山西省臨汾市濱河中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省臨汾市濱河中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用隨機數(shù)法從100名學(xué)生（女生25人）中抽選20人進行評教，某女生小張被抽到的概率是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C2.已知程序框圖如右圖所示，則輸出的A．B．7C．9D．11參考答案：A

略3.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x345678y4.02.50.5

得到的回歸方程為，則(

)

A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：A4.已知的展開式中只有第6項的二項式系數(shù)最大，則展開式奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為(

)A．212

B．211

C.210

D．29參考答案：D5.f（x）=ax+sinx是R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的范圍是（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，1） C．（1，+∞） D． C．[] D．[）參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；平面向量及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由，可得PF1⊥PF2，P在以F1F2為直徑的圓上，由題意可得半徑為c的圓與橢圓有交點，即為c≥b，運用離心率公式和不等式的解法，即可得到所求范圍．【解答】解：由，可得PF1⊥PF2，P在以F1F2為直徑的圓上，可設(shè)圓的半徑為c，圓心為O，由題意可得橢圓與圓均有交點，則c≥b，即c2≥b2=a2﹣c2，即為c2≥a2，e=≥，且0＜e＜1，可得e的范圍是[，1）．故選：D．【點評】本題考查橢圓的離心率的范圍，考查向量垂直的條件，運用圓與橢圓有交點是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．6.對于上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有（

）A．

B.C.

D.參考答案：C7.設(shè)服從二項分布的隨機變量的期望與方差分別是和，則、的值分別是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知拋物線：的焦點為，直線與交于，兩點，則（

）

A． B． C． D．參考答案：D9.

遞減等差數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：S5=S10，則欲Sn最大，則n=（

）A.10

B.7

C.9

D.7，8參考答案：D10.函數(shù)是偶函數(shù)，且在（0，2）上是增函數(shù)，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)直線x﹣2y﹣3=0與圓x2+y2﹣4x+6y+7=0交于P，Q兩點，則弦PQ的長是．參考答案：2【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】確定圓心與半徑，求出圓心（2，﹣3）到直線x﹣2y﹣3=0的距離，利用勾股定理，即可求出|PQ|．【解答】解：圓x2+y2﹣4x+6y+7=0，可化為（x﹣2）2+（y+3）2=6，圓心（2，﹣3）到直線x﹣2y﹣3=0的距離為=，∴|PQ|=2=2，故答案為2．12.命題“都有成立”的否定是

參考答案：略13.已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時，等于

．參考答案：

14.已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．現(xiàn)給出如下結(jié)論：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0．其中正確結(jié)論的序號是

．參考答案：②③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)在某點取得極值的條件．【專題】綜合題．【分析】f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0，確定函數(shù)的極值點1，3及a、b、c的大小關(guān)系，由此可得結(jié)論【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)可得f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3）∵a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．∴a＜1＜b＜3＜c設(shè)f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（x﹣c）=x3﹣（a+b+c）x2+（ab+ac+bc）x﹣abc∵f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc∴a+b+c=6，ab+ac+bc=9∴b+c=6﹣a∴bc=9﹣a（6﹣a）＜∴a2﹣4a＜0∴0＜a＜4∴0＜a＜1＜b＜3＜c∴f（0）＜0，f（1）＞0，f（3）＜0∴f（0）f（1）＜0，f（0）f（3）＞0故答案為：②③【點評】本題考查函數(shù)的零點、極值點，考查解不等式，綜合性強，確定a、b、c的大小關(guān)系是關(guān)鍵．15.計算

．參考答案：102416.如圖,正方體的棱長為1,P為BC的中點,Q為線段上的動點,過點A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是___________(寫出所有正確命題的編號).①當時,S為四邊形;②當時,S不為等腰梯形;③當時,S與的交點R滿足;④當時,S為六邊形;

⑤當時,S的面積為.參考答案：①③⑤17.點P在平面ABC上的射影為O，且PA、PB、PC兩兩垂直，那么O是△ABC的

．（填：外心，內(nèi)心，重心，垂心）參考答案：垂心三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.用數(shù)學(xué)歸納法證明：，n∈N*．參考答案：【考點】數(shù)學(xué)歸納法．【分析】利用數(shù)學(xué)歸納法的證明標準，驗證n=1時成立，假設(shè)n=k是成立，證明n=k+1時等式也成立即可．【解答】證明：（1）當n=1時，左邊=，右邊=，等式成立．﹣﹣（2）假設(shè)當n=k時，等式成立，即++…+=﹣﹣﹣﹣﹣那么，當n=k+1時，左邊=++…++=+=，這就是說，當n=k+1時等式也成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣根據(jù)（1）和（2），可知等式對任何n∈N*都成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.某興趣小組有9名學(xué)生.若從9名學(xué)生中選取3人，則選取的3人中恰好有一個女生的概率是.（1）該小組中男女學(xué)生各多少人？（2）9個學(xué)生站成一列隊，現(xiàn)要求女生保持相對順序不變（即女生前后順序保持不變）重新站隊，問有多少種重新站隊的方法？（要求用數(shù)字作答）（3）9名學(xué)生站成一列，要求男生必須兩兩站在一起，有多少種站隊的方法？（要求用數(shù)字作答）參考答案：（1）設(shè)男生有人，則

，即，解之得，故男生有人，女生有人.

……………………4分（2）【方法一】按坐座位的方法

第一步：讓6名男生先從9個位置中選6個位置坐，共有=60480種；

第二步：余下的座位讓3個女生去坐，因為要保持相對順序不變，故只有1種選擇；

故，一共有種重新站隊方法.

……………8分

【方法二】除序法

第一步：9名學(xué)生站隊共有種站隊方法；

第二步：3名女生有種站隊順序；

故一共有=種重新站隊方法.

…………8分（3）第一步：將6名男生分成3組，共有種；

第二步：三名女生站好隊，然后將3組男生插入其中，共有種

第三步：3組男生中每組男生站隊方法共有種

故一共有：種站隊方法.………………12分20.(13分)已知函數(shù)，()(1)證明：函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)；（2）解關(guān)于的不等式，其中.參考答案：（1），因為，所以所以函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)(2),所以是奇函數(shù)由（1）知函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以整理得，即當時,不等式的解集為；當時,不等式的解集為當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為21.(本題滿分9分)如圖，已知平行四邊形所在平面外的一點，分別是的中點.（1）求證：；（2）若4，，求異面直線，所成角的大小.參考答案：（1）點連，為的中點，得.為的中點.得.為平行四邊形.，（2）連并取其中點，連，。由題意知，，即異面直線的夾角為22.已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=4an+2n+1（n∈N*）．（1）令bn=，求證：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項公式；（3）求滿足an≥240的最小正整數(shù)n．參考答案：證明：（1）∵an+1=4an+2n+1，bn=+1，∴bn+1=+1===2（+1）=2bn，又∵a1=2，∴b1=2，∴數(shù)列{bn}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，（2）由（1）得：bn=2n，即+1=2n，∴an=4n﹣2n，（3）令t=2n，則an≥240可化為：t2﹣t≥240，解得：t≥16，即2n≥16，n≥4，故滿足an≥240的最小正整數(shù)n=4考點：數(shù)列遞推式；等比關(guān)系的確定．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）由an+1=4an+2n+1，bn=+1，可得bn+1=2bn，結(jié)合a1=2，可得數(shù)列{bn}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，（2）由（1）得：bn=2n，結(jié)合bn=+1，可得數(shù)列{an}的通項公式；（3）令t=2n，則an≥240可化為：t2﹣t≥240，先解二次不等式，再解指數(shù)不等式可得答案．解答：證明：（1）∵an+1=4an+2n+1，bn=+1，∴bn+1=+1===2（+1