指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系課件

3.2.3指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系.1.知識目標(biāo)：●理解反函數(shù)的定義.●知道指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)

.2.能力目標(biāo)：●通過描點法作出指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象，掌握它們的性質(zhì).3.情感目標(biāo)：●養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)勇于探索的精神.學(xué)習(xí)目標(biāo).請同學(xué)們欣賞下面幾張優(yōu)美的圖片...以上圖片雖然來自各個領(lǐng)域，但都有一個共同特點，是什么？對稱美在數(shù)學(xué)中也是無處不在的，我們這節(jié)課的任務(wù)就是進一步研究指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象之間的對稱關(guān)系.以上三個圖形都是軸對稱圖形思考.探究1觀察圖象，回答問題x-1123-3-2-143210y=2x

y.21-1-21240yx3.上述兩對圖象有什么特點？結(jié)論：底數(shù)互為倒數(shù)的指數(shù)函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱；底數(shù)互為倒數(shù)的對數(shù)函數(shù)圖象關(guān)于x軸對稱.思考.探究2觀察圖象，回答問題y=xoxyoxy.問題：（1）兩個函數(shù)圖象之間有什么關(guān)系？（2）關(guān)于直線y=x對稱的兩個點的坐標(biāo)有什么關(guān)系？結(jié)論:（1）兩個圖象關(guān)于y=x對稱.（2）關(guān)于直線y=x對稱的兩個點的坐標(biāo)的對應(yīng)值中x、y的值互換..oxyy=xy=logx.思考：通過觀察圖象，你又有怎樣的結(jié)論？結(jié)論：同底的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱.思考：上述結(jié)論是否具有一般性？.思考：指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)與對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)有何內(nèi)在關(guān)系？互化互換思考①：第一步變換有沒有引起圖象的變化？為什么？答：沒有，因為x,y之間的關(guān)系是一樣的..思考②：第二步變換有沒有引起圖象的變化？為什么？思考③：兩步變換順序能否交換？答：變化了，因為x,y交換了.答：能..x、y互換互化結(jié)論：指數(shù)式、對數(shù)式互化圖象不變，x,y互換引起圖象關(guān)于直線y=x對稱，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)之間的這種關(guān)系并不是它們所特有的，有大量的函數(shù)之間具有這種關(guān)系，我們稱它們互為反函數(shù)..反函數(shù)的定義：當(dāng)一個函數(shù)是一一映射時，可以把這個函數(shù)的因變量作為一個新的函數(shù)的自變量，而把這個函數(shù)的自變量作為新的函數(shù)的因變量，我們稱這兩個函數(shù)互為反函數(shù)。.反函數(shù)的性質(zhì)：（1）原函數(shù)的定義域、值域恰好是反函數(shù)的值域、定義域.（2）互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱..例1、求下列函數(shù)的反函數(shù).思路分析：求反函數(shù)就是從已知函數(shù)中解出x,即寫出x關(guān)于y的函數(shù)，然后再把x,y互換.求函數(shù)的反函數(shù)題型一..變式訓(xùn)練1、求下列函數(shù)的反函數(shù).

常見函數(shù)的反函數(shù)可以直接寫出來，其他函數(shù)的反函數(shù)可以按照求反函數(shù)的步驟來做，注意寫出反函數(shù)的定義域.技巧點撥（2）（1）..指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)圖象及性質(zhì)的應(yīng)用題型二【例2】（1）設(shè)a,b,c均為正數(shù)，且2a=,,則（）A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c（2）已知實數(shù)a、b滿足等式，下列五個關(guān)系式：①0<b<a②a<b<0③0<a<b④b<a<0⑤a=b其中不可能成立的關(guān)系式有（）A.1個B.2個C.3個D.4個.答案:

(1)A(2)B(1)【解法一】由函數(shù)y=2x,y=,y=log2x,y=的圖象知：0<a<b<1<c,故選A..【解法二】∵a>0,∴2a>1,∴>1,∴0<a<,又∵b>0,∴0<<1,0<<1,∴<b<1,又∵>0,∴l(xiāng)og2c>0,∴c>1,(2)【解】當(dāng)a<b<0,a=b=0,a>b>0時都有，故①②⑤正確，③④不正確，因此選B..指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用題型三（1）若f(x)的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若f(x)的值域為R，求實數(shù)a的取值范圍.【解】（1）依題意，（a2-1）x2+(a+1)x+1>0對一切x∈R恒成立.當(dāng)a2-1≠0時的充要條件是.解得a<-1或a>又當(dāng)a=-1時，有1>0恒成立.∴a的取值范圍是（-∞，-1）∪（，+∞）（2）依題意，只要t=(a2-1)x2+(a+1)x+1能取到（0，+∞）內(nèi)的所有值，則f（x）又當(dāng)a2-1=0,即a=1時，t=2x+1符合題意.∴a的取值范圍為[1,].

技巧點撥已知函數(shù)f(x)=3x,且f(a+2)=18,g(x)=3ax-4x的定義域為區(qū)間[0，1].（1）求g(x)的解析式；（2）求g(x)的單調(diào)區(qū)間，確定其增減性并試用定義證明；（3）求g(x)的值域.變式訓(xùn)練3.解：（1）∵f(x)=3x,且f(a+2)=3a+2=18,∴3a=2.∵g(x)=3ax-4x=(3a)x-4x,∴g(x)=2x-4x.(2)∵函數(shù)g(x)的定義域為[0,1],令t=2x,∵x∈[0,1],函數(shù)t在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，且t∈[1,2],則g(t)=t-t2在[1,2]上單調(diào)遞減，∴g(t)在[0,1]上單調(diào)遞減.證明如下：設(shè)x1、x2為區(qū)間[0,1]內(nèi)任意兩值，且x1<x2,則.g(x2)-g(x1)=2x2-4x2-2x1+4x1=(2x2-2x1)-(2x2-2x1)(2x2+2x1)=(2x2-2x1)-(1-2x2-2x1)∵0≤x1<x2

≤1,∴2x2>2x1,且1≤2x1≤2，1≤2x2≤2,∴2<2x1+2x2<4,∴-3<1-2x1-2x2<-1,可知(2x2-2x1)-(1-2x2-2x1)<0，∴g(x2)<g(x1),∴函數(shù)g(x)在[0,1]上是單調(diào)遞減..(3)g(x)在[0,1]上是減函數(shù)，又x∈[0,1],有g(shù)(1)≤g(x)≤g(0)，∵g(1)=21-41=-2，g(0)=20-40=0，∴-2≤g(x)≤0.故函數(shù)g（x）