方陣的行列式課件

補(bǔ)充行列式預(yù)備知識二階行列式用消元法解二元線性方程組一、二階行列式的引入方程組的解為由方程組的四個系數(shù)確定.

由四個數(shù)排成二行二列（橫排稱行、豎排稱列）的矩陣：定義主對角線副對角線對角線法則二階行列式的計(jì)算若記對于二元線性方程組系數(shù)行列式則二元線性方程組的解為注意

分母都為原方程組的系數(shù)行列式.例1解行列式第二節(jié)n階行列式的展開公式一、余子式與代數(shù)余子式在階行列式中，把元素所在的第行和第列劃去后，留下來的階行列式叫做元素的余子式，記作叫做元素的代數(shù)余子式．例如對二、n階行列式的定義定義定理1

n

行列式等于它的任一行（列）的各元素與其對應(yīng)的代數(shù)余子式乘積之和，即行列式按行（列）展開法則例1

計(jì)算行列式解按第一行展開，得注意到第二行零元素較多，按第二行展開，得例2

計(jì)算行列式解1.行列式按行（列）展開法則是把高階行列式的計(jì)算化為低階行列式計(jì)算的重要工具.

三、小結(jié)作業(yè)

P34：1（2）(4)（6）（8）行列式第三節(jié)行列式的性質(zhì)一、行列式的性質(zhì)性質(zhì)1

行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相等即，行列式稱為行列式的轉(zhuǎn)置行列式.記證明證畢說明

行列式中行與列具有同等的地位,因此行列式的性質(zhì)凡是對行成立的對列也同樣成立.性質(zhì)2

如果行列式中有兩行（列）完全相同，則此行列式為零.性質(zhì)3

如果行列式中某一行（列）元素是兩組數(shù)的和，那么這個行列式就等于兩個新行列式的和，而這兩個行列式除這一行（列）外全與原行列式對應(yīng)的行（列）相同，即則D等于下列兩個行列式之和：例如性質(zhì)4

（行列式的“初等變換”）若將初等行（列）變換用于n

階行列式：（1）

行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一數(shù)，等于用數(shù)乘此行列式.（2）

把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一數(shù)k然后加到另一列(行)對應(yīng)的元素上去，行列式的值不變．例如從等號右端看，利用性質(zhì)3、性質(zhì)4的（1）及性質(zhì)2即得等號左端。（3）

互換行列式的兩行（列）,行列式變號.證明設(shè)行列式寫成分塊形式，則推論1某一行（列）元素全為零的行列式等于零．推論2若有兩行（列）元素對應(yīng)成比例，則行列式等于零，即推論3對n

階行列式及數(shù)k,有．性質(zhì)5

行列式任一行（列）的元素與另一行（列）的對應(yīng)元素的代數(shù)余子式乘積之和等于零，即證同理相同關(guān)于代數(shù)余子式的重要性質(zhì)應(yīng)用舉例計(jì)算行列式常用方法一：利用運(yùn)算讓行列式中出現(xiàn)更多的0，然后按行或列展開得行列式的值．或者在此過程當(dāng)中適當(dāng)使用其它性質(zhì)以簡化計(jì)算。例1計(jì)算4階行列式按第4行展開按第1列展開例6計(jì)算行列式常用方法：對具體的行列式，利用運(yùn)算把行列式化為上三角形行列式，從而算得行列式的值．或者在此過程當(dāng)中適當(dāng)使用其它性質(zhì)以簡化計(jì)算。解千萬要注意“行列式交換兩行，符號要改變.”上三角行列式性質(zhì)6設(shè)L

是有如下分塊形式的(n+p)階矩陣：矩陣乘積的行列式等于行列式的乘積！例3證明證明(行列式中行與列具有同等的地位,行列式的性質(zhì)凡是對行成立的對列也同樣成立).

計(jì)算行列式常用方法：(1)利用定義;(2)利用性質(zhì)把行列式化為上三角形行列式，從而算得行列式的值．三、小結(jié)行列式的6個性質(zhì)

作業(yè)P35-374（1，3，5）5（1，2）6（1，2，3，4，5）7（1）8（1，2）第二章行列式第四節(jié)行列式的計(jì)算例2

計(jì)算階行列式解法1將第都加到第一列得第1行的(-1)