云南省昆明市祿勸彝族苗族自治縣烏蒙中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

云南省昆明市祿勸彝族苗族自治縣烏蒙中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的遞減區(qū)間是（

）A.或

B.

C.或

D.參考答案：B.函數(shù)f（x）=x3-3x的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=3x2-3，由f'（x）＜0，解得-1＜x＜1，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（-1，1）．故選B．2.圓與圓的位置關(guān)系是A．內(nèi)切

B．相交

C．外切

D．外離參考答案：B3.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則（）A.0.16 B.0.32 C.0.68

D.0.84參考答案：A由正態(tài)分布的特征得＝，選A.4.設(shè)是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則參考答案：D試題分析：對(duì)（A），若，則，所以為真；對(duì)（B）若，則和互為共軛復(fù)數(shù)，所以為真；對(duì)（C）設(shè)，若，則，，所以為真；對(duì)（D）若，則為真，而，所以為假．故選D．考點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)求模；2.命題的真假判斷與應(yīng)用．5.在正方體ABCD—AlB1C1D1中，P是正方體的底面AlB1C1D1(包括邊界)內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)(不與A1重合)，Q是底面ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，線段A1C與線段PQ相交且互相平分，則使得四邊形A1QCP面積最大的點(diǎn)P有

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．無(wú)數(shù)個(gè)參考答案：C略6.已知向量如果向量與垂直，則.A.

B.

C.

2

D.

參考答案：D7.△ABC中，若，則△ABC的形狀為A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等邊三角形

D．銳角三角形參考答案：B8.已知函數(shù)，則下列關(guān)于該函數(shù)圖象對(duì)稱性的描述正確的是（

）A.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.關(guān)于直線對(duì)稱 D.關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：D【分析】令即可解出對(duì)稱軸的方程，從而得到C錯(cuò)誤，D正確.令可得對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)，從而可判斷A、B是錯(cuò)誤的.【詳解】令，其中，所以，當(dāng)時(shí)，，故的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，因?yàn)闊o(wú)整數(shù)解，故直線不是函數(shù)圖像的對(duì)稱軸.令，其中，所以，因?yàn)闊o(wú)整數(shù)解，故點(diǎn)不是函數(shù)圖像的對(duì)稱中心，同理也不是函數(shù)圖像的對(duì)稱中心.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.9.下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為，那么表中m值為

x3456y2.5m44.5

A.3 B.3.15 C.4 D.4.5參考答案：A，，則，則，故選A．10.老王和小王父子倆玩一種類似于古代印度的“梵塔游戲”：有甲、乙、丙3個(gè)柱子，在甲柱上現(xiàn)有4個(gè)盤子，最上面的兩個(gè)盤子大小相同，從第二個(gè)盤子往下大小不等，大的在下，小的在上（如圖），把這4個(gè)盤子從甲柱全部移到乙柱游戲即結(jié)束.在移動(dòng)過(guò)程中每次只能移動(dòng)一個(gè)盤子，甲、乙、丙柱都可以利用，且3個(gè)柱子上的盤子始終保持小的盤子不能放在大的盤子之下.設(shè)游戲結(jié)束需要移動(dòng)的最少次數(shù)為n，則n=（

）A．7

B．8

C．11

D．15參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

某籃球隊(duì)6名主力隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球個(gè)數(shù)如下表所示：隊(duì)員i123456三分球個(gè)數(shù)右圖是統(tǒng)計(jì)該6名隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應(yīng)填

，輸出的=

.

參考答案：12.若，且，則與的夾角為____________。參考答案：解析：

13.已知，則_______.參考答案：16【分析】分別令和，代入二項(xiàng)式展開式，由此求得所求表達(dá)式的值.【詳解】令得①，令得②，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式，考查賦值法，考查平方差公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.14.某射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列如圖：X78910P0.10.3y

已知X的均值，則y的值為__________．參考答案：0.4.【分析】由概率的性質(zhì)得到，再由期望得到的關(guān)系式，兩式聯(lián)立，即可得出結(jié)果.【詳解】由題中分布列，根據(jù)概率的基本性質(zhì)可得，又的均值，所以，即，由，解得.故答案為0.4【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)分布列與期望求參數(shù)，熟記概念即可，屬于常考題型.15.若命題，則________________。參考答案：16.甲、乙、丙三人爭(zhēng)奪四個(gè)體育比賽項(xiàng)目，則冠軍的結(jié)果有_____________種。參考答案：

8117.過(guò)原點(diǎn)作曲線的切線，則切線斜率是

；參考答案：e設(shè)切點(diǎn)為，則在此切點(diǎn)處的切線方程為，因?yàn)檫^(guò)原點(diǎn)，所以，所以切線的斜率為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓的兩焦點(diǎn)，若，試求：（1）橢圓的方程；（2）的面積．參考答案：（1）；（2）20【分析】（1）設(shè)出焦點(diǎn)的坐標(biāo)，利用垂直關(guān)系求出c值，橢圓的方程化為+=1，把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入，可解得a2的值，從而得到所求橢圓方程．（2）P點(diǎn)縱坐標(biāo)的值即為F1F2邊上的高，由=|F1F2|×4求得△PF1F2的面積．【詳解】（1）

令F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），∵PF1⊥PF2，∴，即?=﹣1，解得c=5，∴橢圓方程為

+=1．∵點(diǎn)P（3，4）在橢圓上，∴+=1，解得a2=45，或a2=5，又a＞c，∴a2=5舍去，故所求橢圓方程為

+=1．（2）P點(diǎn)縱坐標(biāo)的值即為F1F2邊上的高，∴=|F1F2|×4=×10×4=20．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，以及用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法．19.（本小題滿分12分）過(guò)點(diǎn)作一條直線和分別相交于兩點(diǎn)，試求的最大值。（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）參考答案：解析：過(guò)點(diǎn)作一圓與軸、軸分別相切于點(diǎn)A、B，且使點(diǎn)在優(yōu)弧AB上，則圓的方程為，于是過(guò)點(diǎn)作圓的切線和軸、軸分別相交于兩點(diǎn)，圓為的內(nèi)切圓，故

若過(guò)點(diǎn)的直線不和圓相切，則作圓的平行于的切線和軸、軸分別相交于兩點(diǎn)，則

由折線的長(zhǎng)大于的長(zhǎng)及切線長(zhǎng)定理，得

所以，的最大值為6。20.（本小題滿分12分）設(shè)一元二次方程，若B、C是一枚骰子先后擲兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求方程有實(shí)根的概率?參考答案：略21.(本小題滿分10分)

等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為，已知

（1）求通項(xiàng)。

（2）若=242，求。參考答案：所以，

-------------5分

（2）由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式可知，

又已知=242

即

-----------7分

解得（舍去）22.已知函數(shù)f（x）=|x﹣4|+|x+5|．（Ⅰ）試求使等式f（x）=|2x+1|成立的x的取值范圍；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）＜a的解集不是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）f（x）=|x﹣4|+|x+5|和f（x）=|2x+1|，根據(jù)絕對(duì)值不等式，對(duì)|x﹣4|+|x+5|放縮，注意等號(hào)成立的條件，（Ⅱ）把關(guān)于x的不等式f（x）＜a的解集不是空集，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的不等式f（x）＜a的解集非空，求函數(shù)f（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閒（x）=|x﹣4|+|x+5|≥|（x﹣4）