2022年河南省洛陽(yáng)市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年河南省洛陽(yáng)市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)的值是A.-1

B.1C.

D.參考答案：D略2.數(shù)列，通項(xiàng)公式為，若此數(shù)列為遞增數(shù)列，則的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：A3.已知a，b，c滿足c＜b＜a且ac＜0，那么下列選項(xiàng)中一定成立的是（）A．a(chǎn)b＞ac B．c（b﹣a）＜0 C．cb2＜ab2 D．a(chǎn)c（a+c）＜0參考答案：A【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)a，b，c滿足c＜b＜a且ac＜0，可得a＞0，c＜0，于是A．可得ab﹣ac=a（b﹣c）＞0．B．c（b﹣a）＞0．C．取b=0時(shí)，即可判斷出；D．由于a+c可能小于等于0，可得ac（a+c）≥0．【解答】解：∵a，b，c滿足c＜b＜a且ac＜0，∴a＞0，c＜0，可得：A．a(chǎn)b﹣ac=a（b﹣c）＞0，正確．B．c（b﹣a）＞0，不正確．C．取b=0時(shí)，不正確；D．∵a+c可能小于等于0，可得ac（a+c）≥0，不正確．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4.是定義在（0，+）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足x,對(duì)任意的正數(shù)a.b若a<b,則必有

（

） A.af(a)bf(b) B.af(a)bf(b)C.af(b)bf(a)

D.af(b)bf(a)

參考答案：C略5.方程表示雙曲線的一個(gè)充分不必要條件是（

）A．－3＜m＜0

B．－3＜m＜2

C.－3＜m＜4

D．－1＜m＜3參考答案：A由題意知，，則C，D均不正確，而B為充要條件，不合題意，故選A.

6.在中，角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，若，，則（

）A.

B.C.

D.與的大小關(guān)系不能確定參考答案：C7.如圖，在圓上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線段PD，D為垂足.當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是橢圓，求這個(gè)橢圓離心率的取值范圍（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D設(shè)，則，代入圓的方程，即，∵，∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，其中，，則，故而可得，故，即，故選D.

8.如圖，在棱長(zhǎng)為4的正方體中，E、F分別是AD,

，的中點(diǎn)，長(zhǎng)為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)N在底面上運(yùn)動(dòng)，則線段MN的中點(diǎn)P的軌跡(曲面)與二面角A—一所圍成的幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.某班級(jí)有一個(gè)7人小組，現(xiàn)任選其中3人相互調(diào)整座位，其余4人座位不變，則不同的調(diào)整方法的種數(shù)有（

）A．35

B．70

C．210

D．105參考答案：B10.在⊿ABC中，已知A=60°，，則B的度數(shù)是（

）A.45°或135°

B.135°

C.45°

D.75°參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從班委會(huì)5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級(jí)學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有____________種。（用數(shù)字作答）參考答案：36種略12.設(shè)F1、F2分別是雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn)A，使∠F1AF2=900，且│AF1│=3│AF2│，則雙曲線的離心率是

。參考答案：略13.在線性回歸模型中，總偏差平方和為13，回歸平方和為10，則殘差平方和為____________參考答案：3

略14.如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱AB上一點(diǎn)，M是棱D1C1上一點(diǎn)，則三棱錐M-DEC的體積是

參考答案：15.已知雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且其中一條漸近線為y=x，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．參考答案：

【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用雙曲線的漸近線方程，求出a，b，即可得到雙曲線方程．【解答】解：雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)（，0），焦點(diǎn)坐標(biāo)在x軸，雙曲線的一條漸近線為，可得=，a2+b2=13，可得a2=4，b2=9．所求雙曲線方程為：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線方程的求法，考查計(jì)算能力．16.直線為雙曲線的一條漸近線，則的值為_________．參考答案：17.已知橢圓:，過點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，若點(diǎn)恰為線段的中點(diǎn)，則直線的方程為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A．B兩種涂料，生產(chǎn)A種涂料1t需要甲種原料1t．乙種原料2t，可獲利潤(rùn)3千元；生產(chǎn)B種涂料1t需要甲種原料2t，乙種原料1t，可獲利潤(rùn)2千元，又知該工廠甲種原料的用量不超過400t，乙種原料的用量不超過500t，問如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤(rùn)？（注：t表示重量單位“噸”）參考答案：解：設(shè)應(yīng)分別生產(chǎn)A、B兩種涂料、,總利潤(rùn)為Z千元…………1分

y

500400300200100

則線性約束條件是：

A

x

目標(biāo)函數(shù)

………………6分

O

100

200

300

400

作出可行域，如圖所示

………………8分

平移可知，當(dāng)直線

經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，縱截距最大，則取得最大值。

由

得

即A（200，100）

此時(shí)千元

………………11分

答：應(yīng)分別生產(chǎn)A、B兩種涂料各200t、100t才能獲得最大利潤(rùn)?！?2分19.（12分）已知函數(shù)⑴求函數(shù)在[]上的單調(diào)區(qū)間；⑵已知角滿足，，求的值。參考答案：(2)

∵，∴∴（12分）20.已知圓C的圓心為C（m，0），m＜3，半徑為，圓C與橢圓E：有一個(gè)公共點(diǎn)A（3，1），F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)．（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，4），試探究斜率為k的直線PF1與圓C能否相切，若能，求出橢圓E和直線PF1的方程；若不能，請(qǐng)說明理由．參考答案：解：（1）由已知可設(shè)圓C的方程為（x﹣m）2+y2=5（m＜3）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入圓C的方程，得（3﹣m）2+1=5即（3﹣m）2=4，解得m=1，或m=5∵m＜3∴m=1∴圓C的方程為（x﹣1）2+y2=5．（6分）（2）直線PF1能與圓C相切依題意設(shè)直線PF1的方程為y=k（x﹣4）+4，即kx﹣y﹣4k+4=0若直線PF1與圓C相切，則∴4k2﹣24k+11=0，解得當(dāng)時(shí)，直線PF1與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，不合題意，舍去當(dāng)時(shí)，直線PF1與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為﹣4，∴c=4，F(xiàn)1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0）∴由橢圓的定義得：∴，即a2=18，∴b2=a2﹣c2=2直線PF1能與圓C相切，直線PF1的方程為x﹣2y+4=0，橢圓E的方程為．（14分）考點(diǎn)：圓與圓錐曲線的綜合；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：綜合題．分析：（1）由已知可設(shè)圓C的方程為（x﹣m）2+y2=5（m＜3），將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入圓C的方程，得（3﹣m）2+1=5．由此能求出圓C的方程．（2）直線PF1能與圓C相切，設(shè)直線PF1的方程為y=k（x﹣4）+4，若直線PF1與圓C相切，則．當(dāng)時(shí)，直線PF1與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，不合題意，當(dāng)時(shí)，直線PF1與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為﹣4，由此能求出橢圓E的方程．解答：解：（1）由已知可設(shè)圓C的方程為（x﹣m）2+y2=5（m＜3）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入圓C的方程，得（3﹣m）2+1=5即（3﹣m）2=4，解得m=1，或m=5∵m＜3∴m=1∴圓C的方程為（x﹣1）2+y2=5．（6分）（2）直線PF1能與圓C相切依題意設(shè)直線PF1的方程為y=k（x﹣4）+4，即kx﹣y﹣4k+4=0若直線PF1與圓C相切，則∴4k2﹣24k+11=0，解得當(dāng)時(shí)，直線PF1與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，不合題意，舍去當(dāng)時(shí)，直線PF1與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為﹣4，∴c=4，F(xiàn)1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0）∴由橢圓的定義得：∴，即a2=18，∴b2=a2﹣c2=2直線PF1能與圓C相切，直線PF1的方程為x﹣2y+4=0，橢圓E的方程為．（14分）點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程和橢圓方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化21.（12分）已知函數(shù)（I）討論函數(shù)的單調(diào)性；（II）設(shè).如果對(duì)任意，，求的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）的定義域?yàn)?.當(dāng)時(shí)，＞0，故在單調(diào)增加；當(dāng)時(shí)，＜0，故在單調(diào)減少；當(dāng)時(shí)，令=0，解得.則當(dāng)時(shí)，＞0；時(shí)，＜0.故在單調(diào)增加，在單調(diào)減少.（Ⅱ）不妨假設(shè)，而＜-1，由（Ⅰ）知在單調(diào)減少，從而

，等價(jià)于，

①令，則①等價(jià)于在單調(diào)減少，即

.

從而

故的取值范圍為.

略22.(本小題12分)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù).x3456y2.5344.5(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程(2)已知該廠技改前