《柱、錐、臺(tái)的側(cè)面展開與面積》教學(xué)課件【高中數(shù)學(xué)必修2（北師大版）】

第一章·立體幾何初步柱、錐、臺(tái)的側(cè)面展開與面積北師大版·統(tǒng)編教材高中數(shù)學(xué)必修2新課學(xué)習(xí)

在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正方體和長(zhǎng)方體的表面積，以及它們的展開圖，你知道下面幾何體的展開圖與表面積的關(guān)系嗎？新課學(xué)習(xí)幾何體側(cè)面展開圖側(cè)面積公式圓柱

S圓柱側(cè)＝2πrlr為底面半徑，l為側(cè)面母線長(zhǎng)圓錐

S圓錐側(cè)＝πrlr為底面半徑，l為側(cè)面母線長(zhǎng)圓臺(tái)

S圓臺(tái)側(cè)＝π(r1＋r2)lr1為上底面半徑，r2為下底面半徑，l為側(cè)面母線長(zhǎng)新課學(xué)習(xí)直棱柱

S直棱柱側(cè)＝chc為底面周長(zhǎng)，h為高正棱錐

正棱臺(tái)

隨堂練習(xí)在Rt△ABD中，AB＝2，∠ABD＝60°，得AD＝

，在Rt△ACD中，∠ACB＝30°，所以AC＝2AD＝2，△ABC旋轉(zhuǎn)后，AC旋轉(zhuǎn)形成圓錐的側(cè)面積：S1＝πrl1＝π×

×2＝6π，AB旋轉(zhuǎn)形成圓錐的側(cè)面積：S2＝πl(wèi)2＝π×

×2＝2π，幾何體的表面積為6π＋2π＝(6＋2)π。解：過A向BC作垂線，如圖，如圖△ABC為等腰三角形，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，將△ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，求所成幾何體的表面積。新課學(xué)習(xí)思考1：如何求旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積？答：總結(jié)圓柱、圓錐、圓臺(tái)側(cè)面積的求法，可以發(fā)現(xiàn)，這些空間幾何體的側(cè)面積都是通過展開成平面圖形，利用平面圖形求面積的方法求得的。這種化空間為平面的思想方法是一種常用的數(shù)學(xué)方法，在解決問題過程中具有重要作用。新課學(xué)習(xí)思考2：如何求多面體的側(cè)面積或表面積？答：(1)求直棱柱的側(cè)面積，即求底面周長(zhǎng)和高的乘積，解題時(shí)可逐個(gè)求解，也可以把積作為一個(gè)整體求解。(2)對(duì)于正棱錐，正棱臺(tái)的表面積，求側(cè)面的高是解題的關(guān)鍵。(3)要分清四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、長(zhǎng)方體、正方體等幾何體的區(qū)別與聯(lián)系。四棱柱

直四棱柱

長(zhǎng)方體

正四棱柱

正方體(4)正棱柱、正棱錐、正棱臺(tái)的側(cè)面展開圖分別是由全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形組成。隨堂練習(xí)例1一個(gè)圓柱形的鍋爐，底面直徑d=1m,高h(yuǎn)=2.3m。求鍋爐的表面積(保留2個(gè)有效數(shù)字）。解：

隨堂練習(xí)例2圓臺(tái)的上、下底面半徑分別是10cm和20cm,它的側(cè)面展開圖的扇環(huán)的圓心角是180o，那么圓臺(tái)的側(cè)面積是多少？解：如圖,設(shè)上底面周長(zhǎng)為c。

因?yàn)樯拳h(huán)的中心角是180o,所以

所以SA=20。

同理SB=40。所以l=AB=SB-SA=20。

答:圓臺(tái)的側(cè)面積為600πcm2。隨堂練習(xí)例3一個(gè)正三棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為3cm,和6cm,高為1.5cm。

求三棱臺(tái)的側(cè)面積。解：如圖，O1,O分別是上、下底面的中心，則O1O=1.5,連接A1O1并延長(zhǎng)交B1C1于D1,連接AO并延長(zhǎng)交BC于D,連接AO并延長(zhǎng)交BC于D,在RtΔD1ED中,D1E=O1O=1.5,DE=DO-OE=DO-D1O1=所以S正三棱臺(tái)側(cè)=隨堂練習(xí)（1）某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是(

)A．32B．16＋16C．48D．16＋32隨堂練習(xí)答案：

B∵AO＝2，OB＝2，∴AB＝2又∵S側(cè)＝4×

×4×2＝16，S底＝4×4＝16，∴S表＝S側(cè)＋S底＝16＋16解析：由三視圖知原幾何體是一個(gè)底面邊長(zhǎng)為4，高是2的正四棱錐。如圖，隨堂練習(xí)（2）若一個(gè)圓臺(tái)的主視圖和左視圖都是一個(gè)上底長(zhǎng)為4，下底長(zhǎng)為10，高等于4的等腰梯形，則該圓臺(tái)的側(cè)面積等于________。答案：35π解：設(shè)圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為r1、r2，高為h，母線長(zhǎng)為l，由已知得

解得于是該圓臺(tái)的側(cè)面積是S＝π×(2＋5)×5＝35π。隨堂練習(xí)(3)已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為4cm，高與斜高的夾角為30°，則該正四棱錐的側(cè)面積等于________cm2。答案：32解析：如圖，正四棱錐的高PO、斜高PE、底面邊心距OE組成Rt△POE。因?yàn)镺E＝

×4＝2(cm)，∠OPE＝30°，所以PE＝

＝4(cm)。所以S側(cè)面積＝

×4×4×4＝32(cm2)。新課學(xué)習(xí)幾何體側(cè)面展開圖側(cè)面積公式圓柱

S圓柱側(cè)＝2πrlr為底面半徑，l為側(cè)面母線長(zhǎng)圓錐

S圓錐側(cè)＝πrlr為