山東省濟寧市高新區(qū)高級中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析

山東省濟寧市高新區(qū)高級中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，且其圖象關(guān)于直線對稱，則

（

）A.的最小正周期為，且在上為增函數(shù)B.的最小正周期為，且在上為減函數(shù)C.的最小正周期為，且在上為增函數(shù)D.的最小正周期為，且在上為減函數(shù)參考答案：B略2.向量,若,則實數(shù)的值為A.

B.

C.

D.參考答案：A由得即，解得，選A.3.如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是底為1，高為2的矩形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的表面積為（

）．A. B. C. D.參考答案：B【分析】由三視圖可知，該幾何體是一個圓柱，其高為，半徑為，由公式易求得它的表面積，得到結(jié)果【詳解】由三視圖可知，該幾何體是一個圓柱，其高為，半徑為，則它的表面積為：故選【點睛】本題主要考查的是根據(jù)三視圖求表面積，體積，解答本題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀，屬于基礎(chǔ)題．4.關(guān)于的不等式的解為或，則點位于

（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：A由不等式的解集可知，是方程的兩個根，且，不妨設(shè)，，所以，即點的坐標為，位于第一象限，選A.5.定義：如果函數(shù)f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）滿足f′（x1）=，f′（x2），則稱函數(shù)f（x）是[a，b]上的“雙中值函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=x3﹣x2+a是[0，a]上“雙中值函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（，）B．（0，1）C．（，1）D．（，1）參考答案：D考點：函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系；變化的快慢與變化率．

專題：導數(shù)的綜合應用．分析：由新定義可知f′（x1）=f′（x2）=a2﹣a，即方程3x2﹣2x=a2﹣a在區(qū)間（0，a）有兩個解，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可知實數(shù)a的取值范圍解答：解：由題意可知，在區(qū)間[0，a]存在x1，x2（0＜x1＜x2＜a），滿足f′（x1）===a2﹣a，∵f（x）=x3﹣x2+a，∴f′（x）=3x2﹣2x，∴方程3x2﹣2x=a2﹣a在區(qū)間（0，a）有兩個解．令g（x）=3x2﹣2x﹣a2+a，（0＜x＜a），∴解得＜a＜1，故選：D．點評：本題主要考查了導數(shù)的幾何意義，二次函數(shù)的性質(zhì)與方程根的關(guān)系，屬于中檔題6.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則不等式的解集是A．

B．

C．

D．參考答案：A7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S為4，則輸入的x應為（）A．﹣2 B．16 C．﹣2或8 D．﹣2或16參考答案：D【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】算法的功能是求S=的值，分當x≤1時和當x＞1時兩種情況，求輸出S=4時的x值．【解答】解；由程序框圖知：算法的功能是求S=的值，當x≤1時，輸出的S=4?2﹣x=4?x=﹣2；當x＞1時，輸出的S=4?log2x=4?x=16．故選：D．【點評】本題考查了選擇結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是關(guān)鍵．8.已知平面向量，夾角為，且，，則與的夾角是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A9.函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式可以是(

) A．f（x）=x+sinx B． C．f（x）=xcosx D．參考答案：C考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題：計算題．分析：通過函數(shù)的圖象的奇偶性、定義域、驗證函數(shù)的表達式，排除部分選項，利用圖象過（，0），排除選項，得到結(jié)果．解答： 解：依題意函數(shù)是奇函數(shù)，排除D，函數(shù)圖象過原點，排除B，圖象過（，0）顯然A不正確，C正確；故選C點評：本題是基礎(chǔ)題，考查函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的性質(zhì)，考查學生的視圖能力，?？碱}型．10.若x≥0，y≥0且，那么2x+3y2的最小值為

A、2

B、

C、

D、0參考答案：B由得得，，所以，因為，所以當時，有最小值，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三棱錐S-ABC中，SA，SB，SC兩兩垂直，且SA=3，SB=4，SC=5，其頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為______．參考答案：50π【分析】利用三線垂直聯(lián)想長方體，結(jié)合長方體外接球直徑為其體對角線長，容易求解．【詳解】由SA，SB，SC兩兩垂直，以SA，SB，SC為長方體同一頂點出發(fā)的三條棱構(gòu)造長方體，則長方體外接球直徑2R為長方體體對角線長可得球直徑為，，故答案為：50π．【點睛】此題考查了三棱錐外接球問題，考查了構(gòu)造長方體解決問題的方法，屬于中檔題．12.已知定義域為R的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（3﹣x），當x∈（0，2]時，f（x）=﹣x2+4，則函數(shù)y=f（x）﹣a（a∈R）在區(qū)間[﹣4，8]上的零點個數(shù)最多時，所有零點之和為．參考答案：14【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的對稱性，畫出函數(shù)的圖象，判斷函數(shù)y=f（x）﹣a（a∈R）在區(qū)間[﹣4，8]上的零點個數(shù)最多時的位置，求解零點之和．【解答】解：定義域為R的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（3﹣x），函數(shù)的圖象關(guān)于x=2對稱，當x∈（0，2]時，f（x）=﹣x2+4，在[﹣4，8]上y=f（x）的圖象如圖：函數(shù)y=f（x）﹣a（a∈R）在區(qū)間[﹣4，8]上的零點個數(shù)最多7個，圖象中的紅色點．零點之和為：﹣4﹣2+0+2+4+6+8=14．故答案為：14．13.已知x0是函數(shù)的極小值點，則＝

．參考答案：214.如圖，y=f（x）是可導函數(shù)，直線l:y=kx+2是曲線y=f（x）在x=3處的切線，令g（x）=xf（x），其中是g（x）的導函數(shù)，則＝

．參考答案：0試題分析：由題意直線:y=kx+2是曲線y=f（x）在x=3處的切線，由圖像可知其切點為（3,1）代入直線方程得k=,,所以.考點：導數(shù)的運算.15.在正三棱錐內(nèi)，有一半球，其底面與正三棱錐的底面重合，且與正正三棱錐的三個側(cè)面都相切，若半球的半徑為，則正三棱錐的體積最小時，其高等于______.參考答案：【知識點】利用導數(shù)求最值和極值柱，錐，臺，球的結(jié)構(gòu)特征【試題解析】根據(jù)題意：設(shè)三棱錐的高PO=x，底面的AB邊上的高CD=3OD=3y，

設(shè)半球與平面PAB切于點E，所以

所以

三棱錐的體積為：

對體積函數(shù)求導，得：令V’=0，得：唯一正解。

由該體積函數(shù)的幾何意義知：是體積函數(shù)的極小值點，

故正三棱錐的體積最小時，其高等于16.已知向量，且向量與垂直，則實數(shù)_____。參考答案：

17.函數(shù)的圖象上相鄰二條對稱軸之間的距離是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知對于任意非零實數(shù)m，不等式恒成立，求實數(shù)x的取值范圍。參考答案：19.(本小題滿分10分)已知函數(shù)（I）當時，解不等式.（II）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ);(Ⅱ)（Ⅰ）由得，，或，或…………2分解得：原不等式的解集為

…………4分（Ⅱ）由不等式的性質(zhì)得：，

…………6分要使不等式恒成立，則

……8分

解得：或

所以實數(shù)的取值范圍為

……10分20.記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知，．設(shè)．（Ⅰ）證明：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)，Tn為數(shù)列{cn}的前n項和，求．參考答案：（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）1994【分析】（Ⅰ）根據(jù)與的關(guān)系，得，即可證明；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，去絕對值號可化為分段函數(shù)，根據(jù)等比數(shù)列求和公式求解即可.【詳解】（Ⅰ）由得兩式相減得，∴，又由，∴，∴，∴數(shù)列是以2為首項以2為公比的等比數(shù)列．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，∴【點睛】本題主要考查了與的關(guān)系，等比數(shù)列的證明，等比數(shù)列求和公式、通項公式，屬于中檔題.21.(本小題滿分13分)設(shè)函數(shù)，.（1）當時，若方程在上恰好有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)，使函數(shù)和函數(shù)在公共定義域上具有相同的單調(diào)區(qū)間？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.參考答案：（1）解：令得：函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減；函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增。又因為故（2）在單調(diào)遞減；單調(diào)遞增也應在單調(diào)遞減；單調(diào)遞增，當時，在單調(diào)遞增，不滿足條件.所以當且即.

略22.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=n（n+1）（n∈N*）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足：an=，求數(shù)列{bn}的通項公式；（Ⅲ）令cn=（n∈N*），求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列的函數(shù)特性；等差數(shù)列的通項公式．【分析】（Ⅰ）當n=1時，a1=S1=2，當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=n（n+1）﹣（n﹣1）n=2n，由此能求出數(shù)列{an}的通項公式．（Ⅱ）由（n≥1），知，所以，由此能求出bn．（Ⅲ）=n（3n+1）=n?3n+n，所以Tn=c1+c2+c3+…+cn=（1×3+2×32+3×33+…+n×3n）+（1+2+…+n），令Hn=1×3+2×32+3×33+…+n×3n，由錯位相減法能求出，由此能求出數(shù)列{cn}的前n項和．【解答】解：（Ⅰ）當n=1時，a1=S1=2，當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=n（n+1）﹣（n﹣1）n=2n，知a1=2滿足該式，∴數(shù)列{an}的通項公式為an=2