2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市平民中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市平民中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，則f(1)的值為(

)A．0

B．1C．2 D．－1參考答案：B2.直線ax+6y+c=0(a、b∈R)與圓x2+y2=1交于不同的兩點A、B，若=-

,其中0為坐標(biāo)原點，則∣AB∣=A.

B.2

C. 2

D. 參考答案：D,故選D.3.已知，則命題：“，”的否定為（

）A．，

B．，C.，

D．，參考答案：A考點：1、命題的否定．4.已知直線與曲線相切于點（1，3）則的值為（

）A、3

B、

C、5

D、

參考答案：A5.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），ω＞0，|φ|＜的部分圖象如圖所示，則f（）為（）A．1 B．﹣1 C． D．﹣參考答案：D【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由周期求出ω，由特殊點的坐標(biāo)求出φ的值，可得函數(shù)的f（x）的解析式，從而求得f（）的值．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），ω＞0，|φ|＜的部分圖象，可得，∴ω=3，將（，﹣1）代入，可得sin（+φ）=﹣1，|φ|＜，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（3x﹣），∴f（）=sin=﹣，故選D．6.已知函數(shù)有兩個零點，則有

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略7.已知α，β是相異兩平面，m，n是相異兩直線，則下列命題中不正確的是（）A．若m∥n，m⊥α，則m⊥α B．若m⊥α，m⊥β，則α∥βC．若m⊥α，m?β，則α⊥β D．若m∥α，α∩β=n，則m∥n參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】由α，β是相異兩平面，m，n是相異兩直線，知：若m∥n，m⊥α，則m⊥α；若m⊥α，m⊥β，則α∥β；若m⊥α，m?β，則α⊥β；若m∥α，α∩β=n，則m與n相交、平行或異面．【解答】解：由α，β是相異兩平面，m，n是相異兩直線，知：若m∥n，m⊥α，則m⊥α，故A正確；若m⊥α，m⊥β，則α∥β，故B正確；若m⊥α，m?β，則α⊥β，故C正確；若m∥α，α∩β=n，則m與n相交、平行或異面，故D不正確．故選D．8.已知直線m、n及平面α，下列命題中的真命題是（）A．若m⊥n，m⊥α，則n∥αB．若m∥n，m⊥α，則n∥αC．若m∥α，n∥α，則m∥nD．若m⊥α，n⊥α，則m∥n參考答案：D9.已知正實數(shù)滿足，且使取得最小值.若曲線過點的值為A. B. C.2 D.3參考答案：B10.以雙曲線的右焦點為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是 （

）A． B．C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若＜＜0，且，則的最小值是

．參考答案：-16；12.已知平面圖形ABCD為凸四邊形（凸四邊形即任取平面四邊形一邊所在的直線，其余各邊均在此直線的同側(cè)），且AB=2，BC=4，CD=5，DA=3，則四邊形ABCD面積S的最大值為

.參考答案：13.在等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前5項和=

。參考答案：9014.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于第

象限.參考答案：四略15.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，且當(dāng)時，，若函數(shù)，在上有四個零點，則實數(shù)a的取值范圍為_____________.參考答案：【分析】依題意可得函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，由時的函數(shù)解析式，畫出函數(shù)圖象，將函數(shù)零點轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的交點問題，數(shù)形結(jié)合即可得解.【詳解】解：定義在上的函數(shù)滿足，，函數(shù)的周期為4，且時，，畫出函數(shù)的圖象如圖函數(shù)在上有四個零點，等價于函數(shù)與在有四個交點，由圖（1）可知當(dāng)時，即解得圖（1）

由圖（2）可知當(dāng)時，即解得又當(dāng)時，，，，臨界條件為與相切與同一點，設(shè)切點坐標(biāo)為，則即①由切點處斜率相同得②由①②消去得即方程在有解，用二分法可得又由則所以

圖（2）綜上可得，或，即故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)的零點求參數(shù)的取值范圍，函數(shù)方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.16.在球O的內(nèi)接四面體ABCD中，且，則A,B兩點的球面距離是_______________參考答案：略17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線()的兩條漸近線的方程為，則該雙曲線的離心率為_______．參考答案：【分析】由雙曲線的兩條漸近線方程是y＝±2x，得b＝2a，從而，即可求出雙曲線的離心率．【詳解】∵雙曲線()的兩條漸近線方程是y＝±2x，∴，即b＝2a，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查雙曲線的離心率，考查雙曲線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知函數(shù)．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）判斷的零點個數(shù)，說明理由；（Ⅲ）若有兩個零點，證明：．參考答案：（I）(II)見解析(III)見解析【知識點】導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的零點B11

解：（Ⅰ）因為，

所以，當(dāng)，，當(dāng)，，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，……………2分故當(dāng)時，取得最小值為．

………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知的最小值為．（1）當(dāng)，即時，沒有零點．………………5分（2）當(dāng)，即時，有一個零點．………………6分

（3）當(dāng)，即時，構(gòu)造函數(shù)，則，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，所以，因為，所以，又，故．

………………8分又，………………9分所以必存在唯一的，唯一的，使得為的兩個零點，

故當(dāng)時，有兩個零點．………………10分（Ⅲ）若為的兩個零點，設(shè)，則由（Ⅱ）知．因為．………………11分令，則，………………12分所以在上單調(diào)遞增，因此，．又，所以，即，故，………………13分又，且由（Ⅰ）知在單調(diào)遞減，所以，所以．………………14分【思路點撥】利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可證明函數(shù)的增減性，再求出函數(shù)的最小值，分情況討論函數(shù)的零點個數(shù)，再由函數(shù)的性質(zhì)證明.19.受轎車在保修期內(nèi)維修費等因素的影響，企業(yè)生產(chǎn)每輛轎車的利潤與該轎車首次出現(xiàn)故障的時間有關(guān)，某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年，現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中隨機(jī)抽取50輛，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：將頻率視為概率，解答下列問題：（1）從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機(jī)抽取一輛，求首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；（2）若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出，記生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤為X1，生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤為X2，分別求X1，X-2-的分布列；（3）該廠預(yù)計今后這兩種品牌轎車銷量相當(dāng)，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌轎車，若從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)該生產(chǎn)哪種品牌的轎車？說明理由。參考答案：20.已知函數(shù)，，且的解集為．(1)求的值；(2)若，且，求的最小值.

參考答案：【答案】（1）；（2）9.略21.設(shè)函數(shù)f（x）=|x+|+|x﹣2m|（m＞0）．（Ⅰ）求證：f（x）≥8恒成立；（Ⅱ）求使得不等式f（1）＞10成立的實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法；3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】（Ⅰ）利用絕對值三角不等式、基本不等式證得f（x）≥8恒成立．（Ⅱ）當(dāng)m＞時，不等式即+2m＞10，即m2﹣5m+4＞0，求得m的范圍．當(dāng)0＜m≤時，f（1）=1++（1﹣2m）=2+﹣2m關(guān)于變量m單調(diào)遞減，求得f（1）的最小值為17，可得不等式f（1）＞10恒成立．綜合可得m的范圍．【解答】（Ⅰ）證明：函數(shù)f（x）=|x+|+|x﹣2m|（m＞0），∴f（x）=|x+|+|x﹣2m|≥|x+﹣（x﹣2m）|=|+2m|=+2m≥2=8，當(dāng)且僅當(dāng)m=2時，取等號，故f（x）≥8恒成立．（Ⅱ）f（1）=|1+|+|1﹣2m|，當(dāng)m＞時，f（1）=1+﹣（1﹣2m），不等式即+2m＞10，化簡為m2﹣5m+4＞0，求得m＜1，或m＞4，故此時m的范圍為（，1）∪（4，+∞）．當(dāng)0＜m≤時，f（1）=1++（