīng)濟(jì)政策影響最大的人，而凱恩斯是以數(shù)學(xué)家的身份開始其學(xué)術(shù)研究的，1921年，他有一本數(shù)學(xué)著作《概率論》，是那個時代最重要的概率論著作之一。凱恩斯第十二頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三10六月2023

20世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家之一馮·諾伊曼，他與經(jīng)濟(jì)學(xué)家摩爾根斯長期合作，進(jìn)行了有關(guān)對策論及其在經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用的研究，于1944年寫成了最重要的數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)巨著：《對策論與經(jīng)濟(jì)行為》。

克拉克 美國的邊際效用學(xué)派是由克拉克奠定的。這個學(xué)派的第二代代表中的歐文·費歇爾是耶魯大學(xué)的一位數(shù)學(xué)教授，他在貨幣理論方面的研究被視為精神上的祖父。第十三頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三10六月2023 美國的邊際效用學(xué)派是由克拉克奠定的。這個學(xué)派的第二代代表中的歐文·費雪是耶魯大學(xué)的一位數(shù)學(xué)教授，他在貨幣理論方面的研究被視為精神上的祖父。 20世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家之一馮·諾伊曼，他與經(jīng)濟(jì)學(xué)家摩根斯坦長期合作，進(jìn)行了有關(guān)對策論及其在經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用的研究，于1944年寫成了最重要的數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)巨著：《對策論與經(jīng)濟(jì)行為》。

克拉克歐文·費雪摩根斯坦第十四頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三10六月2023

計量經(jīng)濟(jì)學(xué)是從具體數(shù)據(jù)出發(fā)，用數(shù)理統(tǒng)計的方法，建立經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型；數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)則是從一些經(jīng)濟(jì)假設(shè)出發(fā)，用抽象數(shù)學(xué)方法，建立經(jīng)濟(jì)機(jī)理的數(shù)學(xué)模型。前者是用歸納法，后者用的則是演繹法。

熊彼特 奧地利邊際效用學(xué)派最有影響的代表熊彼特對于經(jīng)濟(jì)學(xué)中使用數(shù)學(xué)方法，起了比誰都大的作用。第十五頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三10六月2023

在諾貝爾獎中，原來既沒有數(shù)學(xué)獎，也沒有經(jīng)濟(jì)學(xué)獎。數(shù)學(xué)獎一直沒有增設(shè)，但是，1969年，由瑞典中央銀行出錢，以諾貝爾的名義，設(shè)立了諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎。

1969年一1989年的21屆諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎獲獎人共27位，其中有6屆評了2人，其他每屆1人。這27位之中，美國人占了一半以上(15位)，英國人5位，瑞典、挪威各兩位，法國、荷蘭、前蘇聯(lián)各一位。

第十六頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三10六月2023首屆諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獲得者之一弗瑞希就是計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的創(chuàng)始人之一，他不僅運(yùn)用數(shù)學(xué)研究經(jīng)濟(jì)，而且他的研究成為經(jīng)濟(jì)學(xué)推動數(shù)學(xué)發(fā)展的出色例子。首屆得獎?wù)咧械牧硪晃欢〔且粋€物理學(xué)博士，然而，數(shù)理不分家，現(xiàn)代物理學(xué)都離不開高水平的數(shù)學(xué)。丁伯根把物理和數(shù)學(xué)的方法帶進(jìn)了經(jīng)濟(jì)學(xué)，并與弗瑞希一道成為計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的奠基人。

第十七頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三10六月2023第二屆，1970年的獲獎?wù)咚_繆爾森，他在1937年作為學(xué)位論文寫出，在1947年才正式出版的成名作《經(jīng)濟(jì)分析基礎(chǔ)》，是一部用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論總結(jié)數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的劃時代著作。

1972年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎得主是兩位：希克斯和阿羅。希克斯的著作《價值與資本》被薩繆爾森稱贊為可與古諾、帕累托、馬歇爾的著作媲美。阿羅則是數(shù)學(xué)博士(1951年獲學(xué)位)，他創(chuàng)立了新的數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)分支：公共選擇，社會選擇。社會選擇理論中的奠基性定理即“阿羅不可能定理”，其實，這完全是一條數(shù)學(xué)定理(適用于經(jīng)濟(jì)學(xué))。

第十八頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三10六月2023第二屆，1970年的獲獎?wù)咚_繆爾森，他在1937年作為學(xué)位論文寫出，在1947年才正式出版的成名作《經(jīng)濟(jì)分析基礎(chǔ)》，是一部用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論總結(jié)數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的劃時代著作。

1972年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎得主是兩位：希克斯和阿羅。?？怂沟闹鳌秲r值與資本》被薩繆爾森稱贊為可與古諾、帕累托、馬歇爾的著作媲美。阿羅則是數(shù)學(xué)博士(1951年獲學(xué)位)，他創(chuàng)立了新的數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)分支：公共選擇，社會選擇。社會選擇理論中的奠基性定理即“阿羅不可能定理”，其實，這完全是一條數(shù)學(xué)定理(適用于經(jīng)濟(jì)學(xué))。

第十九頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三10六月20231973年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎為列昂節(jié)夫所獲得，他的投入產(chǎn)出方法，現(xiàn)在幾乎成了經(jīng)濟(jì)學(xué)常識，其實，投入產(chǎn)出方法不過是一種數(shù)學(xué)方法。

1975年的得獎?wù)呤乔疤K聯(lián)的康托洛維奇，這特別使人感到意外?？低新寰S奇這位大數(shù)學(xué)家在純數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域如實變函數(shù)、泛函分析和在應(yīng)用數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域如線性規(guī)劃、計算數(shù)學(xué)等多方面有過開創(chuàng)性貢獻(xiàn)。但他對經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究是業(yè)余的，甚至是地下的研究。直到斯大林去世之后，情況稍有好轉(zhuǎn)，康托洛維奇于1942年寫成的《經(jīng)濟(jì)資源的最優(yōu)利用》一書到1959年才得以出版。

第二十頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三10六月20231973年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎為列昂節(jié)夫所獲得，他的投入產(chǎn)出方法，現(xiàn)在幾乎成了經(jīng)濟(jì)學(xué)常識，其實，投入產(chǎn)出方法不過是一種數(shù)學(xué)方法。

1975年的得獎?wù)呤乔疤K聯(lián)的康托洛維奇，這特別使人感到意外。康托洛維奇這位大數(shù)學(xué)家在純數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域如實變函數(shù)、泛函分析和在應(yīng)用數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域如線性規(guī)劃、計算數(shù)學(xué)等多方面有過開創(chuàng)性貢獻(xiàn)。但他對經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究是業(yè)余的，甚至是地下的研究。直到斯大林去世之后，情況稍有好轉(zhuǎn)，康托洛維奇于1942年寫成的《經(jīng)濟(jì)資源的最優(yōu)利用》一書到1959年才得以出版。

第二十一頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三1976年的得獎?wù)吒ダ锏侣?978年的得主西蒙、1980年的克萊因、1981年的托平、1982年的斯蒂格勒、1983年的德布羅、1984年的斯通、1985年的莫迪利阿尼、1987年的索洛、1989年的哈維爾莫等都有極高的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，有的就是數(shù)學(xué)家兼經(jīng)濟(jì)學(xué)家。

1972一1976年在《美國經(jīng)濟(jì)評論》上發(fā)表的各類文章中，沒有任何資料而只有數(shù)學(xué)模型與有關(guān)分析的占50．1％，而1977—1981年，這個數(shù)字上升到了54．0％。在同一時間內(nèi)，沒有任何數(shù)學(xué)公式對資料進(jìn)行分析的文章，卻從21．2％下降到了11．6％。

第二十二頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三1976年的得獎?wù)吒ダ锏侣?978年的得主西蒙、1980年的克萊因、1981年的托平、1982年的斯蒂格勒、1983年的德布羅、1984年的斯通、1985年的莫迪利阿尼、1987年的索洛、1989年的哈維爾莫等都有極高的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，有的就是數(shù)學(xué)家兼經(jīng)濟(jì)學(xué)家。

1972一1976年在《美國經(jīng)濟(jì)評論》上發(fā)表的各類文章中，沒有任何資料而只有數(shù)學(xué)模型與有關(guān)分析的占50．1％，而1977—1981年，這個數(shù)字上升到了54．0％。在同一時間內(nèi)，沒有任何數(shù)學(xué)公式對資料進(jìn)行分析的文章，卻從21．2％下降到了11．6％。

第二十三頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三1976年的得獎?wù)吒ダ锏侣?978年的得主西蒙、1980年的克萊因、1981年的托平、1982年的斯蒂格勒、1983年的德布羅、1984年的斯通、1985年的莫迪利阿尼、1987年的索洛、1989年的哈維爾莫等都有極高的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，有的就是數(shù)學(xué)家兼經(jīng)濟(jì)學(xué)家。

1972一1976年在《美國經(jīng)濟(jì)評論》上發(fā)表的各類文章中，沒有任何資料而只有數(shù)學(xué)模型與有關(guān)分析的占50．1％，而1977—1981年，這個數(shù)字上升到了54．0％。在同一時間內(nèi)，沒有任何數(shù)學(xué)公式對資料進(jìn)行分析的文章，卻從21．2％下降到了11．6％。

第二十四頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三1976年的得獎?wù)吒ダ锏侣?978年的得主西蒙、1980年的克萊因、1981年的托平、1982年的斯蒂格勒、1983年的德布羅、1984年的斯通、1985年的莫迪利阿尼、1987年的索洛、1989年的哈維爾莫等都有極高的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，有的就是數(shù)學(xué)家兼經(jīng)濟(jì)學(xué)家。

1972一1976年在《美國經(jīng)濟(jì)評論》上發(fā)表的各類文章中，沒有任何資料而只有數(shù)學(xué)模型與有關(guān)分析的占50．1％，而1977—1981年，這個數(shù)字上升到了54．0％。在同一時間內(nèi)，沒有任何數(shù)學(xué)公式對資料進(jìn)行分析的文章，卻從21．2％下降到了11．6％。

第二十五頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三1976年的得獎?wù)吒ダ锏侣?978年的得主西蒙、1980年的克萊因、1981年的托平、1982年的斯蒂格勒、1983年的德布羅、1984年的斯通、1985年的莫迪利阿尼、1987年的索洛、1989年的哈維爾莫等都有極高的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，有的就是數(shù)學(xué)家兼經(jīng)濟(jì)學(xué)家。

1972一1976年在《美國經(jīng)濟(jì)評論》上發(fā)表的各類文章中，沒有任何資料而只有數(shù)學(xué)模型與有關(guān)分析的占50．1％，而1977—1981年，這個數(shù)字上升到了54．0％。在同一時間內(nèi)，沒有任何數(shù)學(xué)公式對資料進(jìn)行分析的文章，卻從21．2％下降到了11．6％。

第二十六頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三1976年的得獎?wù)吒ダ锏侣?978年的得主西蒙、1980年的克萊因、1981年的托平、1982年的斯蒂格勒、1983年的德布羅、1984年的斯通、1985年的莫迪利阿尼、1987年的索洛、1989年的哈維爾莫等都有極高的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，有的就是數(shù)學(xué)家兼經(jīng)濟(jì)學(xué)家。

1972一1976年在《美國經(jīng)濟(jì)評論》上發(fā)表的各類文章中，沒有任何資料而只有數(shù)學(xué)模型與有關(guān)分析的占50．1％，而1977—1981年，這個數(shù)字上升到了54．0％。在同一時間內(nèi)，沒有任何數(shù)學(xué)公式對資料進(jìn)行分析的文章，卻從21．2％下降到了11．6％。

第二十七頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三馮·諾伊曼在1928年創(chuàng)立對策論的時候已經(jīng)注意到，對經(jīng)濟(jì)學(xué)來說，更重要的不是各自的最優(yōu)，而是相互間的對策。馮·諾伊曼為經(jīng)濟(jì)學(xué)準(zhǔn)備了一系列的新的數(shù)學(xué)工具，如凸集理論、不動點理論等，形成了在經(jīng)濟(jì)學(xué)中一系列與微分學(xué)很不相同的數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)上則常將其歸入非線性分析范疇。

20世紀(jì)60年代以后，德布羅把數(shù)學(xué)的公理化方法引進(jìn)經(jīng)濟(jì)學(xué)，為數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域開辟了廣闊的活動范圍。經(jīng)濟(jì)學(xué)也不斷根據(jù)自身的需要向數(shù)學(xué)提出問題。生產(chǎn)者由生產(chǎn)集來刻畫，消費者由消費集及其上的偏好關(guān)系或效用函數(shù)來刻畫。這里，出現(xiàn)了集值函數(shù)，一對一的單值函數(shù)被發(fā)展成一對多的集值映射。這一概念雖早在數(shù)學(xué)中就出現(xiàn)過，卻未在應(yīng)用中被重視過。

第二十八頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三馮·諾伊曼在1928年創(chuàng)立對策論的時候已經(jīng)注意到，對經(jīng)濟(jì)學(xué)來說，更重要的不是各自的最優(yōu)，而是相互間的對策。馮·諾伊曼為經(jīng)濟(jì)學(xué)準(zhǔn)備了一系列的新的數(shù)學(xué)工具，如凸集理論、不動點理論等，形成了在經(jīng)濟(jì)學(xué)中一系列與微分學(xué)很不相同的數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)上則常將其歸入非線性分析范疇。

20世紀(jì)60年代以后，德布羅把數(shù)學(xué)的公理化方法引進(jìn)經(jīng)濟(jì)學(xué)，為數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域開辟了廣闊的活動范圍。經(jīng)濟(jì)學(xué)也不斷根據(jù)自身的需要向數(shù)學(xué)提出問題。生產(chǎn)者由生產(chǎn)集來刻畫，消費者由消費集及其上的偏好關(guān)系或效用函數(shù)來刻畫。這里，出現(xiàn)了集值函數(shù)，一對一的單值函數(shù)被發(fā)展成一對多的集值映射。這一概念雖早在數(shù)學(xué)中就出現(xiàn)過，卻未在應(yīng)用中被重視過。

第二十九頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三獲得過菲爾茲獎(授予40歲以下的數(shù)學(xué)家的最高國際數(shù)學(xué)獎)的數(shù)學(xué)家斯梅爾，在德布羅的鼓動下投入經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究，這使得經(jīng)濟(jì)學(xué)中的數(shù)學(xué)發(fā)展到一個嶄新的階段。這位以研究動力系統(tǒng)著稱的拓?fù)鋵W(xué)家首先致力于把阿羅和德布羅的研究“動力系統(tǒng)化”，回到微分方程的形式上來。接著又與德布羅一起把經(jīng)濟(jì)學(xué)“光滑化”，提出了“正則經(jīng)濟(jì)學(xué)”。在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域所使用的數(shù)學(xué)可與物理學(xué)相提并論了。

第三十頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三獲得過菲爾茲獎(授予40歲以下的數(shù)學(xué)家的最高國際數(shù)學(xué)獎)的數(shù)學(xué)家斯梅爾，在德布羅的鼓動下投入經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究，這使得經(jīng)濟(jì)學(xué)中的數(shù)學(xué)發(fā)展到一個嶄新的階段。這位以研究動力系統(tǒng)著稱的拓?fù)鋵W(xué)家首先致力于把阿羅和德布羅的研究“動力系統(tǒng)化”，回到微分方程的形式上來。接著又與德布羅一起把經(jīng)濟(jì)學(xué)“光滑化”，提出了“正則經(jīng)濟(jì)學(xué)”。在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域所使用的數(shù)學(xué)可與物理學(xué)相提并論了。

第三十一頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三

這種狀況表明，真正理解經(jīng)濟(jì)學(xué)所需要的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)水平，可能是一個大學(xué)本科數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生還難以達(dá)到的。然而，理解今天如此復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)活動本身已不是一件容易的事。

第三十二頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三金融數(shù)學(xué)簡介第三十三頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三引言金融數(shù)學(xué)是一門新興的邊緣科學(xué)，是數(shù)學(xué)與金融學(xué)的交叉。它是在兩次華爾街革命的基礎(chǔ)上產(chǎn)生和發(fā)展起來的，其核心問題是不確定環(huán)境下的最優(yōu)投資策略的選擇理論和資產(chǎn)的定價理論。今天我們將簡述了金融數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，并展望了其進(jìn)一步發(fā)展的前沿課題及前景。簡單地說，金融數(shù)學(xué)就是用數(shù)學(xué)的方法解決金融問題。在金融數(shù)學(xué)的發(fā)展史上，一些諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎的獲獎工作，對金融數(shù)學(xué)的研究起著決定性的作用。可以說，金融數(shù)學(xué)的主流研究方向就是以這些獲獎工作為基礎(chǔ)的。第三十四頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三

1990年諾貝爾經(jīng)濟(jì)獎授予H.Markowitz，W.Sharpe和M.Miller，獎勵他們在金融經(jīng)濟(jì)學(xué)中的先驅(qū)工作——H.Markowitz的投資組合理論、W.Sharpe的資本資產(chǎn)定價理論M.Miller的公司財務(wù)理論。諾貝爾經(jīng)濟(jì)獎簡介（1）注第三十五頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三H.Markowitz在《資產(chǎn)組合選擇》一文中，第一次從風(fēng)險資產(chǎn)的收益率和風(fēng)險之間的關(guān)系出發(fā)，討論了不確定經(jīng)濟(jì)環(huán)境中最優(yōu)資產(chǎn)組合的選擇問題。其主要成就是將大量的不同資產(chǎn)的投資組合選擇的復(fù)雜的多維問題，簡化為平衡兩個因素，即投資組合的期望回報及其方差，最終化為一個概念清晰的、簡單的二次規(guī)劃問題，即均值－方差分析；并且給出了最優(yōu)投資組合問題的實際計算方法。第三十六頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三W.Sharpe的資本資產(chǎn)定價理論，在較強(qiáng)的市場假設(shè)下，給出了Markowitz均值方差模型的均衡版本，即資本資產(chǎn)定價模型。（CAPM）[2]其主要貢獻(xiàn)是在有價證券理論方面對不確定條件下金融決策的規(guī)范分析，以及資本市場理論方面關(guān)于以不確定性為特征的金融市場的實證性均衡理論。馬克維茨的分析方法進(jìn)一步發(fā)展為著名的"資本資產(chǎn)定價模型"，用來說明在金融市場上如何建立反映風(fēng)險和潛在收益有價證券價格。第三十七頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三M.Miller的公司財務(wù)理論（1958）主要研究資本結(jié)構(gòu)與其企業(yè)市場價值的關(guān)系。Miller在《資本成本、公司理財和投資理論》論文中證明，在一定假設(shè)下，企業(yè)的市場價值與其資本結(jié)構(gòu)無關(guān)。傳統(tǒng)觀念認(rèn)為，公司的價值與其資本結(jié)構(gòu)有內(nèi)在關(guān)系，Miller的結(jié)論與傳統(tǒng)觀念大相徑庭，一經(jīng)提出就引起了廣泛的爭議。從50年代末到60年代末，經(jīng)過一輪唇槍舌戰(zhàn)的辯論之后，Miller的公司財務(wù)理論開始盛行于財務(wù)學(xué)界，逐步確定它在學(xué)術(shù)界的主流地位。第三十八頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三

1997年諾貝爾經(jīng)濟(jì)獎授予R.Merton和M.Schole,以獎勵他們和F.Black在確定衍生證券價值方法方面的貢獻(xiàn)，也就是關(guān)于期權(quán)定價的著名的Black-Sholes公式。諾貝爾經(jīng)濟(jì)獎簡介（2）注第三十九頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三

1973年，M.Scholes與已故的經(jīng)濟(jì)學(xué)家F.Black發(fā)表《期權(quán)定價和公司債務(wù)》一文，給出了期權(quán)定價的Black-Sholes公式。指出期權(quán)價格僅依賴于股票價格的波動量、無風(fēng)險利率、期權(quán)到期時間、執(zhí)行價格、股票時價.其主要貢獻(xiàn)是提出用標(biāo)的股票和無風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)造的投資組合的收益來復(fù)制期權(quán)的收益。這一復(fù)制法則的重要性在于，它告訴人們可以利用已存在的證券來復(fù)制符合于某種投資目的的新的證券品種，這成為金融機(jī)構(gòu)設(shè)計新的金融產(chǎn)品的思想方法。注第四十頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三1973年R.Merton在＜經(jīng)濟(jì)和管理科學(xué)雜志＞上發(fā)表了＜理性期權(quán)定價理論的文章＞，對Black-Sholes公式的假定條件做了進(jìn)一步削弱，在許多重要方面都對Black-Sholes的研究做了推廣．Merton對Black-Sholes原用的分析方法進(jìn)行了改進(jìn)，以股價變動的跳躍過程而不是擴(kuò)散過程為出發(fā)點，也就是認(rèn)為股價變動是不連續(xù)的，可以從一個價格跳到另一個價格而不經(jīng)歷其間的價格．這樣推導(dǎo)出的公式更加現(xiàn)實．注第四十一頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三2003年度諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎授予RobertF.Engle和CliveGranger。令Engle摘取桂冠的是他于1982年提出的ARCH模型。Granger因為時間序列的協(xié)整分析方法而獲獎,他的貢獻(xiàn)將用于研究財富與消費、匯率與物價水平、以及短期與長期利率之間的關(guān)系。諾貝爾經(jīng)濟(jì)獎簡介（3）第四十二頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三對收益率的建模研究一直在計量經(jīng)濟(jì)學(xué)中占據(jù)很重要的位置。顯然對于一階矩的刻畫是比較容易的,所以人們將注意力都放在了對二階矩的建模上,也就是對收益率波動的計量建模。為了尋求對股票市場價格波動行為更為準(zhǔn)確的描述和分析方法,許多金融學(xué)家嘗試了不同的模型。其中,Engle于1982年提出的ARCH模型,被認(rèn)為是最集中反映了方差變化特點而被廣泛應(yīng)用于金融數(shù)據(jù)時間序列分析的模型。第四十三頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三20世紀(jì)70年代以前計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的建模方法都是以經(jīng)濟(jì)變量平穩(wěn)這一假設(shè)條件為基礎(chǔ)。但在實際中,許多經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的時間序列都是非平穩(wěn)的,并不具有固定的期望值,并且呈現(xiàn)出明顯的趨勢性和周期性。經(jīng)濟(jì)變量表現(xiàn)出的非平穩(wěn)性使傳統(tǒng)建模遇到了前所未有的困難。格蘭杰注意到某些經(jīng)濟(jì)變量之間似乎不會存在任何均衡關(guān)系,但若干個非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)時間序列的某種線性組合卻有可能是平穩(wěn)序列。提出了協(xié)整的概念及其方法。所謂協(xié)整,是指多個非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)變量的某種線性組合是平穩(wěn)的。目前,協(xié)整分析已成為處理非平穩(wěn)金融、經(jīng)濟(jì)變量相依關(guān)系的行之有效的方法。第四十四頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三本文主要介紹投資組合理論Ross套利定價理論衍生證券的定價理論二杈樹模型Black-Sholes模型ARCH模型及其應(yīng)用利率期限結(jié)構(gòu)理論公司資本結(jié)構(gòu)保險精算學(xué)簡介第四十五頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三1.投資組合理論簡介在投資活動中，人們發(fā)現(xiàn)，投資者手中持有多種不同風(fēng)險的證券，可以減輕風(fēng)險帶來的損失，對于投資若干種不同風(fēng)險與收益的證券形成的證券組稱為證券投資組合。證券投資組合的原則是，組合期望收益愈大愈好，組合標(biāo)準(zhǔn)差愈小愈好，但在同一證券市場中，一般情形是一種證券的平均收益越大，風(fēng)險也越大，因而最優(yōu)投資組合應(yīng)為一個條件極值問題的解，即對一定的期望收益率，選擇資產(chǎn)組合使其總風(fēng)險最小。第四十六頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三2.資本資產(chǎn)定價模型資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）是在理想的資本市場中,根據(jù)兩基金分離定理建立的。它的基本結(jié)論是(Sharp-Lintner-Monssin)假設(shè)市場上可以獲得無風(fēng)險資產(chǎn)，當(dāng)市場達(dá)到均衡時，任意資產(chǎn)的超額收益率與風(fēng)險資產(chǎn)的市場資產(chǎn)組合超額收益率成正比，即有關(guān)系式其中稱為資產(chǎn)X的市場beta系數(shù),表示資產(chǎn)X所面臨的風(fēng)險系數(shù)。注第四十七頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三3.Ross套利定價理論（APT）在金融理論中，確定風(fēng)險資產(chǎn)合理價值主要有兩種方法。一種是基于競爭均衡理論的定價方法，如上節(jié)的CAPM，認(rèn)為資產(chǎn)的合理價格由所謂的“內(nèi)在源”，也就是資產(chǎn)市場中現(xiàn)有的所有資產(chǎn)所共同確定；另一種是基于一般套利定價理論的定價方法（GAPT），如本節(jié)將要介紹的Ross套利定價理論（APT）認(rèn)為資產(chǎn)的合理價格由所謂的“外在源”，也就是資本市場的其他因素所確定。第四十八頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三

基于上述思想，被譽(yù)為美國“金融神童”的Ross在1976年《JournalofEconomicTheory》上發(fā)表的《ArbitrageTheoryofCapitalAssertPricing》一文中十分武斷地指出：任何資產(chǎn)的價格可以表示為一些“共同因素”的線性組合。這些“共同因素”可以是通貨膨脹率，人口出生率，工業(yè)增長指數(shù)，證券市場綜合指數(shù)，外匯匯率等等各種因素，然后利用套利定價方法給出了資產(chǎn)收益率的一般表達(dá)式。注第四十九頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三5.Black-Sholes模型當(dāng)考慮股票價格隨時間連續(xù)變動情形時，Black-Scholes給出了市場的如下描述：僅考慮一個簡單的證券市場。市場中僅有一種債券和一種股票。設(shè)債券在t時刻的價格P0(t)，股票在t時刻的價格P(t).滿足方程：第五十頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三衍生證券定價問題的進(jìn)一步研究方向放寬理想市場假設(shè)（如有賣空限制，交易費等）對新型衍生證券進(jìn)行定價模型改進(jìn)（如隨機(jī)利率，隨機(jī)波動率，跳過程等）不完備市場模型第五十一頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三期權(quán)定價技術(shù)的應(yīng)用

期權(quán)定價理論雖然源于對金融期權(quán)的估值，但其主旨為降低不確定性所必須付出的成本問題，而不確定性是所有經(jīng)濟(jì)活動的本質(zhì)特征。這決定了期權(quán)定價技術(shù)(以下簡稱0PT)的應(yīng)用絕不僅僅局限于對以金融資產(chǎn)為標(biāo)的資產(chǎn)的期權(quán)。許多現(xiàn)實問題在分析的過程中常?？梢园押诵膯栴}歸結(jié)為期權(quán)定價問題來處理，即歸結(jié)為確定期權(quán)價值的5個因素：執(zhí)行價格、現(xiàn)貨價格、到期時間、波動率和無風(fēng)險利率的分析計算。注第五十二頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三目前期權(quán)定價理論主要應(yīng)用于1．金融衍生證券的定價2．保險合同的定價3．政府政策與行為4．個人／家庭決策5．投資決策第五十三頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三6ARCH模型及其應(yīng)用 在計量經(jīng)濟(jì)學(xué)中,收益率的建模研究一直具有很重要的地位。 經(jīng)典資本市場理論在描述股票市場收益率變化時,所采用的計量模型一般都假定收益率方差保持不變。這一模型運(yùn)用簡便,常用來預(yù)測和估算股票價格。但對金融數(shù)據(jù)的大量實證研究表明,有些假設(shè)不甚合理。一些金融時間序列常常會出現(xiàn)某一特征的值成群出現(xiàn)的現(xiàn)象。注第五十四頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三7利率期限結(jié)構(gòu)理論在社會經(jīng)濟(jì)生活中一部分人通過儲蓄或購買債券來保存多余的資金，而部分家庭和廠商也可以通過貸款獲得資金。資金的提供不是無償?shù)?，利息就是借入資金的個體為了在一段時間里使用資金而必須支付給資金出借人的補(bǔ)償。顯然利息與投資本金和儲蓄時間有關(guān)；利息與期初投資本金的比值稱為該時期的利率。不同時期投資可能利率不同。利率的期限結(jié)構(gòu)理論主要研究隨機(jī)波動利率與（較長）時期的對應(yīng)關(guān)系。注第五十五頁，共六十二頁，編輯于2023年，星期三經(jīng)濟(jì)學(xué)家認(rèn)為，在決定利率期限