北京洋橋學校2022-2023學年高三數(shù)學文測試題含解析

北京洋橋學校2022-2023學年高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設隨機變量服從正態(tài)分布，若，則的值為

（

）A．5

B．3

C．

D．參考答案：D因為服從正態(tài)分布，所以隨機變量關于直線對稱，因為，所以關于對稱，所以，即，解得，選D.2.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，點M在棱AB上，且AM，點P是平面ABCD上的動點，且動點P到直線A1D1的距離與點P到點M的距離的平方差為1，則動點P的軌跡是（

）

A．圓

B．拋物線

C．雙曲線

D．橢圓參考答案：考點：1.幾何體的結構特征；2.曲線與方程；3.空間直角坐標系.3.已知向量

，

，若∥，則=

A.

B.4

C.

D.16參考答案：C因為，所以，即，選C.4.設上的兩個函數(shù)，若對任意的，都有上是“密切函數(shù)”，[a，b]稱為“密切區(qū)間”，設上是“密切函數(shù)”，它的“密切區(qū)間”可以是(

)A．[1，4] B．[2，3] C．[3，4] D．[2，4]參考答案：B略5.的展開式中的系數(shù)是

A．18

B．14

C．10

D．6參考答案：C6.已知函數(shù)y=x3-3x+c的圖像與x恰有兩個公共點．則c=

A．一2或2

B．一9或3

C．一1或1

D．一3或1參考答案：7.若函數(shù)與函數(shù)在[]上的單調性相同,則的一個值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.對?x∈（0，），8x≤logax+1恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，） B．（0，] C．[，1） D．[，1）參考答案：C【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】對任意的x∈（0，），總有8x≤logax+1恒成立，則在0＜x＜時，y=logax的圖象恒在y=8x﹣1的圖象的上方，在同一坐標系中，分別畫出指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象，由此能求出實數(shù)a的取值范圍【解答】解：∵a∈（0，1）∪（1，+∞），當0＜x＜時，函數(shù)y=8x﹣1的圖象如下圖所示：∵對任意x∈（0，），總有8x≤logax+1恒成立，則y=logax的圖象恒在y=8x﹣1的圖象的上方（如圖中虛線所示）∵y=logax的圖象與y=8x﹣1的圖象交于（，1）點時，a=，故虛線所示的y=logax的圖象對應的底數(shù)a應滿足≤a＜1．故選：C．9.若關于x的不等式x3﹣3x2﹣9x+2≥m對任意x∈[﹣2，2]恒成立，則m的取值范圍是（）A．（﹣∞，7] B．（﹣∞，﹣20] C．（﹣∞，0] D．[﹣12，7]參考答案：B【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)恒成立問題．【專題】計算題．【分析】設y=x3﹣3x2﹣9x+2，則y′=3x2﹣6x﹣9，令y′=3x2﹣6x﹣9=0，得x1=﹣1，x2=3（舍），由f（﹣2）=0，f（﹣1）=7，f（2）=﹣20，知y=x3﹣3x2﹣9x+2在x∈[﹣2，2]上的最大值為7，最小值為﹣20，由此能求出關于x的不等式x3﹣3x2﹣9x+2≥m對任意x∈[﹣2，2]恒成立的m的取值范圍．【解答】解：設y=x3﹣3x2﹣9x+2，則y′=3x2﹣6x﹣9，令y′=3x2﹣6x﹣9=0，得x1=﹣1，x2=3，∵3?[﹣2，2]，∴x2=3（舍），列表討論：x（﹣2，﹣1）﹣1（﹣1，2）f′（x）+0﹣f（x）↑極大值↓∵f（﹣2）=﹣8﹣12+18+2=0，f（﹣1）=﹣1﹣3+9+2=7，f（2）=8﹣12﹣18+2=﹣20，∴y=x3﹣3x2﹣9x+2在x∈[﹣2，2]上的最大值為7，最小值為﹣20，∵關于x的不等式x3﹣3x2﹣9x+2≥m對任意x∈[﹣2，2]恒成立，∴m≤﹣20，故選B．【點評】本題考查利用導數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上最值的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．10.若,其中,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知則

參考答案：略12.將正整數(shù)12分解成兩個正整數(shù)的乘積有1×12,2×6,3×4三種，其中3×4是這三種分解中兩數(shù)差的絕對值最小的，我們稱3×4為12的最佳分解.當（且）是正整數(shù)的最佳分解時，我們定義函數(shù)，例如.則

，數(shù)列（）的前100項和為

．參考答案：0，13.已知向量，滿足，|，，則|

．參考答案：2，故答案為2.

14.命題“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定是

．參考答案：存在,使.15.如圖，為測量豎直旗桿CD高度，在旗桿底部C所在水平地面上選取相距m的兩點A，B，在A處測得旗桿底部C在西偏北10°的方向上，旗桿頂部D的仰角為60°；在B處測得旗桿底部C在東偏北20°方向上，旗桿頂部D的仰角為45°，則旗桿CD高度為

m.參考答案：1216.已知等差數(shù)列的前項和為，且，則

參考答案：17.若不等式的解集為，則不等式的解集為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某班主任對全班50名學生學習積極性和參加社團活動情況進行調查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示

參加社團活動不參加社團活動合計學習積極性高17825學習積極性一般52025合計222850（Ⅰ）如果隨機從該班抽查一名學生，抽到參加社團活動的學生的概率是多少？抽到不參加社團活動且學習積極性一般的學生的概率是多少？（Ⅱ）試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學生的學習積極性與參加社團活動情況是否有關系？并說明理由．x2=．P（x2≥k）0.050.010.001K3.8416.63510.828參考答案：考點：獨立性檢驗的應用．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：（Ⅰ）求出積極參加社團活動的學生有22人，總人數(shù)為50人，得到概率，不參加社團活動且學習積極性一般的學生為20人，得到概率．（Ⅱ）根據(jù)條件中所給的數(shù)據(jù)，代入求這組數(shù)據(jù)的觀測值的公式，求出觀測值，把觀測值同臨界值進行比較，得到有99.9%的把握認為學生的學習積極性與參加社團活動情況有關系．解答： 解：（Ⅰ）積極參加社團活動的學生有22人，總人數(shù)為50人，所以隨機從該班抽查一名學生，抽到參加社團活動的學生的概率是=；抽到不參加社團活動且學習積極性一般的學生為20人，所以其概率為=；（Ⅱ）x2=≈11.7∵x2＞10.828，∴有99.9%的把握認為學生的學習積極性與參加社團活動情況有關系．點評：本題考查獨立性檢驗的意義，是一個基礎題，題目一般給出公式，只要我們代入數(shù)據(jù)進行運算就可以，注意數(shù)字的運算不要出錯．19.在ABC中，記角A，B，C的對邊為a，b，c，角A為銳角，設向量，且(I)求角A的大小及向量與的夾角；(II)若，求ABC面積的最大值參考答案：解：（1）因為角為銳角，所以，根據(jù)(2)因為，，得：即面積的最大值為略20.在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知圓C：ρ=2cosθ﹣2sinθ，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與圓C分別交于M、N，點P是圓C上不同于M、N的任意一點．（1）寫出C的直角坐標方程和l的普通方程；（2）求△PMN面積的最大值．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【專題】坐標系和參數(shù)方程．【分析】（1）利用極坐標與直角坐標方程的互化，寫出結果即可．（2）求出圓心到直線的距離，求出P到直線MN的距離的最大值，然后求解三角形的面積．【解答】（本小題滿分10分）解：（1）圓C的直角坐標方程為x2+y2=2x﹣2y，即（x﹣1）2+（y+1）2=2．直線l的普通方程為．…（2）圓心（1，﹣1）到直線l：的距離為d==，所以，|MN|=2==．而點P到直線MN的距離的最大值為r+d==．S△PMN==

…【點評】本題考查直線與圓的位置關系的應用，極坐標與直角坐標方程的互化，考查計算能力．21.本小題12分）已知橢圓的離心率為，右焦點為；斜率為1的直線與橢圓交于、，以為底邊作等腰三角形，頂點為.(1)求橢圓的方程.(2)求的面積.參考答案：解：（1）由已知得，解得又，所以橢圓的方程為

…………（5分）設直線的方程為

…………（6分）（2)

由得

①設、，線段的中點為，則，

…………（8分）因為是等腰的底邊，所以， 所以

解得

…………（9分）

此時，方程①為

解得所以則

…………（10分）

這時，點到直線的距離為：，