2021年遼寧省鞍山市韭菜溝中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021年遼寧省鞍山市韭菜溝中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知在△中，點(diǎn)在邊上，且，，則的值為（

）A

0

B

C

D

-3參考答案：A2.從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任選3臺(tái)，其中至少要有甲型和乙型電視機(jī)

各一臺(tái)，則不同的取法有（

）A．35

B．70

C．84

D．140參考答案：B略3.由直線上的點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為（

）

A.

1

B.

C.

D.

3參考答案：B4.隨機(jī)變量X～B(n，p)且E(X)=3．6，D(X)=2．16，則

A．n=4，p=0．9

B．n=9，p=0．4

C．n=18，p=0．2

D．n=36，P=0．l參考答案：B5.若(1+x+x2)1000的展開(kāi)式為a0+a1x+a2x2+…a2000x2000，則a0+a3+a6+a9+…+a1998的值為

(A)3333

(B)3666

(C)3999

(D)32001

參考答案：C6.設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)M（﹣1，0）的直線在第一象限交拋物線于A、B，使，則直線AB的斜率k=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】由題意可得直線AB的方程y﹣0=k（x+1），k＞0，代入拋物線y2=4x化簡(jiǎn)求得x1+x2和x1?x2，進(jìn)而得到y(tǒng)1+y2和y1?y2，由，解方程求得k的值．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），直線AB的方程y﹣0=k（x+1），k＞0．代入拋物線y2=4x化簡(jiǎn)可得k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，∴x1+x2=，x1?x2=1．∴y1+y2=k（x1+1）+k（x2+1）=+2k=，y1?y2=k2（x1+x2+x1?x2+1）=4．又=（x1﹣1，y1）?（x2﹣1，y2）=x1?x2﹣（x1+x2）+1+y1?y2=8﹣，∴k=，故選：B．7.“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的

(

)(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A8.中，是的（

） A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C9.推理“直線平行于平面,則這條直線平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線”的結(jié)論是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)?

)

A．大前提錯(cuò)誤

B．小前提錯(cuò)誤

C．推理形式錯(cuò)誤

D．非以上錯(cuò)誤參考答案：A10.如表提供了某廠節(jié)能降耗改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）x3456y2.5t44.5A．線性回歸直線一定過(guò)點(diǎn)（4.5，3.5）B．產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān)C．t的取值必定是3.15D．A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)回歸直線的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：=（3+4+5+6）==4.5，則=0.7×4.5+0.35=3.5，即線性回歸直線一定過(guò)點(diǎn)（4.5，3.5），故A正確，∵0.7＞0，∴產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān)，故B正確，∵=（2.5+t+4+4.5）=3.5，得t=3，故C錯(cuò)誤，A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸，故D正確故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在面積為1的正內(nèi)作正，使，，，依此類(lèi)推，在正內(nèi)再作正，……．記正的面積為，則a1＋a2＋……＋an＝▲．參考答案：略12.已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2為正三角形，則橢圓的離心率是_________．

參考答案：13.函數(shù)f（x）=xex的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=． 參考答案：（1+x）ex【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算． 【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式即可得到結(jié)論． 【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=ex+xex=（1+x）ex， 故答案為：（1+x）ex 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式． 14.對(duì)實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“”：，設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：r，，由題知，直線與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合的圖象得，15.公比為2的等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a4a12=36，則a6=

．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專(zhuān)題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵公比為2的等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a4a12=36，∴，化為=6，∴a1=．∴a6==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.數(shù)列1,2,3,4,5,…,的前n項(xiàng)之和等于

．參考答案：17.過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F1的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，則A，B與橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)F2構(gòu)成,則的周長(zhǎng)是______.參考答案：16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式；（2）若，解關(guān)于x的不等式.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)得，解集為（2）∵不等式,[來(lái)源:學(xué).科.網(wǎng)Z.X.X.K]當(dāng)時(shí)，有，∴不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，有，∴不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.

19.為了對(duì)某研究性課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從某校高中各年級(jí)中，抽取若干名學(xué)生組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)表（單位：人）

（1）求x，y；（2）若從高一、高二抽取的人中選2人作專(zhuān)題發(fā)言，求這2人都來(lái)自高一的概率．年級(jí)相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)高一54x高二362高三18y參考答案：【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）利用抽樣比為，求x，y；（2）從高一、高二抽取的人共5人，選2人作專(zhuān)題發(fā)言，有C52=10種，這2人都來(lái)自高一，有C32=3種，即可求這2人都來(lái)自高一的概率．【解答】解：（1）x=54×=3，y=18×=1；

（2）從高一、高二抽取的人共5人，選2人作專(zhuān)題發(fā)言，有C52=10種，這2人都來(lái)自高一，有C32=3種，∴這2人都來(lái)自高一的概率是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣，考查概率的計(jì)算，比較基礎(chǔ)．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：21.（4-5：不等式選講）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）設(shè)函數(shù)，若存在，使，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案：解：（1）∵，∴，∴，即，∴，∴，∴，所以不等式的解集為.（2）∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，，由題意可知，，即，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

22.已知橢圓C1：+=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，e），其中e是橢圓C1的離心率，以原點(diǎn)O為圓心，以橢圓C1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為直徑的圓C2與直線x﹣y+2=0相切．（Ⅰ）求橢圓C1和圓C2的方程；（Ⅱ）過(guò)橢圓C1的右焦點(diǎn)F的直線l1與橢圓C1交于點(diǎn)A，B，過(guò)F且與直線l1垂直的直線l2與圓C2交于點(diǎn)C，D，以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形的面積記為S，求S的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）由橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，e），以原點(diǎn)O為圓心，以橢圓C1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為直徑的圓C2與直線x﹣y+2=0相切，列出方程組求出a，b，由此能求出橢圓C1的方程和圓C2的方程．（Ⅱ）若直線AB的斜率不存在，由l1⊥l2，得S=2；若直線AB的斜率為0，由l1⊥l2，得|AB|=2，|CD|=2，S=；若直線AB的斜率存在且不為0，設(shè)l1的方程為y=k（x﹣1），聯(lián)立，得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，由此利用韋達(dá)定理、根的差別式、弦長(zhǎng)公式、函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合已知條件能求出S的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓C1：+=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，e），以原點(diǎn)O為圓心，以橢圓C1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為直徑的圓C2與直線x﹣y+2=0相切，∴由已知得，解得a=，b=1．所以橢圓C1的方程為，圓C2的方程為x2+y2=2．（Ⅱ）若直線AB的斜率不存在，由l1⊥l2，得|AB|==，|CD|=2，此時(shí)S=．若直線AB的斜率為0，由l1⊥l2，得|AB|=2，|CD|=2=2，此時(shí)S=．若直線AB的斜率存在且不