微積分(上)D2-3高階導(dǎo)數(shù)

二、高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則第三節(jié)一、高階導(dǎo)數(shù)的概念機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束高階導(dǎo)數(shù)

第二章微積分(上)D2_3高階導(dǎo)數(shù)一、高階導(dǎo)數(shù)的概念速度即加速度即引例：變速直線運(yùn)動(dòng)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束微積分(上)D2_3高階導(dǎo)數(shù)定義.若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可導(dǎo),或即或類似地,二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為三階導(dǎo)數(shù),階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為n

階導(dǎo)數(shù),或的二階導(dǎo)數(shù)

,記作的導(dǎo)數(shù)為依次類推,分別記作則稱機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束微積分(上)D2_3高階導(dǎo)數(shù)設(shè)求解:依次類推,例1.思考:

設(shè)問(wèn)可得機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束微積分(上)D2_3高階導(dǎo)數(shù)例2.

設(shè)求解:特別有:解:規(guī)定0!=1思考:例3.設(shè)求機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束微積分(上)D2_3高階導(dǎo)數(shù)例4.

設(shè)求解:一般地,類似可證:機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束微積分(上)D2_3高階導(dǎo)數(shù)例5.設(shè)解:機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束微積分(上)D2_3高階導(dǎo)數(shù)例6.

設(shè)求使存在的最高分析:但是不存在.2又階數(shù)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束微積分(上)D2_3高階導(dǎo)數(shù)二、高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則都有n

階導(dǎo)數(shù),則(C為常數(shù))萊布尼茲(Leibniz)公式及設(shè)函數(shù)推導(dǎo)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束微積分(上)D2_3高階導(dǎo)數(shù)用數(shù)學(xué)歸納法可證萊布尼茲公式成立.機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束微積分(上)D2_3高階導(dǎo)數(shù)例7.求解:

設(shè)則代入萊布尼茲公式,得機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束微積分(上)D2_3高階導(dǎo)數(shù)例8.設(shè)求解:即用萊布尼茲公式求n

階導(dǎo)數(shù)令得由得即由得機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束微積分(上)D2_3高階導(dǎo)數(shù)內(nèi)容小結(jié)(1)逐階求導(dǎo)法(2)利用歸納法(3)間接法——利用已知的高階導(dǎo)數(shù)公式(4)利用萊布尼茲公式高階導(dǎo)數(shù)的求法如,機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束微積分(上)D2_3高階導(dǎo)數(shù)思考與練習(xí)1.

如何求下列函數(shù)的

n

階導(dǎo)數(shù)?解:解:機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束微積分(上)D2_3高階導(dǎo)數(shù)(3)提示:

令原式原式機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束微積分(上)D2_3高階導(dǎo)數(shù)解:機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束微積分(上)D2_3高階導(dǎo)數(shù)2.(填空題)(1)設(shè)則提示:各項(xiàng)均含因子(x–2)(2)已知任意階可導(dǎo),且時(shí)提示:則當(dāng)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束微積分(上)D2_3高階導(dǎo)數(shù)3.試從

導(dǎo)出解：同樣可求(見P101題4)

作業(yè)P1011(9),(12);3;4(2);8(2),(3);9(2),(3)第四節(jié)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束微積分(上)D2_3高階導(dǎo)數(shù)解: