2022年上海市嘉定區(qū)6月線下中考數(shù)學(xué)二模試卷含詳解

2022年上海市嘉定區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有

一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】

1.（4分）下列實(shí)數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）

A.yB.2.020020002

C.VT1D..22

7

2.（4分）下列關(guān)于x的一元二次方程中有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的是（）

A./+4=0B.f+2%=0C.x2-4x+4=0D.x2-x+2—0

3.（4分）如果將拋物線y=（x+1）2-1向上平移2個(gè)單位，那么平移后拋物線的頂點(diǎn)坐

標(biāo)是（）

A.（0,2）B.（2,0）C.（1,1）D.（-1,1）

4.（4分）數(shù)據(jù)1,1,1,2,4,2,2,4的眾數(shù)是（）

A.1B.2C.1或2D.1或2或4

5.（4分）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC,對(duì)角線4C、BD相交于點(diǎn)

那么下列結(jié)論一定成立的是（）

BC

A.ZCAB=ZCBAB.ZDAB=ZABCC.ZAOD=ZDABD.ZOAD=ZODA

6.（4分）在Rt/XABC中，/C=90°,BC=8,taii4=2,以點(diǎn)A為圓心，半徑為8的圓記

作圓A,那么下列說(shuō)法正確的是（）

A.點(diǎn)C在圓A內(nèi)，點(diǎn)B在圓A外

B.點(diǎn)C在圓A上，點(diǎn)B在圓A外

C.點(diǎn)C、8都在圓A內(nèi)

D.點(diǎn)C、8都在圓A外

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)

位置】

7.（4分）計(jì)?算：2（1-2x）=.

8.（4分）分解因式：“2-9〃=

9.（4分）不等式工-2>1的解集是

2

10.（4分）計(jì)算：-2x_一x+l=.

X-lX-1

11.（4分）用換元法解方程空時(shí)，如果設(shè)上=?那么原方程可化為關(guān)于y的

x+2xx+2

整式方程是.

12.（4分）如果正比例函數(shù)y=（1-%）x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2,-4）,那么么的值是.

13.（4分）數(shù)據(jù)-2、-1、0、1、2的方差是.

14.（4分）在不透明的袋中裝有5個(gè)紅球、2個(gè)白球和1個(gè)黑球，它們除顏色外其它都相同,

如果從這不透明的袋里隨機(jī)摸出一個(gè)球，那么所摸到的球恰好為白球的概率是.

15.（4分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)。在邊BC上，BD=2DC,設(shè)向量AB=a，BC=b，那

16.（4分）已知圓01與圓。2外切，其中圓。2的半徑是4cm,圓心距OIO2=6C那么圓

01的半徑是cm.

17.（4分）我們把兩個(gè)三角形的重心之間的距離叫做重心距.如圖，在△A5C中，NA=45°,

N8=30°,CO是△ABC中邊A8上的高，如果8。=6,那么△ADC和△BCD的重心距

18.（4分）在正方形A3CO中，A8=5,點(diǎn)E在邊3c上，△A3E沿直線AE翻折后點(diǎn)3落

到正方形ABCD的內(nèi)部點(diǎn)F,聯(lián)結(jié)BF、CF、DF,如圖，如果N3FC=90°,那么DF

BEC

三、解答題：(本大題共7題，滿分78分)

19.（10分）計(jì)算：（2）"+&（1-V2）+」-（&）3.

2V2-1

'x-2y=8,①

20.(10分)解方程組:

x2+5xy_6y2=0.②

21.(10分)如圖，在△ABC中，NC=90°,8。是△ABC的角平分線，DE1AB,垂足為

E,已知AE=16,sinA=—.

5

（1）求C￡）的長(zhǎng)；

(2)求NO8C的余切值.

22.(10分)已知直線y=Ax+4(&W0)與雙曲線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,加).

(1)如果點(diǎn)8(-2,6)在直線y=fcr+4(kWO)上，求〃?的值;

(2)如果第三象限的點(diǎn)C與點(diǎn)4關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是-3,求雙曲線的表達(dá)

式.

23.(12分)如圖，在四邊形ABC。中，AC是對(duì)角線，AC=A。，點(diǎn)￡在邊8c上，AB=

AE,ZBAE=ZCAD,聯(lián)結(jié)。E.

(1)求證：BC=DE；

(2)當(dāng)4C=BC時(shí)，求證：四邊形ABC。是平行四邊形.

24.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy(如圖)中，已知拋物線y=o?+W+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0)、

B(4,1)兩點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)為C點(diǎn).

(1)求拋物線的表達(dá)式：

(2)求四邊形0ABe的面積；

(3)設(shè)拋物線y=a?+bx+3的對(duì)稱軸是直線/,點(diǎn)。與點(diǎn)B關(guān)于直線/對(duì)稱，在線段BC

上是否存在一點(diǎn)E,使四邊形AQCE是菱形，如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；如果不存

在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

25.(14分)在梯形ABCO中，已知DC〃4B,NZM8=90°,DC=3,DA=6,AB=9,

點(diǎn)E在射線AB上，過(guò)點(diǎn)￡作《尸〃人。，交射線￡>C于點(diǎn)尸，設(shè)AE=x.

(1)當(dāng)x=l時(shí)，直線EF與AC交于點(diǎn)G,如圖1,求GE的長(zhǎng)：

(2)當(dāng)x>3時(shí)，直線EF與射線CB交于點(diǎn)H.

①當(dāng)3Vx<9時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M(與點(diǎn)A、。不重合)在邊4。上運(yùn)動(dòng)，且4M=BE,聯(lián)結(jié)MH

交AC于點(diǎn)N如圖2,隨著動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)，試問(wèn)CH：HN的值有沒(méi)有變化，如果有變化，

請(qǐng)說(shuō)明你的理由；如果沒(méi)有變化，請(qǐng)你求出C4：4N的值；

②聯(lián)結(jié)AH,如果NH4E=/CA￡>,求x的值.

圖

1圖2備用圖

2022年上海市嘉定區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：(本大題共6題，每題4分，滿分24分)【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有

一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】

1.【解答】解：4、JW=2,2是整數(shù)，屬于有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、2.020020002是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

c、是無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；

。、22是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意.

7

故選：c.

2.【解答】解：A.因?yàn)椤?02-4X4=-16<0,則方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，所以A選項(xiàng)不符合

題意；

B.因?yàn)锳=22-4X0=4>0,則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，所以B選項(xiàng)符合題意；

C.因?yàn)椤?(-4)2-4X4=0,則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，所以C選項(xiàng)不符合題意;

D.因?yàn)锳=(-1)2-4X2=-7<0,則方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，所以。選項(xiàng)不符合題意.

故選:B.

3.【解答】解：拋物線y=(x+1)2-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-1),

???頂點(diǎn)坐標(biāo)(-1,-1)向上平移2個(gè)單位，

.?.平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,1).

故選：D.

4.【解答］解：數(shù)據(jù)1和2都出現(xiàn)了3次，并列最多，

所以眾數(shù)為1或2,

故選：C.

5.【解答】解：?.?四邊形A8CQ是等腰梯形，AD//BC,

：.AB=CD,AC^BD,

在△AB。和△AC。中，

，AD=DA

<AB=DC>

BD=CA

:*△ABD9MNCD(SSS),

:.NBDA=NCAD,

結(jié)論一定成立的是/OAO=NOD4.

故選D

6.【解答】解：在RtzXABC中，ZC=90°,8C=8,tanA=2,

.?匹=2,即a=2，

ACAC

，AC=4,

.\AC<8,

，點(diǎn)。在OA的內(nèi)部，

?：AB>BC,

???點(diǎn)B在。A的外部，

故選：A.

二、填空題：(本大題共12題，每題4分，滿分48分)【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)

位置】

7?【解答】解：2(1-2%)=2-4x.

故答案為：2-4x.

8.【解答］解:原式=。(a-9).

故答案為：ci(〃-9).

9.【解答】解：移項(xiàng)，得：工>1+2,

2

合并，得：工>3,

2

系數(shù)化為1,得：x>6,

故答案為：x>6.

10.【解答】解：原式=2xr-l

X-1

—x-l

X-1

=1,

故答案為：1.

11?【解答】解：設(shè)>=上，則上=2型.

x+2yx

則原方程可化為：2)2-3y+1=0.

故答案為：2)2-3y+l=0.

12.【解答】解：???正比例函數(shù)y=(1T)］的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,-4),

:.-4=2(1",

"=3.

故答案為：3.

13.【解答】解：由題意可得，

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：-2+(-1)+0+1+2=0,

5

...這組數(shù)據(jù)的方差是：s2=(-2-0產(chǎn)+(-1-0)2+(0-0)2+(1-0)2+(2-0)2=

5

故答案為：2.

14?【解答】解：?.?不透明的袋中裝有5個(gè)紅球、2個(gè)白球和1個(gè)黑球，共8個(gè)球，

,從這不透明的袋里隨機(jī)摸出一個(gè)球，那么所摸到的球恰好為白球的概率是2=工，

84

故答案為：1.

4

15.【解答］解：如圖，在△ABC中，BD=2DC,BC=b-則到而=2前

33

在中，DA=-AD=-(AB+BD)=-~a~—b.

3

故答案是：-a_—b-

3

?.?圓0\與圓。2外切，圓01的半徑是4cm9圓心距Oi(h=6cmf

A4+r=6,

**?r=2.

故答案為：2.

17.【解答］解：如圖，設(shè)△AOC和△BCD的重心分別為M、N,

連接CM、CN并延長(zhǎng)交AB于E、尸點(diǎn),

在RtZ\CBD中，；NB=30°,

.?.C￡)=」8C=3,BD=MCD=3M，

2

在RtZXACD中，VZA=45°,

.?.A￡>=C￡>=3,

：.AB=AD+BD=3+3\[3,

:.EF=Xw=,

22

?.,△AOC和△BC。的重心分別為M、N,

?CM_CN2

.■F而，

,/NMCN=4ECF,

：.4MCNs/\ECF,

:.MN=2EF=I+M，

3

故答案為：

18.【解答】解：連接E凡過(guò)點(diǎn)尸作于點(diǎn)”，延長(zhǎng)，尸交AO于點(diǎn)G,如圖所示:

：.ZGHC=90a,

在正方形ABC。中，/BCD=NCDA=90°,

二四邊形GHCO是矩形，

:.GH=CD,GD=HC,

根據(jù)翻折，可得△ABE絲△AFE,

；.NAFE=NABE,BE=FE,

：.NEBF=NEFB,

VZBFC=90°,

：.ZFBC+ZFCB=90°,

：.ZEFC=ZECFf

:?FE=CE,

：?BE=CE,

在正方形48C￡>中，ZABE=90°，AB=BC=CD=AD=5,AD//BC,

：.ZAFE=90°，迪=^=9,

EFBE

AZAFG+ZEFH=90°,

?：/EFH+NFEH=9U0,

，NAFG=NFEH,

?:FH1.BC,^LAD//BC,

：.ZAGF=ZFHE=90°,

JAAGF^AFHE,

???A—G=G—F=A—F=門(mén)?,

FHEHEF

設(shè)EH=m,FH=〃,則GF=2m,AG=2n,

VEC=^1,

2KBC=2

2

'：GD=CH,GH=CD,

?7r-m=5-2n

??，N,

2mtn=5

解得彳喳，

n=2

：.GF=2m=3,GQ=a-^=1,

22

根據(jù)勾股定理，得。F=療工工=J記，

故答案為：Vio.

三、解答題：(本大題共7題，滿分78分)

19.【解答］解：原式=2+&-2+&+1-(&)2義&

=2+&-2+>/2+1-2A/2

fx-2y=8①

20.【解答】解：「?，

,x2+5xy-6y2=0②

由②得：(x+6y)(x-y)=0,

即x+6y=0,x-y=0③，

則由①和③組成兩個(gè)方程組卜-2y=8,卜-2y=8,

Ix+6y=0[x-y=0

解之得：卜=6，h=弋

ly=-l(y=-8

<x<=6fX=-8

即原方程組的解是|9.

Yi=-1y2=-8

21.【解答】解：(1)設(shè)OE=3x,

VsinA=—,

5

：.AD=5x,

由勾股定理可知：25/=9/+162,

Ax-4,

12,

VZC=90°,8。是△ABC的角平分線，DELAB,

：?CD=DE=12.

(2)設(shè)BC=y,

**?BC=BE=y,

.\AB=16+y,

：sinA=3,

5

?-?,B一-,C—_3—,

AB5

-y=3

"wT

，y=24,

.?.cotNO8C=W=2.

CD

22.【解答】解：(1)..?點(diǎn)8(-2,6)在直線y=fcr+4(AW0)上,

；.6=-2k+4,

解得k=-1,

?,?直線的關(guān)系式為y=-x+4,

當(dāng)x=2時(shí)，y=-2+4=2,

即m=2；

(2)第三象限的點(diǎn)C與點(diǎn)4關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)A(2,m).點(diǎn)。的縱坐標(biāo)是-3,

：.C(-2,-3),A(2,3),

又:雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3).

:?k=6,

...反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=e.

X

23.【解答】證明：(1)VZBAE=ZCAD,

ZBAE+ZEAC=ZCAD+ZEAC,

即NBAC=NE4D

在△ABC與△AED中，

rAB=AE

,ZBAC=ZEAD.

AC=AD

/\ABC^/\AED(SAS).

:?BC=DE；

(2)由(1)可知，

：.ZB=ZAED,BC=DE,AC=ADf

?：AC=BC,

???BC=AD=DE,

：.ZEAD=ZAED,

：.ZB=ZEADf

9：AB=AE,

：./AEB=NB,

???NEAD=NAEB,

：.AD//BC,

???四邊形45C。是平行四邊形.

24.【解答】解：(1)???拋物線y=a?+bx+3(a*0)經(jīng)過(guò)A(3,0),B(4,1)兩點(diǎn),

.(9a+3b+3=0

*I16a+4b+3=l，

b=4

工拋物線的關(guān)系式為y=Xx1-畀3；

(2)如圖，連接如3,

-曷+3與y軸的交點(diǎn)為C點(diǎn),

.22

：.C(0,3),

VA(3,0)、B(4,1),

OC=3,0A=3,

:?S四邊形0ABe=SZ\OBC+SZSOA8=LX3X4+JLX3X1=

222

(3)如圖,

Vy=-Lr2-芻+3,

22

5

.?.拋物線的對(duì)稱軸是直線/：x=——'=為

2x12

:點(diǎn)。與點(diǎn)B(4,1)關(guān)于直線/對(duì)稱，

：.D(1,1),

VA(3,0),C(0,3),

???AD=7(§_])2+]2=&,CD=yJ(3_1)2+12=心,

：.AD=CD,

設(shè)直線AD的解析式為y—mx+n,

(1

m=F

...(f3m4n=0,解得,，

Imtn=1?__3.

2

直線AD的解析式為尸-Xx+1,

同理：直線BC的解析式為)，=-1+3,

2

直線CD的解析式為y=-2x+3,

：.AD//BC,

當(dāng)AE〃C。時(shí)，四邊